（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時(shí) 圓的方程隨堂檢測(cè)（含解析）

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1、 1(2012徐州質(zhì)檢)經(jīng)過原點(diǎn)，圓心在x軸的負(fù)半軸上，半徑等于的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_答案：(x)2y232已知兩點(diǎn)A(2,0)，B(0,2)，點(diǎn)C是圓x2y22x0上的任意一點(diǎn)，則ABC的面積最小值為_解析：直線AB方程為xy20，圓的方程為(x1)2y21，圓心為(1,0)，圓心到AB距離d.C到AB距離最小值為1.又AB2，ABC面積最小值為23.答案：33已知點(diǎn)Q(2,0)，圓C：x2y21，若動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與MQ的比等于2.求點(diǎn)M的軌跡方程解：設(shè)M(x，y)，則M到圓C的切線長(zhǎng)為，又MQ，2，化簡(jiǎn)為x2y2x0.4已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋(1)當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方

2、程；(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且滿足CACB，求直線l的方程解：(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且OPQ是直角三角形，覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，圓心是(2,1)，半徑是，圓C的方程是(x2)2(y1)25.(2)設(shè)直線l的方程是：yxb.CACB，圓心C到直線l的距離是，即.解之得，b1.直線l的方程是：yx1.5如果實(shí)數(shù)x，y滿足x2y24x10，求：(1)的最大值；(2)yx的最小值；(3)x2y2的最值解：(1)設(shè)k，得ykx，所以k為過原點(diǎn)的直線的斜率，又x2y24x10表示以(

3、2,0)為圓心，為半徑的圓，如圖所示當(dāng)直線ykx與已知圓相切且切點(diǎn)在第一象限時(shí)k最大此時(shí)：|CP|，|OC|2.RtPOC中，POC60，ktan60.的最大值為.(2)設(shè)yxb，即為直線yxb，b為直線在y軸上的截距，當(dāng)直線yxb與圓有公共點(diǎn)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，b最小此時(shí)，圓心(2,0)到直線的距離為，即，解得b2或b2(舍)yx最小值為.(3)法一：表示圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)距離，其最大值為2，最小值為2.(x2y2)max(2)274，(x2y2)min(2)274.法二：由x2y24x10得(x2)2y23，設(shè)(為參數(shù))，則x2y2(2cos)2(sin)274cos.

4、當(dāng)cos1時(shí)，(x2y2)min74.當(dāng)cos1時(shí)，(x2y2)max74.A級(jí)雙基鞏固一、填空題1過點(diǎn)A(1，1)，B(1,1)，且圓心在直線xy20上的圓的方程是_解析：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r.圓心C在直線xy20上，b2a.22，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2，a1，b1，r2，圓的方程為(x1)2(y1)24.答案：(x1)2(y1)242已知點(diǎn)A(1，1)，B(1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是_解析：圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑r，圓的方程為x2y22.答案：x2y223若不同四點(diǎn)A(5,0)，B(1,0)，C(3,3)，D(a,3)在同一圓上，則實(shí)

5、數(shù)a的值為_解析：設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為x2y2DxEyF0(D2E24F0)，由題意可得解得A，B，C三點(diǎn)確定的圓的方程為x2y24xy50.D(a,3)也在此圓上，a294a2550.a7或a3(舍去)答案：74已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則圓C2的方程為_解析：圓C1：(x1)2(y1)21的圓心為(1,1)圓C2的圓心設(shè)為(a，b)，圓C1與圓C2關(guān)于直線xy10對(duì)稱，解得又圓C2的半徑為1，圓C2的方程為(x2)2(y2)21.答案：(x2)2(y2)215(2012南京質(zhì)檢)已知點(diǎn)M(1,0)是圓C：x2y24x2y0內(nèi)的一點(diǎn)那

6、么過點(diǎn)M的最短弦所在直線的方程是_解析：過點(diǎn)M的最短的弦與CM垂直，圓C：x2y24x2y0的圓心為C(2,1)，kCM1，最短弦所在直線的方程為y01(x1)，即xy10.答案：xy106圓x2y24x4y100上的點(diǎn)到直線xy140的最大距離與最小距離的差是_解析：所給圓的圓心坐標(biāo)為(2,2)，半徑r3，圓心到直線xy140的距離d5.所求的最大距離與最小距離的差(dr)(dr)2r6.答案：67點(diǎn)P(0,2)到圓C：(x1)2y21的圓心的距離為_，如果A是圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，3，那么點(diǎn)B的軌跡方程為_解析：P(0,2)到圓C：(x1)2y21的圓心的距離d，設(shè)B(x，y)，A(x0，y0)

7、，(xx0，yy0)，(x0,2y0)3，221，即(x2)2(y6)24.答案：(x2)2(y6)248若圓x2y24x4y100上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：axby0的距離為2，則直線l的傾斜角的取值范圍是_解析：圓方程即(x2)2(y2)218，它的圓心為(2,2)，半徑r3.由條件得圓心到直線l的距離d32，得 22.tan2，tan2，直線l傾斜角的取值范圍是.答案：二、解答題9已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)的圖形是圓(1)求t的取值范圍；(2)求其中面積最大的圓的半徑；(3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi)，求t的取值范圍解：(1)方程即(xt3)

8、2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49，r27t26t10，t1.故t的取值范圍是.(2)r ，當(dāng)t時(shí)，rmax.(3)當(dāng)且僅當(dāng)32(4t2)22(t3)32(14t2)4t216t490時(shí)，點(diǎn)P在圓內(nèi)，8t26t0，即0t.故t的取值范圍是.10設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)x22xb(xR)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論解：(1)令x0，得拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0，b)，令f(x)0，得x22xb0，由題意b0且0，解得b1且b0.故

9、b的取值范圍為(，0)(0,1)(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，這與x22xb0是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)b，令x0，得y2Eyb0，此方程有一個(gè)根為b，代入Eb1，所以圓C的方程為x2y22x(b1)yb0.(3)圓C必過定點(diǎn)(0,1)，(2,1)證明如下：將(0,1)代入圓C的方程，得左邊021220(b1)1b0，右邊0，所以圓C必過定點(diǎn)(0,1)；同理可證圓C必過定點(diǎn)(2,1)B級(jí)能力提升一、填空題1已知在函數(shù)f(x)sin圖象上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在x2y2R2上，則f(x)的最小正周期為_解析：x2y2R2，xR，R函數(shù)f(x

10、)的最小正周期為2R，最大值點(diǎn)為，相鄰的最小值點(diǎn)為，代入圓方程，得R2，T4.答案：42如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2(y2)21，那么|PQ|的最小值為_解析：由圖可知不等式組確定的區(qū)域?yàn)殛幱安糠职ㄟ吔?，點(diǎn)P到Q的距離最小為到(0，2)的最小值減去圓的半徑1，由圖可知|PQ|min11.答案：13已知AC，BD為圓O：x2y24的兩條互相垂直的弦，垂足為M(1，)，則四邊形ABCD的面積的最大值為_解析：如圖，取AC中點(diǎn)F，BD中點(diǎn)E，則OEBD，OFAC，又ACBD，設(shè)|OF|d1，|OE|d2，四邊形OEMF為矩形，ddOM23.又|AC|2，|BD|2，S四邊形ABCD|AC|

11、BD|222又0d3，當(dāng)d時(shí)，S四邊形ABCD有最大值5答案：54點(diǎn)P是圓x2y28x2y130上的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段OP的中點(diǎn)Q的軌跡方程是_解析：圓的方程可化為(x4)2(y1)24，設(shè)P(x0，y0)，Q(x，y)，則x，y，x02x，y02y.(x0，y0)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，(x04)2(y01)24，(2x4)2(2y1)24，即(x2)221.答案：(x2)221二、解答題5.(2011高考陜西卷)如圖，設(shè)P是圓x2y225上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的正投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|PD|.(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C

12、所截線段的長(zhǎng)度解：(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(x0，y0)，由已知得，又點(diǎn)P在圓上，x2225.即軌跡C的方程為1.(2)經(jīng)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，由得x23x80，解之得x1，x2.線段AB長(zhǎng)度為|AB|.6已知橢圓E：1的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)(1)求圓C的方程；(2)若直線FG與直線l交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；(3)在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)由橢圓E：1，得l：x4，C(4,0)，F(xiàn)(2,0)又圓C過原點(diǎn)，所以圓C的方程為(x4)2y216.(2)由題意，得G(3，yG)，代入(x4)2y216，得yG，所以FG的斜率為k，F(xiàn)G的方程為y(x2)，所以C(4,0)到FG的距離為d，直線FG被圓C截得弦長(zhǎng)為27.故直線FG被圓C截得的弦長(zhǎng)為7.(3)設(shè)P(s，t)，G(x0，y0)，則由，得，整理得3(xy)(162s)x02ty016s2t20，又G(x0，y0)在圓C：(x4)2y216上，所以xy8x00，代入得(2s8)x02ty016s2t20.又由G(x0，y0)為圓C上任意一點(diǎn)可知解得所以在平面上存在一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為(4,0)