高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ階段復習課 第3課 基本初等函數(shù)Ⅰ章末綜合測評3 新人教A版必修1

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1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 章末綜合測評章末綜合測評( (二二) ) 基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)()() (時間：120 分鐘 滿分：150 分) 一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1若a12，則化簡4a2的結(jié)果是( ) A. 2a1 B 2a1 C. 12a D 12a C C a12，2a10，得x2 且x3，故選 C. 4已知冪函數(shù)f(x)滿足f139，則f(x)的圖象所

3、分布的象限是( ) 【導學號：37102335】 A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D只在第一象限 A A 設(shè)f(x)xn，則13n9，n2，f(x)x2，因此f(x)的圖象在第一、第二象限 5在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是( ) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5

4、1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 D D 法一(排除法)： 當a1 時，yxa與ylogax均為增函數(shù)， 但yxa遞增較快， 排除 C； 當 0a1時，yxa為增函數(shù)，ylo

5、gax為減函數(shù)，排除 A.由于yxa遞增較慢，所以選 D. 法二(直接法)：冪函數(shù)f(x)xa的圖象不過(0,1)點，故 A 錯；B 項中由對數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象知 0a1，而此時冪函數(shù)f(x)xa的圖象應是增長越來越快的變化趨勢，故 C 錯 6若 0a0 B增函數(shù)且f(x)0 D減函數(shù)且f(x)0 C C 當1x0，即 0 x11，且 0a0，排除 B、D.設(shè)ux1，則u在(1,0)上是增函數(shù)，且ylogau在(0，)上是減函數(shù)，故f(x)在(1，0)上是減函數(shù) 7函數(shù)f(x)4x12x的圖象( ) A關(guān)于原點對稱 B關(guān)于直線yx對稱 C關(guān)于x軸對稱 D關(guān)于y軸對稱 D D 易知f

6、(x)的定義域為 R R，關(guān)于原點對稱 f(x)4x12x14x2xf(x)，f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱 8若 loga(a21)loga2a0 且a1，故必有a212a. 又 loga(a21)loga2a0，所以 0a1，a12，綜上，a12，1 . 9已知a5log23.4，b5log43.6，c15log30.3，則( ) Aabc Bbac 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3

7、5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 Cacb Dcab C C c 5log3103， 只 需 比 較

8、log23.4 ， log43.6 ， log3103的 大 小 ， 又 0log43.6log33.4log31031，所以acb. 10函數(shù)f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域為1，)，則f(4)與f(1)的關(guān)系是( ) 【導學號：37102338】 Af(4)f(1) Bf(4)f(1) Cf(4)0， 且a1)的值域為1， )， 所以a1， 又函數(shù)f(x)a|x1|(a0，且a1)的圖象關(guān)于直線x1 對稱，所以f(4)f(1) 11已知函數(shù)f(x) ax，x2，12x1，x2滿足對任意的實數(shù)x1x2都有fx1fx2x1x20成立，則實數(shù)a的取值范圍為( ) A(，2) B.，138

9、 C(，2 D.138，2 B B 由題意知函數(shù)f(x)是 R R 上的減函數(shù)，于是有 a20) 因為ylog5t在t(0，)上為增函數(shù)， t2x1 在12， 上為增函數(shù)，所以函數(shù)ylog5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間為12， . 15已知函數(shù)f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1 在區(qū)間1,2上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_ 1 1，8 83 3 當a1 時，f(x)loga(8ax)在1,2上是減函數(shù)， 由于f(x)1 恒成立， 所以f(x)minloga(82a)1，故 1a83. 當 0a1 時，f(x)loga(8ax)在1,2上是增函數(shù)， 由于f(x)1 恒成立， 所以

10、f(x)minloga(8a)1，即a4，且 82a0，a4，顯然這樣的a不存在 故a的取值范圍為1，83. 16若函數(shù)f(x)lg(10 x1)ax是偶函數(shù)，g(x)4xb2x是奇函數(shù)，則ab_. 【導學號：37102341】 1 12 2 f(x)為偶函數(shù)， f(x)f(x)0， 即 lg(10 x1)axlg(10 x1)ax0， 即 lg110 x10 xaxlg(10 x1)ax， 所以(2a1)x0 對任意實數(shù)x恒成立 所以 2a10 得a12. 因為g(x)是奇函數(shù)，又g(x)的定義域是 R R， 所以g(0)1b10，得b1. 于是ab12112. 三、解答題(本大題共 6 小

11、題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9

12、 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 17(本小題滿分 10 分)求值： (1)21412(9.6)033823(1.5)2； (2)log2512log45log133log245log52. 解 (1)21412(9.6)033823(1.5)2 9412127823322 321322232321494912. (2)log2512log45log133log245log521412234. 18(本小

13、題滿分 12 分)已知指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)過點(2,9) (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若f(2m1)f(m3)0，a1)得a29，解得a13，f(x)13x. (2)f(2m1)f(m3)0， f(2m1)m3，解得m4， 實數(shù)m的取值范圍為(4，) 19(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) log2x，x0，3x，x0，且關(guān)于x的方程f(x)xa0 有且只有一個實根，求實數(shù)a的取值范圍 解 如圖，在同一坐標系中分別作出yf(x)與yxa的圖象，其中a表示直線在y軸上的截距，由圖可知，當a1 時，直線yxa與ylog2x只有一個交點所以實數(shù)a的取值范圍是(1，)

14、20(本小題滿分 12 分)已知 1x4，求函數(shù)f(x)log2x4log2x2的最大值與最小值. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F

15、3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 【導學號：37102343】 解 f(x)log2x4log2x2 (log2x2)(log2x1) log2x32214， 又1x4，0log2x2， 當 log2x32，即x2322 2時，f(x)有最小值14. 當 log2x0 時，f(x)有最大值 2，此時x1. 即函數(shù)f(x)的最大值是 2，最小值是14. 21(本小題

16、滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)loga(x1)，g(x)loga(3x)(a0 且a1) (1)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的定義域； (2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f(x)g(x)中x的取值范圍 解 (1)由 x10，3x0，得 1x3， 函數(shù)h(x)的定義域為(1,3) (2)不等式f(x)g(x)， 即為 loga(x1)loga(3x)(*) 當 0a1 時，不等式(*)等價于 x13x，x10，3x0， 解得 1x2. 當a1 時，不等式(*)等價于 x10，3x0，x13x， 解得 2x3. 綜上，當 0a1 時，原不等式解集為(1,2； 當a1 時，原不等式解集為2,

17、3) 22(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)lg1x1x. (1)求證：f(x)是奇函數(shù)； (2)求證：f(x)f(y)fxy1xy； (3)若fab1ab1，fab1ab2，求f(a)，f(b)的值. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E

18、 D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 【導學號：37102344】 解 (1)證明：由函數(shù)f(x)lg1x1x，可得1x1x0，即x11x0，解得1x1，故函數(shù)的定義域為(1,1)， 關(guān)于原點對稱 再根據(jù)f(x)lg1x1xlg1x1xf(x)， 可得f(x)是奇函數(shù) (2)證明：f(x)f(y)lg1x1xlg 1y1ylg xyxy， 而fxy1xylg 1xy1xy1xy1xy lg1xyxy1xyxylgxyxy， f(x)f(y)fxy1xy成立 (3)若fab1ab1，fab1ab2， 則由(2)可得f(a)f(b)1，f(a)f(b)2， 解得f(a)32，f(b)12.