等腰三角形的性質(zhì) (2)

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1、 (第 一 課 時 )性 質(zhì) 有 兩 條 邊 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形 . 等 腰 三 角 形 中 ， 相 等 的 兩 邊 都 叫 做 腰 ，另 一 邊 叫 做 底 邊 ， 兩 腰 的 夾 角 叫 做 頂 角 ， 腰和 底 邊 的 夾 角 叫 做 底 角 .A CB 腰腰 底 邊頂角 底 角底 角 1、 等 腰 三 角 形 一 腰 為 3cm,底 為 4cm,則 它 的 周 長是 ； 2、 等 腰 三 角 形 的 一 邊 長 為 3cm,另 一 邊 長 為 4cm,則 它 的 周 長 是 ； 3、 等 腰 三 角 形 的 一 邊 長 為 3cm,另 一 邊 長 為 8

2、cm,則 它 的 周 長 是 。 10 cm 10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀 動 手 做 一 做 A C B ABC有 什 么 特 點 ?看 一 看 上 述 過 程 中 ，剪 刀 剪 過 的 兩 條 邊 是 相 等 的 ，即 ABC中 AB=AC ABC是 等 腰 三 角 形 探究：課本P75 把 剪 出 的 等 腰 三 角 形 ABC沿 折 痕 對 折 ，找 出 其 中 重 合 的 線 段 和 角 . 由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說說你的猜想。 在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折，你的猜想仍然成立嗎？ 重合的線段 重合的角 A C

3、 B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 大 膽 猜 想 猜想與論證一：等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等。已 知 ： ABC中 ， AB=AC求 證 ： B=C分 析 ： 1.如 何 證 明 兩 個 角 相 等 ？ 2.如 何 構(gòu) 造 兩 個 全 等 的三 角 形 ？性 質(zhì) 1 (等 邊 對 等 角 )A B CD猜 想 AB C則 有 1 2 D1 2在 ABD和 ACD中證 明 : 作 頂 角 的 平 分 線 AD，AB AC 1 2 AD AD （ 公 共 邊 ） ABD ACD （ SAS） B C （ 全 等 三 角 形 對

4、應(yīng) 角 相 等 ） AB C則 有 BD CD D在 ABD和 ACD中證 明 : 作 ABC 的 中 線 ADAB AC BD CDAD AD （ 公 共 邊 ） ABD ACD （ SSS） B C （ 全 等 三 角 形 對 應(yīng) 角 相 等 ） AB C則 有 ADB ADC 90 D在 Rt ABD和 Rt ACD中證 明 : 作 ABC 的 高 線 ADAB AC AD AD （ 公 共 邊 ） Rt ABD Rt ACD （ HL） B C （ 全 等 三 角 形 對 應(yīng) 角 相 等 ） 等 腰 三 角 形 性 質(zhì)性 質(zhì) 1：等 腰 三 角 形 兩 個 底 角 相 等 ，簡 稱 “

5、 等 邊 對 等 角 ”在 ABC中 ， AB=AC = ，數(shù) 學(xué) 語 言 B C AB C 等 腰 三 角 形 一 個 底 角 為 75 ,它 的 另 外 兩 個 角 為 _ _； 等 腰 三 角 形 一 個 角 為 70 ,它 的 另 外 兩 個 角 為 _； 等 腰 三 角 形 一 個 角 為 110 ,它 的 另 外 兩 個 角 為 _ _。75,3070 ,40 或 55 ,5535,35小試牛刀 剛才的證明除了能得到 B C 你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段 重合的角 A B D C AB AC BD CD AD AD B C. BAD CAD ADB ADC=90 等 腰 三 角 形

6、頂 角 的 平 分 線 平 分 底 邊 并 且垂 直 于 底 邊 .等腰三角形性質(zhì)2：猜 想 與 論 證 二 ： AB CD 等 腰 三 角 形 的 頂 角 平 分 線 與 底 邊 上 的 中線 ， 底 邊 上 的 高 互 相 重 合 （ 簡 稱 “ 三 線 合一 ” ）？ ？ ？ ， 還 有 呢你 會 證 明 嗎 ？ 等 腰 三 角 形 性 質(zhì)性 質(zhì) 2 等 腰 三 角 形 的 頂 角 平 分 線 、 底 邊 上 的 中 線 、 底 邊 上 的 高 互 相 重 合 。 （ 可 簡 記 為 “ 三 線 合 一 ” ）性 質(zhì) 2:在 ABC中 ， ( 1 ) AB=AC AD是 角 平 分 線

7、， ， _=_ ； ( 2 ) AB=AC AD是 中 線 ， ， = _； ( 3 ) AB=AC AD BC, _= _， _=_ 。BAD CAD BAD CADAD BCAD BC BD CDBD CD數(shù) 學(xué) 語 言 等 腰 三 角 形 是 軸 對 稱 圖 形 ， 對 稱 軸 是 什 么 ？ 等 腰 三 角 形 是 軸 對 稱 圖 形 ， 底 邊 上 的 中 線（ 底 邊 上 的 高。A BP l A AB 作 ABC的 高 AD.D C B C等 腰 三 角 形 常 見 輔 助 線 1作 頂 角 的 平 分 線 AD.D2AB C作 ABC底 邊 BC的中 線 AD.D 例 1、 如

8、 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 點 D在 AC上 ， 且 BD=BC=AD， 求 ABC各 角 的 度 數(shù) 。 (課 本 P76)AB CD 解 ： AB=AC， BD=BC=AD， ABC= C= BDC， A= ABD （ 等 邊 對 等 角 )設(shè) A=x,則 BDC= A+ ABD=2x,從 而 ABC= C= BDC=2x,于 是 在 ABC中 ， 有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=180 ，解 得 x=36 ， 在 ABC中 ， A=36 ， ABC= C=72x 2x 2x 2x 練習(xí)：課本P77 練習(xí) 1題 2題 3題 談 談 你 的 收 獲 ！ 等腰三角形是軸對

9、稱圖形,底邊上的中線（底邊上的高。性 質(zhì) 1：等 腰 三 角 形 兩 個 底 角 相 等 ， 簡 稱 “ 等 邊對 等 角 ” （ 前 提 是 在 同 一 個 三 角 形 中 。 ）頂 角 的 頂 角 平 分 線 、 底 邊 上 的中 線 、 和 底 邊 上 的 高 互 相 重 合 ， 簡 稱“ 三 線 合 一 ” （ 前 提 是 在 同 一 個 等 腰 三 角 形 中 。 ） 習(xí) 題 13.31題 ， 2題 , 4題10題 （ 選 做 ） 你 的 細(xì) 心 加 你 的耐 心 等 于 成 功 ！ 如 圖 ： ABC中 ， AB=AC,AD和 BE是 高 ， 它 們 相交 于 點 H， 且 AE=

10、BE。 求 證 ： AH=2BDAB CD EH 證 明 ： AB=AC,AD是 高 , BC=2BD1 2 又 BE是 高 ， ADC= BEC= AEH=90在 AEH和 BEC中 AEH BEC(ASA) 1+ C= 2+ C=90 1= 2 AEH= BECAE=BE 1= 2 AH=BC AH=2BD 課 后 思 考 一 次 數(shù) 學(xué) 課 上 ， 老 師 布 置 了 一 道 幾 何 證 明 題 ， 通過 大 家 的 激 烈 討 論 得 到 了 許 多 種 證 明 方 法 ， 聰 明 的 你們 ， 能 找 出 幾 種 證 明 方 法 呢 ？ 試 試 看 吧 ！ 如 圖 ， 已 知 ABC中 ， AB=AC,F在 AC上 ， 在BA的 延 長 線 上 截 取 AE=AF,求 證 ： ED BCA B CDE F 課 后 思 考 課外作業(yè)：習(xí)題 14.3 P149 D1 D4 D6 下 課 了 ! 如 圖 ： 在 ABC中 ， AB=AC， BD=CD.求 證 ： OB=OC D CB AO擴(kuò) 展 思 維