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1、 如圖如圖3 32 21 1，點，點E E在正方形在正方形ABCDABCD內(nèi)，且滿足內(nèi)，且滿足AEBAEB9090，AEAE6 6，BEBE8 8，則陰影部分的面積是，則陰影部分的面積是 ( ) ( ) A A48 B48 B6060C C76 D76 D80 80 圖圖3 32 21 1 蘇教版八年級數(shù)學上冊蘇教版八年級數(shù)學上冊3.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理活動活動1 1知識準備知識準備 C C3.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理活動活動2 2教材導學教材導學 5 5 能能 SSS SSS 3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理蘇教版八年級數(shù)學上冊蘇教版八年級數(shù)學上冊3.
2、2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理1、畫一畫：、畫一畫：用尺規(guī)畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：用尺規(guī)畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）厘米） A3，4，3； B3，4，5； C3，4，6； D5，12，13判斷：請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀判斷：請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀A(yù) ； B_ ；C ； D_ 銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理探探 究究 新新 知知A銳角三角形銳角三角形B直角三角形直角三角形C鈍角三角形鈍角三角形D直角三角形直角三角形32324232425232
3、4262521221323.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理2 2、猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數(shù)量、猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時，此三角形是直角三角形？關(guān)系時，此三角形是直角三角形？ 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿滿足足a2b2c2，那么這個三角形是直，那么這個三角形是直角三角形角三角形. 股 勾 弦 C A BACB3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如何去證明這個猜想呢？如何去證明這個猜想呢？如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足a2b2c2 ，那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形這個結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系
4、？這個結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系？勾股定理逆定理勾股定理逆定理3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理互動探究一互動探究一3.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理探究問題一判定一個三角形為直角三角形探究問題一判定一個三角形為直角三角形 例例1 1 下列各組線段中哪些可以組成直角三角形？下列各組線段中哪些可以組成直角三角形？5 5，1313，1212；4 4，5 5，7 7；3 3a a，4 4a a，5 5a a( (a a為正整數(shù)為正整數(shù)) )；9,12,159,12,15：；：；0.3,0.4,0.5；514131，如果三角形的三邊長分別為如果三角形的三邊長分別為a a，b b，c c，
5、且，且_，那，那么這個三角形是直角三角形么這個三角形是直角三角形滿足關(guān)系滿足關(guān)系 的的3 3個正整數(shù)個正整數(shù)a a，b b，c c稱為勾股數(shù)稱為勾股數(shù) 3.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理新新 知知 梳梳 理理知識點知識點1 1：勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理 知識點知識點2 2：勾股數(shù)：勾股數(shù) 巴比倫時期美索不達米亞有豐富的粘土資源，巴比倫時期美索不達米亞有豐富的粘土資源，學生們以手掌大小的粘土板為練習本只要粘土板學生們以手掌大小的粘土板為練習本只要粘土板還潮濕，就可以擦掉上面原有的計算，開始新的計還潮濕，就可以擦掉上面原有的計算，開始新的計算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，
6、后算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后來人們就是在這些建筑中發(fā)現(xiàn)這些泥板的來人們就是在這些建筑中發(fā)現(xiàn)這些泥板的3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理泥板摹真圖 泥板上的神秘符號泥板上的神秘符號實際上是一些數(shù)組實際上是一些數(shù)組3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理3.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理探究問題二綜合運用勾股定理及其逆定理進行相關(guān)的計算探究問題二綜合運用勾股定理及其逆定理進行相關(guān)的計算 例例2 2 如圖如圖3 32 22 2，在，在ABCABC中，中，D D為為BCBC邊上的點，已知邊上的點，已知ABAB1313，ADAD1212，ACAC1515，BDBD5
7、 5，求，求DCDC的長的長 圖圖3 32 22 2 3.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理課 堂 小 結(jié)3.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理直角三角形1. 下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（是（ ）A3 3，4 4，5 5；B1010，6 6，8 8；C4 4，5 5，6 6；D1212，1313，5 5試一試試一試C3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 知識運用知識運用2 2若若ABC的兩邊長為的兩邊長為8和和15，則能使，則能使 ABC為直為直角三角形的第三邊的平方是（）角三角形的第三邊的平方是（） A161161； B
8、289289； C1717； D16161 1或或289289D3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 3、很久很久以前，古埃及人把一根、很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的長繩打上等距離的1313個個結(jié)，然后用結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你知道這個三角形是什么形狀嗎？并知道這個三角形是什么形狀嗎？并說明理由說明理由3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理例例2 2已知某校有一塊四邊形空地已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現(xiàn)計，如圖，現(xiàn)計劃在該空地上種草皮，經(jīng)測量劃在該空地上種草皮，經(jīng)測量A90，AB3m，BC12m，CD13m，
9、DA4m， 若每平方米草皮需若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？元，問需投入多少元？3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理變式：變式： 要做一個如圖所示的零件，按規(guī)定要做一個如圖所示的零件，按規(guī)定B與與D都應(yīng)為直角，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這都應(yīng)為直角，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這個零件符合要求嗎個零件符合要求嗎 ？ 3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 設(shè)設(shè)ABC的的3條邊長分別是條邊長分別是a、b、c，且且an21，b2n，cn21問：問：ABC是是直角三角形嗎？直角三角形嗎？拓展延伸：拓展延伸：3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理若若ABC的三邊
10、的三邊a、b、c滿足條件滿足條件a2b2c233810a24b26c，試判斷，試判斷ABC的的形狀形狀. 思考：思考：3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 像（像（3，4，5）、（）、（6，8，10）、（）、（5，12，13）等滿足等滿足a2 2b2 2c2 2的一組正整數(shù)，通常稱為勾股數(shù)，的一組正整數(shù)，通常稱為勾股數(shù)，請你填表并探索規(guī)律請你填表并探索規(guī)律a369123nb4812164nc51015205n3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理a3579112n+1b4122440602n(n1)c5132541612n(n1)13.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理從前從前2 2個個表中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？表中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出更多的勾股數(shù)嗎？試試看你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出更多的勾股數(shù)嗎？試試看 利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形. .3.23.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理
蘇科版八年級數(shù)學上冊 3.2 勾股定理的逆定理 教學課件
