高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)：第五篇 第4講 平面向量應(yīng)用舉例

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第4講 平面向量應(yīng)用舉例A級基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，則tan x的值等于 ()A1 B1 C. D.解析由|ab|a|b|知，ab.所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x，而x(0，)，所以sin xcos x，即x，故tan x1.答案A2(2013九江模擬)若|a|2sin 15，|b|4cos 15，a與b的夾角為30，則ab的值是 ()A. B. C2 D.解析ab|a|b|cos 308sin 15cos 154sin 30.答案B3.(2012哈爾濱模擬)函數(shù)ytanx的部分圖象如圖所示，則() ()A4 B6C1 D2解析由條件可得B(3,1)，A(2,0)，()()()221046.答案B4在ABC中，BAC60，AB2，AC1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點(diǎn)，則 ()A. B. C. D.解析法一依題意，不妨設(shè)E，2，則有()，即；2()，即.所以(2)(2)(22225)(222212521cos 60)，選A.法二由BAC60，AB2，AC1可得ACB90，如圖建立直角坐標(biāo)系，則A(0,1)，E，F(xiàn)，(1)(1)1，選A.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)5(2013溫州適應(yīng)性測試)在平行四邊形ABCD中，已知AB2，AD1，BAD60，E為CD的中點(diǎn)，則_.解析()()()22112cos 604.答案6(2013東北三校一模)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(3bc)cos Aacos C，SABC，則_.解析依題意得(3sin Bsin C)cos Asin Acos C，即3sin Bcos Asin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B0，于是有cos A，sin A，又SABCbcsin Abc，所以bc3，bccos(A)bccos A31.答案1三、解答題(共25分)7(12分)(2012北京海淀模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若k(kR)(1)判斷ABC的形狀；(2)若c，求k的值解(1)cbcos A，cacos B，又，bccos Aaccos B，sin Bcos Asin Acos B，即sin Acos Bsin Bcos A0，sin(AB)0，AB，AB，即ABC為等腰三角形(2)由(1)知，bccos Abck，c，k1.8(13分)已知A，B，C的坐標(biāo)分別為A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，.(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值解(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，2(cos 3)2sin2106cos ，2cos2(sin 3)2106sin ，由|，可得22，即106cos 106sin ，得sin cos .又，.(2)由1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos .又2sin cos .由式兩邊分別平方，得12sin cos ，2sin cos .B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對應(yīng)的三角形的邊長，若4a2b3c0，則cos B ()A B. C. D解析由4a2b3c0，得4a3c2b2b()2b2b，所以4a3c2b.由余弦定理得cos B.答案A2(2013鄭州三模)ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，0，且|，則在方向上的投影為 ()A1 B2 C. D3解析如圖，由題意可設(shè)D為BC的中點(diǎn)，由0，得20，即2，A，O，D共線且|2|，又O為ABC的外心，AO為BC的中垂線，|2，|1，|，在方向上的投影為.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，則9x3y的最小值為_解析若ab，則4(x1)2y0，即2xy2.9x3y32x3y226.當(dāng)且僅當(dāng)x，y1時取得最小值答案64(2013山西大學(xué)附中月考)已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)x3|a|x2abx在R上有極值，則a與b的夾角范圍為_解析由題意得：f(x)x2|a|xab必有可變號零點(diǎn)，即|a|24ab0，即4|b|28|b|2cosa，b0，即1cosa，b.所以a與b的夾角范圍為.答案三、解答題(共25分)5(12分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(2sin B，)，n且mn.(1)求銳角B的大??；(2)如果b2，求SABC的最大值解(1)mn，2sin Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，即tan 2B.又B為銳角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cos B，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4(當(dāng)且僅當(dāng)ac2時等號成立)SABCacsin Bac(當(dāng)且僅當(dāng)ac2時等號成立)，即SABC的最大值為.6(13分)(2012南通模擬)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)記f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cos Bbcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍解(1)mnsin cos cos2 sin sin，mn1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A0.cos B，0B，B，0A.，sin.又f(x)sin，f(A)sin.故函數(shù)f(A)的取值范圍是.特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.