《【試卷解析】福建省漳州市學高一上學期期末數(shù)學試卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【試卷解析】福建省漳州市學高一上學期期末數(shù)學試卷（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、福建省漳州市2014-2015學年高一上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的1（5分）下列式子中，不正確的是（）A3x|x4B3R=3C0=D1x|x02（5分）如果和是兩個單位向量，那么下列四個結(jié)論中正確的是（）A=B=1C22D|2=|23（5分）函數(shù)f（x）=lg（1x）的定義域為（）A0，1）B（0，1）C（0，1D0，14（5分）與463終邊相同的角可以表示為（kZ）（）Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk3602575（5分）已知a，bR，若ab，則下列不等式成立的是（）Algal
2、gbB0.5a0.5bCD6（5分）已知向量，滿足|=|=2，與的夾角為120，則|的值為（）A1BCD127（5分）函數(shù)f（x）=3x+x2的零點所在的一個區(qū)間是（）A（1，2）B（0，1）C（2，1）D（1，0）8（5分）已知函數(shù)，則它的一條對稱軸方程為（）ABx=0CD9（5分）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點（）A向左平移個單位縱坐標不變B向左平移個單位縱坐標不變C向右平移個單位縱坐標不變D向右平移個單位縱坐標不變10（5分）函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）的圖象可能是（）ABCD11（5分）sin+cos的值是（）A4B1C4D112（5分）已知函數(shù)f（x）=x，g（x）為
3、偶函數(shù)，且當x0時，g（x）=x22x記給出下列關(guān)于函數(shù)F（x）=maxf（x），g（x）（xR）的說法：當x3時，F(xiàn)（x）=x22x；函數(shù)F（x）為奇函數(shù)；函數(shù)F（x）在1，1上為增函數(shù)；函數(shù)F（x）的最小值為1，無最大值 其中正確的是（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應位置13（4分）已知函數(shù)f（x）的定義域和值域都是1，2，3，4，5，其對應關(guān)系如下表所示，則f（f（4）=x12345f（x）5431214（4分）已知向量=（3，1），=（x，3），若，則x=15（4分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，）一個周期的圖象如圖所示則
4、函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=16（4分）設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（tanx）=，則f（2）+f（3）+f+f（）+f（）+f（）=三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知tan=2，求：的值18（12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=f（1）=1，且（）求f（x）的解析式；（）求f（x）在的值域19（12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在上的最值及取得最值時自變量x的取值20（12分）某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品可分別獲得y1，y2萬元的利潤
5、，利潤曲線P1，P2如圖所示問怎樣分配投資額，才能使投資獲得最大利潤？21（12分）已知f（）=（）化簡f（）；（）若f（）=cos，且（0，），求sincos的值22（14分）已知函數(shù)為奇函數(shù)（）若f（1）=5，求函數(shù)f（x）的解析式；（）當a=2時，不等式f（x）t在1，4上恒成立，求實數(shù)t的最小值；（）當a1時，求證：函數(shù)g（x）=f（2x）c（cR）在（，1上至多有一個零點福建省漳州市2014-2015學年高一上學期期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的1（5分）下列式子中，不正確的是（）A3x
6、|x4B3R=3C0=D1x|x0考點：集合的包含關(guān)系判斷及應用 專題：集合分析：本題的關(guān)鍵是正確認識元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系解答：解：對于A，34，故A正確對于B，3R=3，故B正確對于C，0=0，故C錯誤對于D，10，故D正確故答案為：C點評：本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題要正確判斷兩個集合間的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征2（5分）如果和是兩個單位向量，那么下列四個結(jié)論中正確的是（）A=B=1C22D|2=|2考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應用分析：利用單位向量的定義和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出解答：解：和是兩個單位向量
7、，故選：D點評：本題考查了單位向量的定義和數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎題3（5分）函數(shù)f（x）=lg（1x）的定義域為（）A0，1）B（0，1）C（0，1D0，1考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出f（x）的定義域解答：解：要使函數(shù)f（x）的解析式有意義，得：解得：0x1；所以原函數(shù)的定義域是：0，1）故選：A點評：本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時應根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出定義域，是基礎題4（5分）與463終邊相同的角可以表示為（kZ）（）Ak360+463Bk360+103Ck3
8、60+257Dk360257考點：終邊相同的角 專題：計算題分析：直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結(jié)果即可解答：解：與463終邊相同的角可以表示為：k360463，（kZ）即：k360+257，（kZ）故選C點評：本題考查終邊相同的角，是基礎題5（5分）已知a，bR，若ab，則下列不等式成立的是（）AlgalgbB0.5a0.5bCD考點：不等式比較大小 專題：不等式的解法及應用分析：A通過a，b取特殊值，即可得出選項的正誤；B由ab，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，不正確；C通過a，b取特殊值，即可得出選項的正誤；D利用函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增即可得出，正確解答：解：對于A取a=1，b
9、=2，無意義，不正確；對于Bab，0.5a0.5b，不正確；對于C取a=1，b=2，無意義，不正確；對于D由于函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，又ab，因此，正確故選：D點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，屬于基礎題6（5分）已知向量，滿足|=|=2，與的夾角為120，則|的值為（）A1BCD12考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題；平面向量及應用分析：運用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，由完全平方公式計算即可得到解答：解：由向量與的夾角為120，|=|=2，則=22cos120=2，即有|=2故選B點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考
10、查向量的平方即為模的平方，屬于基礎題7（5分）函數(shù)f（x）=3x+x2的零點所在的一個區(qū)間是（）A（1，2）B（0，1）C（2，1）D（1，0）考點：函數(shù)零點的判定定理；二分法求方程的近似解 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：易知函數(shù)f（x）=3x+x2在R上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而由函數(shù)的零點的判定定理求解解答：解：易知函數(shù)f（x）=3x+x2在R上單調(diào)遞增且連續(xù)，且f（0）=1+02=10，f（1）=3+12=20；故函數(shù)f（x）=3x+x2的零點所在的一個區(qū)間是（0，1）；故選B點評：本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題8（5分）已知函數(shù)，則它的一條對稱軸方程為（）ABx=0C
11、D考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用正弦函數(shù)的對稱性，可知2x+=k+（kZ），k賦值為0即可求得答案解答：解：由2x+=k+，得x=+（kZ），令k=0，得x=，它的一條對稱軸方程為x=，故選：C點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握正弦函數(shù)的對稱軸方程是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎題9（5分）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點（）A向左平移個單位縱坐標不變B向左平移個單位縱坐標不變C向右平移個單位縱坐標不變D向右平移個單位縱坐標不變考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用誘導公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖
12、象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：解：將函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位縱坐標不變，可得函數(shù)y=sin（x+）=sin（+）=cos（）=cos（）的圖象，故選：A點評：本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題10（5分）函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）的圖象可能是（）ABCD考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)恒經(jīng)過點（1，0），問題得以解決解答：解：當0a1時，函數(shù)f（x）=ax，為減函數(shù)，當a1時，函數(shù)f（x）=ax，為增函數(shù)，且當x=1時f（1）=0，即函數(shù)恒經(jīng)過點（1，0），故選：D點評：本題主要考查了函數(shù)的圖象和
13、性質(zhì)，求出函數(shù)恒經(jīng)過點是關(guān)鍵，屬于基礎題11（5分）sin+cos的值是（）A4B1C4D1考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；二倍角的正弦 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：利用對數(shù)運算法則和二倍角的正弦公式求解解答：解：sin+cos=4故選：C點評：本題考查對數(shù)的運算，是基礎題，解題時要認真審題，注意正弦二倍角公式的合理運用12（5分）已知函數(shù)f（x）=x，g（x）為偶函數(shù)，且當x0時，g（x）=x22x記給出下列關(guān)于函數(shù)F（x）=maxf（x），g（x）（xR）的說法：當x3時，F(xiàn)（x）=x22x；函數(shù)F（x）為奇函數(shù)；函數(shù)F（x）在1，1上為增函數(shù)；函數(shù)F（x）的最小值為1，無最大值 其中正確的是（）A
14、BCD考點：命題的真假判斷與應用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：可結(jié)合圖象寫出F（x）的解析式，然后結(jié)合F（x）的圖象判斷函數(shù)F（x）的奇偶性和單調(diào)性，從而判斷的正確，最后結(jié)合圖象分段求函數(shù)F（x）的最值解答：解：因為函數(shù)f（x）=x，g（x）為偶函數(shù)，且當x0時，g（x）=x22x，所以g（x）=x22|x|，F(xiàn)（x）=，所以當x3時，F(xiàn)（x）=x22x，即對；因為F（x）的圖象不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)F（x）不為奇函數(shù)，即錯；由圖象知函數(shù)F（x）在1，3上是增函數(shù)，所以在1，1上是增函數(shù)，即對；由圖象易知函數(shù)F（x）的最小值為F（1）=1，無最大值即對故選：B點評：本題主要考查函數(shù)的兩個重要
15、性質(zhì)奇偶性和單調(diào)性，考查數(shù)學上數(shù)形結(jié)合這一重要方法，是一道中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應位置13（4分）已知函數(shù)f（x）的定義域和值域都是1，2，3，4，5，其對應關(guān)系如下表所示，則f（f（4）=5x12345f（x）54312考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：利用函數(shù)對應關(guān)系表得到f（4）=1，f（1）=5，由此能求出f（f（4）解答：解：函數(shù)f（x）的定義域和值域都是1，2，3，4，5，由其對應關(guān)系表得到f（4）=1，f（1）=5，f（f（4）=f（1）=5，故答案為：5點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要注意識表能力的培養(yǎng)
16、14（4分）已知向量=（3，1），=（x，3），若，則x=1考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題；平面向量及應用分析：運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到x解答：解：由=（3，1），=（x，3），若，則=0，即為3x3=0，解得，x=1故答案為：1點評：本題考查平面向量的定義和性質(zhì)，考查向量垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎題15（4分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，）一個周期的圖象如圖所示則函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=f（x）=sin（2x+）考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由圖象可得A，由周期的一半可得，代
17、入點（，1）結(jié)合的范圍可得值，進而可得解析式解答：解：由圖象可得A=1，周期T滿足=，解得=2，f（x）=sin（2x+），又圖象過點（，1），1=sin（+），又，=所求函數(shù)的解析式為：f（x）=sin（2x+）故答案為：f（x）=sin（2x+）點評：本題考查三角函數(shù)解析式的求解，由圖象得出函數(shù)的周期，振幅和特殊點是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題16（4分）設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（tanx）=，則f（2）+f（3）+f+f（）+f（）+f（）=0考點：三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)的值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值分析：由已知中f（tanx）=，根據(jù)萬
18、能公式，可得f（x）的解析式，進而可得f（x）+f（ ）=0，進而可得答案解答：解：f（tanx）=，f（x）=，f（）=f（x）+f（）=0f（2）+f（3）+f+f（）+f（）+f（）=0故答案為：0點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，其中根據(jù)已知求出f（x）=，以及f（x）+f（）=0是解答的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知tan=2，求：的值考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：三角函數(shù)的求值分析：原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，把已知等式代入計算即可求出值解答：解：tan=2，原式=+cos2=
19、+=+=+=1點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵18（12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=f（1）=1，且（）求f（x）的解析式；（）求f（x）在的值域考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（）【解法一】設f（x）=ax2+bx+c（a0），根據(jù)題意列出方程組，求出a、b、c的值即可；【解法二】根據(jù)題意求出f（x）的對稱軸與頂點坐標，設出f（x）的頂點式方程，求出它的解析式；（）根據(jù)f（x）的解析式，結(jié)合對稱軸，求出f（x）在閉區(qū)間上的值域即可解答：解：（）【解法一】設f（x）=ax2+bx+c，（a0），
20、由已知得，解得a=1，b=1，c=1，f（x）=x2x+1；【解法二】f（0）=f（1）=1，且，f（x）的對稱軸是，頂點為，設，解得a=1；（）f（x）=x2x+1的對稱軸是，且，f（2）=42+1=3，f（x）的值域為點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，考查了求二次函數(shù)的解析式與值域的應用問題，是基礎題目19（12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在上的最值及取得最值時自變量x的取值考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）首先通過三角恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成
21、正弦型函數(shù)，進一步利用公式求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間（）直接利用函數(shù)的定義域，利用整體思想求出函數(shù)的最值解答：解：（），f（x）的最小正周期由，得，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（），當，即時，f（x）min=2，當，即x=0時，點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的周期的求法，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的應用，利用函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域?qū)儆诨A題型20（12分）某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品可分別獲得y1，y2萬元的利潤，利潤曲線P1，P2如圖所示問怎樣分配投資額，才能使投資獲得最大利潤？考點：函數(shù)模型的選擇與應用 專題：應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分
22、析：根據(jù)函數(shù)的模型求出兩個函數(shù)解析式將企業(yè)獲利表示成對產(chǎn)品乙投資x的函數(shù)，再利用配方法，求出對稱軸，即可求出函數(shù)的最值解答：解：由圖可得，（x0），（x0），設用x萬元投資甲商品，那么投資乙商品為（10x）萬元，總利潤為y萬元，（0x10）當且僅當即時，答：用6.25萬元投資甲商品，3.75萬元投資乙商品，才能獲得最大利潤（也可把投資乙商品設成x萬元，把投資甲商品設成（10x）萬元）點評：本題考查將實際問題的最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題、考查二次函數(shù)的最值，屬于中檔題21（12分）已知f（）=（）化簡f（）；（）若f（）=cos，且（0，），求sincos的值考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；
23、運用誘導公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：（）根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行化簡f（）；（）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解解答：解：（） （）由（）得f（）=sin，即，兩邊平方得，又（0，），則，sincos0由，故點評：本題主要考查三角函數(shù)值的化簡和求值，利用三角函數(shù)的誘導公式以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵22（14分）已知函數(shù)為奇函數(shù)（）若f（1）=5，求函數(shù)f（x）的解析式；（）當a=2時，不等式f（x）t在1，4上恒成立，求實數(shù)t的最小值；（）當a1時，求證：函數(shù)g（x）=f（2x）c（cR）在（，1上至多有一個零點考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
24、 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（）由奇函數(shù)定義可得f（x）=f（x），可求b，由f（1）=5可得a；（）不等式f（x）t在1，4上恒成立，等價于f（x）maxt，易判斷a=2時f（x）在1，4上的單調(diào)性，由單調(diào)性可得最大值；（）表示出g（x），只需判定函數(shù)g（x）在（，1單調(diào)即可，利用單調(diào)性的定義可作出判斷；解答：解：（）函數(shù)為奇函數(shù)，f（x）=f（x），即，b=0，又f（1）=4+a+b=5，a=1函數(shù)f（x）的解析式為（）a=2，函數(shù)在1，4均單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在1，4單調(diào)遞增，當x1，4時，不等式f（x）t在1，4上恒成立，實數(shù)t的最小值為（）證明：，設x1x21，=，x1x21，a1，即a1，又，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），函數(shù)g（x）在（，1單調(diào)遞減，又cR，可知函數(shù)g（x）在（，1上至多有一個零點點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用，考查函數(shù)最值的求解，考查學生綜合運用函數(shù)性質(zhì)分析解決問題的能力，屬中檔題- 18 -
【試卷解析】福建省漳州市學高一上學期期末數(shù)學試卷
