數(shù)學(xué)筆記八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):36585408 上傳時(shí)間:2021-10-31 格式:DOC 頁(yè)數(shù):10 大小:682KB
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1、八年級(jí)上冊(cè)第十一章 三角形1、 三角形(1) 元素定義: 在同一平面內(nèi)三角線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形三角形的邊:三角形的角:(2)三角形用符號(hào)“”表示;上圖的三角形記作. 在三角形中,A的對(duì)邊BC用a表示;B的對(duì)邊AC用b表示;C的對(duì)邊AB用c表示。2、 三角形的分類3、三邊關(guān)系 兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。4、三角形的高、中線與角平分線(1)高:一個(gè)點(diǎn)向它的對(duì)邊作的垂線。如圖:AD為三角形ABC的高(2)中線:一個(gè)點(diǎn)向它的對(duì)邊的中點(diǎn)所作的角平分線。如圖:AD為三角形ABC的中線(3)角平分線:一個(gè)角的角平分線與它的對(duì)邊相交的線如圖:BE為三角形ABC的角平分線(4)三

2、角形的五心 垂心:三條高的交點(diǎn)內(nèi)心:三角形內(nèi)切圓的圓心外心:三角形外切圓的圓心重心:即三條中線的交點(diǎn)旁心:即三角形兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)11.2 與三角形相關(guān)的角1、三角形的內(nèi)角(1)內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和為1802、直角三角形的性質(zhì)與判定(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余(2)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形3、三角形的外角(1)定義:三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角。(2)三角形的外角性質(zhì):三角形的外角等于與他不相鄰的兩個(gè)角的和 三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角三角形的外角和等于36011.3 多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形(1)多邊形的定義 在平面內(nèi)由一些線

3、段首尾相接組成的封閉圖形叫做多邊形。(2)多邊形的內(nèi)角即多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角(3)多邊形的外角即由多邊形的一條邊與它的臨邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做多邊形的外角(4)凸多邊形:畫出多邊形任意一條邊所在的直線,如果這個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè),那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。(5)正多邊形: 即所有角相等,邊相等的多邊形(6)對(duì)角線的數(shù)量: 當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n時(shí),對(duì)角線的數(shù)量為:2、多邊形的內(nèi)角和、外角和(1)當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n時(shí),內(nèi)角和為(2)多邊形的外角和恒等于360(3)多邊形單個(gè)內(nèi)角的角度: 當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n時(shí),單個(gè)內(nèi)角為:第十二章 全等三角形12.1 全

4、等三角形1、全等形 即兩個(gè)可以完全重合的圖形2、全等三角形的表示方法 如果兩個(gè)三角形全等,(如ABC與DEF)記作ABCDEF(在寫成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的時(shí)候要求將對(duì)應(yīng)點(diǎn)寫在相同位置)3、全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等。12.2 三角形全等的判定(1)邊邊邊(SSS)如圖: 格式: (2)邊角邊(SAS)如圖: 格式:(3)角邊角(ASA)如圖: 格式:(4)角角邊如圖: 格式:(5)斜邊、直角邊如圖:ABC與DEF均為直角三角形 格式:12.3 角平分線的性質(zhì)1、角平分線的性質(zhì): 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等如圖:OP為AOB的角平分線格式: 且 2、角平分線判定: 角的內(nèi)部到角

5、的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。第十三章 對(duì)稱軸13.1 軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形 如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊,直線的兩部分能互相重合,則這個(gè)平面圖形是軸對(duì)稱圖形。2、軸對(duì)稱 即兩個(gè)沿直線對(duì)折后可以重合的圖形。3、垂直平分線(中垂線) 即垂直于該線段的平分線4、圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分5、中垂線的性質(zhì) 中垂線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等(可逆用)6、尺規(guī)作圖作中垂線7、圖形的對(duì)稱軸 如果兩個(gè)圖形成對(duì)稱軸,其對(duì)稱軸為任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的中垂線。13.2 畫軸對(duì)稱圖形1、畫軸對(duì)稱圖形(1)找線段的端點(diǎn)(2)將端點(diǎn)對(duì)稱(3)連接各對(duì)稱點(diǎn)2、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(1)規(guī)律點(diǎn)

6、關(guān)于x軸對(duì)稱后的坐標(biāo)為點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱后的坐標(biāo)為點(diǎn)關(guān)于一、三象限角平分線對(duì)稱后的坐標(biāo)為點(diǎn)關(guān)于二、四象限角平分線對(duì)稱后的坐標(biāo)為13.3 等腰三角形1、等腰三角形的定義:即有兩邊相等的三角形如圖ABC為等腰三角形。AB=AC,則AB、AC為腰BC為底2、等腰三角形的性質(zhì)(1)兩個(gè)底角相等(2)底邊上的四線合一(頂角角平分線、底邊中線、垂線、中垂線)3、等腰三角形判定(1)有兩邊相等(2)有兩個(gè)角相等4、等邊三角形 即三邊,三角都相等的三角形5、等邊三角形的性質(zhì)(1)每個(gè)內(nèi)角都等于60(2)四心合一(外心、內(nèi)心、中心、垂心)6、正三角形的判定(1)三邊相等的三角形(2)三角形的的三角形(3)有一個(gè)角為

7、60的等腰三角形7、含有30角的直角三角形如圖:在中,則13.4 最短路徑問(wèn)題異側(cè):?jiǎn)柡螘r(shí)從A至x軸然后再到點(diǎn)B的距離最短?做法如圖。同側(cè),只需連接兩點(diǎn)即可。第十四章 整式的乘法與因式分解14.1 整式乘法:1、同底數(shù)冪乘法(m、n為正整數(shù))2、冪的乘方 (m、n為正整數(shù))3、積的乘方 (n為正整數(shù))4、整式乘法(1)數(shù)字相乘(2)字母不變(3)同字母的指數(shù)相加注:多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式如5、同底數(shù)冪的除法( 為正整數(shù)且)6、0指數(shù)的意義 00無(wú)意義7、單項(xiàng)式除法:(b0)8、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:14.2 乘法公式1、平方差公式:2、完全平方公式: 14.3 因式分解1、因式分解的概念:即整式乘法的逆運(yùn)

8、算2、因式分解的方法:(1)提取公因式:(2)公式法:即將平方差公式和完全平方公式逆用(3)十字相乘法: 第十五章 分式15.1 分式1、分式的概念:在中整式B中含有字母那么式子被稱為分式2、分式有意義的條件:在分式中,當(dāng)時(shí)該分式有意義3、分式的值為0的條件:在分式中,當(dāng),時(shí)分式的值為04、分式的基本性質(zhì)(1)分式的基本性質(zhì): 分式的分子與分母同時(shí)乘上或除以一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變。 即,(2)約分:即(3)最簡(jiǎn)分式:即分子與分母沒(méi)有公因式的分?jǐn)?shù)(4)同分:把異分母的分?jǐn)?shù)的分母化為同分母分?jǐn)?shù)(5)最簡(jiǎn)公分母:即兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的共有因式與非共有因式的積15.2 分式的運(yùn)算1、分式的乘除(1)乘法:(2)除法:(3)乘方:2、分式的加減(1)同分母加減:(2)異分母加減:3、整指數(shù)冪(1)負(fù)指數(shù)冪:(2)零指數(shù)冪:且 當(dāng)時(shí)無(wú)意義(3)科學(xué)計(jì)數(shù)法:表示小于1的數(shù)時(shí)的表示方法: 且,n為整數(shù)15.3 分式方程1、分式方程:分母中有未知數(shù)的方程2、增根:使分母為0的根3、檢驗(yàn)方程的方法: 將求出的根代入方程,檢查分母是否為0。4、解分式方程的步驟(1)將分式方程去分母變成整式方程(2)解出整式方程(3)檢驗(yàn)是否為增根還是根5、列方程應(yīng)用題步驟(1)設(shè)未知數(shù)(2)列方程(3)解方程(4)檢驗(yàn)(5)作答

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