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高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第五篇 第4講 平面向量應(yīng)用舉例

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高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第五篇 第4講 平面向量應(yīng)用舉例

第4講 平面向量應(yīng)用舉例A級基礎(chǔ)演練(時間:30分鐘滿分:55分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1已知a(1,sin2x),b(2,sin 2x),其中x(0,)若|a·b|a|b|,則tan x的值等于 ()A1 B1 C. D.解析由|a·b|a|b|知,ab.所以sin 2x2sin2x,即2sin xcos x2sin2x,而x(0,),所以sin xcos x,即x,故tan x1.答案A2(2013·九江模擬)若|a|2sin 15°,|b|4cos 15°,a與b的夾角為30°,則a·b的值是 ()A. B. C2 D.解析a·b|a|b|cos 30°8sin 15°cos 15°×4×sin 30°×.答案B3.(2012·哈爾濱模擬)函數(shù)ytanx的部分圖象如圖所示,則()· ()A4 B6C1 D2解析由條件可得B(3,1),A(2,0),()·()·()221046.答案B4在ABC中,BAC60°,AB2,AC1,E,F(xiàn)為邊BC的三等分點,則· ()A. B. C. D.解析法一依題意,不妨設(shè)E,2,則有(),即;2(),即.所以··(2)·(2)(22225·)(2×222×125×2×1×cos 60°),選A.法二由BAC60°,AB2,AC1可得ACB90°,如圖建立直角坐標(biāo)系,則A(0,1),E,F(xiàn),···(1)·(1)1,選A.答案A二、填空題(每小題5分,共10分)5(2013·溫州適應(yīng)性測試)在平行四邊形ABCD中,已知AB2,AD1,BAD60°,E為CD的中點,則·_.解析··()()·()2·21×1×2cos 60°×4.答案6(2013·東北三校一模)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若(3bc)cos Aacos C,SABC,則·_.解析依題意得(3sin Bsin C)cos Asin Acos C,即3sin Bcos Asin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B>0,于是有cos A,sin A,又SABC·bcsin Abc×,所以bc3,·bccos(A)bccos A3×1.答案1三、解答題(共25分)7(12分)(2012·北京海淀模擬)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若··k(kR)(1)判斷ABC的形狀;(2)若c,求k的值解(1)·cbcos A,·cacos B,又··,bccos Aaccos B,sin Bcos Asin Acos B,即sin Acos Bsin Bcos A0,sin(AB)0,AB,AB,即ABC為等腰三角形(2)由(1)知,·bccos Abc·k,c,k1.8(13分)已知A,B,C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cos ,sin ),.(1)若|,求角的值;(2)若·1,求的值解(1)(cos 3,sin ),(cos ,sin 3),2(cos 3)2sin2106cos ,2cos2(sin 3)2106sin ,由|,可得22,即106cos 106sin ,得sin cos .又,.(2)由·1,得(cos 3)cos sin (sin 3)1,sin cos .又2sin cos .由式兩邊分別平方,得12sin cos ,2sin cos .B級能力突破(時間:30分鐘滿分:45分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對應(yīng)的三角形的邊長,若4a2b3c0,則cos B ()A B. C. D解析由4a2b3c0,得4a3c2b2b()2b2b,所以4a3c2b.由余弦定理得cos B.答案A2(2013·鄭州三模)ABC的外接圓圓心為O,半徑為2,0,且|,則在方向上的投影為 ()A1 B2 C. D3解析如圖,由題意可設(shè)D為BC的中點,由0,得20,即2,A,O,D共線且|2|,又O為ABC的外心,AO為BC的中垂線,|2,|1,|,在方向上的投影為.答案C二、填空題(每小題5分,共10分)3已知向量a(x1,2),b(4,y),若ab,則9x3y的最小值為_解析若ab,則4(x1)2y0,即2xy2.9x3y32x3y2×2×6.當(dāng)且僅當(dāng)x,y1時取得最小值答案64(2013·山西大學(xué)附中月考)已知|a|2|b|0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)x3|a|x2a·bx在R上有極值,則a與b的夾角范圍為_解析由題意得:f(x)x2|a|xa·b必有可變號零點,即|a|24a·b>0,即4|b|28|b|2cosa,b>0,即1cosa,b<.所以a與b的夾角范圍為.答案三、解答題(共25分)5(12分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m(2sin B,),n且mn.(1)求銳角B的大小;(2)如果b2,求SABC的最大值解(1)mn,2sin Bcos 2B,sin 2Bcos 2B,即tan 2B.又B為銳角,2B(0,),2B,B.(2)B,b2,由余弦定理cos B,得a2c2ac40.又a2c22ac,代入上式,得ac4(當(dāng)且僅當(dāng)ac2時等號成立)SABCacsin Bac(當(dāng)且僅當(dāng)ac2時等號成立),即SABC的最大值為.6(13分)(2012·南通模擬)已知向量m,n.(1)若m·n1,求cos的值;(2)記f(x)m·n,在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2ac)cos Bbcos C,求函數(shù)f(A)的取值范圍解(1)m·nsin ·cos cos2 sin sin,m·n1,sin.cos12sin2,coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C,由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C,2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos Bsin(BC)ABC,sin(BC)sin A0.cos B,0B,B,0A.,sin.又f(x)sin,f(A)sin.故函數(shù)f(A)的取值范圍是.特別提醒:教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.

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