2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6-1 數(shù)列的概念但因?yàn)闇y試 新人教B版

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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6-1 數(shù)列的概念但因?yàn)闇y試 新人教B版1.(2011沈陽六校??肌V東深圳一檢)設(shè)數(shù)列(1)n的前n項(xiàng)和為Sn,則對任意正整數(shù)n,Sn()A.B.C. D.答案D解析因?yàn)閿?shù)列(1)n是首項(xiàng)與公比均為1的等比數(shù)列,所以Sn,選D.點(diǎn)評(píng)直接檢驗(yàn),S11,排除B,C;S31,排除A,故選D.2(文)(2011許昌月考)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an,那么這個(gè)數(shù)列是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C擺動(dòng)數(shù)列 D常數(shù)列答案A解析an,nN*,an隨n的增大而增大,故選A.點(diǎn)評(píng)上面解答過程利用了反比例函數(shù)y的單調(diào)性,也可以直接驗(yàn)證an1an0.(理)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn

2、2,若對任意nN*,都有an1an成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak0 Bk1Ck2 Dk3答案D解析由an1an知道數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列,又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn2,可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù),考慮到nN*,所以3,故選D.3(文)(2011惠州二模,天津南開中學(xué)月考)已知整數(shù)按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),則第60個(gè)數(shù)對是()1 / 15A(5,5) B(5,6)C(5,7) D(5,8)答案C解析根據(jù)題中規(guī)律知,(1,1)為第1項(xiàng),(1,2)為第2項(xiàng),(1,3)為第4項(xiàng),(1,11

3、)為第56項(xiàng),因此第60項(xiàng)為(5,7)(理)將數(shù)列3n1按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下:(1),(3,9),(27,81,243),則第100組中的第一個(gè)數(shù)是()A34950 B35000 C35010 D35050答案A解析由“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組中,各組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,前99組數(shù)的個(gè)數(shù)共有4950個(gè),故第100組中的第1個(gè)數(shù)是34950,選A.4(2011太原模擬)已知正數(shù)數(shù)列an對任意p,qN*,都有apqapaq,若a24,則a9()A256 B512C1024 D502答案B解析依題意得a2a1a14,a12(a12舍去),a4a2a216,

4、a8a4a41616256,a9a1a82256512,故選B.5(2011三亞聯(lián)考)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anlog3(nN*),設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,則使Sn4成立的最小自然數(shù)n等于()A83 B82C81 D80答案C解析anlog3log3nlog3(n1),Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)34180.6(文)在數(shù)列an中,已知an1an12an(nN,n2),若平面上的三個(gè)不共線的向量、,滿足a1005a1006,三點(diǎn)A、B、C共線,且直線不過O點(diǎn),則S2010等于()A1005 B1006C2010 D2011答案A解析由條件知

5、an成等差數(shù)列,A、B、C共線,a1005a10061,S20101005(a1005a1006)1005.(理)(2011太原???設(shè)數(shù)列an滿足a12a23,且對任意的nN*,點(diǎn)列Pn(n,an)恒滿足PnPn1(1,2),則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn為()An(n ) Bn(n)Cn(n ) Dn(n)答案A解析設(shè)Pn1(n1,an1),則PnPn1(1,an1an)(1,2),即an1an2,所以數(shù)列an是以2為公差的等差數(shù)列又a12a23,所以a1,所以Snn(n),選A.7(2011合肥三檢)已知數(shù)列an中,a1,an11(n2),則a16_.答案解析由題可知a211,a312,a41

6、,此數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列,a16a351a1.8(文)(2011吉林部分中學(xué)質(zhì)量檢測)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n3,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_答案an解析當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n1,當(dāng)n1時(shí),a1S11,所以an.(理)(2011湖南湘西聯(lián)考)設(shè)關(guān)于x的不等式x2x2nx(nN*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為an,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.答案n2n(nN*)解析由x2x2nx(nN*)得0x2n1,則an2n,所以Snn2n.9(文)(2010河?xùn)|區(qū)模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,對于所有nN*,Sn,且a454,則a1_.答案2解析a4S4S340a113a127a154,a12.

7、(理)(2010山東濟(jì)寧模擬)已知數(shù)列2008,2009,1,2008,2009,這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和,則這個(gè)數(shù)列的前2011項(xiàng)之和S2011等于_ 答案2008解析由題意an1an1an(n2),anan2an1,兩式相加得an2an1,an3an,an6an,即an是以6為周期的數(shù)列201133561,a1a2a3a4a5a60,a1a2a20113350a12008.10(文)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和,對于任意的nN*滿足關(guān)系式2Sn3an3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是bn,前n項(xiàng)和為Tn,求證:對于任

8、意的正數(shù)n,總有Tn1.解析(1)由已知得(n2)故2(SnSn1)3an3an1,故an3an1(n2)故數(shù)列an為等比數(shù)列,且公比q3.又當(dāng)n1時(shí),2a13a13,a13.an3n.(2)證明:bn.Tnb1b2bn11.(理)(2011邯鄲模擬)已知數(shù)列an滿足前n項(xiàng)和Snn21,數(shù)列bn滿足bn,且前n項(xiàng)和為Tn,設(shè)cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)判斷數(shù)列cn的增減性解析(1)Snn21,anSnSn1(n21)(n1)212n1(n2),當(dāng)n1時(shí),a1S12,bn,b1,n2時(shí),bn,bn.(2)由題設(shè)知,Tnb1b2bn,T2n1b1b2b2n1,cnT2n1T

9、nbn1bn2b2n1,cn1cn(bn2bn3b2n3)(bn1bn2b2n1)b2n2b2n3bn10,cn1cn,即數(shù)列an為遞減數(shù)列.11.(文)下圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案,則按此規(guī)律第n個(gè)圖案中需用黑色瓷磚的塊數(shù)為(用含n的代數(shù)式表示)()A4n B4n1C4n3 D4n8答案D解析第(1),(2),(3)個(gè)圖案黑色瓷磚數(shù)依次為35312;462416;573520,代入選項(xiàng)驗(yàn)證可得答案為D.(理)(2011福州一模)把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如圖所示)則第七個(gè)三角形數(shù)是() A27 B28

10、C29 D30答案B分析觀察三角形數(shù)的增長規(guī)律,可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)多的點(diǎn)數(shù)正好是本身的序號(hào),所以根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算即可解析根據(jù)三角形數(shù)的增長規(guī)律可知第七個(gè)三角形數(shù)是123456728.12(2011贛州市摸底、大連模擬)設(shè)a1,a2,a50是從1,0,1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列,若a1a2a509,且(a11)2(a21)2(a501)2107,則a1,a2,a50中數(shù)字1的個(gè)數(shù)為()A24 B15C14 D11答案A解析aaa39.故a1,a2,a50中有11個(gè)零,設(shè)有x個(gè)1,y個(gè)1,則故選A.13(文)(2011遼寧大連模擬)數(shù)列an中,a12,且an1an2n(nN*),則a2010

11、()A220101 B22010C220102 D220111答案B解析由條件知an1an2n,a12,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n,a201022010. (理)(2011大同市模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)滿足ax,且f (x)g(x)f(x)g(x),若有窮數(shù)列(nN*)的前n項(xiàng)和等于,則n等于()A4B5C6D7答案B解析f (x)g(x)f(x)g(x)000a1,aa12a25a20a或a2(舍去),()n, (nN*)是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,()n,n5.故選B.14(文)已知f(x)sin,anf(n)f (n

12、),數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S2013_.答案1解析f (x)cos,ansincos,a11,a2,a31,a4,且an的周期為4,又201350341且a1a2a3a40,S20135030a11.(理)(2011山西忻州市聯(lián)考)數(shù)列an中,a135,an1an2n1(nN*),則的最小值是_答案10解析由an1an2n1可知,當(dāng)n2時(shí),an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a12(n1)12(n2)12(n3)1(211)352123(n1)(n1)35n22n36.n22210,當(dāng)且僅當(dāng)n6時(shí),取等號(hào)15(文)(2010吉林市質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S

13、n,a11,且3an12Sn3(n為正整數(shù))(1)求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若對任意正整數(shù)n,kSn恒成立,求實(shí)數(shù)k的最大值解析(1)3an12Sn3當(dāng)n2時(shí),3an2Sn13由得,3an13an2an0.(n2)又a11,3a22a13,解得a2.數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比q的等比數(shù)列ana1qn1n1(n為正整數(shù))(2)由(1)知,Sn由題意可知,對于任意的正整數(shù)n,恒有k,數(shù)列單調(diào)遞增,當(dāng)n1時(shí),數(shù)列取最小項(xiàng)為,必有k1,即實(shí)數(shù)k的最大值為1.(理)(2011福建廈門一模)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx的圖象過點(diǎn)(4n,0),且f (0)2n,nN*.(1)求f(x)的解析式;(2)若

14、數(shù)列an滿足f (),且a14,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3)記bn,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn,求證:Tn2.解析(1)由題意及f (x)2axb得解之得即f(x)x22nx(nN*)(2)由條件得2n,2n,累加得2462(n1)n2n,(n)2,所以an(nN*)(3)bn2(),則Tnb1b2bn2(1)()()2(1)2.2n13,故2(1),Tn2.1數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22n1,則an的通項(xiàng)公式為()Aan2n1 Ban2n1Can Dan答案D解析a1S14,n2時(shí),anSnSn12n1,an.2如果f(ab)f(a)f(b)(a,bR)且f(1)2,則等于()A2009 B20

15、10C2011 D2012答案D解析令an,b1,f(n1)f(n)f(1),f(1)2,210062012.3(2010石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué)模擬)已知數(shù)列an中,a11,且3(nN*),則a10()A28 B33C. D.答案D解析3,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列,13(n1)3n2,an,a10.4由1開始的奇數(shù)列,按下列方法分組:(1),(3,5),(7,9,11),第n組有n個(gè)數(shù),則第n組的首項(xiàng)為()An2n Bn2n1Cn2n Dn2n1答案B解析前n1組共有12(n1)個(gè)奇數(shù),故第n組的首項(xiàng)為21n2n1.點(diǎn)評(píng)可直接驗(yàn)證,第2組的首項(xiàng)為3,將n2代入可知A、C、D都不對,故選

16、B.5已知數(shù)列an滿足a10,an1an2n,那么a2011的值是()A20082009 B20092010C20102011 D20112012答案C解析解法1:a10,a22,a36,a412,考慮到所給結(jié)論都是相鄰兩整數(shù)乘積的形式,可變形為:a101a212a323a434猜想a201120102011,故選C.解法2:anan12(n1),an1an22(n2),a3a222,a2a121.an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)(n2)12n(n1)a201120102011. 6如圖所示的程序框圖,如果輸入值為2010,則輸出值為_答案4解析此程序框圖計(jì)算數(shù)列an的第n項(xiàng),并輸出,其中a11,a25,an2an1an依次計(jì)算可得數(shù)列的項(xiàng)為:1,5,4,1,5,4,1,5,4,故該數(shù)列周期為6,又20103356,a2010a64.7(2011浙江文,17)若數(shù)列n(n4)()n中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng),則k_.答案4解析由題意可列不等式組即化簡可得解之得k1又kZ,k4. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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