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1、精品教學教案設計| Excellent teaching plan教師學科教案20 - 20學年度第一學期任教學科：任教年級：任教老師：xx市實驗學校精品教學教案設計| Excellent teaching plan對數函數及其性質教學設計第1課時一、教材分析教學內容為對數函數的概念、圖象及性質.本節(jié)是學習指數、指數函數和對數的后繼內容，根據描點法，作出對數函數的圖象以及得到相應的對數函數性質.對數函數既是指數函數的反函數，也是高中乃至以后的數學學習中應用極為廣泛的重要初等函數之一，其研究方法以及研究的問題具有普遍意義.有利于進一步加深對函數思想方法的理解，為進后面一步 探究函數的綜合應用起到
2、承上啟下的作用.二、學生學習情況分析對數函數是高中引進的第二個初等函數，學生在學習過程中，仍保留著初中生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維.由于函數概念十分抽象，又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求較低，學生運算能力較弱，這雙重 問題增加了對數函數教學的難度.教師必須認識到這一點，教學中要有控制的拔高，關注學習過程.但是只要讓學生類比指數函數的研究方法，通過課件演示，通過數形結合，讓其感受y logaX (a 0且a 1)中，a取不同值時反映出不同函數圖象，并讓學生觀察、發(fā)現、歸納出圖象的特征、函數圖象的規(guī)律.本節(jié)課是新授課，因此我把本節(jié)課重點定為對
3、數函數的概念、圖象，和性質。學生在探究對數函數性質時可能會遇到障礙，因此我把探究對數函 數性質作為本節(jié)課的難點。三、教學目標1、知識技能(1)掌握對數函數的概念、圖像及性質 .(2)應用對數函數性質，掌握求簡單對數型函數定義域的方法；(3)掌握三種簡單的分別比較對數、真數和底數大小的方法2、過程與方法利用指數函數以及性質導出對數函數概念和相應的函數，在學習和應用對數函數性質的過程中，著重數學思想方法的培養(yǎng).(1)類比的思想.指數函數和對數函數概念和性質的類比.(2)對稱的思想.底數互為倒數的兩個對數函數關于橫軸對稱(3)數形結合思想.通過函數圖像研究函數的代數性質，以及通過函數表達式探究函數
4、的幾何性質，學習和領會圖形語言與符號語言之間的相互轉化，并能運用這些語言表達有關函數的性質.(4)分類討論的思想.根據對數函數的底數大于 1或小于1的不同情況進行討論，初步 了解分類的原則，體會分類討論的思想.3、情感、態(tài)度和價值觀通過指數函數類比引入對數函數的概念，揭示數學類比和對稱的思想，使學生感受到數學中的對稱美.同時使學生了解對數函數的概念來自于實踐，激發(fā)學生學習的興趣，增強應 用數學的意識.四、教學重難點重 點：對數函數的概念、圖象，和性質難點：探究對數函數性質教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境，導入新課活動1:(1)同學們有沒有看過中央十臺科教頻道的探索發(fā)現節(jié)目於個節(jié)目經常會播出一些考古
5、內容，看似和數學無關的節(jié)目，實際上背后卻隱藏著 深奧的數學知識。(2)大家可能不知道生物體死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經過 5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”。根據此規(guī)律，人們獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數t之間的1 口 55730關系，P(一), P與t是何種函數關系？由1 t廠tp (I)573057301 可知，P是指數函數。2 V2通過這個實例激發(fā)學生 學習的興趣，使學生認識到數 學來源于實踐，并為實踐服 務。將問題交給學生，充分發(fā) 揮學生的聰明才智，體現學生 的主體地位。(3)那么若已知出土文物或古遺址上死亡生物體內碳14的含量，如何推
6、算古文物或古遺址的年代呢？由(2 )可知 t 10g 斤P。5730 1,2(4)學生活動：由于第一組數據給出，所以將學生分成四組，每一組計算 一個值，利用計算器完成表格中的數據：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數t57309953190353806957104(5)通過上表中的數據體會兩個變量之間的關系：每一個碳14的含量P的取值都有唯一的年數 t與之對應，這種對應是一種 函數關系，由此引出對數函數定義。育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰通過對定義的進一步理 解，培養(yǎng)學生思維的嚴密性和 批判性。通過作出具體函數圖象, 讓學生體會由特殊到一般的 研究方法。二、形成概
7、念、獲得新知定義：一般地，我們把函數y log a x( a0,且a 1)叫做對數函數。其中 x是自變量，定義域為 0,活動2：在對數函數解析式中，為什么要求a0,且a 1, x0 ?啟發(fā)學生將對數式化成指數式。三、探究歸納、總結性質活動3：將學生分成兩組分別利用描點法畫y log2 x和y 10g i x的圖象，然后觀察其特點。2教師由幾何畫板直接作出函數圖象。活動4：選取底數a的若干個不同值，在同一直角坐標系內作出相應的對數函數圖象。觀察圖象，你能發(fā)現圖象有哪些共同特征嗎？學生說出 a的不同函數y 109 ax的圖象特征函數y log ax的性質然后由學生討論完成下表：(空白表，由學生填)
8、值，由教師直接利用計算機作出圖象。圖象都位于y軸的右方定義域是0,學生可類比指數函數的 研究過程，獨立研究對數函數 性質，從而培養(yǎng)學生探究歸 納、分析問題、解決問題的能 力。圖象向上向下無限延展值域是R圖象都經過點（1, 0）當x=1時，總有y=0自左向右看，當a1時，圖象逐漸上升；當0a1時，y log ax是增函數當0a1時，ylog ax是減函數四、分析例題、鞏固新知例1求下列函數的定義域：2（1）y loga x ； y loga（4 x）.22考察學生對對數函數概 念的理解與掌握。解：（i） Q x 0 x 0 函數y logax的定義域是 x x 0 o（2）Q4 x 0 x 4
9、函數 y loga（4 x）的定義 域是x x 4 o例2比較下列各組數中兩個值的大?。海?）log23.4, log28.5；（2）log0.31.8, log0.3 2.7 ；（3）loga5.1 , loga5.9 （a0,且a 1）o解：通過運用對數函數的單 調性“比較兩數的大小”培 養(yǎng)學生運用函數的觀點解決 問題，逐步向學生滲透函數 的思想，分類討論的思想， 提高學生的發(fā)散思維能力。（1）解法1:用圖形計算器或多媒體畫出對數函數 y log2 x的圖象.在圖 象上，橫坐標為3.4的點在橫坐標為8.5的點的下方：所以， log2 3.4 log 28.5解法2： Q y log2 x在
10、 0, 上是增函數，且 3.48.5, log 2 3.4 log 2 8.5解法3：直接用計算器計算得：log2 3.4 1.8, log2 8.5 3.1（2）與第（1）小題類似，提供一種常用解法：Q y 10go.3x在0, 上是減函數，且 1.81時，Q y loga x在0,上是增函數，且 5.1 5.9, log a 5.1 log a 5.9；當0a1時，y logax在0,上是減函數，且 5.1 1時，yax在R上是增函數，且 5.K5.9,所以b1b2 , log a 5.1 log a 5.9當0a1)yaxqV1 x(0 a 1) y ax廠 Q&產(o01時，xy a是增函數當0a1時，y log a x是增函數當0a1時，y log a x是減函數課后作業(yè)的設計意圖：一、鞏固學生本節(jié)課所學的 知識并落實教學目標；二、 讓不同基礎的學生學到不同 的技能，體現因材施教的原 則；三、使同學們體會到科學的 探索永無止境，為數學的學 習營造一種良好的科學氛 圍。六、課后作業(yè)、鞏固提高必做題：P74 7 , 8, 9選做題：1 .通過書籍或網絡了解對數的發(fā)展歷程。2 .上網搜集一些運用對數函數解決的實際問題，根據今天學習的知識予 以解答。板書設計 2.2.2對數函數及其性質1.對數函數的定義例1:求函數定義域2.對數函數的圖象及性質例2:比較大小
《對數函數及其性質》教學設計新部編版
