《浙江省杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題及答案(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2014學(xué)年杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理) 試題命題審校人:蕭山九中 謝青青 壽昌中學(xué) 楊德義 考試時間 2015年5月13日 15:00-17:00考生須知:1.本卷滿分150分,考試時間120分鐘;2.答題前,在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、學(xué)號和姓名;座位號寫在指定位置;3.所有答案必須寫在答題卷上,寫在試卷上無效;4.考試結(jié)束后,只需上交答題卷。參考公式: 球的表面積公式 棱柱的體積公式球的體積公式 其中表示棱柱的底面積,表示棱柱的高 其中表示球的半徑 棱臺的體積公式棱錐的體積公式 其中分別表示棱臺的上底、下底面積,其中表示棱錐的底面積,表示棱錐的高 表示棱臺的高 選擇題部分 (共
2、40分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1.已知集合,則( ) A B C D2.已知函數(shù)是偶函數(shù),且( )A.-1 B.1 C.-5 D.53.在等腰中,則的值為 ( )A B C D4.已知實數(shù)x、y滿足約束條件,則的取值范圍是( )A B0,2 C D5.已知拋物線:的焦點為,準(zhǔn)線為,是上一點,是直線與的一個交點,若,則=( )A. B. C. 3 D. 26.若正數(shù)滿足,則的最小值為( )A3 B4 C5 D67已知函數(shù),若方程有且僅有兩個不等的實根,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D8.如圖,正方體中,為邊的中
3、點,點在底面上運(yùn)動并且使,那么點的軌跡是( )A一段圓弧 B一段橢圓弧C一段雙曲線弧 D一段拋物線弧非選擇題部分 (共110分)二、填空題.(本題共有7小題,其中第9題每空2分,第10、11、12題每空3分,第13、14、15題每空4分,共36分)9. 在數(shù)列中,為它的前項和,已知,且數(shù)列是等比數(shù)列,則 , , 10.在中,則面積為 , 11正四面體(即各條棱長均相等的三棱錐)的棱長為6,某學(xué)生畫出該正四面體的三視圖如下,其中有一個視圖是錯誤的,則該視圖修改正確后對應(yīng)圖形的面積為 該正四面體的體積為 12.設(shè)函數(shù) 則 , 13設(shè)是雙曲線的右焦點,為坐標(biāo)原點,點分別在雙曲線的兩條漸近線上,軸,則
4、該雙曲線的離心率為 14.已知函數(shù)是上的減函數(shù),且的圖象關(guān)于點成中心對稱若不等式 對任意恒成立,則 的取值范圍是 15設(shè)為實數(shù),若,則的最大值是 三、解答題:本大題共5個題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知向量,函數(shù)的圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為()求的值,并求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間;()ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,求b的值17(本題滿分15分)如圖,四邊形與均為菱形,且(1)求證:平面;(2)求證:平面;(3)求二面角的余弦值18.已知函數(shù),其中,且(1)若在-1,1上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;(2)求在區(qū)間上的最大值;19. (本
5、小題滿分15分)已知橢圓()的右焦點為,離心率為.(1)若,求橢圓的方程;(2)設(shè)直線與橢圓相交于,兩點,分別為線段的中點. 若坐標(biāo)原點在以為直徑的圓上,且,求的取值范圍.20.已知數(shù)列、中,對任何正整數(shù)都有:(1)若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列, 求, 并證明數(shù)列是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是請求出通項公式,若不是請說明理由;(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,求證:學(xué)校 班級 姓 名 試場 座位號 密封線2014學(xué)年杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理) 參考答案最終定稿人:蕭山九中 謝青青 聯(lián)系電話:13675842362一、選擇題(每小題5分,共
6、8小題,共40分)題號123gkstkCom45678答案ADACABCD二、填空題(本題共有7小題,其中第9題每空2分,第10、11、12題每空3分,第13、14、15題每空4分,共36分)9_1_ , 10 ,:.11, 12 4 , 13 14 15三、解答題(本大題共5小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16.()解: 4分由于圖象的對稱中心與對稱軸的最小距離為,所以 5分令,解得(kZ)又,所以所求單調(diào)增區(qū)間為8分()解:或(kZ),又,故10分,由正弦定理得, 15分17 ()證明:設(shè)AC與BD相交于點O,連結(jié)FO因為 四邊形ABCD為菱形,所以,且O為AC中點
7、1分又FA=FC,所以 3分因為, 所以平面BDEF 4分 ()證明:因為四邊形ABCD與BDEF均為菱形,所以AD/BC,DE/BF, 所以 平面FBC/平面EAD 7分 又平面FBC,所以FC/ 平面EAD 8分 ()解:因為四邊形BDEF為菱形,且,所以DBF為等邊三角形因為O為BD中點,所以,故平面ABCD由OA,OB,OF兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz 9分 設(shè)AB=2因為四邊形ABCD為菱形,則BD=2,所以O(shè)B=1,所以 所以, 設(shè)平面BFC的法向量為,則有所以 取x=1,得 12分 易知平面AFC的法向量為 14分 由二面角A-FC-B是銳角,得 所以二面角A
8、-FC-B的余弦值為 15分18.解:(1)在-1,1上不是單調(diào)函數(shù), 5分(2)當(dāng)時,在上遞增,=7分當(dāng)時, 9分 當(dāng)時,=1 11分 當(dāng)時,= 13分綜上 15分19解:()由題意得,結(jié)合,所以,橢圓的方程為; 5分()由,設(shè), 7分所以, 8分依題意,OMON,所以 10分即,將其整理為, 13分因為,所以, 即。 15分20、(1) 1分依題意數(shù)列的通項公式是,故等式即為,兩式相減可得 4分得,數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列 5分(2)設(shè)等比數(shù)列的首項為,公比為,則,從而有:,又,故 7分,要使是與無關(guān)的常數(shù),必需, 9分即當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時,數(shù)列是等差數(shù)列,其通項公式是;當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時,數(shù)列不是等差數(shù)列 10分(3)由(2)知, 11分顯然時,當(dāng)時 13分 14分13