第二節(jié)洛必達法則

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1、第1頁，共22頁。一、一、：洛比達法那么洛比達法那么【定義】【定義】【例如】【例如】第2頁，共22頁?！径ɡ怼径ɡ? 1】【定義】這種在一定條件下通過分子分母分別求導再【定義】這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法那么求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法那么.第3頁，共22頁。【證】【證】定義輔助函數(shù)定義輔助函數(shù)那么有那么有【證完】【證完】第4頁，共22頁。即定理即定理2 2【注】【注】第5頁，共22頁?！纠?】【解】【解】【例例2】【解】【解】第6頁，共22頁?！咀⒁狻俊咀⒁狻? 1上式中上式中 已不是未定式，已不是未定式，不能再使用洛必達法則，

2、否則導致不能再使用洛必達法則，否則導致錯誤的結果錯誤的結果.2 2 由此可見，在使用羅必達法那么時由此可見，在使用羅必達法那么時應步步整理、步步判別。如果不是未定式應步步整理、步步判別。如果不是未定式就堅決不能用洛必達法那么。就堅決不能用洛必達法那么。第7頁，共22頁?！纠?】【解】【解】【例例4】【解】【解】第8頁，共22頁。【例例5】【解】【解】第9頁，共22頁?！纠纠?】【解】【解】相繼應用洛必達法那么相繼應用洛必達法那么n n次，得次，得 【教材例【教材例5】【解】【解】第10頁，共22頁?！咀⒁狻柯灞剡_法那么是求未定式極限的一種有效方法，【注意】洛必達法那么是求未定式極限的一種有

3、效方法，但與其它求極限方法結合使用，效果更好但與其它求極限方法結合使用，效果更好.【例例7】【解】【解】或或上式上式第11頁，共22頁。二、二、0,00,1,0 型未定式解法型未定式解法【例例8】【解】【解】【關鍵】將以上其它類型未定式化為洛必達法那么可【關鍵】將以上其它類型未定式化為洛必達法那么可解決的類型解決的類型 【步驟】【步驟】注：以下寫法僅是記號注：以下寫法僅是記號1.【0】型型第12頁，共22頁?！纠?】【解】【解】【步驟】【步驟】2.【】型型第13頁，共22頁?！菊f明】【說明】上式中上式中可結合等價無窮小可結合等價無窮小代換更簡單。先代換，再用洛必達法那么代換更簡單。先代換，再

4、用洛必達法那么第14頁，共22頁?！静襟E】【步驟】【例例10】【解】【解】3.【00,1,0】型型冪指函數(shù)類冪指函數(shù)類第15頁，共22頁?！緦嵸|】【實質】先化為復合函數(shù)：先化為復合函數(shù)：利用復合函數(shù)的外層函數(shù)的連續(xù)性：極限利用復合函數(shù)的外層函數(shù)的連續(xù)性：極限符號與函數(shù)符號交換位置，結合洛必達法符號與函數(shù)符號交換位置，結合洛必達法那么求極限那么求極限.【例例11】【解】【解】第16頁，共22頁?！纠?2】【解】【解】第17頁，共22頁?！纠?3】【解】【解】極限振蕩不存在極限振蕩不存在故洛必達法那么失效。但故洛必達法那么失效。但【注意】洛必達法那么的使用條件：充分條件，不必要【注意】洛必達法那么的使用條件：充分條件，不必要第18頁，共22頁。三、小結洛必達法則洛必達法則取對數(shù)取對數(shù)第19頁，共22頁?！舅伎碱}】第20頁，共22頁?！舅伎碱}解答】【思考題解答】不一定不一定例例顯然顯然極限不存在極限不存在但但極限存在極限存在第21頁，共22頁。謝謝觀賞謝謝觀賞第22頁，共22頁。