【教學(xué)設(shè)計(jì)】《頻率與概率》(北師大)

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1、頻率與概率 教材分析隨機(jī)事件的概率是高中數(shù)學(xué)北師大版教材必修三第三章第1 節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)概率的入門課，也是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ)。學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件以及頻率和概率等相關(guān)概念，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，而本節(jié)課又為學(xué)生高中階段較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)概率知識打下基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。 教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】（ 1）了解隨機(jī)事件、必 然事件、不可能事件的概念；（ 2）正確理解事件 A 出現(xiàn)的頻率的意義；（ 3）正確理解概率的概念和意義，明確事件A 發(fā)生的頻率f n（ A ）與事件 A 發(fā)生的概率 P（ A）的區(qū)別與聯(lián)系?！具^程與方法目標(biāo)】通過對現(xiàn)實(shí)生活中“擲硬

2、幣” “游戲公平性” “彩票中獎(jiǎng)”等問題的探究，體會隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性， 理解概率的定義在實(shí)際生活中的作用， 初步掌握利用數(shù)學(xué)知識思考和解決實(shí)際問題的方法?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】通過本節(jié)的教學(xué)， 引導(dǎo)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)認(rèn)識世界， 使學(xué)生了解偶然性與必然性的辯證統(tǒng)一，培養(yǎng)辯證唯物主義思想。 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)豐富對頻率與概率關(guān)系的認(rèn)識， 知道當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)， 頻率穩(wěn)定于理論概率?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)、分析折線圖、辯證的理解頻率與概率的關(guān)系。 課前準(zhǔn)備電子課件調(diào)整、相應(yīng)的教具帶好、熟悉學(xué)生名單、電子白板要調(diào)試好。 教學(xué)過程一、導(dǎo)入部分“興趣是最好的老師” 。教師首

3、先讓學(xué)生觀看“馬航祈?！钡囊欢我曨l，問學(xué)生你能預(yù)先知道“飛機(jī)失事”一定會發(fā)生嗎？黑匣子一定能找到嗎？生活實(shí)例1：拋一枚硬幣，在落地前，你能確定那個(gè)面朝上嗎？生活實(shí)例2：姚明漂亮地投出一個(gè)三分球，那么他能預(yù)先確定這個(gè)三分球是否投進(jìn)嗎？問題一：從結(jié)果能夠預(yù)知的角度看，能夠發(fā)現(xiàn)以上事件的共同點(diǎn)嗎？學(xué)生回答：以上事件都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。問題二：那么在我們身邊，還能找到此類事件嗎？有沒有不屬于此類的事件呢？學(xué)生總結(jié)，發(fā)現(xiàn)事件可以分為以下三類：必然事件：在條件S 下一定會發(fā)生的事件叫相對于條件S 的必然事件。不可能事件：在條件S下一定不會發(fā)生的事件叫相對于條件S 的不可能事件。隨機(jī)事件：在條件

4、S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫相對于S 隨機(jī)事件。例 1 判斷下列哪些事件是隨機(jī)事件 , 哪些是必然事件 , 哪些是不可能事件？（1）“木柴燃燒 , 產(chǎn)生熱量”；（2）“明天，地球還會轉(zhuǎn)動(dòng)” ；（3）“實(shí)心鐵塊丟入水中，鐵塊浮起 ”；（4）“在 -10 C 下，這些雪融化” ；（5）“轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向黃色區(qū)域” ；（ 6）“這兩人各買 1 張彩票，她們中獎(jiǎng)了”。二、研探新知，建構(gòu)概念1做數(shù)學(xué)試驗(yàn)，觀察頻率是否體現(xiàn)出規(guī)律性。做如下試驗(yàn)： 從一定高度按相同方式讓一枚質(zhì)地均勻的硬幣自由下落，可能正面朝上， 也可能反面朝上，觀察正面朝上的頻率。試驗(yàn)要求：學(xué)生兩人一組進(jìn)行試驗(yàn)，每組試驗(yàn)20 次，注

5、意試驗(yàn)條件要求：從一定高度按相同方式下落。試驗(yàn)步驟：第一步每組拋擲 20 次，觀察并記錄小組擲出正面向上的次數(shù)，然后將試驗(yàn)結(jié)果寫在紙上。第二步小組統(tǒng)計(jì)輪流將試驗(yàn)結(jié)果匯報(bào)給老師。第三步利用 EXCEL 軟件分析拋擲硬幣“正面朝上”的頻率分布情況。第四步對比研究探討“正面朝上”的規(guī)律性，教師引導(dǎo)、學(xué)生歸納。隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，硬幣“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在0.5附近。拋擲相同次數(shù)的硬幣，硬幣“正面朝上”的頻率不是一成不變的。老師提問：如果再做一次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果還會是這樣嗎？學(xué)生回答：不一定，具有隨機(jī)性。老師： 接下來， 我們增加試驗(yàn)次數(shù)， 看看有什么新的發(fā)現(xiàn)，歷史上有許多數(shù)學(xué)家為了弄清其中的規(guī)律，曾

6、堅(jiān)持不懈的做了成千上萬次的擲硬幣試驗(yàn)。（引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)，據(jù)說，還有一位數(shù)學(xué)家，做了八萬多次的試驗(yàn)。）請大家分析， 同學(xué)們做的和科學(xué)家們做的兩個(gè)折線圖反映的規(guī)律有何區(qū)別？什么原因造成了不同？學(xué)生得出： 我們的試驗(yàn)次數(shù)少一些，“正面向上”的頻率在0.5左右擺動(dòng)的幅度大一些。你們認(rèn)為出現(xiàn)的規(guī)律與試驗(yàn)次數(shù)有何關(guān)系？（試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率。）數(shù)學(xué)家為什么要做那么多試驗(yàn)？試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率值越穩(wěn)定且越靠近概率值。當(dāng)“正面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定到 0.5 時(shí)，“反面向上”的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？概率與頻率穩(wěn)定值的關(guān)系是什么呢？答：實(shí)際上， 從長期實(shí)踐中， 人們觀察到， 對于一般

7、的隨機(jī)事件， 在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加， 一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率， 總在一個(gè)固定的常數(shù)附近擺動(dòng)， 顯示出一定的穩(wěn)定性。（再利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)說明問題）討論： 0.5 的意義引出概率的概念。1概率的概念： 一般地， 在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A 發(fā)生的頻率m/ n 會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù) p 附近，那么事件A 發(fā)生的概率P( A )= P教師指出這是從統(tǒng)計(jì)的角度給出了概率的定義，也是探求概率的一種新方法，列舉法僅限于試驗(yàn)結(jié)果有限個(gè)和每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等的事件求概率，而用頻率估計(jì)概率的方法不僅適用于列舉法求概率的隨機(jī)事件，而且對于試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性

8、不相等的一些隨機(jī)事件，我們也可以用頻率來估計(jì)概率。討論：事件 A 的概率 P( A) 的范圍，頻率與概率有何區(qū)別和聯(lián)系？2. 頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系：（ 1）頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會穩(wěn)定在概率附近。（ 2）頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定。（ 3）概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān)。討論探究、例題演練深化概率認(rèn)識，鞏固所學(xué)知識。判斷下列說法對錯(cuò)1拋一枚硬幣有可能出現(xiàn)正面也有可能出現(xiàn)反面。（對）2拋一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5 ，所以拋兩次時(shí)， 肯定有一次是正面向上。（錯(cuò)）3拋一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為 0.5 ，所以拋 12000 次時(shí)，出現(xiàn)正面向

9、上的次數(shù)可能為 6000 。（對）三、質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維例 2 某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù) n102050100200500擊中靶心次數(shù) m8194492178455擊中靶心的頻率mn（ 1）填寫表中擊中靶心的頻率。（ 2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？分析：事件A 出現(xiàn)的頻數(shù)nA 與試驗(yàn)次數(shù)n 的比值即為事件A 的頻率，當(dāng)事件A 發(fā)生的頻率 f n（A ）穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為事件A 的概率。解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80 ， 0.95 ， 0.88 ， 0.92 ， 0.89 ， 0.91。（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89 ，所以這

10、個(gè)射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89鞏固練習(xí)1：一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下：時(shí)間范圍1 年內(nèi)2 年內(nèi)3 年內(nèi)4 年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554496071352017190男嬰數(shù)2883497069948892男嬰出生的頻率（1）填寫表中男嬰出生的頻率（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第3 位）。（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？答案：（ 1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.520 ， 0.517 ， 0.517 ， 0.517 。（2）由表中的已知數(shù)據(jù)及公式fn（ A ） = nA 即可求出相應(yīng)的頻率，而各個(gè)頻率均穩(wěn)定在常n數(shù) 0.518 上，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.518 。

11、例 3、 某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10 次，其中有2 次中 10 環(huán)，有 3 次環(huán)中 9 環(huán)，有 4 次中 8 環(huán)，有 1 次未中靶， 試計(jì)算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1 次，試問中靶的概率約為多大？中10 環(huán)的概率約為多大？分析：中靶的頻數(shù)為9，試驗(yàn)次數(shù)為10，所以靶的頻率為9 =0.9 ，所以中靶的概率約為 0.9 。10解：此人中靶的概率約為0.9 ；此人射擊 1 次，中靶的概率為0.9 ；中 10 環(huán)的概率約為0.2 。鞏固練習(xí)：下表為某健康調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查某地區(qū)各中學(xué)學(xué)生眼睛近視情況所得數(shù)據(jù), 其中 n 為調(diào)查人數(shù) , m為眼睛近 視人數(shù) ,為眼睛近視的頻率。n100120150160200m29364840620.290.30a0.250.31則 a=_，從該地區(qū)任選一名學(xué)生, 該學(xué)生眼睛近視的概率約為_。解：a=0.32，該地區(qū)學(xué)生眼睛近視的頻率在0.30 附近波動(dòng) , 所以從該地區(qū)任選一名學(xué)生，該學(xué)生眼睛近視的概率約為0.30答案 :0.320.30四、課堂小結(jié)：1概率的概念？2頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系？五、作業(yè)布置：1必做題：課本P123第 1、2 題2選做題：課本P129第 1 題 教學(xué)反思略。