【備考】高考數(shù)學(xué) (真題模擬新題分類匯編) 算法初步與復(fù)數(shù) 理

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1、算法初步與復(fù)數(shù)L1算法與程序框圖圖115L12013新課標(biāo)全國(guó)卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖,如果輸入的t1,3,則輸出的s屬于()A3,4B5,2C4,3D2,55A解析 由框圖可知,當(dāng)t1,1)時(shí),s3t,故此時(shí)s3,3);當(dāng)t1,3時(shí),s4tt2(t2)24,故此時(shí)s3,4,綜上,s3,45L1、L22013安徽卷 某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是()A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一

2、種系統(tǒng)抽樣C這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)5C解析 分層抽樣是按照比例的抽樣,由于男女生人數(shù)不同,抽取的人數(shù)相同;系統(tǒng)抽樣是按照一定規(guī)則的分段抽樣,故題中抽樣方法即不是分層抽樣也不是系統(tǒng)抽樣又五名男生的成績(jī)的平均數(shù)為90,方差為8,五名女生成績(jī)的平均數(shù)是91,方差為6,但該班所有男生成績(jī)的平均數(shù)未必小于該班所有女生成績(jī)的平均數(shù)故選項(xiàng)C中的結(jié)論正確,選項(xiàng)D中的結(jié)論不正確2L12013安徽卷 如圖11所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()圖11A. B.C. D.2D解析 依次運(yùn)算的結(jié)果是s,n4;s,n6;s,n8,此時(shí)輸出s,故

3、輸出結(jié)果是.4L12013北京卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖,輸出的S的值為()圖11A1 B. C. D.4C解析 執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)S,i1;第二次循環(huán)S,i2,此時(shí)退出循環(huán),故選C.6L12013福建卷 閱讀如圖12所示的程序框圖,若輸入的k10,則該算法的功能是()圖12A計(jì)算數(shù)列2n1的前10項(xiàng)和B計(jì)算數(shù)列2n1的前9項(xiàng)和C計(jì)算數(shù)列2n1的前10項(xiàng)和D計(jì)算數(shù)列2n1的前9項(xiàng)和6A解析 S0,i1S1,i2S12,i3S1222,i4S122229,i1110,故選A.17L12013廣東卷 某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖14所示,其中莖為十位數(shù),葉

4、為個(gè)位數(shù)(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值:(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人?(3)從該車間12名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率17 920 1 530圖1417解:18L12013廣東卷 如圖15(1),在等腰直角三角形ABC中,A90,BC6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),CDBE,O為BC的中點(diǎn),將ADE沿DE折起,得到如圖15(2)所示的四棱錐ABCDE,其中AO.(1)證明:AO平面BCDE;(2)求二面角ACDB的平面角的余弦值圖1518解:19L12013廣東卷 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a11,an1n

5、2n,nN*.(1)求a2的值;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有0)到直線l:xy20的距離為,設(shè)P為直線l上的點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn)(1)求拋物線C的方程;(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程;(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí),求|AF|BF|的最小值20解:21L12013廣東卷 設(shè)函數(shù)f(x)(x1)exkx2(kR)(1)當(dāng)k1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)k時(shí),求函數(shù)f(x)在0,k上的最大值M.21解:16L12013廣東卷 已知函數(shù)f(x)cos,xR.(1)求f的值;(2)若cos,求f

6、.16解:11L12013廣東卷 執(zhí)行如圖12所示的程序框圖,若輸入n的值為4,則輸出s的值為_圖12117解析 14,s101,i2;24,s112,i3;34,s224,i4;44,s437,i5;54,故輸出s7.12L12013湖北卷 閱讀如圖14所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果i_.圖14125解析 逐次運(yùn)算結(jié)果是a5,i2;a16,i3;a8,i4;a4,i5,滿足條件,輸出i5.13L12013湖南卷 執(zhí)行如圖13所示的程序框圖,如果輸入a1,b2,則輸出的a的值為_圖13139解析 根據(jù)程序框圖所給流程依次可得,a1,b2,a3,a5,a7,a9,滿足條件輸出a9.5

7、L12013江蘇卷 如圖11是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的n的值是_圖1153解析 逐一代入可得n123a2826a20時(shí),n3,故最后輸出3.7L12013江西卷 閱讀如圖11所示的程序框圖,如果輸出i5,那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為()圖11AS2*i2 BS2*i1CS2*i DS2*i47C解析 依次檢驗(yàn)可知選C.13L12013山東卷 圖13執(zhí)行如圖13所示的程序框圖,若輸入的的值為0.25,則輸出的n的值為_133解析 第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí),F(xiàn)13,F(xiàn)02,n112,0.25;第二次執(zhí)行循環(huán)體時(shí),F(xiàn)1235,F(xiàn)03,n213,10不成立,繼續(xù)循環(huán)答案為B.5L12013浙江卷 某程

8、序框圖如圖11所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則()圖11Aa4 Ba5Ca6 Da75A解析 S111112,故k4,kk15,滿足ka時(shí),即5a時(shí),輸出S,所以a4,選擇A.8L1,L22013重慶卷 執(zhí)行如圖14所示的程序框圖,如果輸出s3,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()圖14Ak6 Bk7 Ck8 Dk98B解析 第一次輸入得slog23,k3;第二次得slog23log342,k4;第三次得s2log45,k5;第四次得s2log45log562 log46,k6;第五次得s2log46log672log47,k7;第六次得s2log47log782log482log443,k8,輸

9、出,故選B.L2基本算法語句5L1、L22013安徽卷 某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是()A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)5C解析 分層抽樣是按照比例的抽樣,由于男女生人數(shù)不同,抽取的人數(shù)相同;系統(tǒng)抽樣是按照一定規(guī)則的分段抽樣,故題中抽樣方法即不是分層抽樣也不是系統(tǒng)抽樣又五名男生的成績(jī)的

10、平均數(shù)為90,方差為8,五名女生成績(jī)的平均數(shù)是91,方差為6,但該班所有男生成績(jī)的平均數(shù)未必小于該班所有女生成績(jī)的平均數(shù)故選項(xiàng)C中的結(jié)論正確,選項(xiàng)D中的結(jié)論不正確2L22013陜西卷 根據(jù)下列算法語句,當(dāng)輸入x為60時(shí),輸出y的值為()輸入x;If x50Theny0.5*xElsey250.6*(x50)End If輸出y.A25 B30 C31 D612C解析 算法語言給出的是分段函數(shù)y輸入x60時(shí),y250.6(6050)31.8L1,L22013重慶卷 執(zhí)行如圖14所示的程序框圖,如果輸出s3,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()圖14Ak6 Bk7 Ck8 Dk98B解析 第一次輸入得sl

11、og23,k3;第二次得slog23log342,k4;第三次得s2log45,k5;第四次得s2log45log562 log46,k6;第五次得s2log46log672log47,k7;第六次得s2log47log782log482log443,k8,輸出,故選B.L3算法案例L4復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算2L42013新課標(biāo)全國(guó)卷 若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|,則z的虛部為()A4 B C4 D.2D解析 zi,故z的虛部是.1L42013安徽卷 設(shè)i是虛數(shù)單位,z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若zzi22z,則z()A1i B1iC1i D1i1A解析 設(shè)zabi(a,bR),則zabi,所以

12、zzi22z,即2(a2b2)i2a2bi,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得22a,a2b22b,解得a1,b1,故z1i.2L42013北京卷 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(2i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2D解析 (2i)244ii234i,對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),所以選D.1L42013福建卷 已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1D解析 z12i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P(1,2),故選D.3L42013廣東卷 若復(fù)數(shù)iz24i,則在復(fù)平面內(nèi),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(2,4) B(2,

13、4)C(4,2) D(4,2)3C解析 設(shè)復(fù)數(shù)zabi,a,bR,則izi(abi)bai24i,解得b2,a4.故在復(fù)平面內(nèi),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,2),選C.1L42013湖北卷 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1D解析 zi(1i)1i,z1i,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,選D.1L42013湖南卷 復(fù)數(shù)zi(1i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1B解析 由題zi(1i)ii21i,在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),即位于第二象限,選B.2L42013江蘇卷 設(shè)z

14、(2i)2(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的模為_25解析 因?yàn)閦(2i)244ii234i,所以復(fù)數(shù)z的模為5.1A1,L42013江西卷 已知集合M1,2,zi,i為虛數(shù)單位,N3,4,MN4,則復(fù)數(shù)z()A2i B2iC4i D4i1C解析 zi4z4i,故選C.1L42013遼寧卷 復(fù)數(shù)z的模為()A. B. C. D21B解析 復(fù)數(shù)z,所以|z|,故選B.2L42013全國(guó)卷 (1i)3()A8 B8C8i D8i2A解析 (1i)313312(i)31(i)2(i)313i93i8.1L42013山東卷 復(fù)數(shù)z滿足(z3)(2i)5(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)z為()A2i B2i

15、C5i D5i1D解析 設(shè)zabi,(a,bR),由題意得(abi3)(2i)(2ab6)(2ba3)i5,即解之得z5i.6L42013陜西卷 設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0,則z1z2B若z1z2,則z1z2C若|z1|z2|,則z1z1z2z2D若|z1|z2|,則zz6D解析 設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),若|z1z2|0,則z1z2(ac)(bd)i0ac,bd,故A正確若z1z2,則ac,bd,所以z1z2,故B正確若|z1|z2|,則a2b2c2d2,所以z1z1z2z2,故C正確又z(a2b2)2abi,z(c2d2)2cdi,

16、由a2b2c2d2不能推出zz成立,故D錯(cuò)2L42013四川卷 如圖11所示,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖11中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()圖11AA BB CC DD2B解析 復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的幾何關(guān)系是其表示的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱9L42013天津卷 已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若(ai)(1i)bi,則abi_.912i解析 (ai)(1i)a1(a1)ibi,解得a1,b2.故abi12i.2L42013新課標(biāo)全國(guó)卷 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i,則z()A1i B1iC1i D1i2A解析 (1i)z2i,則zi(1i)1i.故選A.1L42013浙江卷 已知i是虛數(shù)單位,則(1i)(2i)()A3i B13iC33i D1i1B解析 (1i)(2i)2i2i113i,故選擇B.11L42013重慶卷 已知復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位),則|z|_11.解析 因?yàn)閦2i,所以|z|.L5單元綜合12013杭州質(zhì)檢 若程序框圖如圖K424所示,則該程序運(yùn)行后輸出k的值是()圖K424A4 B5C6 D71B解析 由題意,得n5,k0n16,k1n8,k2n4,k3n2,k4n1,k5終止當(dāng)n2時(shí),執(zhí)行最后一次循環(huán);當(dāng)n1時(shí),循環(huán)終止,這是關(guān)鍵輸出k5.- 15 -

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