2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的運算法則課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1

《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的運算法則課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的運算法則課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、導(dǎo)數(shù)的運算法則(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2017沈陽高二檢測)已知f(x)=x-5+3sinx,則f(x)等于()A.-5x-6-3cosxB.x-6+3cosxC.-5x-6+3cosxD.x-6-3cosx【解析】選C.f(x)=-5x-6+3cosx.【補償訓(xùn)練】函數(shù)y=xsinx+x的導(dǎo)數(shù)是()A.y=sinx+xcosx+12xB.y=sinx-xcosx+12xC.y=sinx+xcosx-12xD.y=sinx-xcosx-12x【解析】選A.因為y=xsinx+x,所以y=xsinx+x=xsinx+x12=xsinx+x(sinx)+12x-1

2、2=sinx+xcosx+12x.2.(2017臨沂高二檢測)已知函數(shù)f(x)=14x2+cosx,f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(x)的圖象大致是()【解析】選A.因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以其導(dǎo)函數(shù)f(x)=12x-sinx是奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點對稱,所以排除B,D兩項,又因為在原點右側(cè)靠近于原點的區(qū)間上,sinx12x,所以f(x)0,b0)在點(1,f(1)處的切線斜率為2,則8a+bab的最小值是()A.10B.9C.8D.32【解析】選B.由題意f(x)=2ax+b,又f(x)=ax2+bx(a0,b0)在點(1,f(1)處的切線斜率為2,所以f(1)=2a+b=2,所

3、以a+b2=1,所以8a+bab=8b+1a=a+b28b+1a=8ab+b2a+528abb2a+5=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=13b=43時“=”成立,所以8a+bab的最小值是9.【補償訓(xùn)練】設(shè)點P是曲線y=x3-3x+b(b為實常數(shù))上任意一點,P點處切線的傾斜角為,則的取值范圍是()A.23,B.2,56C.0,256,D.0,223,【解析】選D.y=x3-3x+b,所以y=3x2-3-3,所以切線斜率k-3,所以tan-3,傾斜角的范圍為0,223,.8.(2017聊城高二檢測)設(shè)f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,則f2

4、015(x)=()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【解析】選D.f1(x)=(sinx)=cosx,f2(x)=(cosx)=-sinx,f3(x)=(-sinx)=-cosx,f4(x)=(-cosx)=sinx,f5(x)=(sinx)=f1(x),f6(x)=f2(x),fn+4(x)=fn(x),可知周期為4.2015=4503+3,所以f2015(x)=f3(x)=-cosx.【延伸探究】若將“f0(x)=sinx”改為“f0(x)=sinx+cosx”,其他條件不變,則f2015(x)=.【解析】f1(x)=f0(x)=cosx-sinx,f2(x)=(cosx

5、-sinx)=-sinx-cosx,f3(x)=-cosx+sinx,f4(x)=sinx+cosx,以此類推,可得出fn(x)=fn+4(x).2015=4503+3,所以f2015(x)=f3(x)=-cosx+sinx.答案:-cosx+sinx二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2017南寧高二檢測)已知函數(shù)f(x)=2lnx+8x,則limx0f(1-2x)-f(1)x的值等于.【解析】f(x)=2lnx+8x,所以fx=2x+8,limx0f(1-2x)-f(1)x=-2limx0f(1-2x)-f(1)-2x=-2f1=-20.答案:-2010.(2017全國乙卷)曲線y=x

6、2+1x在點(1,2)處的切線方程為.【解析】設(shè)y=f(x),則f(x)=2x-1x2,所以f(1)=2-1=1,所以在(1,2)處的切線方程為y-2=1(x-1),即y=x+1.答案:y=x+1三、解答題(每小題10分,共20分)11.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=x4-3x2-5x+6.(2)y=sin4x4+cos4x4.【解析】(1)y=(x4-3x2-5x+6)=(x4)-3(x2)-5(x)+6=4x3-6x-5.(2)因為y=sin4x4+cos4x4=sin2x4+cos2x42-2sin2x4cos2x4=1-12sin2x2=34+14cosx,所以y=-14sinx.12.

7、已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=12x2+a(a為常數(shù)),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且直線l與函數(shù)f(x)的切點的橫坐標(biāo)為1,求直線l的方程及a的值.【解題指南】解題時應(yīng)緊扣已知條件“直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切”,挖掘出“直線l在兩個函數(shù)的切點處的導(dǎo)數(shù)值相同”這一隱含條件.【解析】由f(x)x=1= 1,故直線l的斜率為1,切點為(1,f(1),即(1,0).所以l:y=x-1,又因為g(x)|x=1=1,切點為1,12+a,所以l:y-12+a=x-1,即y=x-12+a,比較和得-12+a=-1,所以a=-12.直線l的方程為y=x-1.【一題多解】由

8、f(x)x=1= 1,直線l的斜率為1,切點為(1,f(1),即(1,0).所以l:y=x-1,又因為直線l與g(x)的圖象相切,聯(lián)立方程組得y=x-1,y=12x2+a,消去y得12x2-x+a+1=0.所以=1-2(a+1)=0,即a=-12.【能力挑戰(zhàn)題】若曲線C1:y=x2與曲線C2:y=aex(a0)存在公共切線,試求a的取值范圍.【解析】y=x2在點x,x2的切線斜率為2x,y=aex在點x,aex的切線斜率為aex,如果兩個曲線存在公共切線,由圖象可知,a值越大,y=aex越靠近y軸,不可能有公切線,a值越小,y=aex越遠(yuǎn)離y軸,有公切線,只有當(dāng)x2=aex,2x=aex,即x2=2x,求得x=0或2,x=0時,a=0,x=2時,a=4e2最大,又因為a0,所以a的取值范圍為0,4e2.7