浙江省杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題及答案

2014學(xué)年杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理） 試題命題審校人：蕭山九中 謝青青 壽昌中學(xué) 楊德義 考試時(shí)間 2015年5月13日 15:00-17:00考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、學(xué)號和姓名；座位號寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。參考公式： 球的表面積公式 棱柱的體積公式球的體積公式 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 其中表示球的半徑 棱臺的體積公式棱錐的體積公式 其中分別表示棱臺的上底、下底面積，其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 表示棱臺的高 選擇題部分 (共40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則（ ） A B C D2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且（ ）A.-1 B.1 C.-5 D.53.在等腰中，則的值為 （ ）A B C D4.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A B0，2 C D5.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=（ ）A. B. C. 3 D. 26.若正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A3 B4 C5 D67已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D8.如圖，正方體中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面上運(yùn)動并且使，那么點(diǎn)的軌跡是（ ）A一段圓弧 B一段橢圓弧C一段雙曲線弧 D一段拋物線弧非選擇題部分 (共110分)二、填空題.（本題共有7小題，其中第9題每空2分,第10、11、12題每空3分，第13、14、15題每空4分，共36分）9. 在數(shù)列中，為它的前項(xiàng)和，已知，且數(shù)列是等比數(shù)列，則 ， ， 10.在中，則面積為 , 11正四面體（即各條棱長均相等的三棱錐）的棱長為6，某學(xué)生畫出該正四面體的三視圖如下，其中有一個(gè)視圖是錯(cuò)誤的，則該視圖修改正確后對應(yīng)圖形的面積為 該正四面體的體積為 12.設(shè)函數(shù) 則 , 13設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在雙曲線的兩條漸近線上，軸，則該雙曲線的離心率為 14.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱若不等式 對任意恒成立，則 的取值范圍是 15設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的最大值是 三、解答題：本大題共5個(gè)題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知向量，函數(shù)的圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為()求的值，并求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間；()ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，求b的值17（本題滿分15分）如圖，四邊形與均為菱形，且（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的余弦值18.已知函數(shù)，其中，且（1）若在-1,1上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）求在區(qū)間上的最大值；19. （本小題滿分15分）已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn). 若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.20.已知數(shù)列、中,對任何正整數(shù)都有：(1)若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列, 求, 并證明數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是請求出通項(xiàng)公式,若不是請說明理由；(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,求證：學(xué)校 班級 姓 名 試場 座位號 密封線2014學(xué)年杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理） 參考答案最終定稿人：蕭山九中 謝青青 聯(lián)系電話：13675842362一、選擇題（每小題5分，共8小題，共40分）題號123gkstkCom45678答案ADACABCD二、填空題（本題共有7小題，其中第9題每空2分,第10、11、12題每空3分，第13、14、15題每空4分，共36分）9_1_ ， 10 ，:.11， 12 4 ， 13 14 15三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.()解： 4分由于圖象的對稱中心與對稱軸的最小距離為，所以 5分令，解得(kZ)又，所以所求單調(diào)增區(qū)間為8分()解：或(kZ)，又，故10分，由正弦定理得， 15分17 （）證明：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)FO因?yàn)?四邊形ABCD為菱形，所以，且O為AC中點(diǎn) 1分又FA=FC，所以 3分因?yàn)椋?所以平面BDEF 4分 （）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD與BDEF均為菱形，所以AD/BC，DE/BF， 所以 平面FBC/平面EAD 7分 又平面FBC，所以FC/ 平面EAD 8分 （）解:因?yàn)樗倪呅蜝DEF為菱形，且，所以DBF為等邊三角形因?yàn)镺為BD中點(diǎn)，所以，故平面ABCD由OA,OB,OF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz 9分 設(shè)AB=2因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，則BD=2，所以O(shè)B=1，所以 所以， 設(shè)平面BFC的法向量為，則有所以 取x=1，得 12分 易知平面AFC的法向量為 14分 由二面角A-FC-B是銳角，得 所以二面角A-FC-B的余弦值為 15分18.解：（1）在-1,1上不是單調(diào)函數(shù)， 5分（2）當(dāng)時(shí)，在上遞增，=7分當(dāng)時(shí)， 9分 當(dāng)時(shí)，=1 11分 當(dāng)時(shí)，= 13分綜上 15分19解：（）由題意得，結(jié)合，所以，橢圓的方程為； 5分（）由，設(shè)， 7分所以， 8分依題意，OMON，所以 10分即，將其整理為， 13分因?yàn)?，所以?即。 15分20、（1） 1分依題意數(shù)列的通項(xiàng)公式是，故等式即為，兩式相減可得 4分得，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列 5分（2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，從而有：，又，故 7分，要使是與無關(guān)的常數(shù)，必需， 9分即當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時(shí)，數(shù)列不是等差數(shù)列 10分（3）由（2）知， 11分顯然時(shí),當(dāng)時(shí) 13分 14分13