北師大版九年級下冊 第三章3.4 圓周角

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1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解圓周角的概念理解圓周角的概念 理解并掌握圓周角定理及推論理解并掌握圓周角定理及推論 會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題算問題如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通人們可以通過其中的圓弧形玻璃過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動物觀看窗內(nèi)的海洋動物,同學(xué)甲站在同學(xué)甲站在圓心的圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（他們的視角（AOB和和ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙丁分別站在其他靠墻的位置丁分別站

2、在其他靠墻的位置D和和E，他們的視角（，他們的視角（ ADB和和AEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？）和同學(xué)乙的視角相同嗎？AB甲（甲（O）乙（乙（C）丙（丙（D）?。ǘ。‥）玻璃玻璃思考：思考：ADB、AEB、 ACB和和AOB有什么區(qū)別和聯(lián)系？有什么區(qū)別和聯(lián)系？目標(biāo)目標(biāo)：理解圓周角的概念；理解并掌握圓周角定理及推論；：理解圓周角的概念；理解并掌握圓周角定理及推論； 會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題圓周角的概念圓周角的概念OACB頂點(diǎn)頂點(diǎn)在圓上，并且在圓上，并且兩邊兩邊都與圓相交都與圓相交的角叫做的角叫做圓周角圓周角目標(biāo)目標(biāo)：理解圓周角的概念理解圓周角

3、的概念；理解并掌握圓周角定理及推論；理解并掌握圓周角定理及推論； 會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由由不是不是不是不是是是不是不是不是不是（不是不是目標(biāo)目標(biāo)：理解圓周角的概念理解圓周角的概念；理解并掌握圓周角定理及推論；理解并掌握圓周角定理及推論； 會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題探探 究究 1分別度量一下教材分別度量一下教材84頁探究中頁探究中AB所對所對的兩的兩個圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動點(diǎn)個圓周角的度數(shù)，比較一下，

4、再變動點(diǎn)C在在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（同弧所對的圓周角的度數(shù)相等，度數(shù)沒有變化同弧所對的圓周角的度數(shù)相等，度數(shù)沒有變化再分別量出圖中再分別量出圖中AB所對的圓周角所對的圓周角和和圓心角圓心角的度數(shù)，的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？（圓周角的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半圓周角的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半目標(biāo)目標(biāo)：理解圓周角的概念；理解并掌握圓周角定理及推論；：理解圓周角的概念；理解并掌握圓周角定理及推論； 會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題會應(yīng)用定理及推

5、論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題觀察與思考觀察與思考觀察下圖中，圓周角與圓心之間存在什么位置關(guān)系？觀察下圖中，圓周角與圓心之間存在什么位置關(guān)系？OABCO OABCOABC已知，如圖，已知，如圖，BAC是圓是圓O中弧中弧BC所對的圓周角，所對的圓周角，BOC是弧是弧BC所對的圓心角。所對的圓心角。求證：求證： BAC= BOC21目標(biāo)目標(biāo)：理解圓周角的概念；理解并掌握圓周角定理及推論；：理解圓周角的概念；理解并掌握圓周角定理及推論； 會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題DD圓周角定理圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周

6、角相等，都等于這條弧所對的圓心角周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半的一半ADCBO在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等等，它們所對的弧一定相等推論：推論：思考：思考：1 2OBACD在圓在圓O中，中，1= 2，弧，弧AD與弧與弧DC相等嗎？相等嗎？3030如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A、B B、C C、D D在同一個圓上，四邊形在同一個圓上，四邊形ABCDABCD的的對角線把對角線把4 4個內(nèi)角分成個內(nèi)角分成8 8個角，這些角中哪些是相等個角，這些角中哪些是相等的角？的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6練練 習(xí)

7、習(xí)目標(biāo)目標(biāo)：理解圓周角的概念理解圓周角的概念，理解并掌握圓周角定理理解并掌握圓周角定理及推論及推論 會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題思思 考考如圖，線段如圖，線段AB為圓為圓O的直徑，在的直徑，在圓上任取一點(diǎn)圓上任取一點(diǎn)C（除點(diǎn)（除點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B）.猜想：圓周角猜想：圓周角ACB會是怎樣的會是怎樣的角角?在任取點(diǎn)在任取點(diǎn)D呢？呢？ABCO推論推論1：D半圓（或直徑）所對的圓周角是直角半圓（或直徑）所對的圓周角是直角90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑90的圓周的圓周角所對的弦角所對的弦是什么是什么? 目標(biāo)目標(biāo)：理解圓周角的概念，：理解圓周

8、角的概念，理解并掌握圓周角定理及推論理解并掌握圓周角定理及推論 會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題如圖，用直角曲尺檢查半圓形的工件，哪個是如圖，用直角曲尺檢查半圓形的工件，哪個是不合格的？為什么？不合格的？為什么？隨堂檢測隨堂檢測目標(biāo)目標(biāo)：理解圓周角的概念，：理解圓周角的概念，理解并掌握理解并掌握圓周角定理圓周角定理及推論及推論 會應(yīng)用會應(yīng)用定理及定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通人們可以通過其中的圓弧形玻璃過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)

9、的海洋動物觀看窗內(nèi)的海洋動物,同學(xué)甲站在圓同學(xué)甲站在圓心的心的O位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他，他們的視角（們的視角（AOB和和ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙?。┯惺裁搓P(guān)系？如果同學(xué)丙丁分別站在其他靠墻的位置分別站在其他靠墻的位置D和和E，他們的視角（，他們的視角（ ADB和和AEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？）和同學(xué)乙的視角相同嗎？AB甲（甲（O）乙（乙（C）丙（丙（D）?。ǘ。‥）玻璃玻璃目標(biāo)目標(biāo)：理解圓周角的概念，：理解圓周角的概念，理解并掌握圓周角定理理解并掌握圓周角定理及推論及推論 會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題會應(yīng)用定理

10、及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題由圓周角定理可知：由圓周角定理可知：ADBAEBACB AOB21例例2 如圖，如圖， O直徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的平分線交的平分線交 O于于D，求，求BC、AD、BD的的長長86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直徑，是直徑， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ADBD如圖如圖 AB是是 O的直徑的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn)是圓上的兩點(diǎn),若若ABD=40,則則BCD=.ABOCD40目標(biāo)目標(biāo)

11、：理解圓周角的概念，：理解圓周角的概念，理解并掌握圓周角定理及推論理解并掌握圓周角定理及推論 會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題會應(yīng)用定理及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練hzkjw 紅燭課件網(wǎng)提供! 如圖，如圖，AA是圓是圓O O的圓周角，的圓周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度數(shù)。的度數(shù)。 OCBA隨堂檢測隨堂檢測目標(biāo)目標(biāo)：理解圓周角的概念，：理解圓周角的概念，理解并掌握圓周角定理理解并掌握圓周角定理及推論及推論 會應(yīng)用定理會應(yīng)用定理及推論及推論解決有關(guān)證明、計(jì)算問題解決有關(guān)證明、計(jì)算問題變式：變式：1如圖，如圖，AA是圓是圓O O的圓周的圓周角，角， 1 A=？

12、hzkjw 紅燭課件網(wǎng)提供!如圖，如圖，OABC，AOB50，試，試確定確定ADC的大小的大小ABOCD鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練中考鏈接中考鏈接如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A，B，C在圓上，在圓上，BAC=120，AB=AC=4，BD為圓為圓O的直徑，求的直徑，求BD的長的長ABODC小小 結(jié)結(jié)為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在 O任取一個圓周角任取一個圓周角BAC，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和和BAC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A由于點(diǎn)由于點(diǎn)A的位置的取法可能不同，這時折痕可能會；的位置的取法可能不同，這時折痕可能會；COABBOCA21即即 OA=OC，A=C又又BOC=A+CBOC=2A（1）在圓周角的一條邊上；）在圓周角的一條邊上；合作探究合作探究（2）在圓周角的內(nèi)部）在圓周角的內(nèi)部圓心圓心O在在BAC的內(nèi)部，作直徑的內(nèi)部，作直徑AD，利用（）的結(jié)果，有，利用（）的結(jié)果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD（3）在圓周角的外部）在圓周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC圓心圓心O在在BAC的外部，作直徑的外部，作直徑AD，利用（）的結(jié)果，有，利用（）的結(jié)果，有COABD