《第三章代數(shù)式和代數(shù)式值導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第三章代數(shù)式和代數(shù)式值導(dǎo)學(xué)案（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、百度文庫課自 主 空題代數(shù)式間1.了解代數(shù)式、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、學(xué)整式的概念。習(xí)2.能用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系目3.能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，發(fā)展符號(hào)感標(biāo)4.通過具體例子感受”同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同的實(shí)際意義”,”理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系”.學(xué)習(xí)對(duì)代數(shù)式意義的理解，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式正確規(guī)范書重寫代數(shù)式和敘述代數(shù)式的意義難點(diǎn)教學(xué)流程問題：1.小明去買蘋果，蘋果每千克元，他買了a 千克，一共用去多少錢？2. 請(qǐng)學(xué)生模仿列舉日常生活中的例子，其他學(xué)生給以解答（1）蘋果每千克 a 元，買 30 千克應(yīng)付多少元 ?(2) 長方形長為
2、 9，寬是 b，面積是多少？(3) 小明以 b 千米 / 時(shí)走了 1 小時(shí) ,c千米的速度走了2 小時(shí) , 再 2c 以千米 /時(shí)的速度走了a 小時(shí) , 他一共走了多少路程?(4)預(yù)從而得到以下式子： 30a 、 9b、 b+2c+2ac 、 abc（為下面代習(xí)數(shù)式的教學(xué)作鋪墊）導(dǎo)x, y 的和的 5 倍小 3的數(shù)是；3、用代數(shù)式表示比一個(gè)數(shù)增加50%后為 m ，這個(gè)數(shù)是。航4、代數(shù)式 ab 2的系數(shù)是，x 的系數(shù)是。3單項(xiàng)式 3x2 yn 1 是關(guān)于 x、 y 的五次單項(xiàng)式，則n=。5、多項(xiàng)式 3x 21x2 y 5y 2 ，是次項(xiàng)式，各項(xiàng)的系數(shù)分別是_，2_， _。一、概念探究觀察： 30
3、a、9b、 2ab+2bc+2ac 、 abc 我們把這些式子都稱為代數(shù)式合1、引入代數(shù)式定義： 像 n、2 、 s 、0.8a 、 m 、2n +500、abc 、2ab+2bc5a+2ac等式子都是代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。1百度文庫2、議一議薯片每袋a 元， 9 折優(yōu)惠，蝦條每袋b 元 8 折優(yōu)惠，兩種食品各買一袋共需幾元？一個(gè)長方形的寬是a m ，長是寬的2 倍，這個(gè)長方形的長是多少？面積是多少？小明的爸爸?jǐn)y帶了35kg 的行李乘飛機(jī)，他的機(jī)票價(jià)是m 元，需付多少作元行李費(fèi)？35kg每位旅客免費(fèi)攜帶20kg 行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格的 %付行李費(fèi)。探環(huán)形花壇鋪草坪
4、，大圓半徑為 Rm，小圓半徑為 rm，需要草皮多少平方米？3、 讓學(xué)生先觀察： 30a 、 9b 你發(fā)現(xiàn)了什么？它們有什么公同的特征？（引導(dǎo)學(xué)生說出它們都是字母與數(shù)相乘）1）引入單項(xiàng)式定義：像0.9a ，2a， 2a2， 15 %m等都是數(shù)與字母的積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。2）單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。3）單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)。4、 觀察 2ab+2bc +2ac ， n 2 （引入多項(xiàng)式）1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的一個(gè)項(xiàng)。2）次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。通過觀察我們知道單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是
5、代數(shù)式.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式5、討論總結(jié) :(1)單項(xiàng)式的特點(diǎn) ;究(2)單項(xiàng)式的次數(shù)如何確定 , 系數(shù)呢 ?(3)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的聯(lián)系以及重要區(qū)別.二例題分析：1、（ 1）某超市 8 月份營業(yè)額為 m萬元， 9 月份營業(yè)額比8 月份增加了 1，該超市 9 月份營業(yè)額為多少萬元？4（ 2）林老師用分期付款的方法購買汽車：首期付款a 元，以后每月付款 1500 元，直至付清欠款， x 個(gè)月后，林老師共付款多少元？（ 3）直角三角形兩條直角邊長分別為 acm、bcm,斜邊長為 5cm，它的面積是多少？斜邊上的高是多少？注意：列代數(shù)式時(shí)，數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號(hào)通常用表示或省略不寫，并且把
6、數(shù)字寫在字母的前面，除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)的形式。2、 做一做列代數(shù)式：1）蘋果 a 元/kg ，橘子 b 元 /kg ，買 5kg 蘋果、 8kg 橘子應(yīng)付多少元？2百度文庫2）小明每步走 am，小亮每步走 bm，小明、小亮從小橋的兩端相向而行，小明走 5 步、小亮走 8 步兩人相遇，小橋長多少？3）a 個(gè)三棱柱， b 個(gè)六棱柱共多少個(gè)面？注意：提醒學(xué)生檢查列出的代數(shù)式是否規(guī)范。3、從 A 地到 B 地，騎自行車 1h 走 n km,a h 可以到達(dá) ; 為了提前 b h 到達(dá) , 自行車 1h 應(yīng)走多少千米 ?分析 : 提前 b h 以后 , 走了多少時(shí)間?路程是多少?列代數(shù)式的注意點(diǎn)是什么
7、?4、在代數(shù) 式1 xy,5 a, x2y2 , 1 , xyz,5 , xy z中23y3有 （）A、 5 個(gè)整式B、 4 個(gè)單項(xiàng)， 3 個(gè)多項(xiàng)式C、6 個(gè)整式， 4 個(gè)單項(xiàng)式D、6 個(gè)整式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式個(gè)數(shù)相同三、展示與交流1、用代數(shù)式表示：（1）比 m,n 兩數(shù)差的3 倍小 n 的數(shù)(2)數(shù) b 的 25與它自己的差;(3) 與 d 3 的積是 5 的數(shù) . (4)x,y 兩數(shù)和的平方 .2、用文字?jǐn)⑹鱿铝写鷶?shù)式的意義。（1）長方形的長為a cm,寬為 b cm，那 2（a+b）可以表示什么？(2)代數(shù)式 4a+3b 的意義是什么 ?（ 3）設(shè)甲數(shù)為 a，乙數(shù)為 b，用代數(shù)式表示甲、乙
8、兩數(shù)的平方的差是_分析 :說出代數(shù)式的意義，關(guān)鍵是要弄清它們所表示的數(shù)量之間的運(yùn)算關(guān)系。3、寫一個(gè)系數(shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)，含有個(gè)字母的5 次單項(xiàng)式；寫一個(gè)4 次三項(xiàng)式。4、某校的一位老師帶學(xué)生去旅游，甲、乙兩個(gè)旅行社的報(bào)價(jià)均是200 元 /人，并都給予一定的優(yōu)惠。甲旅行社說：如果教師買全票，則所有學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠。乙旅行社說：全部按報(bào)價(jià)的6 折優(yōu)惠。設(shè)參加春游的人數(shù)為x 人，試分別用代數(shù)式表示兩家旅行社的收費(fèi)。四、回顧總結(jié)：（1）代數(shù)式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念；（2）單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的確定，項(xiàng)的定義；（3）列代數(shù)式的注意點(diǎn)。1n 箱蘋果重p 千克，每箱重 _千克2甲同學(xué)身高a 厘米，乙同學(xué)比甲同學(xué)高6
9、厘米，則乙同學(xué)身高為_厘米3全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占40%，則女生人數(shù)是_4一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)是x，十位數(shù)是y，這個(gè)兩位數(shù)為_，如果個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的兩位數(shù)是_ 5在邊長為a 的正方形內(nèi)，挖出一個(gè)底為b，高為 1 a 的正三角形，?則當(dāng)剩下的面積為 _2堂6王潔同學(xué)買 m本練習(xí)冊(cè)花了 n 元，那么買 2 本練習(xí)冊(cè)要 _元達(dá)7寫三個(gè)單項(xiàng)式，系數(shù)分別為負(fù)分?jǐn)?shù)、正分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)；次數(shù)分別是4次、 3次、5次：、。標(biāo)8在西部大開發(fā)的過程中，為了保護(hù)環(huán)境，促進(jìn)生態(tài)平衡，國家計(jì)劃以每年 10%的速度栽樹綠化，如果第一年植樹綠化是a 公頃，那么， ?到第三年的植樹綠化為_公頃9我們知道： 1+
10、3=4=2 2； 1+3+5=9=3 2； 223百度文庫根據(jù)前面各式規(guī)律，可以猜測(cè)：1+3+5+7+9+（2n 1） =_（其中 n 為自然數(shù)）10解釋代數(shù)式402n 的意義。學(xué)習(xí)反思：（主編人：胡明）課代數(shù)式的值（ 1）自主空間題1.了解代數(shù)式的值的含義，會(huì)求代數(shù)式的值；學(xué)會(huì)利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律，感受數(shù)量變化及其聯(lián)系；2.習(xí)3、培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)算能力，并適當(dāng)?shù)貪B透特殊與一般的辨證關(guān)系的思目想。標(biāo)學(xué)習(xí)重代數(shù)式的值的概念，正確地求出代數(shù)式的值。難點(diǎn)教學(xué)流程一、問題1用代數(shù)式表示：(1)a 與 b 的和的平方；(2)a， b 兩數(shù)的平方和；預(yù)(3)a與 b 的和的 50%。習(xí)導(dǎo)2
11、用語言敘述代數(shù)式 2n+10 的意義航3對(duì)于第 2 題中的代數(shù)式 2n+10，可否編成一道實(shí)際問題呢?4、練習(xí)：當(dāng) a= 3， b= 2 時(shí)， a2=， ab=,3a b =.935 華氏溫度 F 和攝氏溫度 t 的關(guān)系為 F=37時(shí) , 華t+32,當(dāng)人體的體溫為5氏溫度是多少度 ?合一、新知探究4百度文庫作1、用你手中的火柴棒，你能搭出如下圖所示的圖案嗎？探究（1）拼 n 條小魚需要幾根火柴（自主探索、小組合作）（2）拼 20 條這樣的小魚需要多少根火柴？30 條呢？教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，指出：需要火柴數(shù)，是隨著條數(shù)的確定而確定的；當(dāng)條數(shù)n 取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式8+6（ n1）的計(jì)算結(jié)
12、果也不同，顯然， 當(dāng) n=20 時(shí)，代數(shù)式的值是122；當(dāng) n=30 時(shí)，代數(shù)式的值是182我們將上面計(jì)算的結(jié)果 122 和 182，稱為代數(shù)式 8+6 （ n 1）當(dāng) n=20 和 n=30 時(shí)的值 這就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容2、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。3、結(jié)合上述例題，提出如下幾個(gè)問題：(1) 求代數(shù)式 2x+10 的值，必須給出什么條件 ?(2) 代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的?當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生說出： “代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的”之后，指出：只要代數(shù)式里的字母給定一個(gè)確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與
13、它對(duì)應(yīng)。(3) 求代數(shù)式的值可以分為幾步呢 ?在“代入”這一步，應(yīng)注意什么呢 ? 結(jié)合例題來引導(dǎo)學(xué)生歸納：概括出上述問題的答案。二、例題分析1例 1 當(dāng) a= 2、 b= 3 時(shí)，求代數(shù)式2a2 3ab+b2 的值。分析：當(dāng)字母的值是負(fù)數(shù)（分?jǐn)?shù)）時(shí)，代入要注意什么？混合運(yùn)算的順序是什么？拓展：當(dāng) (a+b)= 4， (ab)=8 時(shí)，求 2(a+b)(a b)3(a b)的值2. 例 2 根據(jù)下面 a，b 的值，求代數(shù)式 a2 b 的值：a5百度文庫(1)a=4 ， b=12， (2)a= 11 ， b=123. 議一議，填一填：x4321012342x+52(x+5)完成表格隨著值的逐漸增大
14、，兩個(gè)代數(shù)式的值怎樣變化？(3) 當(dāng)代數(shù)式 2x +5 的值為 25 時(shí)，代數(shù)式 2（ x +5 ）的值是多少 ?三、展示交流1、完成課本練一練2、(1) 當(dāng) x=2 時(shí)，求代數(shù)式x2 1 的值；(2) 當(dāng) x=，6百度文庫y=時(shí)，求代數(shù)式x(x y)的值3、當(dāng) a= 1 ， b= 1 時(shí)，求下列代數(shù)式的值：23(1)(a+b)2；(2)(a b) 24、當(dāng)x=5，y=3時(shí)，求代數(shù)式的值四、歸納總結(jié)：(1) 如果字母取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，代入運(yùn)算要加；(2) 注意書寫格式，“當(dāng) 時(shí)”的字樣不要丟；(3) 代數(shù)式里的字母可取不同的值， 但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實(shí)際意義
15、，如此例中a 不能為零， 在代數(shù)式 8+6（ n 1）中， n 是魚的條數(shù)， n 不能取分?jǐn)?shù)最后，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出求代數(shù)值的步驟：7百度文庫（學(xué)生總結(jié)）。1、（ 1）若 x2y3, 則 3x6 y；（2）若 11.5，則 x =；x（ 3） x22x3，則 5x210x 1=。2、當(dāng) x= 1 ， y=1 時(shí)，求下列代數(shù)式的值:3（ 1） 3x2 2y2+1；（ 2） ( x y)2。xy1當(dāng)3、填表堂2x21達(dá)4標(biāo)2x+193114、 下面是由一些2x16火柴棒拼出的一系列圖形，第n 個(gè)圖形由 n 個(gè)正方形組成， ?通過觀察圖形：n=1n=2n=3n=4（ 1）用 n 表示火柴棒根數(shù) s 的公
16、式（ 2）當(dāng) n=20 時(shí)，計(jì)算 s 的值學(xué)習(xí)反思：（主編人：胡明）自課主題代數(shù)式的值（ 2）空間學(xué) 1能讀懂計(jì)算程序圖（框圖） ，會(huì)按照規(guī)定的程序計(jì)算代數(shù)式的值，會(huì)按照要求習(xí)設(shè)計(jì)簡單的計(jì)算程序，初步感受“算法”的思想。目 2. 在計(jì)算代數(shù)式的值的過程中，感受數(shù)量的變化及其聯(lián)系。標(biāo)學(xué)習(xí)會(huì)按照規(guī)定的程序計(jì)算代數(shù)式的值，會(huì)按照要求設(shè)計(jì)簡單的計(jì)算程序, 初步感受重“算法”的思想.難點(diǎn)8百度文庫教學(xué)流程一、問題小明的爸爸存入 3 年期的教育儲(chǔ)蓄8650元（ 3 年期教育儲(chǔ)蓄的年利率為 %，免繳利息稅），到期后本息和（本金與利息的和）自動(dòng)轉(zhuǎn)存3 年期的教育儲(chǔ)蓄，像這樣至少要儲(chǔ)蓄幾次才能使本息和超過10
17、000元。請(qǐng)你用如圖所示的程序，用計(jì)算器幫小明的爸爸算一算。輸入 8500(1+%3)預(yù)習(xí)導(dǎo)否航10000是輸出分析：小明的爸爸存入3 年期教育儲(chǔ)蓄8650 元，到期后的本息和為多少？如果不滿 10 000 元，再將所得的本息和續(xù)存3 年期教育儲(chǔ)蓄； 到期后的本息和能滿 10 000元嗎？如果不滿，再繼續(xù)儲(chǔ)蓄 直至超過10 000 元。師：如何簡明地表示這樣的計(jì)算過程呢？（引導(dǎo)學(xué)生討論交流，繼而組織學(xué)生閱讀課本的計(jì)算框圖，并向?qū)W生說明設(shè)計(jì)計(jì)算框圖的規(guī)范要求）合一、例題研究1）按計(jì)算程序計(jì)算并填寫下表： （程序代數(shù)式求值）師生共同操作“做一做”輸入37081000輸出作輸入 x3-5探輸出 _9
18、百度文庫分析：如果將這個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換步驟所表達(dá)的代數(shù)式寫出來，是：；代入數(shù)值注意什么？你能口算出結(jié)果嗎？拓展 :按如圖所示的計(jì)算程序,若開始輸入的X 的值為 2，結(jié)果大于1500 才可以輸出，否則將得到的數(shù)值返回按原來的程序再進(jìn)行計(jì)算,一直到符合要求,則最后輸出的結(jié)果為。輸入 xX2究X 1 1500輸出 _二、展示交流1、請(qǐng)你先設(shè)計(jì)出計(jì)算代數(shù)式 3x2 5 的值的計(jì)算程序（設(shè)計(jì)計(jì)算程序即：回憶有理數(shù)混合運(yùn)算順序）再計(jì)算并填寫下表： （代數(shù)式程序求值）輸入 x輸出 3x2-5x1 1 130443x2 52、訓(xùn)練(1) 練一練 1.填表：x 2 11022(x 3)311 144112210百度文
19、庫5(x+1)(2) 在下列計(jì)算程序中填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或轉(zhuǎn)換步驟輸入 2輸入 _輸入 2()2+1+1()2輸出 _輸出 25輸出 -15三、歸納總結(jié)1如果先給你計(jì)算程序，第一步把計(jì)算程序要表達(dá)的代數(shù)式表示出來。第二步實(shí)質(zhì)在做求代數(shù)式值的工作。2如果給你代數(shù)式讓你設(shè)計(jì)計(jì)算程序，只要嚴(yán)格按照有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序再結(jié)合設(shè)計(jì)計(jì)算框圖的規(guī)范要求來設(shè)計(jì)。3通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了哪些？還有什么疑問？1根據(jù)右邊的數(shù)值轉(zhuǎn)換器，按要求填寫下表x1012y 101122輸出輸入 x輸入 y( )22x( )+1當(dāng)+堂達(dá)2標(biāo)輸出（）2用火柴棒按下面的方式搭成圖形（ 1）根據(jù)上述圖形填寫下表圖形編號(hào)火柴棒根數(shù)（ 2
20、）第 n 個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)為s，寫出用 n 表示 s 的公式（ 3）當(dāng) n=10 時(shí)，求出s 值11百度文庫3當(dāng) x=3，y= 1時(shí)，求下列代數(shù)式的值 : （ 1） 2x2 4xy2+4y；2（ 2） x24xy .2xyy24當(dāng) x y=2 時(shí)，求代數(shù)式（ x y） 2+2（ y x） +5 的值5小明讀一本共m頁的書，第一天讀了該書的1 ，第二天讀了剩下的1 35（ 1）用代數(shù)式表示小明兩天共讀了多少頁（ 2）求當(dāng) m=120時(shí)，小明兩天讀的頁數(shù)6當(dāng) m=2，n=1 時(shí)，（ 1）求代數(shù)式（ m+2） 2 和 m2+2mn+n2 的值（ 2）寫出這兩個(gè)代數(shù)式值的關(guān)系（ 3）當(dāng) m=5， n= 2 時(shí)，上述的結(jié)論是否仍成立？（4）根據(jù)（ 1）、（ 2），你能用簡便方法算出，當(dāng)22的值m=， n=0875 時(shí)， m+2mn+n嗎？學(xué)習(xí)反思：（主編人：胡明）12
第三章代數(shù)式和代數(shù)式值導(dǎo)學(xué)案
