安全監(jiān)測(cè)監(jiān)控技術(shù)及應(yīng)用(3)

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,學(xué)習(xí)要求 ：,1.,了解信號(hào)分類,2.,掌握信號(hào)波形分析方法,3.,掌握信號(hào)相關(guān)分析方法,4.,掌握信號(hào)頻譜分析方法,5.,了解其它信號(hào)分析方法,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),問題：,1,什么是信號(hào)？,2,為什么要做信號(hào)分析？,3,信號(hào)分析有哪些方法？,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),信號(hào)：隨時(shí)間和空間或者任何其它的獨(dú)立變量變化而變化的物理量。,3.1,：信號(hào)分類,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),以不同的角度來看待信號(hào)，可以將信號(hào)分為,1.,確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；,2.,能量信號(hào)與功率信號(hào)；,3.,時(shí)限信號(hào)與頻限

2、信號(hào)；,4.,連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；,5.,物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。,3.1,：信號(hào)分類,1,）確定性信號(hào)與非確定性信號(hào),各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào),非各態(tài)歷經(jīng),一般平穩(wěn)隨機(jī)過程,隨機(jī)過程,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.1,：信號(hào)分類,1,）確定性信號(hào)與非確定性信號(hào),確定性信號(hào),：可以用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。,周期信號(hào),：是指經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足條件：,x ( t ),=,x ( t +,nT,),第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.1,：信號(hào)分類,1,）確定性信號(hào)與非確定性信號(hào),回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動(dòng)，往往也是一種周期性運(yùn)動(dòng),第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.1,：信號(hào)分類,1,）確定

3、性信號(hào)與非確定性信號(hào),非周期信號(hào),：是不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào),單自由度振動(dòng)模型脈沖響應(yīng)信號(hào)波形（瞬變非周期信號(hào) ）,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.1,：信號(hào)分類,1,）確定性信號(hào)與非確定性信號(hào),準(zhǔn)周期信號(hào),：非周期信號(hào)的特例，處于周期與非周期的邊緣情況，是由有限個(gè)周期信號(hào)合成的，但各周期信號(hào)的頻率相互間不是公倍數(shù)關(guān)系，其合成信號(hào)不滿足周期條件。,準(zhǔn)周期信號(hào),波形,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.1,：信號(hào)分類,1,）確定性信號(hào)與非確定性信號(hào),非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）,：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，其幅值、相位變化是不可預(yù)知的，所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。,加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)信號(hào)

4、波形,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.1,：信號(hào)分類,1,）確定性信號(hào)與非確定性信號(hào),非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),樣本函數(shù)：,Xi(t,),，隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長時(shí)間觀測(cè)記錄；,樣本記錄（樣本）：在有限的時(shí)間上的樣本函數(shù)；,隨機(jī)過程：,X(t,),，全部樣本的集合。,3.1,：信號(hào)分類,1,）確定性信號(hào)與非確定性信號(hào),平穩(wěn)隨機(jī)過程,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),統(tǒng)計(jì)參量不隨時(shí)間變化而變化的隨機(jī)過程。,各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機(jī)過程,任何一個(gè)樣本記錄時(shí)間平均的統(tǒng)計(jì)參數(shù)與該過程按集合平均的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)相等,3.1,：信號(hào)分類,2,）,能量信號(hào)與功率信號(hào),能量信號(hào)：,在所分析

5、的區(qū)間（,-,，），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：,功率信號(hào)：,在區(qū)間（,-,，,）內(nèi)能量不是有限值。,在這種情況下，研究信號(hào)的平均功率更為合適。在區(qū)間（,t1,，,t2,）內(nèi)，信號(hào)的平均功率：,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.1,：信號(hào)分類,3,）,時(shí)限信號(hào)與頻限信號(hào),時(shí)域有限信號(hào),：是在有限區(qū)間（,t1,，,t2,）內(nèi)有定義，而其在有限區(qū)間外恒等于零。,時(shí)域有限信號(hào),例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。而周期信號(hào)、指數(shù)衰減信號(hào)、隨機(jī)過程等，則稱為時(shí)域無限信號(hào)。,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.1,：信號(hào)分類,3,）,時(shí)限信號(hào)與頻限信號(hào),頻域有限信號(hào),：信號(hào)經(jīng)過傅里葉變換，在頻

6、域內(nèi)占據(jù)一定帶寬（,f1,，,f2,），其外恒等于零。,例如，正弦信號(hào)、限帶白噪聲等，為頻域有限信號(hào)。白噪聲、理想采樣信號(hào)等，則為頻域無限信號(hào)。,頻域有限信號(hào),第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.1,：信號(hào)分類,4,）,連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào),連續(xù)時(shí)間信號(hào),：在所討論的時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)于任意時(shí)間值,(,除若干個(gè)第一類間斷點(diǎn)外,),都可給出確定的函數(shù)值，此類信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)或模擬信號(hào)。連續(xù)信號(hào)的幅值可以是連續(xù)的也可以是不連續(xù)的。,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.1,：信號(hào)分類,4,）,連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào),離散時(shí)間信號(hào),：離散時(shí)間信號(hào)在時(shí)間上是離散的。只是在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時(shí)給出函數(shù)值

7、，而在其它時(shí)間沒有定義的信號(hào)。,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.1,：信號(hào)分類,5,）,物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào),物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)又稱為單邊信號(hào),：滿足條件,t,0,時(shí)，,x(t,) =0,，即在時(shí)刻小于零的一側(cè)全為零，信號(hào)完全由時(shí)刻大于零的一側(cè)確定。,物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào),第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.2,：時(shí)域分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),信號(hào)時(shí)域分析又稱為波形分析或時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析，它是通過信號(hào)的時(shí)域波形計(jì)算信號(hào)的,均值,、,均方值,、,方差,等統(tǒng)計(jì)參數(shù)。,3.2,：時(shí)域分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),1,）,信號(hào)類型確定,三種不同特征的信號(hào),根據(jù),信號(hào)的分類和各類信號(hào)的特點(diǎn),確定信號(hào)的類型。然后再根

8、據(jù)信號(hào)類型選用合適的信號(hào)分析方法。,3.2,：時(shí)域分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),2,）,周期,T,信號(hào)周期測(cè)量,3.2,：時(shí)域分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3,）,均值（直流分量）,均值,Ex(t,),表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。,均值又或稱之為直流分量，表達(dá)了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)。,3.2,：時(shí)域分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),4,）,方差（波動(dòng)分量）,信號(hào),x(t,),的方差定義為 ：,方差反映了信號(hào)繞均值的,波動(dòng)程度,。,3.2,：時(shí)域分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),5,）,均方值（強(qiáng)度）,信號(hào),x(t,),的均方值,Ex,2,(t),，或稱為平均功率，其表達(dá)式為：,值表達(dá)了信

9、號(hào)的強(qiáng)度，其正平方根值又稱為有效值，也是信號(hào)的平均能量的一種表達(dá)。,3.2,：時(shí)域分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),可以證明：,3.3,：相關(guān)分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),相關(guān)是指客觀事物變化量之間的,相依關(guān)系,，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是用,相關(guān)系數(shù),來描述兩個(gè)變量,x,、,y,之間的相關(guān)性，即：,1,）相關(guān)的概念,事物變化規(guī)律的表現(xiàn)，總有互相關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象，不一定是線形相關(guān)，也不一定是完全無關(guān)，如人的身高與體重，吸煙與壽命的關(guān)系。,3.3,：相關(guān)分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),1,）相關(guān)的概念,變量,x,、,y,間的不同相關(guān)情況,3.3,：相關(guān)分析,2,）自相關(guān)函數(shù),第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),自相關(guān)

10、函數(shù)：,3.3,：相關(guān)分析,2,）自相關(guān)函數(shù),第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),相關(guān)函數(shù)曲線,3.3,：相關(guān)分析,2,）自相關(guān)函數(shù),第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),總體時(shí)間平均的均值：,總體時(shí)間平均的自相關(guān)函數(shù)：,第,i,個(gè)樣本時(shí)間平均的均值：,第,i,個(gè)樣本時(shí)間平均的自相關(guān)函數(shù)：,各態(tài)歷經(jīng),3.3,：相關(guān)分析,3,）互相關(guān)函數(shù),第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.3,：相關(guān)分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),4,）相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),(1),自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，即,互相關(guān)函數(shù)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，但滿足下式：,(2),當(dāng),=0,時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值,(3),周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，

11、但不具有原信號(hào)的相位信息。,(6),隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨,|,|,值增大而很快趨于零。,(4),兩周期相等信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，但保留了原信號(hào)的相位信息。,(5),兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。,（,7,）周期信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為零。,3.3,：相關(guān)分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),5,）工程應(yīng)用,（,1,）機(jī)械加工表面粗糙度的自相關(guān)分析,3.3,：相關(guān)分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),5,）工程應(yīng)用,（,2,）地下輸油管道漏損位置的探測(cè),S=v/2,式中,:,S,兩傳感器的中心至破損處的距離；,v,聲波通過管道的傳播速度。,3.4,：幅值域分析,第三章：信號(hào)及

12、信號(hào)分析基礎(chǔ),時(shí)間域,幅值域,頻率域,3.4,：幅值域分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),1,）概率密度函數(shù),隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)定義為：,式中：,表示瞬時(shí)值落在增量,x,范圍內(nèi)可能出現(xiàn)的概率；,T,x,=,t,1,+,t,2,+.,表示信號(hào)瞬時(shí)值落在,(,x,，,x+,x,),區(qū)間的時(shí)間,概率密度函數(shù)的計(jì)算,3.4,：幅值域分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),2,）概率分布函數(shù),概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值,R,的概率，其定義為：,3.4,：幅值域分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),2,）概率分布函數(shù),典型信號(hào)的,概率密度函數(shù)和,概率分布函,3.5,：頻譜分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ)

13、,1,）頻譜分析的概念,時(shí)域信號(hào),x(t,),變換為頻域信號(hào),X(f,),，,3.5,：頻譜分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),1,）頻譜分析的概念,x(t,)=10sin(2*50*t),其頻譜函數(shù)為,x(t,),傅里葉變換,X(f,),3.5,：頻譜分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),1,）頻譜分析的概念,受噪聲干擾的多頻率成分周期信號(hào)波形和頻譜,3.5,：頻譜分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),2,）傅里葉變換的性質(zhì),(1),奇偶虛實(shí)性 偶函數(shù)虛部為零，只有實(shí)部；奇函數(shù)實(shí)部為零，只有虛部。,(2),線性疊加性 傅里葉變換是一種線性運(yùn)算，滿足線性疊加性質(zhì)。 若,x,1,(t),X,1,(f),、

14、,x,2,(t),X,2,(f),，,則,c,1,x,1,(t),+,c,2,x,2,(t),c,1,X,1,(f),+,c,2,X,2,(f),3.5,：頻譜分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),2,）傅里葉變換的性質(zhì),(3),對(duì)稱性 若,x(t,),X(f,),，,則,X(t,),x(f,),(5),時(shí)移性 若,x(t,),X(f,),，,則,(4),時(shí)間尺度改變性 若,x(t,),X(f,),，,則,3.5,：頻譜分析,2,）傅里葉變換的性質(zhì),第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),(7),微分和積分特性 若,x(t,),X(f,),，,則,(6),頻移性 若,x(t,),X(f,),，,則,3.5,：

15、頻譜分析,2,）傅里葉變換的性質(zhì),第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),(9),能量定理 若,x,1,(t),X,1,(f),(8),乘積定理 若,x,(t),X(f,),；,y(t,),Y,(f,),3.5,：頻譜分析,2,）傅里葉變換的性質(zhì),第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),(9),卷積定理 若,x,1,(t),X,1,(f),、,x,2,(t),X,2,(f),，,則,x,1,(t).x,2,(t),X,1,(f)*X,2,(f),、,x,1,(t)*x,2,(t),X,1,(f).X,2,(f),3.5,：頻譜分析,3,）周期信號(hào)頻譜分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),x ( t ),=,x ( t +

16、,nT,),-T/2,，,t/2,連續(xù)；,只有有限個(gè)極值及第一類間斷點(diǎn)。,條件,3.5,：頻譜分析,3,）周期信號(hào)頻譜分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),直流分量幅值為,各余弦分量幅值為,各正弦分量幅值為,x(t,),為奇函數(shù)，,a,0,=0,a,n,=0,；,x(t,),為偶函數(shù)，,b,n,=0,。,3.5,：頻譜分析,3,）周期信號(hào)頻譜分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),利用三角函數(shù)的和差化積公式，,周期信號(hào)的三角函數(shù)展開式還可以寫為下面的形式,直流分量幅值為,A,0,=,a,0,各頻率分量幅值為,各頻率分量的相位為,t,3.5,：頻譜分析,3,）周期信號(hào)頻譜分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),

17、以,f,n,為橫坐標(biāo)、,為縱坐標(biāo)畫圖，繪出的曲線圖稱為,實(shí)頻虛頻譜圖,；,以,f,n,為橫坐標(biāo)、,為縱坐標(biāo)畫圖，繪出的曲線圖稱為,幅值相位譜,；,以,f,n,為橫坐標(biāo)、,A,n,2,為縱坐標(biāo)畫圖，繪出的曲線圖稱為,功率譜,。,3.5,：頻譜分析,3,）周期信號(hào)頻譜分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),信號(hào)的頻譜表示這種頻譜稱為,離散譜,3.5,：頻譜分析,3,）周期信號(hào)頻譜分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),例如，有周期方波信號(hào),3.5,：頻譜分析,3,）周期信號(hào)頻譜分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),方波信號(hào)的波形、幅值譜和相位譜,3.5,：頻譜分析,4,）非周期信號(hào)頻譜分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析

18、基礎(chǔ),非周期信號(hào),x(t,),的傅里葉變換,X(f,),是復(fù)數(shù)，所以有：,3.5,：頻譜分析,4,）非周期信號(hào)頻譜分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),以,f,為橫坐標(biāo)，,|,X(f,)|,、,為縱坐標(biāo)畫圖，繪出的曲線圖稱為幅值相位密度譜；,以,f,為橫坐標(biāo)，,|X(f)|,2,為縱坐標(biāo)畫圖，繪出的曲線圖稱為功率密度譜。,3.5,：頻譜分析,4,）非周期信號(hào)頻譜分析,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),信號(hào)的頻譜表示,與周期信號(hào)不同的是，非周期信號(hào)的譜線出現(xiàn)在,0,f,max,的各連續(xù)頻率值上，這種,頻譜稱為連續(xù)譜,。,3.5,：頻譜分析,4,）頻譜分析的應(yīng)用,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.5,：頻譜分

19、析,4,）頻譜分析的應(yīng)用,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.6,：時(shí),頻域聯(lián)合分析方法,1,）譜陣分析方法,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),數(shù)字信號(hào)處理的主要研究內(nèi)容,數(shù)字信號(hào)處理主要研究用,數(shù)字序列,或,符號(hào)序列,表示信號(hào)，并用,數(shù)字計(jì)算方法,對(duì)這些序列進(jìn)行處理，以便把信號(hào)變換成符合某種需要的形式。數(shù)字信號(hào)處理的主要內(nèi)容包括頻譜分析、數(shù)字濾波與信號(hào)的識(shí)別等。,1,）概述,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),測(cè)試信號(hào)數(shù)字化處理的基本步驟,1,）概述,a.,預(yù)處理是指在數(shù)字處理之前，對(duì)信號(hào)用模擬方法進(jìn)行的處理。把信號(hào)變成適于數(shù)字處理的

20、形式，以減小數(shù)字處理的困難。,b. A,D,轉(zhuǎn)換是將預(yù)處理以后的模擬信號(hào)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，存入到指定的地方。,c.,對(duì)采集到的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行分析和計(jì)算，可用數(shù)字運(yùn)算器件組成信號(hào)處理器完成，也可用通用計(jì)算機(jī)。,d.,結(jié)果顯示一般采用數(shù)據(jù)和圖形顯示結(jié)果。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì),1,）概述,用數(shù)學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路和機(jī)械結(jié)構(gòu),3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì),1,）概述,多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī),3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì),1,）概述,尺寸小巧、功能強(qiáng)大的嵌入式計(jì)算

21、機(jī),3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),A/D,轉(zhuǎn)換過程,2,）,A/D,轉(zhuǎn)換,把,連續(xù)時(shí)間信號(hào),轉(zhuǎn)換為與其相對(duì)應(yīng)的,數(shù)字信號(hào),的過程稱之為,A,D,（模擬,-,數(shù)字）轉(zhuǎn)換過程。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),A/D,轉(zhuǎn)換過程,2,）,A/D,轉(zhuǎn)換,a.,采樣 又稱為抽樣，是利用,采樣脈沖序列,p(t,),，從連續(xù)時(shí)間信號(hào),x(t,),中抽取一系列離散樣值，使之成為,采樣信號(hào),x(nTs,),的過程。,n= 0,，,1,。,Ts,稱為采樣間隔，或,采樣周期,，,1,Ts =,fs,稱為,采樣頻率,。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),A/

22、D,轉(zhuǎn)換過程,2,）,A/D,轉(zhuǎn)換,若取信號(hào),x,（,t,）,可能出現(xiàn)的最大值,A,，令其分為,D,個(gè)間隔，則每個(gè)間隔長度為,R=A,D,，,R,稱為,量化增量,或量化步長。當(dāng)采樣信號(hào),x,（,nT,s,）,落在某一小間隔內(nèi)，經(jīng)過舍入或截尾方法而變?yōu)橛邢拗禃r(shí)，則產(chǎn)生量化誤差，如上圖所示。,量化增量,R,愈大，則量化誤差愈大，量化增量大小，一般取決于計(jì)算機(jī),A/D,卡的位數(shù)。例如，,8,位二進(jìn)制為,2,8,=256,，即量化電平,R,為所測(cè)信號(hào)最大電壓幅值的,1,256,。,b.,量化,。,又稱幅值量化，把采樣信號(hào),x,（,nTs,）經(jīng)過舍入或截尾的方法變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量

23、化。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),A/D,轉(zhuǎn)換過程,2,）,A/D,轉(zhuǎn)換,c.,編碼,將離散幅值經(jīng)過量化以后變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過程。 信號(hào),x(t,),經(jīng)過上述變換以后，即變成了時(shí)間上離散、幅值上量化的數(shù)字信號(hào)。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),AD,轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo),2,）,A/D,轉(zhuǎn)換,a.,分辨力,A,D,轉(zhuǎn)換器的分辨力用其輸出二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)來表示。位數(shù)越多，則量化增量越小，量化誤差越小，分辨力也就越高。常用的有,8,位、,10,位、,12,位、,16,位、,24,位、,32,位等。 例如，某,A,D,轉(zhuǎn)換器輸入模擬電壓的變化范圍為,-10V,

24、+10V,，轉(zhuǎn)換器為,8,位，若第一位用來表示正、負(fù)符號(hào)，其余,7,位表示信號(hào)幅值，則最末一位數(shù)字可代表,80mV,模擬電壓（,10V1,12880mV,），即轉(zhuǎn)換器可以分辨的最小模擬電壓為,80mV,。而同樣情況，用一個(gè),10,位轉(zhuǎn)換器能分辨的最小模擬電壓為,20mV,（,10V1,51220mV,）。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),AD,轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo),2,）,A/D,轉(zhuǎn)換,b.,轉(zhuǎn)換精度,具有某種分辨力的轉(zhuǎn)換器在量化過程中由于采用了四舍五入的方法，因此最大量化誤差應(yīng)為分辨力數(shù)值的一半。如上例,8,位轉(zhuǎn)換器最大量化誤差應(yīng)為,40mV,（,80mVO.5 = 40mV

25、,），全量程的相對(duì)誤差則為,0.4,（,40mV,10V100,）?？梢姡?A,D,轉(zhuǎn)換器數(shù)字轉(zhuǎn)換的精度由最大量化誤差決定。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),AD,轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo),2,）,A/D,轉(zhuǎn)換,c.,轉(zhuǎn)換速度,轉(zhuǎn)換速度是指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間，即從發(fā)出轉(zhuǎn)換控制信號(hào)開始，直到輸出端得到穩(wěn)定的數(shù)字輸出為止所用的時(shí)間。轉(zhuǎn)換時(shí)間越長，轉(zhuǎn)換速度就越低。轉(zhuǎn)換速度與轉(zhuǎn)換原理有關(guān)。除此以外，轉(zhuǎn)換速度還與轉(zhuǎn)換器的位數(shù)有關(guān)，一般位數(shù)少的（轉(zhuǎn)換精度差）轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換速度高。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3,）,D/A,轉(zhuǎn)換過程和原理,D/A,轉(zhuǎn)換過程,D/A,轉(zhuǎn)換

26、器是把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號(hào)的裝置，其過程如下圖所示。,D/A,轉(zhuǎn)換器一般先通過,T,型電阻網(wǎng)絡(luò)將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬電脈沖信號(hào)，然后通過零階保持電路將其轉(zhuǎn)換為階梯狀的連續(xù)電信號(hào)。只要采樣間隔足夠密，就可以精確地復(fù)現(xiàn)原信號(hào)。為減小零階保持電路帶來的電噪聲，還可以在其后接一個(gè)低通濾波器。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),3,）,D/A,轉(zhuǎn)換過程和原理,D/A,轉(zhuǎn)換器的主要技術(shù)指標(biāo),a.,分辨力,D,A,轉(zhuǎn)換器的分辨力可用輸入的二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)來表示。位數(shù)越多，則分辨力也就越高。常用的有,8,位、,10,位、,12,位、,16,位等。,b.,轉(zhuǎn)換精度 轉(zhuǎn)換精度定義為實(shí)際輸出

27、與期望輸出之比。以全程的百分比或最大輸出電壓的百分比表示。理論上,D/A,轉(zhuǎn)換器的最大誤差為最低位的,1/2,。,c.,轉(zhuǎn)換速度 轉(zhuǎn)換速度是指完成一次,D/A,轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間,.,轉(zhuǎn)換時(shí)間越長，轉(zhuǎn)換速度就越低。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),4,）采樣定理,采樣信號(hào)的頻譜,采樣過程是通過采樣脈沖序列,p(t,),與連續(xù)時(shí)間信號(hào),x(t,),相乘來完成的，理想脈沖采樣過程如下圖所示。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),4,）采樣定理,采樣信號(hào)的頻譜,其采樣脈沖序列,采樣信號(hào),x,s,(t,)=,x(t)p(t,),如果,Fx(t,)=,X(,),Fp(t,

28、)=,P(,),那么，根據(jù)頻域卷積定理，有,X,s,(,)=,X(,)*P()/2,可以進(jìn)一步證明,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),4,）采樣定理,頻混現(xiàn)象,頻混現(xiàn)象,：,又稱頻譜混疊效應(yīng)，它是由于采樣信號(hào)頻譜發(fā)生變化，而出現(xiàn)高、低頻成分發(fā)生混淆的一種現(xiàn)象，如下圖所示。信號(hào),x(t,),的傅里葉變換為,X(,),，其頻帶范圍為,-,m,m,；采樣信號(hào),x,s,(t),的傅里葉變換是一個(gè)周期譜圖，其周期為,s,，并且,s,=2,T,s,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),4,）采樣定理,頻混現(xiàn)象,T,s,為時(shí)域采樣周期。當(dāng)采樣周期,T,s,較小時(shí)，,s,2,m

29、,，周期譜圖相互分離如圖中（,b,）所示；當(dāng),T,s,較大時(shí)，,s,2,m,，周期譜圖相互重疊，即譜圖之間高頻與低頻部分發(fā)生重疊，如圖中,(c),所示，此即頻混現(xiàn)象，這將使信號(hào)復(fù)原時(shí)丟失原始信號(hào)中的高頻信息。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),4,）采樣定理,采樣定理,上述情況表明，如果,s,2,m,，就不發(fā)生頻混現(xiàn)象，因此對(duì)采樣脈沖序列的間隔,T,s,須加以限制，即采樣頻率,s,（,2,T,s,）或,f,s,(1,T,s,）必須大于或等于信號(hào),x(t,),中的最高頻率,m,的兩倍，即,s,2,m,，或,f,s,2,f,m,。,為了保證采樣后的信號(hào)能真實(shí)地保留原始模擬信號(hào)的信

30、息，采樣信號(hào)的頻率必須至少為原信號(hào)中,最高頻率成分,的,2,倍。這是采樣的基本法則，,稱為,采樣定理,。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),5,）信號(hào)截?cái)嗉澳芰啃孤┬?yīng),傅里葉變換是研究整個(gè)時(shí)間域和頻率域的關(guān)系,取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析,計(jì)算機(jī)不可能對(duì)無限長的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算,進(jìn)行周期延拓處理,得到虛擬的無限長的信號(hào),進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理,信號(hào)截?cái)?3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),5,）信號(hào)截?cái)嗉澳芰啃孤┬?yīng),設(shè)有余弦信號(hào),x,（,t,）,在時(shí)域分布為無限長（,- ,，,），當(dāng)用矩形窗函數(shù),w(t,),與其相乘時(shí)，得到截?cái)嘈盘?hào),x,T,(

31、t,) =,x(t)w(t,),。根據(jù)博里葉變換關(guān)系，余弦信號(hào)的頻譜,X,（,）,是位于,0,處的,函數(shù)，而矩形窗函數(shù),w(t,),的譜為,sinc(,),函數(shù)，按照頻域卷積定理，則截?cái)嘈盘?hào),x,T,(t,),的譜,X,T,(,),應(yīng)為,比較可知，,X,T,(,),已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜。這表明原來的信號(hào)被截?cái)嘁院?，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在,f,0,處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏（,Leakage,）。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),5,）信號(hào)截?cái)嗉澳芰啃孤┬?yīng),為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行

32、截?cái)?，截?cái)嗪瘮?shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,6,）常用窗函數(shù),第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),矩形窗 矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為：,相應(yīng)的窗譜為,T,優(yōu)點(diǎn),:,主瓣比較集中,缺點(diǎn),:,旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,6,）常用窗函數(shù),第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),三角窗,其定義為,相應(yīng)的窗譜為,三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,6,）常用窗函數(shù),第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),漢寧窗,漢寧（,Hanning,）窗又稱升余弦窗，其時(shí)域表達(dá)式為,相應(yīng)的

33、窗譜為,漢寧窗主瓣加寬，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,7,）離散傅里葉變換,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)傅里葉變換 ，則必須做到：,（,l,）把連續(xù)信號(hào)（包括時(shí)域、頻域）改造為離散數(shù)據(jù)；,（,2,）把計(jì)算范圍收縮到一個(gè)有限區(qū)間； （,3,）實(shí)現(xiàn)正、逆博里葉變換運(yùn)算。,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,7,）離散傅里葉變換,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),連續(xù)時(shí)間信號(hào),x(t,),經(jīng)過加窗截?cái)嗪笤趨^(qū)間,0,T,上經(jīng)過,A/D,轉(zhuǎn)換離散化，采樣間隔,t,按采樣,頻率確定為,t,=1/f,s,在時(shí)

34、間點(diǎn),0,t,2t,3t,進(jìn)行取樣，得到長度為,N,（,N=T/,t,）的時(shí)間序列,x(n,),。,經(jīng)加窗和周期延拓處理后的信號(hào)是一個(gè)周期信號(hào)，其傅里葉積分式為 ：,A/D,采樣離散化后的計(jì)算公式為：,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,7,）離散傅里葉變換,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),周期信號(hào)的頻譜是線譜和離散譜，,X(f,),只能離散取值，頻率取樣間隔為：,f,=,f,s,/N,頻率取樣點(diǎn)為,0,f,2f,3f,，有：,k=0,1,2,N-1,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,7,）離散傅里葉變換,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),k=0,1,2,3.7,：數(shù)字信號(hào)處理,7,）離散傅里葉變換,第三章：信號(hào)及信號(hào)分析基礎(chǔ),。,用,Signal VBScript,編程計(jì)算,4f,頻率點(diǎn)的幅值與相位的程序代碼為：,pi=3.1415926 k=4 DF=Fs/N XR=0 XI=0 For i=0 To N-1 XR=,XR+x(i,)*cos(2*pi*k*i/N) XI=,XI+x(i,)*sin(2*pi*k*i/N) Next XR=(T/N)*XR XI=(T/N)*XI A=,sqrt(XR,*XR+XI*XI) Q=,atn(XI,/XR),安全監(jiān)測(cè)在安全工程體系中的作用。,地下工程傳感器概述。,