(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)與解三角形大題沖關(guān) 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

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1、第四章 三角函數(shù)與解三角形高考中三角函數(shù)與解三角形問(wèn)題的熱點(diǎn)題型從近幾年的高考試題看,新課標(biāo)全國(guó)卷交替考查三角函數(shù)、解三角形該部分解答題是高考得分的基本組成部分,考查中難度屬于中低檔題,但考生得分不高,其主要原因是公式不熟導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤,不能掉以輕心該部分的解答題考查的熱點(diǎn)題型有:一、考查三角函數(shù)的圖象變換以及單調(diào)性、最值等;二、考查解三角形問(wèn)題;三、是考查三角函數(shù)、解三角形與平面向量的交匯性問(wèn)題,在解題過(guò)程中抓住平面向量作為解決問(wèn)題的工具,要注意三角恒等變換公式的多樣性和靈活性,注意題目中隱含的各種限制條件,選擇合理的解決方法,靈活地實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化熱點(diǎn)一解三角形與三角恒等變換的綜合解三角形多與

2、三角恒等變換相結(jié)合,主要涉及兩角和與差的正弦和余弦公式、二倍角公式以及正弦定理和余弦定理,考查題型既有選擇題、填空題,也有解答題 典題12016浙江卷在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知bc2acos B.(1)證明:A2B;(2)若ABC的面積S,求角A的大小(1)證明由正弦定理,得sin Bsin C2sin Acos B,故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B,于是sin Bsin(AB)又A,B(0,),故0 AB,所以,B(AB)或BAB,因此A(舍去)或A2B,所以A2B.(2)解由S得absin C,

3、故有sin Bsin Csin 2Bsin Bcos B,因?yàn)閟in B0,所以sin Ccos B.又B,C(0,),所以CB.當(dāng)BC時(shí),A;當(dāng)CB時(shí),A.綜上,A或A.三角恒等變換和解三角形的結(jié)合,一般有兩種類型:一是先利用三角函數(shù)的平方關(guān)系、和角公式等求符合正、余弦定理中的邊與角,再利用正、余弦定理求值;二是先利用正、余弦定理確定三角形的邊與角,再代入到三角恒等變換中求值具體解題步驟如下:第一步:利用正(余)弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化;第二步:利用三角恒等變換求邊與角;第三步:代入數(shù)據(jù)求值;第四步:查看關(guān)鍵點(diǎn),易錯(cuò)點(diǎn)2017四川資陽(yáng)高三上學(xué)期第一次診斷在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b

4、,c,滿足,D是BC邊上的一點(diǎn)(1)求角B的大??;(2)若AC7,AD5,DC3,求AB的長(zhǎng)解:(1)由,得ccos Bacos Bbcos A,即ccos Bacos Bbcos A,根據(jù)正弦定理,sin Ccos Bsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin C,所以cos B,又0B180,所以B45.(2)在ADC中,AC7,AD5,DC3,由余弦定理,得cosADC,所以ADC120,ADB60,在ABD中,AD5,B45,ADB60,由正弦定理,得,所以AB.熱點(diǎn)二解三角形與平面向量、三角函數(shù)性質(zhì)的綜合 三角函數(shù)性質(zhì)與解三角形的綜合問(wèn)題多出現(xiàn)在解答題中,且第(1)

5、問(wèn)考查三角函數(shù)的性質(zhì),第(2)問(wèn)考查解三角形問(wèn)題 典題2已知向量m,n,函數(shù)f(x)mn1.(1)求函數(shù)f(x)在0,上的最值,并求此時(shí)x的值;(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度并向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象若在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,g,a2,bc4,求ABC的面積解(1)f(x)sin cos cos21sin xcos xsin.x0,x,當(dāng)x,即x0時(shí),f(x)min0;當(dāng)x,即x時(shí),f(x)max.當(dāng)x0時(shí),f(x)min0,當(dāng)x時(shí),f(x)max.(2)將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

6、縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)ysin的圖象,再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度并向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)sinsincos 2x的圖象gcos A,又0A0),函數(shù)f(x)ab,且函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足f(A)0,B,a2,求c的邊的長(zhǎng)解:(1)f(x)ab2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x22sin.又由題意知,T4,所以1.(2)解法一:由(1)知,f(A)2sin0,所以sin0,又因?yàn)?0A,所

7、以2A,所以2A,所以A,所以sin Csin(AB)sinsin cos cos sin ,所以由正弦定理,得c.解法二:由(1)知,f(A)2sin0,所以sin0.又因?yàn)?A,所以2A,所以2A,所以A,所以由正弦定理,得b.所以由余弦定理a2b2c22bccos A,得4c22c,整理,得3c22c40,解得,c或c(舍去) 熱點(diǎn)三解三角形中的最值問(wèn)題解三角形中的最值問(wèn)題也是高考考查的一個(gè)重點(diǎn),主要以考查面積的最值、邊長(zhǎng)(周長(zhǎng)的取值范圍)、兩角三角函數(shù)和的取值范圍等典題32015山東卷設(shè)f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)在銳角ABC中,角A,B,C

8、的對(duì)邊分別為a,b,c.若f0,a1,求ABC面積的最大值解(1)由題意知,f(x)sin 2x.由2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ;由2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ);單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(2)由fsin A0,得sin A,由題意,知A為銳角,所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A,可得1bcb2c22bc,即bc2,當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立因此bcsin A.所以ABC面積的最大值為.解三角形的最值問(wèn)題常需結(jié)合基本不等式求解,關(guān)鍵是由余弦定理得到兩邊關(guān)系,再結(jié)合不等式求解最值問(wèn)題,或者將所求轉(zhuǎn)化為某個(gè)角的三角函數(shù),借助三角函數(shù)

9、的值域求范圍2017江西臨川一中模擬已知f(x)cos 2x2sinsin(x),xR.(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;(2)已知銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且f(A),a3,求BC邊上的高的最大值解:(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin,f(x)的最小正周期為,令2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)由f(A),得sin,又A,2A(0,),2A,A.由余弦定理得a2b2c22bccos A,得9b2c2bcbc,即bc9(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立),設(shè)BC邊上的高為h,由三角形等面積法知ahbcsin A,得3hbc,h,即h的最大值為.

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