(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時(shí) 圓的方程隨堂檢測(cè)(含解析)

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1、 1(2012徐州質(zhì)檢)經(jīng)過原點(diǎn),圓心在x軸的負(fù)半軸上,半徑等于的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_答案:(x)2y232已知兩點(diǎn)A(2,0),B(0,2),點(diǎn)C是圓x2y22x0上的任意一點(diǎn),則ABC的面積最小值為_解析:直線AB方程為xy20,圓的方程為(x1)2y21,圓心為(1,0),圓心到AB距離d.C到AB距離最小值為1.又AB2,ABC面積最小值為23.答案:33已知點(diǎn)Q(2,0),圓C:x2y21,若動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與MQ的比等于2.求點(diǎn)M的軌跡方程解:設(shè)M(x,y),則M到圓C的切線長(zhǎng)為,又MQ,2,化簡(jiǎn)為x2y2x0.4已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋(1)當(dāng)圓C的面積最小時(shí),求圓C的方

2、程;(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且滿足CACB,求直線l的方程解:(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0),P(4,0),Q(0,2)構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且OPQ是直角三角形,覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,圓心是(2,1),半徑是,圓C的方程是(x2)2(y1)25.(2)設(shè)直線l的方程是:yxb.CACB,圓心C到直線l的距離是,即.解之得,b1.直線l的方程是:yx1.5如果實(shí)數(shù)x,y滿足x2y24x10,求:(1)的最大值;(2)yx的最小值;(3)x2y2的最值解:(1)設(shè)k,得ykx,所以k為過原點(diǎn)的直線的斜率,又x2y24x10表示以(

3、2,0)為圓心,為半徑的圓,如圖所示當(dāng)直線ykx與已知圓相切且切點(diǎn)在第一象限時(shí)k最大此時(shí):|CP|,|OC|2.RtPOC中,POC60,ktan60.的最大值為.(2)設(shè)yxb,即為直線yxb,b為直線在y軸上的截距,當(dāng)直線yxb與圓有公共點(diǎn)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)直線與圓相切,且切點(diǎn)在第四象限,b最小此時(shí),圓心(2,0)到直線的距離為,即,解得b2或b2(舍)yx最小值為.(3)法一:表示圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)距離,其最大值為2,最小值為2.(x2y2)max(2)274,(x2y2)min(2)274.法二:由x2y24x10得(x2)2y23,設(shè)(為參數(shù)),則x2y2(2cos)2(sin)274cos.

4、當(dāng)cos1時(shí),(x2y2)min74.當(dāng)cos1時(shí),(x2y2)max74.A級(jí)雙基鞏固一、填空題1過點(diǎn)A(1,1),B(1,1),且圓心在直線xy20上的圓的方程是_解析:設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b),半徑為r.圓心C在直線xy20上,b2a.22,(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2,a1,b1,r2,圓的方程為(x1)2(y1)24.答案:(x1)2(y1)242已知點(diǎn)A(1,1),B(1,1),則以線段AB為直徑的圓的方程是_解析:圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑r,圓的方程為x2y22.答案:x2y223若不同四點(diǎn)A(5,0),B(1,0),C(3,3),D(a,3)在同一圓上,則實(shí)

5、數(shù)a的值為_解析:設(shè)經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的方程為x2y2DxEyF0(D2E24F0),由題意可得解得A,B,C三點(diǎn)確定的圓的方程為x2y24xy50.D(a,3)也在此圓上,a294a2550.a7或a3(舍去)答案:74已知圓C1:(x1)2(y1)21,圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對(duì)稱,則圓C2的方程為_解析:圓C1:(x1)2(y1)21的圓心為(1,1)圓C2的圓心設(shè)為(a,b),圓C1與圓C2關(guān)于直線xy10對(duì)稱,解得又圓C2的半徑為1,圓C2的方程為(x2)2(y2)21.答案:(x2)2(y2)215(2012南京質(zhì)檢)已知點(diǎn)M(1,0)是圓C:x2y24x2y0內(nèi)的一點(diǎn)那

6、么過點(diǎn)M的最短弦所在直線的方程是_解析:過點(diǎn)M的最短的弦與CM垂直,圓C:x2y24x2y0的圓心為C(2,1),kCM1,最短弦所在直線的方程為y01(x1),即xy10.答案:xy106圓x2y24x4y100上的點(diǎn)到直線xy140的最大距離與最小距離的差是_解析:所給圓的圓心坐標(biāo)為(2,2),半徑r3,圓心到直線xy140的距離d5.所求的最大距離與最小距離的差(dr)(dr)2r6.答案:67點(diǎn)P(0,2)到圓C:(x1)2y21的圓心的距離為_,如果A是圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),3,那么點(diǎn)B的軌跡方程為_解析:P(0,2)到圓C:(x1)2y21的圓心的距離d,設(shè)B(x,y),A(x0,y0)

7、,(xx0,yy0),(x0,2y0)3,221,即(x2)2(y6)24.答案:(x2)2(y6)248若圓x2y24x4y100上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l:axby0的距離為2,則直線l的傾斜角的取值范圍是_解析:圓方程即(x2)2(y2)218,它的圓心為(2,2),半徑r3.由條件得圓心到直線l的距離d32,得 22.tan2,tan2,直線l傾斜角的取值范圍是.答案:二、解答題9已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)的圖形是圓(1)求t的取值范圍;(2)求其中面積最大的圓的半徑;(3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi),求t的取值范圍解:(1)方程即(xt3)

8、2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49,r27t26t10,t1.故t的取值范圍是.(2)r ,當(dāng)t時(shí),rmax.(3)當(dāng)且僅當(dāng)32(4t2)22(t3)32(14t2)4t216t490時(shí),點(diǎn)P在圓內(nèi),8t26t0,即0t.故t的取值范圍是.10設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)二次函數(shù)f(x)x22xb(xR)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)求圓C的方程;(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))?請(qǐng)證明你的結(jié)論解:(1)令x0,得拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,b),令f(x)0,得x22xb0,由題意b0且0,解得b1且b0.故

9、b的取值范圍為(,0)(0,1)(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0,令y0,得x2DxF0,這與x22xb0是同一個(gè)方程,故D2,F(xiàn)b,令x0,得y2Eyb0,此方程有一個(gè)根為b,代入Eb1,所以圓C的方程為x2y22x(b1)yb0.(3)圓C必過定點(diǎn)(0,1),(2,1)證明如下:將(0,1)代入圓C的方程,得左邊021220(b1)1b0,右邊0,所以圓C必過定點(diǎn)(0,1);同理可證圓C必過定點(diǎn)(2,1)B級(jí)能力提升一、填空題1已知在函數(shù)f(x)sin圖象上,相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在x2y2R2上,則f(x)的最小正周期為_解析:x2y2R2,xR,R函數(shù)f(x

10、)的最小正周期為2R,最大值點(diǎn)為,相鄰的最小值點(diǎn)為,代入圓方程,得R2,T4.答案:42如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)Q在曲線x2(y2)21,那么|PQ|的最小值為_解析:由圖可知不等式組確定的區(qū)域?yàn)殛幱安糠职ㄟ吔?,點(diǎn)P到Q的距離最小為到(0,2)的最小值減去圓的半徑1,由圖可知|PQ|min11.答案:13已知AC,BD為圓O:x2y24的兩條互相垂直的弦,垂足為M(1,),則四邊形ABCD的面積的最大值為_解析:如圖,取AC中點(diǎn)F,BD中點(diǎn)E,則OEBD,OFAC,又ACBD,設(shè)|OF|d1,|OE|d2,四邊形OEMF為矩形,ddOM23.又|AC|2,|BD|2,S四邊形ABCD|AC|

11、BD|222又0d3,當(dāng)d時(shí),S四邊形ABCD有最大值5答案:54點(diǎn)P是圓x2y28x2y130上的動(dòng)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),則線段OP的中點(diǎn)Q的軌跡方程是_解析:圓的方程可化為(x4)2(y1)24,設(shè)P(x0,y0),Q(x,y),則x,y,x02x,y02y.(x0,y0)是圓上的動(dòng)點(diǎn),(x04)2(y01)24,(2x4)2(2y1)24,即(x2)221.答案:(x2)221二、解答題5.(2011高考陜西卷)如圖,設(shè)P是圓x2y225上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的正投影,M為PD上一點(diǎn),且|MD|PD|.(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C

12、所截線段的長(zhǎng)度解:(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(x0,y0),由已知得,又點(diǎn)P在圓上,x2225.即軌跡C的方程為1.(2)經(jīng)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3),由得x23x80,解之得x1,x2.線段AB長(zhǎng)度為|AB|.6已知橢圓E:1的左焦點(diǎn)為F,左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心,圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)(1)求圓C的方程;(2)若直線FG與直線l交于點(diǎn)T,且G為線段FT的中點(diǎn),求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng);(3)在平面上是否存在一點(diǎn)P,使得?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由解:(1)由橢圓E:1,得l:x4,C(4,0),F(xiàn)(2,0)又圓C過原點(diǎn),所以圓C的方程為(x4)2y216.(2)由題意,得G(3,yG),代入(x4)2y216,得yG,所以FG的斜率為k,F(xiàn)G的方程為y(x2),所以C(4,0)到FG的距離為d,直線FG被圓C截得弦長(zhǎng)為27.故直線FG被圓C截得的弦長(zhǎng)為7.(3)設(shè)P(s,t),G(x0,y0),則由,得,整理得3(xy)(162s)x02ty016s2t20,又G(x0,y0)在圓C:(x4)2y216上,所以xy8x00,代入得(2s8)x02ty016s2t20.又由G(x0,y0)為圓C上任意一點(diǎn)可知解得所以在平面上存在一點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(4,0)

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