2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.5 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象（一）學(xué)案【含解析】新人教A版必修4

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1、第一課時函數(shù)yAsin(x)的圖象(一)提出問題問題1：由ysin x的圖象能得到y(tǒng)sinx的圖象嗎？提示：能，向左平移個單位長度即可問題2：函數(shù)ysin x，ysin 2x和ysinx的最小正周期分別是什么？提示：它們的最小正周期分別為2，4.問題3：ysin 2x和ysin 的圖象是否可以由ysin x的圖象得到？提示：可以只要“壓縮”或“拉伸”ysin x的圖象即可問題4：對于同一個x，函數(shù)y2sin x，ysin x，ysin x的函數(shù)值有什么關(guān)系？提示：y2sin x的函數(shù)值是ysin x的函數(shù)值的2倍，而ysin x的函數(shù)值是ysin x的函數(shù)值的倍導(dǎo)入新知1對函數(shù)ysin(x)，

2、xR的圖象的影響函數(shù)ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)0時)或向右(當(dāng)0)對函數(shù)ysin(x)的圖象的影響函數(shù)ysin(x)，xR(其中0且1)的圖象，可以看作是把ysin(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時)或伸長(當(dāng)00)對函數(shù)yAsin(x)的圖象的影響函數(shù)yAsin(x)(A0且A1)的圖象，可以看作是把ysin(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A1時)或縮短(當(dāng)0A0，0)的方法(1)先平移后伸縮：(2)先伸縮后平移：“五點(diǎn)法”作圖例1作出函數(shù)ysinx在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象解列表：Xx02x47ysin000描點(diǎn)畫圖(如圖所

3、示)類題通法1“五點(diǎn)法”作圖的實(shí)質(zhì)利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)yAsin(x)的圖象，實(shí)質(zhì)是利用函數(shù)的三個零點(diǎn)、兩個最值點(diǎn)畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象2用“五點(diǎn)法”作函數(shù)yAsin(x)圖象的步驟第一步：列表.x02xy0A0A0第二步：在同一坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)第三步：用光滑曲線連接這些點(diǎn)，得到圖象活學(xué)活用畫出函數(shù)y3sin，xR的簡圖解：由T，得T.(1)列表：2x取值為0，2得到對應(yīng)的x與y的值如下表：x2x023sin03030(2)描點(diǎn)(3)用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)所得圖象如圖所示函數(shù)圖象的平移變換例2為了得到函數(shù)ysin的圖象，可以將函數(shù)ycos 2x的圖象()A向右平移個單位長度B向左平移個單

4、位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度答案C類題通法三角函數(shù)的平移變換問題的分類及策略(1)已知兩個函數(shù)解析式判斷其圖象間的平移關(guān)系時，首先將解析式化簡為yAsin(x)的形式，即確定A，的值，然后確定平移的方向和單位(2)確定函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)過變換后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，關(guān)鍵是明確左右平移的方向的橫縱坐標(biāo)伸縮的量，確定出A，的值活學(xué)活用1(全國乙卷)將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin答案：D2設(shè)函數(shù)f(x)cos x(0)，將yf(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等

5、于()A.B3C6 D9答案：C函數(shù)圖象的伸縮變換例3(1)將函數(shù)ysin x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為()Ay2sin xBysin xCysin 2x Dysin x(2)如何由ysin x的圖象得到函數(shù)y3sin的圖象？解(1)D 類題通法三角函數(shù)圖象伸縮變換的兩種思路(1)yA1sin 1xyA2sin 1xyA2sin 2x.(2)yA1sin 1xyA1sin 2xyA2sin 2x.活學(xué)活用把函數(shù)ysin(x)(0，|)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得圖象的函數(shù)解析式為ysin x，

6、則()A2，B2，C，D，答案：B典例把函數(shù)ysin的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，則所得函數(shù)的解析式為()AysinBysinCysinDysin解析把函數(shù)ysin的圖象向左平移個單位長度，可得ysin的圖象，即函數(shù)解析式為ysin，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，可得ysin的圖象答案D易錯防范1在解答過程中，若不能正確理解平移的實(shí)質(zhì)，則會出現(xiàn)ysin，得到y(tǒng)sin.從而誤選C.2在解答過程中，若對伸縮變換理解不到位，對橫坐標(biāo)擴(kuò)大或縮小為原來的倍數(shù)把握不準(zhǔn)，則易出現(xiàn)對x的系數(shù)縮小或擴(kuò)大的倍數(shù)造成失誤，會出現(xiàn)ysin等類似的錯誤答案3圖象的左

7、右平移是針對x而言的圖象的伸縮變換即周期變換，在變換中縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋冻晒ζ普虾瘮?shù)ysin的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，所得圖象的函數(shù)解析式為()AysinBysinCysin Dysin答案：D隨堂即時演練1將函數(shù)ysin 2x 的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的是 ()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)答案：A2函數(shù)ysin在區(qū)間上的簡圖是()答案：A3將函數(shù)ycos x的圖象向左平移(00，圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個單位長度得到y(tǒng)sin x的圖象，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞

8、增區(qū)間為_答案：，kZ三、解答題9已知函數(shù)ysin1.(1)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)的草圖；(2)函數(shù)圖象可由ysin x的圖象怎樣變換得到？解：(1)列表：2x02xy12101描點(diǎn)，連線如圖所示將ysin1在上的圖象向左、向右平移(每次個單位長度)，即可得到y(tǒng)sin1的圖象10已知函數(shù)y3sin 2x的圖象C1，問C1需要經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)y3cos的圖象C2，并且平移路程最短？解：法一：y3cos3sin3sin3sin，可將y3sin 2x的圖象C1向右平移個單位長度可得C2.法二：y3cos3sin3sin3sin，可將y3sin 2x的圖象C1向左平移個單位長度可得C2.綜上可知，平移路程最短的方法是向左平移個單位長度11將函數(shù)ylg x的圖象向左平移1個單位長度，可得函數(shù)f(x)的圖象；將函數(shù)ycos的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)g(x)的圖象(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象；(2)判斷方程f(x)g(x)解的個數(shù)解：函數(shù)ylg x的圖象向左平移一個單位長度，可得函數(shù)f(x)lg(x1)的圖象，即圖象C1；函數(shù)ycos的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)g(x)coscos 2x的圖象，即圖象C2.(1)畫出圖象C1和C2的圖象如圖(2)由圖象可知：兩個圖象共有5個交點(diǎn)即方程f(x)g(x)解的個數(shù)為5.- 11 -