（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測50 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

課時(shí)跟蹤檢測(五十) 高考基礎(chǔ)題型得分練12017·浙江溫州十校聯(lián)考對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線ykx1與圓C：x2y22x20的位置關(guān)系是()A相離B相切C相交 D以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能答案：C解析：直線ykx1恒經(jīng)過點(diǎn)A(0，1)，圓x2y22x20的圓心為C(1,0)，半徑為，而|AC|，故直線ykx1與圓x2y22x20相交2已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是()A2 B4 C6 D8答案：B解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22a，所以圓心為(1,1)，半徑r，圓心到直線xy20的距離d，故r2d24，即2a24，所以a4，故選B.32017·遼寧大連期末圓x2y22y30被直線xyk0分成兩段圓弧，且較短弧長與較長弧長之比為13，則k()A.1或1 B1或3C1或 D.答案：B解析：由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)24.較短弧所對(duì)圓周角是90°，所以圓心(0，1)到直線xyk0的距離為r.即，解得k1或3.4若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m()A21 B19 C9 D11答案：C解析：圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r11，圓C2的方程可化為(x3)2(y4)225m，所以圓心C2(3,4)，半徑r2，從而|C1C2|5.由兩圓外切，得|C1C2|r1r2，即15，解得m9，故選C.52017·江西南昌模擬已知過定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)SAOB1時(shí)，直線l的傾斜角為()A150° B135°C120° D不存在答案：A解析：由于SAOB××sin AOB1，sin AOB1，AOB，點(diǎn)O到直線l的距離OM為1，而OP2，OM1，在直角OMP中，OPM30°，直線l的傾斜角為150°，故選A.62017·山東青島一模過點(diǎn)P(1，)作圓O：x2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B，則弦長|AB|()A. B2 C. D4答案：A解析：如圖所示，PA，PB分別為圓O：x2y21的切線，ABOP.P(1，)，O(0,0)，|OP|2.又|OA|1，在RtAPO中，cosAOP，AOP60°，|AB|2|OA|sinAOP.7若a2b22c2(c0)，則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長為()A. B1 C. D.答案：D解析：因?yàn)閳A心(0,0)到直線axbyc0的距離d，因此根據(jù)直角三角形勾股定理，弦長的一半就等于 ，所以弦長為.8直線l與圓x2y22x4ya0(a3)相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為(2,3)，則直線l的方程為()Axy30 Bxy10Cxy50 Dxy50答案：C解析：設(shè)直線的斜率為k，又弦AB的中點(diǎn)為(2,3)，所以直線l的方程為kxy2k30，由x2y22x4ya0得圓的圓心坐標(biāo)為(1,2)，所以圓心到直線的距離為，所以，解得k1，所以直線l的方程為xy50.92017·河北唐山模擬過點(diǎn)A(3,1)的直線l與圓C：x2y24y10相切于點(diǎn)B，則·_.答案：5解析：解法一：由已知得，圓心C(0,2)，半徑r，ABC是直角三角形，|AC|，|BC|，cosACB，·|cosACB5.解法二：·()·2·，由于|BC|，ABBC，因此·505.10已知直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)24相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a_.答案：4±解析：依題意，圓C的半徑是2，圓心C(1，a)到直線axy20的距離等于×2，于是有，即a28a10，解得a4±.11若曲線C1：x2y22x0與曲線C2：y(ymxm)0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是為_答案：解析：整理曲線C1的方程得，(x1)2y21，故曲線C1為以點(diǎn)C1(1,0)為圓心，1為半徑的圓；曲線C2則表示兩條直線，即x軸與直線l：ym(x1)，顯然x軸與圓C1有兩個(gè)交點(diǎn)，依題意知直線l與圓相交，故有圓心C1到直線l的距離dr1，解得m，又當(dāng)m0時(shí)，直線l與x軸重合，此時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)舍去故m.12過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x3)2(y4)225交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程是_答案：xy30解析：依題意得，當(dāng)ACB最小時(shí)，圓心C到直線l的距離達(dá)到最大，此時(shí)直線l與直線CM垂直，又直線CM的斜率為1，因此所求直線l的方程是y2(x1)，即xy30.沖刺名校能力提升練12017·遼寧沈陽一模直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切，則a的值為()A3 B2C3或5 D3或5答案：C解析：解法一：聯(lián)立消去y可得，2x2(2a2)xa270，則由題意可得(2a2)24×2×(a27)0，整理可得a22a150，解得a3或5.解法二：因?yàn)?xa)2(y3)28的圓心為(a,3)，半徑為2，所以由直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切知，圓心到直線的距離等于半徑，所以2，即|a1|4，解得a3或5.22017·新疆烏魯木齊一診在圓x2y22x4y0內(nèi)，過點(diǎn)(0,1)的最短弦所在直線的傾斜角是()A. B. C. D.答案：B解析：由題意知，圓心為(1,2)，過點(diǎn)(0,1)的最長弦(直徑)斜率為1，且最長弦與最短弦垂直，過點(diǎn)(0,1)的最短弦所在直線的斜率為1，即傾斜角是.3設(shè)直線l與拋物線y24x相交于A，B兩點(diǎn)，與圓(x5)2y2r2(r0)相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是()A(1,3) B(1,4) C(2,3) D(2,4)答案：D解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，則兩式相減，得(y1y2)·(y1y2)4(x1x2)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，符合條件的直線l必有兩條；當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，如圖，x1x2，則有·2，即y0·k2，由CMAB，得k·1，y0·k5x0,25x0，x03，即M必在直線x3上，將x3代入y24x，得y212，2y02，點(diǎn)M在圓上，(x05)2yr2，r2y412416，又y44，4r216，2r4.故選D.42017·云南名校聯(lián)考已知圓O：x2y21，P為直線x2y50上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的一條切線，切點(diǎn)為A，則|PA|的最小值為_答案：2解析：過O作OP垂直于直線x2y50，過P作圓O的切線PA，連接OA，易知此時(shí)|PA|的值最小由點(diǎn)到直線的距離公式，得|OP|.又|OA|1，所以|PA|2.5.如圖，已知以點(diǎn)A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過點(diǎn)B(2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P.(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)|MN|2時(shí)，求直線l的方程解：(1)設(shè)圓A的半徑為R.由于圓A與直線l1：x2y70相切，R2.圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x2符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x2)即kxy2k0.連接AQ，則AQMN.|MN|2，|AQ|1，則由|AQ|1，得k，直線l：3x4y60.故直線l的方程為x2或3x4y60.6已知圓O：x2y24和點(diǎn)M(1，a)(1)若過點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；(2)若a，過點(diǎn)M作圓O的兩條弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值解：(1)由條件知點(diǎn)M在圓O上，所以1a24，則a±.當(dāng)a時(shí)，點(diǎn)M為(1，)，kOM，k切，此時(shí)切線方程為y(x1)，即xy40，當(dāng)a時(shí)，點(diǎn)M為(1，)，kOM，k切，此時(shí)切線方程為y(x1)，即xy40.所以所求的切線方程為xy40或xy40.(2)設(shè)O到直線AC，BD的距離分別為d1，d2(d1，d20)，則ddOM23.又有|AC|2，|BD|2，所以|AC|BD|22.則(|AC|BD|)24×(4d4d2·)4×524×(52)因?yàn)?d1d2dd3，所以dd，當(dāng)且僅當(dāng)d1d2時(shí)等號(hào)成立，所以，所以(|AC|BD|)24×40.所以|AC|BD|2，即|AC|BD|的最大值為2.