2017-2018學年度高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.5 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象（一）學案【含解析】新人教A版必修4

第一課時函數(shù)yAsin(x)的圖象(一)提出問題問題1：由ysin x的圖象能得到y(tǒng)sinx的圖象嗎？提示：能，向左平移個單位長度即可問題2：函數(shù)ysin x，ysin 2x和ysinx的最小正周期分別是什么？提示：它們的最小正周期分別為2，4.問題3：ysin 2x和ysin 的圖象是否可以由ysin x的圖象得到？提示：可以只要“壓縮”或“拉伸”ysin x的圖象即可問題4：對于同一個x，函數(shù)y2sin x，ysin x，ysin x的函數(shù)值有什么關(guān)系？提示：y2sin x的函數(shù)值是ysin x的函數(shù)值的2倍，而ysin x的函數(shù)值是ysin x的函數(shù)值的倍導入新知1對函數(shù)ysin(x)，xR的圖象的影響函數(shù)ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左(當>0時)或向右(當<0時)平行移動|個單位長度而得到2(>0)對函數(shù)ysin(x)的圖象的影響函數(shù)ysin(x)，xR(其中>0且1)的圖象，可以看作是把ysin(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短(當>1時)或伸長(當0<<1時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到的3A(A>0)對函數(shù)yAsin(x)的圖象的影響函數(shù)yAsin(x)(A>0且A1)的圖象，可以看作是把ysin(x)的圖象上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到的，函數(shù)yAsin(x)的值域為A，A最大值為A，最小值為A.化解疑難由ysin x變換得到y(tǒng)Asin(x)(A>0，>0)的方法(1)先平移后伸縮：(2)先伸縮后平移：“五點法”作圖例1作出函數(shù)ysinx在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象解列表：Xx02x47ysin000描點畫圖(如圖所示)類題通法1“五點法”作圖的實質(zhì)利用“五點法”作函數(shù)yAsin(x)的圖象，實質(zhì)是利用函數(shù)的三個零點、兩個最值點畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象2用“五點法”作函數(shù)yAsin(x)圖象的步驟第一步：列表.x02xy0A0A0第二步：在同一坐標系中描出各點第三步：用光滑曲線連接這些點，得到圖象活學活用畫出函數(shù)y3sin，xR的簡圖解：由T，得T.(1)列表：2x取值為0，2得到對應的x與y的值如下表：x2x023sin03030(2)描點(3)用光滑的曲線順次連接各點所得圖象如圖所示函數(shù)圖象的平移變換例2為了得到函數(shù)ysin的圖象，可以將函數(shù)ycos 2x的圖象()A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度答案C類題通法三角函數(shù)的平移變換問題的分類及策略(1)已知兩個函數(shù)解析式判斷其圖象間的平移關(guān)系時，首先將解析式化簡為yAsin(x)的形式，即確定A，的值，然后確定平移的方向和單位(2)確定函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)過變換后圖象對應的函數(shù)解析式，關(guān)鍵是明確左右平移的方向的橫縱坐標伸縮的量，確定出A，的值活學活用1(全國乙卷)將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin答案：D2設函數(shù)f(x)cos x(0)，將yf(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于()A.B3C6 D9答案：C函數(shù)圖象的伸縮變換例3(1)將函數(shù)ysin x的圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，則所得圖象對應的函數(shù)為()Ay2sin xBysin xCysin 2x Dysin x(2)如何由ysin x的圖象得到函數(shù)y3sin的圖象？解(1)D 類題通法三角函數(shù)圖象伸縮變換的兩種思路(1)yA1sin 1xyA2sin 1xyA2sin 2x.(2)yA1sin 1xyA1sin 2xyA2sin 2x.活學活用把函數(shù)ysin(x)(>0，|<)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)所得圖象的函數(shù)解析式為ysin x，則()A2，B2，C，D，答案：B典例把函數(shù)ysin的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，則所得函數(shù)的解析式為()AysinBysinCysinDysin解析把函數(shù)ysin的圖象向左平移個單位長度，可得ysin的圖象，即函數(shù)解析式為ysin，再把所得圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，可得ysin的圖象答案D易錯防范1在解答過程中，若不能正確理解平移的實質(zhì)，則會出現(xiàn)ysin，得到y(tǒng)sin.從而誤選C.2在解答過程中，若對伸縮變換理解不到位，對橫坐標擴大或縮小為原來的倍數(shù)把握不準，則易出現(xiàn)對x的系數(shù)縮小或擴大的倍數(shù)造成失誤，會出現(xiàn)ysin等類似的錯誤答案3圖象的左右平移是針對x而言的圖象的伸縮變換即周期變換，在變換中縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋冻晒ζ普虾瘮?shù)ysin的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，所得圖象的函數(shù)解析式為()AysinBysinCysin Dysin答案：D隨堂即時演練1將函數(shù)ysin 2x 的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)的是 ()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)答案：A2函數(shù)ysin在區(qū)間上的簡圖是()答案：A3將函數(shù)ycos x的圖象向左平移(0<2)個單位長度后，得到函數(shù)ycos的圖象，則_.答案：4把函數(shù)ycos x的圖象上的每一點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，然后將圖象沿x軸負方向平移個單位長度，就會得到函數(shù)_的圖象答案：ysin 2x5已知函數(shù)f(x)的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移個單位長度，這樣得到的圖象與ysin x的圖象相同，求f(x)的解析式答案：f(x)sin課時達標檢測一、選擇題1為了得到y(tǒng)cos 4x，xR的圖象，只需把余弦曲線上所有點的()A橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變B橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C縱坐標伸長到原來的4倍，橫坐標不變D縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變答案：B2為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度答案：B3若函數(shù)ysin 2x的圖象經(jīng)過適當變換可以得到y(tǒng)cos 2x的圖象，則這種變換可以是()A沿x軸向左平移個單位長度B沿x軸向右平移個單位長度C沿x軸向右平移個單位長度D沿x軸向左平移個單位長度答案：D4把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是()答案：A5將函數(shù)f(x)sin x(其中0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點，則的最小值是()A.B1C.D2答案：D二、填空題6函數(shù)ysin的圖象與x軸的各個交點中，離原點最近的一點是_答案：7要得到y(tǒng)sin的圖象，需將函數(shù)ycos的圖象上所有的點至少向左平移_個單位長度答案：8將函數(shù)f(x)sin(x)>0，<圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移個單位長度得到y(tǒng)sin x的圖象，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_答案：，kZ三、解答題9已知函數(shù)ysin1.(1)用“五點法”畫出函數(shù)的草圖；(2)函數(shù)圖象可由ysin x的圖象怎樣變換得到？解：(1)列表：2x02xy12101描點，連線如圖所示將ysin1在上的圖象向左、向右平移(每次個單位長度)，即可得到y(tǒng)sin1的圖象10已知函數(shù)y3sin 2x的圖象C1，問C1需要經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)y3cos的圖象C2，并且平移路程最短？解：法一：y3cos3sin3sin3sin，可將y3sin 2x的圖象C1向右平移個單位長度可得C2.法二：y3cos3sin3sin3sin，可將y3sin 2x的圖象C1向左平移個單位長度可得C2.綜上可知，平移路程最短的方法是向左平移個單位長度11將函數(shù)ylg x的圖象向左平移1個單位長度，可得函數(shù)f(x)的圖象；將函數(shù)ycos的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)g(x)的圖象(1)在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象；(2)判斷方程f(x)g(x)解的個數(shù)解：函數(shù)ylg x的圖象向左平移一個單位長度，可得函數(shù)f(x)lg(x1)的圖象，即圖象C1；函數(shù)ycos的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)g(x)coscos 2x的圖象，即圖象C2.(1)畫出圖象C1和C2的圖象如圖(2)由圖象可知：兩個圖象共有5個交點即方程f(x)g(x)解的個數(shù)為5.- 11 -