(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測51 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、課時跟蹤檢測(五十一) 高考基礎(chǔ)題型得分練1橢圓x2my21的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為()A. B.C2 D4答案:A解析:由題意知,a2,b21,且a2b,4,m.2已知實數(shù)4,m,9構(gòu)成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線y21的離心率為()A. B.C.或 D.或答案:C解析:因為實數(shù)4,m,9構(gòu)成一個等比數(shù)列,所以可得m236,解得m6或m6.當(dāng)圓錐曲線為橢圓時,即y21的方程為y21,所以a26,b21,則c2a2b25,所以離心率e.當(dāng)曲線是雙曲線時,可求得離心率為.32017河北邯鄲一模橢圓1的焦點為F1,F(xiàn)2,點P在橢圓上,如果線段PF2的中點在y軸上,那么|PF2|

2、是|PF1|的()A7倍 B5倍C4倍 D3倍答案:A解析:設(shè)線段PF2的中點為D,則|OD|PF1|且ODPF1,ODx軸,PF1x軸|PF1|.又|PF1|PF2|4,|PF2|4.|PF2|是|PF1|的7倍4已知橢圓C:1的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,橢圓C上的點A滿足AF2F1F2.若點P是橢圓C上的動點,則的最大值為()A. B.C. D.答案:B解析:設(shè)向量,的夾角為.由條件知,|AF2|為橢圓通徑的一半,即|AF2|,則|cos ,于是要取得最大值,只需在上的投影值最大,易知此時點P為橢圓短軸的上頂點,所以|cos .故選B.52017陜西西安質(zhì)量檢測已知中心在原點的橢圓C的右

3、焦點為F(1,0),離心率等于,則橢圓C的方程是()A.1 B.1C.1 D.y21答案:C解析:依題意,所求橢圓的焦點位于x軸上,且c1,ea2,b2a2c23,因此橢圓C的方程是1,故選C.62017甘肅蘭州診斷已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,右頂點為A,上頂點為B,若橢圓C的中心到直線AB的距離為|F1F2|,則橢圓C的離心率e()A. B.C. D.答案:A解析:設(shè)橢圓C的焦距為2c(c0,n0)的右焦點與拋物線y28x的焦點相同,離心率為,則此橢圓的方程為_答案:1解析:拋物線y28x的焦點為(2,0),m2n24,e,m4,代入得,n212,橢圓的方程為1.9

4、2017湖南長沙一模橢圓:1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,焦距為2c,若直線y(xc)與橢圓的一個交點M滿足MF1F22MF2F1,則該橢圓的離心率等于_答案:1解析:依題意得MF1F260,MF2F130,F(xiàn)1MF290,設(shè)|MF1|m,則有|MF2|m,|F1F2|2m,該橢圓的離心率是e1.10已知橢圓C:1(ab0)的左焦點為F(2,0),離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,T為直線x3上一點,過F作TF的垂線交橢圓于P,Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時,求四邊形OPTQ的面積解:(1)由已知可得,c2,所以a.又由a2b2c2,解得b,所以橢圓C的標(biāo)

5、準(zhǔn)方程是1.(2)設(shè)點T的坐標(biāo)為(3,m),則直線TF的斜率kTFm.當(dāng)m0時,直線PQ的斜率kPQ,直線PQ的方程是xmy2.當(dāng)m0時,直線PQ的方程是x2,也符合xmy2的形式設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立,得消去x,得(m23)y24my20,其判別式16m28(m23)0.所以y1y2,y1y2,x1x2m(y1y2)4.因為四邊形OPTQ是平行四邊形,所以,即(x1,y1)(3x2,my2)所以解得m1.此時,S四邊形OPTQ2SOPQ2|OF|y1y2|22.沖刺名校能力提升練12017廣東汕頭一模已知橢圓1上有一點P,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的左

6、、右焦點,若F1PF2為直角三角形,則這樣的點P有()A3個 B4個C6個 D8個答案:C解析:當(dāng)PF1F2為直角時,根據(jù)橢圓的對稱性知,這樣的點P有2個;同理當(dāng)PF2F1為直角時,這樣的點P有2個;當(dāng)點P為橢圓的短軸端點時,F(xiàn)1PF2最大,且為直角,此時這樣的點P有2個故符合要求的點P有6個2.2017河北唐山模擬橢圓C:1(ab0)的左焦點為F,若F關(guān)于直線xy0的對稱點A是橢圓C上的點,則橢圓C的離心率為()A. B.C. D.1答案:D解析:解法一:設(shè)A(m,n),則解得A,代入橢圓C中,有1,b2c23a2c24a2b2,(a2c2)c23a2c24a2(a2c2),c48a2c24

7、a40,e48e240,e242,0eb0)的兩個焦點,P為橢圓C上的一點,且PF1PF2.若PF1F2的面積為9,則b_.答案:3解析:設(shè)|PF1|r1,|PF2|r2,則2r1r2(r1r2)2(rr)4a24c24b2,又SPF1F2r1r2b29,b3.42017河北保定一模與圓C1:(x3)2y21外切,且與圓C2:(x3)2y281內(nèi)切的動圓圓心P的軌跡方程為_答案:1解析:設(shè)動圓的半徑為r,圓心為P(x,y),則有|PC1|r1,|PC2|9r.所以|PC1|PC2|10|C1C2|,即P在以C1(3,0),C2(3,0)為焦點,長軸長為10的橢圓上,得點P的軌跡方程為1.5已知

8、橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在x軸上,左、右焦點分別為F1和F2,且|F1F2|2,點在該橢圓上(1)求橢圓C的方程;(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,若AF2B的面積為,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程解:(1)由題意知c1,2a4,解得a2,故橢圓C的方程為1.(2)當(dāng)直線lx軸時,可取A,B,AF2B的面積為3,不符合題意當(dāng)直線l與x軸不垂直時,設(shè)直線l的方程為yk(x1),代入橢圓方程得(34k2)x28k2x4k2120,顯然0成立,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x2,可得|AB|,又圓F2的半徑r,AF2B的面積為|AB|r,化簡得17k

9、4k2180,解得k1,r,圓的方程為(x1)2y22.62016浙江卷如圖,設(shè)橢圓y21(a1)(1)求直線ykx1被橢圓截得的線段長(用a,k表示);(2)若任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點,求橢圓離心率的取值范圍解:(1)設(shè)直線ykx1被橢圓截得的線段為AP,由得(1a2k2)x22a2kx0,故x10,x2.因此|AP|x1x2|.(2)假設(shè)圓與橢圓的公共點有4個,由對稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個不同的點P,Q,滿足|AP|AQ|.記直線AP,AQ的斜率分別為k1,k2,且k1,k20,k1k2.由(1)知,|AP|,|AQ|,故所以(kk)1kka2(2a2)kk0.由于k1k2,k1,k20得1kka2(2a2)kk0,因此1a2(a22),因為式關(guān)于k1,k2的方程有解的充要條件是1a2(a22)1, 所以a.因此,任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點的充要條件為1a,由e得,所求離心率的取值范圍為.

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