（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)51 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五十一) 高考基礎(chǔ)題型得分練1橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為()A. B.C2 D4答案：A解析：由題意知，a2，b21，且a2b，4，m.2已知實(shí)數(shù)4，m,9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線y21的離心率為()A. B.C.或 D.或答案：C解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)4，m,9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，所以可得m236，解得m6或m6.當(dāng)圓錐曲線為橢圓時(shí)，即y21的方程為y21，所以a26，b21，則c2a2b25，所以離心率e.當(dāng)曲線是雙曲線時(shí)，可求得離心率為.32017·河北邯鄲一模橢圓1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF2的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF2|是|PF1|的()A7倍 B5倍C4倍 D3倍答案：A解析：設(shè)線段PF2的中點(diǎn)為D，則|OD|PF1|且ODPF1，ODx軸，PF1x軸|PF1|.又|PF1|PF2|4，|PF2|4.|PF2|是|PF1|的7倍4已知橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓C上的點(diǎn)A滿足AF2F1F2.若點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則·的最大值為()A. B.C. D.答案：B解析：設(shè)向量，的夾角為.由條件知，|AF2|為橢圓通徑的一半，即|AF2|，則·|cos ，于是·要取得最大值，只需在上的投影值最大，易知此時(shí)點(diǎn)P為橢圓短軸的上頂點(diǎn)，所以·×|cos .故選B.52017·陜西西安質(zhì)量檢測(cè)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率等于，則橢圓C的方程是()A.1 B.1C.1 D.y21答案：C解析：依題意，所求橢圓的焦點(diǎn)位于x軸上，且c1，ea2，b2a2c23，因此橢圓C的方程是1，故選C.62017·甘肅蘭州診斷已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若橢圓C的中心到直線AB的距離為|F1F2|，則橢圓C的離心率e()A. B.C. D.答案：A解析：設(shè)橢圓C的焦距為2c(c<a)，由于直線AB的方程為bxayab0，c，b2a2c2，3a47a2c22c40，解得a22c2或3a2c2(舍去)，e.72017·江西師大附中模擬橢圓ax2by21與直線y1x交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為()A. B.C. D.答案：B解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則axby1，axby1，即axax(byby)，1，1，×(1)×1，故選B.82017·山東青島模擬設(shè)橢圓1(m>0，n>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為_答案：1解析：拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，橢圓的方程為1.92017·湖南長沙一模橢圓：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y(xc)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_答案：1解析：依題意得MF1F260°，MF2F130°，F(xiàn)1MF290°，設(shè)|MF1|m，則有|MF2|m，|F1F2|2m，該橢圓的離心率是e1.10已知橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F(2,0)，離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線x3上一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓于P，Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積解：(1)由已知可得，c2，所以a.又由a2b2c2，解得b，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.(2)設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(3，m)，則直線TF的斜率kTFm.當(dāng)m0時(shí)，直線PQ的斜率kPQ，直線PQ的方程是xmy2.當(dāng)m0時(shí)，直線PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得消去x，得(m23)y24my20，其判別式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.因?yàn)樗倪呅蜲PTQ是平行四邊形，所以，即(x1，y1)(3x2，my2)所以解得m±1.此時(shí)，S四邊形OPTQ2SOPQ2×·|OF|y1y2|22.沖刺名校能力提升練12017·廣東汕頭一模已知橢圓1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有()A3個(gè) B4個(gè)C6個(gè) D8個(gè)答案：C解析：當(dāng)PF1F2為直角時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，這樣的點(diǎn)P有2個(gè)；同理當(dāng)PF2F1為直角時(shí)，這樣的點(diǎn)P有2個(gè)；當(dāng)點(diǎn)P為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)1PF2最大，且為直角，此時(shí)這樣的點(diǎn)P有2個(gè)故符合要求的點(diǎn)P有6個(gè)2.2017·河北唐山模擬橢圓C：1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線xy0的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為()A. B.C. D.1答案：D解析：解法一：設(shè)A(m，n)，則解得A，代入橢圓C中，有1，b2c23a2c24a2b2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，c48a2c24a40，e48e240，e24±2，0<e<1，e1.解法二：設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，連接AF，AF.由已知得AFF是直角三角形，其中A90°，AFF30°，|FF|2c，|AF|c，|AF|c，e1，故選D.3已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且PF1PF2.若PF1F2的面積為9，則b_.答案：3解析：設(shè)|PF1|r1，|PF2|r2，則2r1r2(r1r2)2(rr)4a24c24b2，又SPF1F2r1r2b29，b3.42017·河北保定一模與圓C1：(x3)2y21外切，且與圓C2：(x3)2y281內(nèi)切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為_答案：1解析：設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，圓心為P(x，y)，則有|PC1|r1，|PC2|9r.所以|PC1|PC2|10|C1C2|，即P在以C1(3,0)，C2(3,0)為焦點(diǎn)，長軸長為10的橢圓上，得點(diǎn)P的軌跡方程為1.5已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，且|F1F2|2，點(diǎn)在該橢圓上(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程解：(1)由題意知c1,2a4，解得a2，故橢圓C的方程為1.(2)當(dāng)直線lx軸時(shí)，可取A，B，AF2B的面積為3，不符合題意當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，代入橢圓方程得(34k2)x28k2x4k2120，顯然>0成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，可得|AB|·，又圓F2的半徑r，AF2B的面積為|AB|·r，化簡(jiǎn)得17k4k2180，解得k±1，r，圓的方程為(x1)2y22.62016·浙江卷如圖，設(shè)橢圓y21(a>1)(1)求直線ykx1被橢圓截得的線段長(用a，k表示)；(2)若任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍解：(1)設(shè)直線ykx1被橢圓截得的線段為AP，由得(1a2k2)x22a2kx0，故x10，x2.因此|AP|x1x2|·.(2)假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)，由對(duì)稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，滿足|AP|AQ|.記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，且k1，k2>0，k1k2.由(1)知，|AP|，|AQ|，故所以(kk)1kka2(2a2)kk0.由于k1k2，k1，k2>0得1kka2(2a2)kk0，因此1a2(a22)，因?yàn)槭疥P(guān)于k1，k2的方程有解的充要條件是1a2(a22)>1, 所以a>.因此，任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為1<a，由e得，所求離心率的取值范圍為.