《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識專題突破 專題限時集訓(xùn)7 不等式-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識專題突破 專題限時集訓(xùn)7 不等式-人教版高三數(shù)學(xué)試題（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時集訓(xùn)(七)不等式(對應(yīng)學(xué)生用書第95頁)(限時：120分鐘)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填寫在題中橫線上)1(江蘇省泰州中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次月考)設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件則z2x3y的最大值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：56394049】26作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域(陰影部分)，由z2x3y，得yx，平移直線yx，由圖象可知當(dāng)直線yx經(jīng)過點A時，直線yx的截距最大，此時z最大由解得即A(4,6)此時z的最大值為z243626.2(無錫市普通高中2017屆高三上學(xué)期期中基礎(chǔ)性檢測)已知正實數(shù)x，y滿足2y2ln xln y，則xy_.由題設(shè)可得lnxy2y2
2、22(當(dāng)且僅當(dāng)x4y時取等號)，即ln xy22，也即所以xy.3(江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽高中2017屆高三下學(xué)期期中)已知動點P(x，y)滿足：則x2y26x的最小值為_由(x)(y)1，yy|y|0，xy，函數(shù)f (x)x是減函數(shù)，xy，原不等式組化為該不等式組表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示：x2y26x(x3)2y29.由圖象可得，P(3,0)到陰影區(qū)域中A的距離最小，所以x2y26x的最小值為.4(貴州遵義市2017屆高三第一次聯(lián)考)已知0，給出下列四個結(jié)論：ab；ab|b|；abb2.其中正確結(jié)論的序號是_0ba0|a|b|，ab0ab.5設(shè)xR，x表示不超過x的最大整數(shù)，若存在實數(shù)t，
3、使得t1，t22，tnn同時成立，則正整數(shù)n的最大值是_4由t1，得1t2；由t22，得t；由t33，得3t4；由t44，得t5；由t55，得5t6.因為(3)1535243，(6)1563216，所以36.同理可以得到15263542.以上每一個范圍在數(shù)軸上的示意圖如圖所示，由圖可知，當(dāng)n1,2,3,4時，t1，t22，tnn能同時成立；當(dāng)n5時，t33與t55不能同時成立，故n的最大值為4.6(2017江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)已知a，b均為正數(shù)，且aba2b0，則b2的最小值為_7a，b均為正數(shù)，且aba2b0，1.則b2b21.b2224，當(dāng)且僅當(dāng)a4，b2時取等號(11)
4、216，當(dāng)且僅當(dāng)a4，b2時取等號b28，b2b217.7某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為_.甲乙原料限額(噸)3212(噸)12818萬元設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x、y噸，則利潤z3x4y.由題意可列其表示如圖陰影部分區(qū)域：當(dāng)直線3x4yz0過點A(2,3)時，z取得最大值，所以zmax324318.8不等式|x1|x5|2的解集是_x|x4原不等式同解于如下三個不等式解集的并集；()()()解()得：x1，解()得：1x4，解()得
5、：x，所以，原不等式的解集為x|x0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是_(，1)(3，)設(shè)f (a)(x2)a(x24x4)，則f (a)0對a1,1成立等價于即解之得x3，即實數(shù)x的取值范圍是(，1)(3，)11(江蘇省南京市2017屆高考三模)已知a，b，c為正實數(shù)，且a2b8c，則的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號：56394050】27,30a2b8c，設(shè)x，y，則有作出平面區(qū)域如圖所示：令z3x8y，則yx，由圖象可知當(dāng)直線yx經(jīng)過點A時，截距最大，則z最大；當(dāng)直線yx與曲線y相切時，截距最小，即z最小解方程組得A(2,3)，z的最大值為328330，設(shè)直線yx與曲線y的切點為(x0，y0)，則，
6、即，解得x03，切點坐標(biāo)為，z的最小值為33827.27z30.12(河北省“五個一名校聯(lián)盟” 2016屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(一)已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是_(2，)由1得，10，解得x2，由p是q的充分不必要條件知，k2.13(江蘇省揚州市2017屆高三上學(xué)期期末)在正項等比數(shù)列an中，若a4a32a22a16，則a5a6的最小值為_48設(shè)a2a1x，等比數(shù)列的公比為q，則a4a3xq2，a5a6xq4.再由a4a32a22a16，得xq262x，x0，q1.a5a6xq46666(44)48，當(dāng)且僅當(dāng)q222時，等號成立，故a5a6的最小值為48.
7、14(廣東省湛江市2017屆高三上學(xué)期期中調(diào)研考試)已知x，y滿足約束條件 若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為_1或2在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示的三角形ABC，目標(biāo)函數(shù)zyax可變形為yaxz，z的幾何意義為直線yaxz在y軸上的截距，因為zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，所以直線yaxz與區(qū)域三角形的某一邊平行，當(dāng)直線yaxz與直線xy20平行時，a1符合題意，當(dāng)直線yaxz與直線x2y20平行時，a不符合題意，直線yaxz與直線2xy20平行時，a2符合題意，綜上所述，實數(shù)a的值為1或2.二、解答題(本大題共6小題，共90分解答時應(yīng)寫出文字說明、
8、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)(貴州省遵義模擬)設(shè)函數(shù)f (x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f (x)3；(2)如果xR, f (x)2恒成立，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時，f (x)|x1|x1|，由f (x)3得|x1|x1|3，2分x1時，不等式化為1x1x3即2x3，x.1x1時，不等式化為1xx13，此不等式不成立，解集為空集x1時，不等式化為x1x13，即2x3，x，此時不等式解集為.8分綜上得，f (x)3的解集為.9分(2)若a1，f (x)2|x1|，不滿足題設(shè)條件；若a1，f (x)f (x)的最小值為a1，所以xR，f (x)2恒成立的充要條件是
9、|a1|2，從而a的取值范圍為(，13，).14分16(本小題滿分14分)(泰州市調(diào)研測試)為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200 m，圓心角為120的扇形地上建造市民廣場規(guī)劃設(shè)計如圖73：內(nèi)接梯形ABCD區(qū)域為運動休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑OP，OQ上，C，D在圓弧上，CDAB；OAB區(qū)域為文化展示區(qū)，AB長為50 m；其余空地為綠化區(qū)域，且CD長不得超過200 m.圖73(1)試確定A，B的位置，使OAB的周長最大；(2)當(dāng)OAB的周長最大時，設(shè)DOC2，試將運動休閑區(qū)ABCD的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號：56394051】解(1)設(shè)OAm，OBn，m，
10、n(0,200，在OAB中，AB2OA2OB22OAOBcos，即(50)2m2n2mn，2分所以，(50)2(mn)2mn(mn)2(mn)2，4分所以mn100，當(dāng)且僅當(dāng)mn50時，mn取得最大值，此時OAB周長取得最大值所以，當(dāng)OA，OB都為50 m時，OAB的周長最大.6分(2)當(dāng)AOB的周長最大時，梯形ABCD為等腰梯形過O作OFCD交CD于F，交AB于E，則E、F分別為AB，CD的中點，所以DOE，由CD200，得.8分在ODF中，DF200sin ，OF200cos .又在AOE中，OEOAcos25，故EF200cos 25.9分所以，S(50400sin )(200cos 2
11、5)625(8sin )(8cos 1)625(8cos 8sin 64sin cos )，.10分(一直沒有交代范圍扣2分)令f ()8cos 8sin 64sin cos ，f ()8sin 8cos 64cos 216sin64cos 2，又y16sin及ycos 2在上均為單調(diào)遞減函數(shù)，故f ()在上為單調(diào)遞減函數(shù)因f 160，故f ()0在上恒成立，于是，f ()在上為單調(diào)遞增函數(shù).12分所以當(dāng)時，f ()有最大值，此時S有最大值為625(815)所以當(dāng)時，梯形ABCD面積有最大值，且最大值為625(815) m2.14分17(本小題滿分14分)(南通模擬) 已知函數(shù)f (x)x22
12、ax1(aR)，f (x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)(1)若x2，1，不等式f (x)f (x)恒成立，求a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的方程f (x)|f (x)|；(3)設(shè)函數(shù)g(x) 求g(x)在x2,4時的最小值解(1)因為f (x)f (x)，所以x22x12a(1x)，又因為2x1，所以a在x2，1時恒成立，因為，所以a.2分(2)因為f (x)|f (x)|，所以x22ax12|xa|，所以(xa)22|xa|1a20，則|xa|1a或|xa|1a.4分當(dāng)a1時，|xa|1a，所以x1或x(12a). 6分(3)因為f (x)f (x)(x1)x(12a)，g(x) 8分若a，則x2,4
13、時，f (x)f (x)，所以g(x)f (x)2x2a，從而g(x)的最小值為g(2)2a4；若a，則x2,4時，f (x)f (x)，所以g(x)f (x)x22ax1，當(dāng)2a時，g(x)的最小值為g(2)4a5，當(dāng)4a2時，g(x)的最小值為g(a)1a2，當(dāng)a4時，g(x)的最小值為g(4)8a17.若a，則x2,4時，g(x)12分當(dāng)x2,12a)時，g(x)最小值為g(2)4a5；當(dāng)x12a,4時，g(x)最小值為g(12a)22a.因為a，(4a5)(22a)6a30，所以g(x)最小值為4a5，綜上所述，g(x)min14分 18(本小題滿分16分)(徐州市質(zhì)量檢測)如圖74，
14、在P地正西方向8 km的A處和正東方向1 km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F. 為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF.設(shè)EPA.(1)為減少周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使PAE與PFB的面積之和最?。?2)為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E，F(xiàn)的位置，使PEPF的值最小圖74解(1)在RtPAE中，由題意可知APE，AP8，則AE8tan .所以SPAEPAAE32tan .2分同理在RtPBF中，PFB，PB1，則BF， 所以SPBFPBBF.4分故PAE與PFB的面積之和為32tan 28, 5分當(dāng)且僅當(dāng)32tan ，即
15、tan 時，取“”， 故當(dāng)AE1 km, BF8 km時，PAE與PFB的面積之和最小.6分(2)在RtPAE中，由題意可知APE，則PE.同理在RtPBF中，PFB，則PF.令f ()PEPF，0，8分則f ()，10分令f ()0，得tan ，記tan 0，00，當(dāng)(0，0)時，f ()0，f ()單調(diào)遞增所以tan 時，f ()取得最小值，14分此時AEAPtan 84，BF2.所以當(dāng)AE4 km，且BF2 km時，PEPF的值最小.16分19(本小題滿分16分)(鹽城市模擬考試)設(shè)函數(shù)f (x)ln x，g(x)(m0)(1)當(dāng)m1時，函數(shù)yf (x)與yg(x)在x1處的切線互相垂直
16、，求n的值；(2)若函數(shù)yf (x)g(x)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求mn的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)a，使得f f (eax)f 0對任意正實數(shù)x恒成立？若存在，求出滿足條件的實數(shù)a；若不存在，請說明理由解(1)當(dāng)m1時，g(x)，yg(x)在x1處的切線斜率k，由f (x)，yf (x)在x1處的切線斜率k1，11，n5.4分(2)易知函數(shù)yf (x)g(x)的定義域為(0，)，又yf (x)g(x)，由題意，得x2m(1n)的最小值為負(fù)，m(1n)4(注：結(jié)合函數(shù)yx22m(1n)x1的圖象同樣可以得到)，m(1n)4，m(1n)4，mn3.8分(3)法一：令(x)f f (eax)f ax
17、ln 2aaxln xln xln 2a，其中x0，a0.則(x)aln 2aaln xa，設(shè)(x)aln 2aaln xa，(x)0，a0，根據(jù)條件f f (eax)f 0對任意正數(shù)x恒成立，10分即(ax1)(ln 2aln x)0對任意正數(shù)x恒成立，或 解得x2a或2ax，即x2a時上述條件成立，此時a.16分法三：(x)axln 2aaxln xln xln 2a(ax1)(ln 2aln x)，其中x0，a0，設(shè)y1ax1，y2ln 2aln x，a0，函數(shù)y1單調(diào)遞增，函數(shù)y2單調(diào)遞減，12分要使得(ax1)(ln 2aln x)0對任意正數(shù)x恒成立，只能是函數(shù)y1，y2與x軸的交
18、點重合，即2a，所以a.16分20(本小題滿分16分)已知f (x).(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)令g(x)ax22ln x，若g(x)1時有兩個不同的根，求a的取值范圍；(3)存在x1，x2(1，)且x1x2，使|f (x1)f (x2)|k|ln x1ln x2|成立，求k的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：56394052】解(1)f (x).令f (x)0得x1，x(0,1)時，f (x)0，f (x)單調(diào)遞增；x(1，)時，f (x)0，f (x)單調(diào)遞減綜上，f (x)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，).4分(2)g(x)2ax.當(dāng)a0時，g(x)0時，x時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增所以g1得0a1.綜上，0ax21，由(1)知x(1，)時，f (x)單調(diào)遞減|f (x1)f (x2)|k|ln x1ln x2|，等價于f (x2)f (x1)k(ln x1ln x2)，即f (x2)kln x2f (x1)kln x1，10分存在x1，x2(1，)且x1x2，使f (x2)kln x2f (x1)kln x1成立令h(x)f (x)kln x，h(x)在(1，)存在減區(qū)間，h(x)0有解，即k有解，即k0，t(x)單調(diào)遞增，x(，)時， t(x)0，t(x)單調(diào)遞減，max，k.16分
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識專題突破 專題限時集訓(xùn)7 不等式-人教版高三數(shù)學(xué)試題
