(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)50 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五十) 高考基礎(chǔ)題型得分練12017浙江溫州十校聯(lián)考對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線ykx1與圓C:x2y22x20的位置關(guān)系是()A相離B相切C相交 D以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能答案:C解析:直線ykx1恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1),圓x2y22x20的圓心為C(1,0),半徑為,而|AC|,故直線ykx1與圓x2y22x20相交2已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長(zhǎng)度為4,則實(shí)數(shù)a的值是()A2 B4 C6 D8答案:B解析:將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22a,所以圓心為(1,1),半徑r,圓心到直線xy20的距離d,故r2d24,即2a24,所以a4,故選B.32017遼

2、寧大連期末圓x2y22y30被直線xyk0分成兩段圓弧,且較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為13,則k()A.1或1 B1或3C1或 D.答案:B解析:由題意知,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)24.較短弧所對(duì)圓周角是90,所以圓心(0,1)到直線xyk0的距離為r.即,解得k1或3.4若圓C1:x2y21與圓C2:x2y26x8ym0外切,則m()A21 B19 C9 D11答案:C解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r11,圓C2的方程可化為(x3)2(y4)225m,所以圓心C2(3,4),半徑r2,從而|C1C2|5.由兩圓外切,得|C1C2|r1r2,即15,解得m9,故選C.52017江西南昌模

3、擬已知過(guò)定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)SAOB1時(shí),直線l的傾斜角為()A150 B135C120 D不存在答案:A解析:由于SAOBsin AOB1,sin AOB1,AOB,點(diǎn)O到直線l的距離OM為1,而OP2,OM1,在直角OMP中,OPM30,直線l的傾斜角為150,故選A.62017山東青島一模過(guò)點(diǎn)P(1,)作圓O:x2y21的兩條切線,切點(diǎn)分別為A和B,則弦長(zhǎng)|AB|()A. B2 C. D4答案:A解析:如圖所示,PA,PB分別為圓O:x2y21的切線,ABOP.P(1,),O(0,0),|OP|2.又|OA|1,在RtAPO中,cosAOP,

4、AOP60,|AB|2|OA|sinAOP.7若a2b22c2(c0),則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長(zhǎng)為()A. B1 C. D.答案:D解析:因?yàn)閳A心(0,0)到直線axbyc0的距離d,因此根據(jù)直角三角形勾股定理,弦長(zhǎng)的一半就等于 ,所以弦長(zhǎng)為.8直線l與圓x2y22x4ya0(a3)相交于A,B兩點(diǎn),若弦AB的中點(diǎn)為(2,3),則直線l的方程為()Axy30 Bxy10Cxy50 Dxy50答案:C解析:設(shè)直線的斜率為k,又弦AB的中點(diǎn)為(2,3),所以直線l的方程為kxy2k30,由x2y22x4ya0得圓的圓心坐標(biāo)為(1,2),所以圓心到直線的距離為,所以,解得k1,所

5、以直線l的方程為xy50.92017河北唐山模擬過(guò)點(diǎn)A(3,1)的直線l與圓C:x2y24y10相切于點(diǎn)B,則_.答案:5解析:解法一:由已知得,圓心C(0,2),半徑r,ABC是直角三角形,|AC|,|BC|,cosACB,|cosACB5.解法二:()2,由于|BC|,ABBC,因此505.10已知直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)24相交于A,B兩點(diǎn),且ABC為等邊三角形,則實(shí)數(shù)a_.答案:4解析:依題意,圓C的半徑是2,圓心C(1,a)到直線axy20的距離等于2,于是有,即a28a10,解得a4.11若曲線C1:x2y22x0與曲線C2:y(ymxm)0有四個(gè)不同的交點(diǎn),

6、則實(shí)數(shù)m的取值范圍是為_(kāi)答案:解析:整理曲線C1的方程得,(x1)2y21,故曲線C1為以點(diǎn)C1(1,0)為圓心,1為半徑的圓;曲線C2則表示兩條直線,即x軸與直線l:ym(x1),顯然x軸與圓C1有兩個(gè)交點(diǎn),依題意知直線l與圓相交,故有圓心C1到直線l的距離dr1,解得m,又當(dāng)m0時(shí),直線l與x軸重合,此時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn),應(yīng)舍去故m.12過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C:(x3)2(y4)225交于A,B兩點(diǎn),C為圓心,當(dāng)ACB最小時(shí),直線l的方程是_答案:xy30解析:依題意得,當(dāng)ACB最小時(shí),圓心C到直線l的距離達(dá)到最大,此時(shí)直線l與直線CM垂直,又直線CM的斜率為1,因此所求直線l的方程是

7、y2(x1),即xy30.沖刺名校能力提升練12017遼寧沈陽(yáng)一模直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切,則a的值為()A3 B2C3或5 D3或5答案:C解析:解法一:聯(lián)立消去y可得,2x2(2a2)xa270,則由題意可得(2a2)242(a27)0,整理可得a22a150,解得a3或5.解法二:因?yàn)?xa)2(y3)28的圓心為(a,3),半徑為2,所以由直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切知,圓心到直線的距離等于半徑,所以2,即|a1|4,解得a3或5.22017新疆烏魯木齊一診在圓x2y22x4y0內(nèi),過(guò)點(diǎn)(0,1)的最短弦所在直線的傾斜角是()A. B. C. D.答案:B解

8、析:由題意知,圓心為(1,2),過(guò)點(diǎn)(0,1)的最長(zhǎng)弦(直徑)斜率為1,且最長(zhǎng)弦與最短弦垂直,過(guò)點(diǎn)(0,1)的最短弦所在直線的斜率為1,即傾斜角是.3設(shè)直線l與拋物線y24x相交于A,B兩點(diǎn),與圓(x5)2y2r2(r0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn),若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是()A(1,3) B(1,4) C(2,3) D(2,4)答案:D解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),則兩式相減,得(y1y2)(y1y2)4(x1x2),當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),符合條件的直線l必有兩條;當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí),如圖,x1x2,則有2,即y0k2,由CMAB,

9、得k1,y0k5x0,25x0,x03,即M必在直線x3上,將x3代入y24x,得y212,2y02,點(diǎn)M在圓上,(x05)2yr2,r2y412416,又y44,4r216,2r4.故選D.42017云南名校聯(lián)考已知圓O:x2y21,P為直線x2y50上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓O的一條切線,切點(diǎn)為A,則|PA|的最小值為_(kāi)答案:2解析:過(guò)O作OP垂直于直線x2y50,過(guò)P作圓O的切線PA,連接OA,易知此時(shí)|PA|的值最小由點(diǎn)到直線的距離公式,得|OP|.又|OA|1,所以|PA|2.5.如圖,已知以點(diǎn)A(1,2)為圓心的圓與直線l1:x2y70相切過(guò)點(diǎn)B(2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M,N兩點(diǎn)

10、,Q是MN的中點(diǎn),直線l與l1相交于點(diǎn)P.(1)求圓A的方程;(2)當(dāng)|MN|2時(shí),求直線l的方程解:(1)設(shè)圓A的半徑為R.由于圓A與直線l1:x2y70相切,R2.圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),易知x2符合題意;當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為yk(x2)即kxy2k0.連接AQ,則AQMN.|MN|2,|AQ|1,則由|AQ|1,得k,直線l:3x4y60.故直線l的方程為x2或3x4y60.6已知圓O:x2y24和點(diǎn)M(1,a)(1)若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切,求實(shí)數(shù)a的值,并求出切線方程;(2)若a,過(guò)點(diǎn)M作圓O的兩條弦AC,BD互相

11、垂直,求|AC|BD|的最大值解:(1)由條件知點(diǎn)M在圓O上,所以1a24,則a.當(dāng)a時(shí),點(diǎn)M為(1,),kOM,k切,此時(shí)切線方程為y(x1),即xy40,當(dāng)a時(shí),點(diǎn)M為(1,),kOM,k切,此時(shí)切線方程為y(x1),即xy40.所以所求的切線方程為xy40或xy40.(2)設(shè)O到直線AC,BD的距離分別為d1,d2(d1,d20),則ddOM23.又有|AC|2,|BD|2,所以|AC|BD|22.則(|AC|BD|)24(4d4d2)4524(52)因?yàn)?d1d2dd3,所以dd,當(dāng)且僅當(dāng)d1d2時(shí)等號(hào)成立,所以,所以(|AC|BD|)2440.所以|AC|BD|2,即|AC|BD|的最大值為2.

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