安全監(jiān)測監(jiān)控技術(shù)及應用(3)

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,學習要求 ：,,,1.,了解信號分類,,,2.,掌握信號波形分析方法,,,3.,掌握信號相關(guān)分析方法,,,4.,掌握信號頻譜分析方法,,,5.,了解其它信號分析方法,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,問題：,,,1,什么是信號？,,,2,為什么要做信號分析？,,,3,信號分析有哪些方法？,,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),信號：隨時間和空間或者任何其它的獨立變量變化而變化的物理量。,,3.1,：信號分類,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),以不同的角度來看待信號，可以將信號分為,1.,確定性信號與非確定

2、性信號；,2.,能量信號與功率信號；,3.,時限信號與頻限信號；,4.,連續(xù)時間信號與離散時間信號；,5.,物理可實現(xiàn)信號。,,3.1,：信號分類,,1,）確定性信號與非確定性信號,各態(tài)歷經(jīng)隨機信號,非各態(tài)歷經(jīng),一般平穩(wěn)隨機過程,隨機過程,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,3.1,：信號分類,,1,）確定性信號與非確定性信號,確定性信號,：可以用明確的數(shù)學關(guān)系式描述的信號。,,,周期信號,：是指經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號，滿足條件：,,,x ( t ),,=,,x ( t +,nT,),第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,3.1,：信號分類,,1,）確定性信號與非確定性信號,回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動，

3、往往也是一種周期性運動,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,3.1,：信號分類,,1,）確定性信號與非確定性信號,非周期信號,：是不會重復出現(xiàn)的信號,單自由度振動模型脈沖響應信號波形（瞬變非周期信號 ）,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,3.1,：信號分類,,1,）確定性信號與非確定性信號,準周期信號,：非周期信號的特例，處于周期與非周期的邊緣情況，是由有限個周期信號合成的，但各周期信號的頻率相互間不是公倍數(shù)關(guān)系，其合成信號不滿足周期條件。,準周期信號,,波形,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,3.1,：信號分類,,1,）確定性信號與非確定性信號,非確定性信號（隨機信號）,：不能用數(shù)學關(guān)系式描述，其幅值、相

4、位變化是不可預知的，所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機過程。,加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動信號波形,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,3.1,：信號分類,,1,）確定性信號與非確定性信號,非確定性信號（隨機信號）,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),①樣本函數(shù)：,Xi(t,),，隨機信號按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄；,②樣本記錄（樣本）：在有限的時間上的樣本函數(shù)；,③隨機過程：,{,X(t,)},，全部樣本的集合。,,3.1,：信號分類,,1,）確定性信號與非確定性信號,平穩(wěn)隨機過程,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),統(tǒng)計參量不隨時間變化而變化的隨機過程。,各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機過程,任何一個樣本記錄時間平

5、均的統(tǒng)計參數(shù)與該過程按集合平均的統(tǒng)計特征參數(shù)相等,,3.1,：信號分類,,2,）,能量信號與功率信號,能量信號：,在所分析的區(qū)間（,-∞,，∞），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：,功率信號：,在區(qū)間（,-∞,，∞,）內(nèi)能量不是有限值。,,在這種情況下，研究信號的平均功率更為合適。在區(qū)間（,t1,，,t2,）內(nèi)，信號的平均功率：,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,3.1,：信號分類,,3,）,時限信號與頻限信號,時域有限信號,：是在有限區(qū)間（,t1,，,t2,,）內(nèi)有定義，而其在有限區(qū)間外恒等于零。,時域有限信號,例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。而周期信號、指數(shù)衰減信號、隨機過程等，

6、則稱為時域無限信號。,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,3.1,：信號分類,,3,）,時限信號與頻限信號,頻域有限信號,,：信號經(jīng)過傅里葉變換，在頻域內(nèi)占據(jù)一定帶寬（,f1,，,f2,），其外恒等于零。,例如，正弦信號、限帶白噪聲等，為頻域有限信號。白噪聲、理想采樣信號等，則為頻域無限信號。,頻域有限信號,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,3.1,：信號分類,,4,）,連續(xù)時間信號與離散時間信號,連續(xù)時間信號,：在所討論的時間間隔內(nèi)，對于任意時間值,(,除若干個第一類間斷點外,),都可給出確定的函數(shù)值，此類信號稱為連續(xù)時間信號或模擬信號。連續(xù)信號的幅值可以是連續(xù)的也可以是不連續(xù)的。,第三章：信號及信號

7、分析基礎(chǔ),,3.1,：信號分類,,4,）,連續(xù)時間信號與離散時間信號,離散時間信號,：離散時間信號在時間上是離散的。只是在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時給出函數(shù)值，而在其它時間沒有定義的信號。,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,3.1,：信號分類,,5,）,物理可實現(xiàn)信號,物理可實現(xiàn)信號又稱為單邊信號,：滿足條件,t,＜,0,時，,x(t,) =0,，即在時刻小于零的一側(cè)全為零，信號完全由時刻大于零的一側(cè)確定。,物理可實現(xiàn)信號,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,3.2,：時域分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),信號時域分析又稱為波形分析或時域統(tǒng)計分析，它是通過信號的時域波形計算信號的,均值,、,均方值,、,方差

8、,等統(tǒng)計參數(shù)。,,3.2,：時域分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),1,）,信號類型確定,三種不同特征的信號,根據(jù),信號的分類和各類信號的特點,,確定信號的類型。然后再根據(jù)信號類型選用合適的信號分析方法。,,3.2,：時域分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),2,）,周期,T,信號周期測量,,3.2,：時域分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),3,）,均值（直流分量）,均值,E[x(t,)],表示集合平均值或數(shù)學期望值。,均值又或稱之為直流分量，表達了信號變化的中心趨勢。,,3.2,：時域分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),4,）,方差（波動分量）,信號,x(t,),的方差定義為 ：,方差反映了信

9、號繞均值的,波動程度,。,,3.2,：時域分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),5,）,均方值（強度）,信號,x(t,),的均方值,E[x,2,(t)],，或稱為平均功率，其表達式為：,值表達了信號的強度，其正平方根值又稱為有效值，也是信號的平均能量的一種表達。,,3.2,：時域分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),可以證明：,,3.3,：相關(guān)分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),相關(guān)是指客觀事物變化量之間的,相依關(guān)系,，在統(tǒng)計學中是用,相關(guān)系數(shù),來描述兩個變量,x,、,y,之間的相關(guān)性，即：,1,）相關(guān)的概念,,事物變化規(guī)律的表現(xiàn)，總有互相關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象，不一定是線形相關(guān)，也不一定是完全無關(guān)，如人的身

10、高與體重，吸煙與壽命的關(guān)系。,,3.3,：相關(guān)分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),1,）相關(guān)的概念,,變量,x,、,y,間的不同相關(guān)情況,,3.3,：相關(guān)分析,,2,）自相關(guān)函數(shù),,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),自相關(guān)函數(shù)：,,3.3,：相關(guān)分析,,2,）自相關(guān)函數(shù),,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),相關(guān)函數(shù)曲線,,,3.3,：相關(guān)分析,,2,）自相關(guān)函數(shù),,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),總體時間平均的均值：,總體時間平均的自相關(guān)函數(shù)：,第,i,個樣本時間平均的均值：,第,i,個樣本時間平均的自相關(guān)函數(shù)：,各態(tài)歷經(jīng),,3.3,：相關(guān)分析,,3,）互相關(guān)函數(shù),,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,3.3,：相

11、關(guān)分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),4,）相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),,(1),自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，即,,互相關(guān)函數(shù)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，但滿足下式：,,,(2),當,τ=0,時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值,(3),周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不具有原信號的相位信息。,,(6),隨機信號的自相關(guān)函數(shù)將隨,|,τ,|,值增大而很快趨于零。,(4),兩周期相等信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但保留了原信號的相位信息。,,(5),兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。,,（,7,）周期信號與隨機信號的互相關(guān)函數(shù)為零。,,,3.3,：相關(guān)分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),5,）工程應用,,

12、（,1,）機械加工表面粗糙度的自相關(guān)分析,,,3.3,：相關(guān)分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),5,）工程應用,,（,2,）地下輸油管道漏損位置的探測,,S=vτ/2,,式中,:,S,—,兩傳感器的中心至破損處的距離；,v,—,聲波通過管道的傳播速度。,,3.4,：幅值域分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),時間域,,幅值域,,頻率域,,3.4,：幅值域分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),1,）概率密度函數(shù),,隨機信號的概率密度函數(shù)定義為：,,,式中：,,表示瞬時值落在增量,,x,范圍內(nèi)可能出現(xiàn)的概率；,,,T,x,=,,t,1,+,,t,2,+....,表示信號瞬時值落在,(,x,，,x+,,

13、x,),區(qū)間的時間,概率密度函數(shù)的計算,,3.4,：幅值域分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),2,）概率分布函數(shù),,,概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值,R,的概率，其定義為：,,3.4,：幅值域分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),2,）概率分布函數(shù),,,典型信號的,概率密度函數(shù)和,概率分布函,,3.5,：頻譜分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),1,）頻譜分析的概念,,,時域信號,x(t,),變換為頻域信號,X(f,),，,,3.5,：頻譜分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),1,）頻譜分析的概念,,,x(t,)=10sin(2*π*50*t),,其頻譜函數(shù)為,,,,,,x(t,),傅里葉變換

14、,X(f,),,3.5,：頻譜分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),1,）頻譜分析的概念,,,,,,,受噪聲干擾的多頻率成分周期信號波形和頻譜,,3.5,：頻譜分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),2,）傅里葉變換的性質(zhì),,,(1),奇偶虛實性 ??? 偶函數(shù)虛部為零，只有實部；奇函數(shù)實部為零，只有虛部。,(2),線性疊加性 ??? 傅里葉變換是一種線性運算，滿足線性疊加性質(zhì)。 ??? 若,x,1,(t),←→,X,1,(f),、,x,2,(t),←→,X,2,(f),，,則,c,1,x,1,(t),+,c,2,x,2,(t),←→,c,1,X,1,(f),+,c,2,X,2,(f),,

15、3.5,：頻譜分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),2,）傅里葉變換的性質(zhì),,,(3),對稱性 ??? 若,x(t,),←→,X(f,),，,則,,X(t,),←→,x(f,),(5),時移性 ??? 若,x(t,),←→,X(f,),，,則,,,(4),時間尺度改變性 ??? 若,x(t,),←→,X(f,),，,則,,3.5,：頻譜分析,,2,）傅里葉變換的性質(zhì),,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,(7),微分和積分特性 ??? 若,x(t,),←→,X(f,),，,則,(6),頻移性 ??? 若,x(t,),←→,X(f,),，,則,,3.5,：頻譜分析,,2,）傅里葉變換的性質(zhì),,

16、第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,(9),能量定理 ??? 若,x,1,(t),←→,X,1,(f),(8),乘積定理 ??? 若,x,,(t),←→,X(f,),；,y(t,),←→,Y,(f,),,,3.5,：頻譜分析,,2,）傅里葉變換的性質(zhì),,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,(9),卷積定理 ??? 若,x,1,(t),←→,X,1,(f),、,x,2,(t),←→,X,2,(f),，,則,x,1,(t).x,2,(t),←→,X,1,(f)*X,2,(f),、,x,1,(t)*x,2,(t),←→,X,1,(f).X,2,(f),,,3.5,：頻譜分析,,3,）周期信號頻譜分析,,第

17、三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,x ( t ),,=,,x ( t +,nT,),,①,[-T/2,，,t/2],連續(xù)；,,②只有有限個極值及第一類間斷點。,條件,,3.5,：頻譜分析,,3,）周期信號頻譜分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),直流分量幅值為,,各余弦分量幅值為,,各正弦分量幅值為,,x(t,),為奇函數(shù)，,a,0,=0,a,n,=0,；,,x(t,),為偶函數(shù)，,b,n,=0,。,,3.5,：頻譜分析,,3,）周期信號頻譜分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),利用三角函數(shù)的和差化積公式，,周期信號的三角函數(shù)展開式還可以寫為下面的形式,,直流分量幅值為,,,A,0,=,a,0,各頻率分

18、量幅值為,,各頻率分量的相位為,,t,,3.5,：頻譜分析,,3,）周期信號頻譜分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,①,以,f,n,為橫坐標、,,為縱坐標畫圖，繪出的曲線圖稱為,實頻－虛頻譜圖,；,,②,以,f,n,為橫坐標、,,為縱坐標畫圖，繪出的曲線圖稱為,幅值－相位譜,；,,③,以,f,n,為橫坐標、,A,n,2,為縱坐標畫圖，繪出的曲線圖稱為,功率譜,。,,3.5,：頻譜分析,,3,）周期信號頻譜分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,信號的頻譜表示這種頻譜稱為,離散譜,,,3.5,：頻譜分析,,3,）周期信號頻譜分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,例如，有周期方波信號,,,3.5,

19、：頻譜分析,,3,）周期信號頻譜分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,方波信號的波形、幅值譜和相位譜,,3.5,：頻譜分析,,4,）非周期信號頻譜分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,,非周期信號,x(t,),的傅里葉變換,X(f,),是復數(shù)，所以有：,,,3.5,：頻譜分析,,4,）非周期信號頻譜分析,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,,,①以,f,為橫坐標，,|,X(f,)|,、,,,為縱坐標畫圖，繪出的曲線圖稱為幅值－相位密度譜；,,②以,f,為橫坐標，,|X(f)|,2,為縱坐標畫圖，繪出的曲線圖稱為功率密度譜。,,,3.5,：頻譜分析,,4,）非周期信號頻譜分析,,第三章：信號及信號分

20、析基礎(chǔ),,信號的頻譜表示,,,與周期信號不同的是，非周期信號的譜線出現(xiàn)在,0,f,max,的各連續(xù)頻率值上，這種,頻譜稱為連續(xù)譜,。,,3.5,：頻譜分析,,4,）頻譜分析的應用,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,,3.5,：頻譜分析,,4,）頻譜分析的應用,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,,3.6,：時,—,頻域聯(lián)合分析方法,,1,）譜陣分析方法,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),①,數(shù)字信號處理的主要研究內(nèi)容,數(shù)字信號處理主要研究用,數(shù)字序列,或,符號序列,表示信號，并用,數(shù)字計算方法,對這些序列進行處理，以便把信號變換成符合某種需要的形

21、式。數(shù)字信號處理的主要內(nèi)容包括頻譜分析、數(shù)字濾波與信號的識別等。,1,）概述,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),②,測試信號數(shù)字化處理的基本步驟,1,）概述,a.,預處理是指在數(shù)字處理之前，對信號用模擬方法進行的處理。把信號變成適于數(shù)字處理的形式，以減小數(shù)字處理的困難。,b. A,／,D,轉(zhuǎn)換是將預處理以后的模擬信號變?yōu)閿?shù)字信號，存入到指定的地方。,c.,對采集到的數(shù)字信號進行分析和計算，可用數(shù)字運算器件組成信號處理器完成，也可用通用計算機。,d.,結(jié)果顯示一般采用數(shù)據(jù)和圖形顯示結(jié)果。,,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),③,數(shù)字信號處理的優(yōu)勢,,1

22、,）概述,用數(shù)學計算和計算機顯示代替復雜的電路和機械結(jié)構(gòu),,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),③,數(shù)字信號處理的優(yōu)勢,,1,）概述,多種多樣的工業(yè)用計算機,,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),③,數(shù)字信號處理的優(yōu)勢,,1,）概述,尺寸小巧、功能強大的嵌入式計算機,,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),①,A/D,轉(zhuǎn)換過程,,2,）,A/D,轉(zhuǎn)換,把,連續(xù)時間信號,轉(zhuǎn)換為與其相對應的,數(shù)字信號,的過程稱之為,A,／,D,（模擬,-,數(shù)字）轉(zhuǎn)換過程。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),①,A/D,轉(zhuǎn)換過程,,2,

23、）,A/D,轉(zhuǎn)換,a.,采樣  又稱為抽樣，是利用,采樣脈沖序列,p(t,),，從連續(xù)時間信號,x(t,),中抽取一系列離散樣值，使之成為,采樣信號,x(nTs,),的過程。,n= 0,，,1…,。,Ts,稱為采樣間隔，或,采樣周期,，,1,／,Ts =,fs,,稱為,采樣頻率,。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),①,A/D,轉(zhuǎn)換過程,,2,）,A/D,轉(zhuǎn)換,若取信號,x,（,t,）,可能出現(xiàn)的最大值,A,，令其分為,D,個間隔，則每個間隔長度為,R=A,／,D,，,R,稱為,量化增量,或量化步長。當采樣信號,x,（,nT,s,）,落在某一小間隔內(nèi)，經(jīng)過舍入

24、或截尾方法而變?yōu)橛邢拗禃r，則產(chǎn)生量化誤差，如上圖所示。,,量化增量,R,愈大，則量化誤差愈大，量化增量大小，一般取決于計算機,A/D,卡的位數(shù)。例如，,8,位二進制為,2,8,=256,，即量化電平,R,為所測信號最大電壓幅值的,1,／,256,。,b.,量化,。。,又稱幅值量化，把采樣信號,x,（,nTs,）經(jīng)過舍入或截尾的方法變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),①,A/D,轉(zhuǎn)換過程,,2,）,A/D,轉(zhuǎn)換,c.,編碼,——,將離散幅值經(jīng)過量化以后變?yōu)槎M制數(shù)字的過程。 信號,x(t,),經(jīng)過上述變換以后，即變成了時間上離散

25、、幅值上量化的數(shù)字信號。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),②,AD,轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標,,2,）,A/D,轉(zhuǎn)換,a.,分辨力,,A,／,D,轉(zhuǎn)換器的分辨力用其輸出二進制數(shù)碼的位數(shù)來表示。位數(shù)越多，則量化增量越小，量化誤差越小，分辨力也就越高。常用的有,8,位、,10,位、,12,位、,16,位、,24,位、,32,位等。  　　例如，某,A,／,D,轉(zhuǎn)換器輸入模擬電壓的變化范圍為,-10V,～,+10V,，轉(zhuǎn)換器為,8,位，若第一位用來表示正、負符號，其余,7,位表示信號幅值，則最末一位數(shù)字可代表,80mV,模擬電壓（,10V×1,／,128≈80mV,），即轉(zhuǎn)換器可

26、以分辨的最小模擬電壓為,80mV,。而同樣情況，用一個,10,位轉(zhuǎn)換器能分辨的最小模擬電壓為,20mV,（,10V×1,／,512≈20mV,）。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),②,AD,轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標,,2,）,A/D,轉(zhuǎn)換,b.,轉(zhuǎn)換精度,具有某種分辨力的轉(zhuǎn)換器在量化過程中由于采用了四舍五入的方法，因此最大量化誤差應為分辨力數(shù)值的一半。如上例,8,位轉(zhuǎn)換器最大量化誤差應為,40mV,（,80mV×O.5 = 40mV,），全量程的相對誤差則為,0.4,％（,40mV,／,10V×100,％,）?？梢?，,A,／,D,轉(zhuǎn)換器數(shù)字轉(zhuǎn)換的精度由最大量化誤差決定。,,3.

27、7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),②,AD,轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標,,2,）,A/D,轉(zhuǎn)換,c.,轉(zhuǎn)換速度,轉(zhuǎn)換速度是指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時間，即從發(fā)出轉(zhuǎn)換控制信號開始，直到輸出端得到穩(wěn)定的數(shù)字輸出為止所用的時間。轉(zhuǎn)換時間越長，轉(zhuǎn)換速度就越低。轉(zhuǎn)換速度與轉(zhuǎn)換原理有關(guān)。除此以外，轉(zhuǎn)換速度還與轉(zhuǎn)換器的位數(shù)有關(guān)，一般位數(shù)少的（轉(zhuǎn)換精度差）轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換速度高。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),3,）,D/A,轉(zhuǎn)換過程和原理,,①,,D/A,轉(zhuǎn)換過程,D/A,轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號的裝置，其過程如下圖所示。,,D/A,轉(zhuǎn)換器一般先通過,T,型電阻網(wǎng)絡將數(shù)字

28、信號轉(zhuǎn)換為模擬電脈沖信號，然后通過零階保持電路將其轉(zhuǎn)換為階梯狀的連續(xù)電信號。只要采樣間隔足夠密，就可以精確地復現(xiàn)原信號。為減小零階保持電路帶來的電噪聲，還可以在其后接一個低通濾波器。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),3,）,D/A,轉(zhuǎn)換過程和原理,,②,,D/A,轉(zhuǎn)換器的主要技術(shù)指標,a.,分辨力,D,／,A,轉(zhuǎn)換器的分辨力可用輸入的二進制數(shù)碼的位數(shù)來表示。位數(shù)越多，則分辨力也就越高。常用的有,8,位、,10,位、,12,位、,16,位等。,b.,轉(zhuǎn)換精度 　　轉(zhuǎn)換精度定義為實際輸出與期望輸出之比。以全程的百分比或最大輸出電壓的百分比表示。理論上,D/A,轉(zhuǎn)換器的最大

29、誤差為最低位的,1/2,。,c.,轉(zhuǎn)換速度 　　轉(zhuǎn)換速度是指完成一次,D/A,轉(zhuǎn)換所用的時間,.,轉(zhuǎn)換時間越長，轉(zhuǎn)換速度就越低。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),4,）采樣定理,,①,采樣信號的頻譜,采樣過程是通過采樣脈沖序列,p(t,),與連續(xù)時間信號,x(t,),相乘來完成的，理想脈沖采樣過程如下圖所示。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),4,）采樣定理,,①,采樣信號的頻譜,其采樣脈沖序列,,采樣信號,,x,s,(t,)=,x(t)p(t,),如果,,,F[x(t,)]=,X(ω,),,F[p(t,)]=,P(ω,),那么，根據(jù)頻域卷積定理

30、，有,,,X,s,(ω,)=,X(ω,)*P(ω)/2π,可以進一步證明,,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),4,）采樣定理,,②,頻混現(xiàn)象,頻混現(xiàn)象,：,又稱頻譜混疊效應，它是由于采樣信號頻譜發(fā)生變化，而出現(xiàn)高、低頻成分發(fā)生混淆的一種現(xiàn)象，如下圖所示。信號,x(t,),的傅里葉變換為,X(ω,),，其頻帶范圍為,-,ω,m,～,ω,m,；采樣信號,x,s,,(t),的傅里葉變換是一個周期譜圖，其周期為,ω,s,，并且,,ω,s,=2,π,／,T,s,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),4,）采樣定理,,②,頻混現(xiàn)象,,T,s,為時域采樣周期。當采樣周

31、期,T,s,較小時，,ω,s,＞,2,ω,m,，周期譜圖相互分離如圖中（,b,）所示；當,T,s,較大時，,ω,s,＜,2,ω,m,，周期譜圖相互重疊，即譜圖之間高頻與低頻部分發(fā)生重疊，如圖中,(c),所示，此即頻混現(xiàn)象，這將使信號復原時丟失原始信號中的高頻信息。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),4,）采樣定理,,③,采樣定理,上述情況表明，如果,ω,s,＞,2,ω,m,，就不發(fā)生頻混現(xiàn)象，因此對采樣脈沖序列的間隔,T,s,須加以限制，即采樣頻率,ω,s,（,2,π,／,T,s,）或,,f,s,(1,／,T,s,）必須大于或等于信號,x(t,),中的最高頻率,ω,m,的

32、兩倍，即,ω,s,＞,2,ω,m,，或,,f,s,＞,2,f,m,。,,為了保證采樣后的信號能真實地保留原始模擬信號的信息，采樣信號的頻率必須至少為原信號中,最高頻率成分,的,2,倍。這是采樣的基本法則，,稱為,采樣定理,。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),5,）信號截斷及能量泄漏效應,,傅里葉變換是研究整個時間域和頻率域的關(guān)系,,取其有限的時間片段進行分析,,計算機不可能對無限長的信號進行測量和運算,,進行周期延拓處理,,得到虛擬的無限長的信號,,進行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學處理,,信號截斷,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),5,）信號截斷及能

33、量泄漏效應,,設(shè)有余弦信號,x,（,t,）,在時域分布為無限長（,- ∞,，∞,），當用矩形窗函數(shù),w(t,),與其相乘時，得到截斷信號,x,T,(t,) =,x(t)w(t,),。根據(jù)博里葉變換關(guān)系，余弦信號的頻譜,X,（,ω,）,是位于,ω,0,處的,δ,函數(shù)，而矩形窗函數(shù),w(t,),的譜為,sinc(,ω,),函數(shù)，按照頻域卷積定理，則截斷信號,x,T,(t,),的譜,X,T,(ω,),應為,,比較可知，,X,T,(ω,),已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜。這表明原來的信號被截斷以后，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在,f,0,處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻

34、譜能量泄漏（,Leakage,）。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),5,）信號截斷及能量泄漏效應,,為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進行截斷，截斷函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,6,）常用窗函數(shù),,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),①,矩形窗 　　矩形窗屬于時間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為：,相應的窗譜為,,T,優(yōu)點,:,主瓣比較集中,,缺點,:,旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變換中帶進了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負譜現(xiàn)象。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,6,）常用窗函數(shù),,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),②,三角窗,其定義為,,相應的窗譜為,,三

35、角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負旁瓣,,,3.7,：數(shù)字信號處理,,6,）常用窗函數(shù),,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),③,漢寧窗,漢寧（,Hanning,）窗又稱升余弦窗，其時域表達式為,,相應的窗譜為,,漢寧窗主瓣加寬，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,7,）離散傅里葉變換,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),在計算機上實現(xiàn)傅里葉變換 ，則必須做到：,,（,l,）把連續(xù)信號（包括時域、頻域）改造為離散數(shù)據(jù)；,,（,2,）把計算范圍收縮到一個有限區(qū)間； （,3,）實現(xiàn)

36、正、逆博里葉變換運算。,,3.7,：數(shù)字信號處理,,7,）離散傅里葉變換,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),連續(xù)時間信號,x(t,),經(jīng)過加窗截斷后在區(qū)間,[,0,T,],上經(jīng)過,A/D,轉(zhuǎn)換離散化，采樣間隔,Δt,按采樣,頻率確定為,,,Δt,=1/f,s,在時間點｛,0,Δt,2Δt,3Δt,…,｝進行取樣，得到長度為,N,（,N=T/,Δt,）的時間序列,{,x(n,)},。,經(jīng)加窗和周期延拓處理后的信號是一個周期信號，其傅里葉積分式為 ：,,A/D,采樣離散化后的計算公式為：,,,3.7,：數(shù)字信號處理,,7,）離散傅里葉變換,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),周期信號的頻譜是線譜和離散譜，,

37、X(f,),只能離散取值，頻率取樣間隔為：,,,Δf,=,f,s,/N,頻率取樣點為｛,0,,Δf,2Δf,3Δf,…,｝，有：,,k=0,1,2,…,N-1,,3.7,：數(shù)字信號處理,,7,）離散傅里葉變換,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),k=0,1,2,…,,,3.7,：數(shù)字信號處理,,7,）離散傅里葉變換,,第三章：信號及信號分析基礎(chǔ),。,,用,Signal VBScript,編程計算,4Δf,頻率點的幅值與相位的程序代碼為：,,pi=3.1415926 k=4 DF=Fs/N XR=0 XI=0 For i=0 To N-1 ? XR=,XR+x(i,)*cos(2*pi*k*i/N) ? XI=,XI+x(i,)*sin(2*pi*k*i/N) Next XR=(T/N)*XR XI=(T/N)*XI A=,sqrt(XR,*XR+XI*XI) Q=,atn(XI,/XR),,,安全監(jiān)測在安全工程體系中的作用。,,地下工程傳感器概述。,,,