《2020年甘肅省酒泉市中考數學真題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年甘肅省酒泉市中考數學真題及答案（21頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2020年甘肅省酒泉市中考數學真題及答案（考試時間120分鐘，滿分120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項1下列實數是無理數的是（）A2 B C D2若70，則的補角的度數是（）A130 B110 C30 D203若一個正方形的面積是12，則它的邊長是（）A2 B3 C3 D44下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A BC D5下列各式中計算結果為x6的是（）Ax2+x4 Bx8x2 Cx2x4 Dx12x26生活中到處可見黃金分割的美如圖，在設計人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感若圖中b為2米
2、，則a約為（）A1.24米 B1.38米 C1.42米 D1.62米7已知x1是一元二次方程（m2）x2+4xm20的一個根，則m的值為（）A1或2 B1 C2 D08如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構成，根據實際需要可以調節(jié)AE間的距離若AE間的距離調節(jié)到60cm，菱形的邊長AB20cm，則DAB的度數是（）A90 B100 C120 D1509如圖，A是O上一點，BC是直徑，AC2，AB4，點D在O上且平分，則DC的長為（）A2 B C2 D10如圖，正方形ABCD中，AC，BD相交于點O，E是OD的中點動點P從點E出發(fā)，沿著EOBA的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點A，在此
3、過程中線段AP的長度y隨著運動時間x的函數關系如圖所示，則AB的長為（）A4 B4 C3 D2二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作 元12分解因式：a2+a 13暑假期間，亮視眼鏡店開展學生配鏡優(yōu)惠活動某款式眼鏡的廣告如下，請你為廣告牌填上原價原價： 元暑假八折優(yōu)惠，現價：160元14要使分式有意義，x需滿足的條件是 15在一個不透明的袋中裝有若干個材質、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)
4、定在0.85左右，估計袋中紅球有 個16如圖，在平面直角坐標系中，OAB的頂點A，B的坐標分別為（3，），（4，0）把OAB沿x軸向右平移得到CDE，如果點D的坐標為（6，），則點E的坐標為 17若一個扇形的圓心角為60，面積為cm2，則這個扇形的弧長為 cm（結果保留）18已知yx+5，當x分別取1，2，3，2020時，所對應y值的總和是 三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19（4分）計算：（2）（2+）+tan60（2）020（4分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來21（6分）如圖，在ABC中，D是BC邊上一點，且BDBA（1）
5、尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作ABC的角平分線交AD于點E；作線段DC的垂直平分線交DC于點F（2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數量關系及位置關系22（6分）圖是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標志在很多旅游城市的廣場上都有“馬踏飛燕”雕塑某學習小組把測量本城市廣場的“馬踏飛燕”雕塑（圖）最高點離地面的高度作為一次課題活動，同學們制定了測量方案，并完成了實地測量，測得結果如下表：課題測量“馬踏飛燕“雕塑最高點離地面的高度測量示意圖如圖，雕塑的最高點B到地面的高度為BA，在測點C用儀
6、器測得點B的仰角為，前進一段距離到達測點E，再用該儀器測得點B的仰角為，且點A，B，C，D，E，F均在同一豎直平面內，點A，C，E在同一條直線上測量數據的度數的度數CE的長度儀器CD（EF）的高度31425米1.5米請你根據上表中的測量數據，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度（結果保留一位小數）（參考數據：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90）23（6分）2019年甘肅在國際知名旅游指南孤獨星球亞洲最佳旅游地排名第一截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關文物景區(qū)；B：
7、平涼崆峒山風景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū)張帆同學與父母計劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從A，B，C，D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)去旅游，求選擇A，D兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24（7分）習近平總書記于2019年8月在蘭州考察時說“黃河之濱也很美”蘭州是古絲綢之路商貿重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會城市，被稱為“黃河之都”近年來，在市政府的積極治理下
8、，蘭州的空氣質量得到極大改善，“蘭州藍”成為蘭州市民引以為豪的城市名片如圖是根據蘭州市環(huán)境保護局公布的20132019年各年的全年空氣質量優(yōu)良天數繪制的折線統計圖請結合統計圖解答下列問題：（1）2019年比2013年的全年空氣質量優(yōu)良天數增加了 天；（2）這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數的中位數是 天；（3）求這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數的平均天數；（4）蘭州市“十三五”質量發(fā)展規(guī)劃中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質量優(yōu)良天數比率達80%以上試計算2020年（共366天）蘭州市空氣質量優(yōu)良天數至少需要多少天才能達標25（7分）通過課本上對函數的學習，我們積累了一定的經驗下表是一個函數的自變量
9、x與函數值y的部分對應值，請你借鑒以往學習函數的經驗，探究下列問題：x012345y6321.51.21（1）當x 時，y1.5；（2）根據表中數值描點（x，y），并畫出函數圖象；（3）觀察畫出的圖象，寫出這個函數的一條性質： 26（8分）如圖，O是ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長線相交于點E，且AEAB（1）求ACB的度數；（2）若DE2，求O的半徑27（8分）如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且MAN45把ADN繞點A順時針旋轉90得到ABE（1）求證：AEMANM（2）若BM3，DN2，求正方形ABCD的邊長28（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax
10、2+bx2交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，且OA2OC8OB點P是第三象限內拋物線上的一動點（1）求此拋物線的表達式；（2）若PCAB，求點P的坐標；（3）連接AC，求PAC面積的最大值及此時點P的坐標參考答案與解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項1下列實數是無理數的是（）A2 B C D【知識考點】算術平方根；無理數【思路分析】根據無理數的定義（無理數是指無限不循環(huán)小數）逐個判斷即可【解題過程】解：3，則由無理數的定義可知，屬于無理數的是故選：D2若70，則的補角的度數是（）A130 B110 C30 D20【知識考點】余角和補角【思路分析】根據補
11、角的定義，兩個角的和是180即可求解【解題過程】解：的補角是：180A18070110故選：B3若一個正方形的面積是12，則它的邊長是（）A2 B3 C3 D4【知識考點】算術平方根【思路分析】根據算術平方根的定義解答【解題過程】解：正方形的面積是12，它的邊長是2故選：A【總結歸納】本題考查了算術平方根，解題的關鍵是利用了正方形的性質和算術平方根的定義4下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A BC D【知識考點】簡單幾何體的三視圖【思路分析】根據圓錐、圓柱、正方體、三棱柱的主視圖、俯視圖矩形判斷即可【解題過程】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此A不符合題意；圓柱的主視圖
12、是矩形，俯視圖是圓，因此B不符合題意；正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此選項C符合題意；三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因此D不符合題意；故選：C5下列各式中計算結果為x6的是（）Ax2+x4 Bx8x2 Cx2x4 Dx12x2【知識考點】合并同類項；同底數冪的乘法；同底數冪的除法【思路分析】根據合并同類項、同底數冪乘除法的性質進行計算即可【解題過程】解：x2與x4不是同類項，不能合并計算，它是一個多項式，因此A選項不符合題意；同理選項B不符合題意；x2x4x2+4x6，因此選項C符合題意；x12x2x122x10，因此選項D不符合題意；故選：C6生活中到處可見黃金分割的美如圖，在
13、設計人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感若圖中b為2米，則a約為（）A1.24米 B1.38米 C1.42米 D1.62米【知識考點】黃金分割【思路分析】根據雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，因為圖中b為2米，即可求出a的值【解題過程】解：雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，0.618，b為2米，a約為1.24米故選：A7已知x1是一元二次方程（m2）x2+4xm20的一個根，則m的值為（）A1或2 B1 C2 D0【知識考點】一元二次方程的定義；一元二次方程的解【思路分析】首先把x1代入（m2）x2+4xm20解方程可
14、得m12，m21，再結合一元二次方程定義可得m的值【解題過程】解：把x1代入（m2）x2+4xm20得：m2+4m20，m2+m+20，解得：m12，m21，（m2）x2+4xm20是一元二次方程，m20，m2，m1，故選：B8如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構成，根據實際需要可以調節(jié)AE間的距離若AE間的距離調節(jié)到60cm，菱形的邊長AB20cm，則DAB的度數是（）A90 B100 C120 D150【知識考點】全等圖形；菱形的性質；解直角三角形的應用【思路分析】連結AE，根據全等的性質可得AC20cm，根據菱形的性質和等邊三角形的判定可得ACB是等邊三角形，再根據等邊三角形和菱
15、形的性質即可求解【解題過程】解：連結AE，AE間的距離調節(jié)到60cm，木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構成，AC20cm，菱形的邊長AB20cm，ABBC20cm，ACABBC，ABC是等邊三角形，B60，DAB120故選：C9如圖，A是O上一點，BC是直徑，AC2，AB4，點D在O上且平分，則DC的長為（）A2 B C2 D【知識考點】圓周角定理【思路分析】先根據圓周角得：BACD90，根據勾股定理即可得結論【解題過程】解：點D在O上且平分，BC是O的直徑，BACD90，AC2，AB4，BC2，點D在O上，且平分，DCBDRtBDC中，DC2+BD2BC2，2DC220，DC，故選：D10如
16、圖，正方形ABCD中，AC，BD相交于點O，E是OD的中點動點P從點E出發(fā)，沿著EOBA的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點A，在此過程中線段AP的長度y隨著運動時間x的函數關系如圖所示，則AB的長為（）A4 B4 C3 D2【知識考點】動點問題的函數圖象【思路分析】連接AE，由題意DEOE，設DEOEx，則OAOD2x，AE2，在RtAEO中，利用勾股定理構建方程即可解決問題【解題過程】解：如圖，連接AE四邊形ABCD是正方形，ACBD，OAOCODOB，由題意DEOE，設DEOEx，則OAOD2x，AE2，x2+（2x）2（2）2，解得x2或2（不合題意舍棄），OAOD4，ABAD4，故
17、選：A【總結歸納】本題考查動點問題，正方形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意讀懂圖象信息，屬于中考常考題型二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作 元【知識考點】正數和負數【思路分析】根據盈利為正，虧損為負，可以將虧損50元表示出來，本題得以解決【解題過程】解：盈利100元記作+100元，虧損50元記作50元，故答案為：5012分解因式：a2+a 【知識考點】因式分解提公因式法【思路分析】直接提取公因式分解因式得出即可【解題過程】解：a2+aa（a+1）故答案為：a（a+1）【總結歸納】此題主要考查了提取公因式法分解因
18、式，正確得出公因式是解題關鍵13暑假期間，亮視眼鏡店開展學生配鏡優(yōu)惠活動某款式眼鏡的廣告如下，請你為廣告牌填上原價原價： 元暑假八折優(yōu)惠，現價：160元【知識考點】一元一次方程的應用【思路分析】設廣告牌上的原價為x元，根據現價原價折扣率，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論【解題過程】解：設廣告牌上的原價為x元，依題意，得：0.8x160，解得：x200故答案為：200【總結歸納】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵14要使分式有意義，x需滿足的條件是 【知識考點】分式有意義的條件【思路分析】當分式的分母不為零時，分式有意義，即x10【解題過程
19、】解：當x10時，分式有意義，x1，故答案為x115在一個不透明的袋中裝有若干個材質、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計袋中紅球有 個【知識考點】利用頻率估計概率【思路分析】根據口袋中有3個黑球，利用小球在總數中所占比例得出與試驗比例應該相等求出即可【解題過程】解：通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個黑球，假設有x個紅球，0.85，解得：x17，經檢驗x17是分式方程的解，口袋中紅球約有17個故
20、答案為：1716如圖，在平面直角坐標系中，OAB的頂點A，B的坐標分別為（3，），（4，0）把OAB沿x軸向右平移得到CDE，如果點D的坐標為（6，），則點E的坐標為 【知識考點】坐標與圖形變化平移【思路分析】利用平移的性質解決問題即可【解題過程】解：A（3，），D（6，），點A向右平移3個單位得到D，B（4，0），點B向右平移3個單位得到E（7，0），故答案為（7，0）17若一個扇形的圓心角為60，面積為cm2，則這個扇形的弧長為 cm（結果保留）【知識考點】弧長的計算；扇形面積的計算【思路分析】首先根據扇形的面積公式求出扇形的半徑，再根據扇形的面積lR，即可得出弧長【解題過程】解：設扇形的
21、半徑為R，弧長為l，根據扇形面積公式得；，解得：R1，扇形的面積lR，解得：l故答案為：18已知yx+5，當x分別取1，2，3，2020時，所對應y值的總和是 【知識考點】規(guī)律型：數字的變化類；二次根式的性質與化簡【思路分析】直接把已知數據代入進而得出變化規(guī)律即可得出答案【解題過程】解：當x4時，原式4xx+52x+9，當x1時，原式7；當x2時，原式5；當x3時，原式3；當x4時，原式x4x+51，當x分別取1，2，3，2020時，所對應y值的總和是：7+5+3+1+1+115+120172032故答案為：2032三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或
22、演算步驟19（4分）計算：（2）（2+）+tan60（2）0【知識考點】平方差公式；零指數冪；二次根式的混合運算；特殊角的三角函數值【思路分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函數值、零指數冪的性質分別化簡得出答案【解題過程】解：原式43+1【總結歸納】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡各數是解題關鍵20（4分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來【知識考點】在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【思路分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集【解題過程】解：解不等式3x5x+1，得：x3，解不等式2（2
23、x1）3x4，得：x2，則不等式組的解集為2x3，將不等式組的解集表示在數軸上如下：21（6分）如圖，在ABC中，D是BC邊上一點，且BDBA（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作ABC的角平分線交AD于點E；作線段DC的垂直平分線交DC于點F（2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數量關系及位置關系【知識考點】線段垂直平分線的性質；作圖復雜作圖【思路分析】（1）根據尺規(guī)作基本圖形的方法：作ABC的角平分線交AD于點E即可；作線段DC的垂直平分線交DC于點F即可（2）連接EF，根據等腰三角形的性質和三角形中位線定理，即可寫出線段EF和AC的數量關系及位置關系【解題過程】解：（1）如圖，B
24、E即為所求；如圖，線段DC的垂直平分線交DC于點F（2）BDBA，BE平分ABD，點E是AD的中點，點F是CD的中點，EF是ADC的中位線，線段EF和AC的數量關系為：EFAC，位置關系為：EFAC22（6分）圖是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標志在很多旅游城市的廣場上都有“馬踏飛燕”雕塑某學習小組把測量本城市廣場的“馬踏飛燕”雕塑（圖）最高點離地面的高度作為一次課題活動，同學們制定了測量方案，并完成了實地測量，測得結果如下表：課題測量“馬踏飛燕“雕塑最高點離地面的高度測量示意圖如圖，雕塑的最
25、高點B到地面的高度為BA，在測點C用儀器測得點B的仰角為，前進一段距離到達測點E，再用該儀器測得點B的仰角為，且點A，B，C，D，E，F均在同一豎直平面內，點A，C，E在同一條直線上測量數據的度數的度數CE的長度儀器CD（EF）的高度31425米1.5米請你根據上表中的測量數據，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度（結果保留一位小數）（參考數據：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90）【知識考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題【思路分析】在兩個直角三角形中，用BG表示DG、FG，進而用 DGFGDF5列
26、方程求出BG即可【解題過程】解：如圖，延長DF與AB交于點G，設BGx米，在RtBFG中，FG，在RtBDG中，DG，由DGFGDF得，5，解得，x9，ABAG+BG1.5+910.5（米），答：這座“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度為10.5米23（6分）2019年甘肅在國際知名旅游指南孤獨星球亞洲最佳旅游地排名第一截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關文物景區(qū)；B：平涼崆峒山風景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū)張帆同學與父母計劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若
27、張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從A，B，C，D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)去旅游，求選擇A，D兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）【知識考點】概率公式；列表法與樹狀圖法【思路分析】（1）共有5種可能選擇的結果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”只有1種，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出現的結果，進而求出概率【解題過程】解：（1）共有5種可能選擇的結果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”的概率是；（2）從A，B，C，D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)所有可能出現的結果如下：共有12種可能出現的結果，其中選擇A、D兩個景區(qū)的有2種，P（選擇A、D）四、解答題（二）：本大題共
28、5小題，共40分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24（7分）習近平總書記于2019年8月在蘭州考察時說“黃河之濱也很美”蘭州是古絲綢之路商貿重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會城市，被稱為“黃河之都”近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質量得到極大改善，“蘭州藍”成為蘭州市民引以為豪的城市名片如圖是根據蘭州市環(huán)境保護局公布的20132019年各年的全年空氣質量優(yōu)良天數繪制的折線統計圖請結合統計圖解答下列問題：（1）2019年比2013年的全年空氣質量優(yōu)良天數增加了 天；（2）這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數的中位數是 天；（3）求這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數的平均天數；（4）蘭州市“十
29、三五”質量發(fā)展規(guī)劃中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質量優(yōu)良天數比率達80%以上試計算2020年（共366天）蘭州市空氣質量優(yōu)良天數至少需要多少天才能達標【思路分析】（1）根據折線統計圖可得2019年比2013年的全年空氣質量優(yōu)良天數增加的天數；（2）先將這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數從小到大排列，即可得中位數；（3）根據表格數據利用加權平均數公式即可求這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數的平均天數；（4）用80%366即可得蘭州市空氣質量能達標的優(yōu)良天數【解題過程】解：（1）29627026，2019年比2013年的全年空氣質量優(yōu)良天數增加了26天；故答案為：26；（2）這七年的全年空氣質量優(yōu)良天
30、數分別為：213，233，250，254，270，296，313，這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數的中位數是254天；故答案為：254；（3）（213+233+250+254+270+296+313）261（天），則這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數的平均天數為261天；（4）全年空氣質量優(yōu)良天數比率達80%以上36680%292.8293（天），則蘭州市空氣質量優(yōu)良天數至少需要293天才能達標25（7分）通過課本上對函數的學習，我們積累了一定的經驗下表是一個函數的自變量x與函數值y的部分對應值，請你借鑒以往學習函數的經驗，探究下列問題：x012345y6321.51.21（1）當x 時，y1.5；（2
31、）根據表中數值描點（x，y），并畫出函數圖象；（3）觀察畫出的圖象，寫出這個函數的一條性質： 【知識考點】函數值；函數的圖象；函數的表示方法【思路分析】（1）觀察函數的自變量x與函數值y的部分對應值表可得當x3時，y1.5；（2）根據表中數值描點（x，y），即可畫出函數圖象；（3）觀察畫出的圖象，即可寫出這個函數的一條性質【解題過程】解：（1）當x3時，y1.5；故答案為：3；（2）函數圖象如圖所示：（3）觀察畫出的圖象，這個函數的一條性質：函數值y隨x的增大而減小故答案為：函數值y隨x的增大而減小26（8分）如圖，O是ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長線相交于點E，且AEAB（1）求
32、ACB的度數；（2）若DE2，求O的半徑【知識考點】三角形的外接圓與外心；切線的性質【思路分析】（1）連接OA，先由切線的性質得OAE的度數，再由等腰三角形的性質得OABABEE，再由三角形內角和定理求得OAB，進而得AOB，最后由圓周角定理得ACB的度數；（2）設O的半徑為r，再根據含30解的直角三角形的性質列出r的方程求解便可【解題過程】解：（1）連接OA，AE是O的切線，OAE90，ABAE，ABEAEB，OAOB，ABOOAB，OABABEE，OAB+ABE+E+OAE180，OABABEE30，AOB180OABABO120，ACBAOB60；（2）設O的半徑為r，則OAODr，OE
33、r+2，OAE90，E30，2OAOE，即2rr+2，r2，故O的半徑為227（8分）如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且MAN45把ADN繞點A順時針旋轉90得到ABE（1）求證：AEMANM（2）若BM3，DN2，求正方形ABCD的邊長【知識考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質；旋轉的性質【思路分析】（1）想辦法證明MAEMAN45，根據SAS證明三角形全等即可（2）設CDBCx，則CMx3，CNx2，在RtMCN中，利用勾股定理構建方程即可解決問題【解題過程】（1）證明：由旋轉的性質得，ADNABE，DANBAE，AEAN，DAB90，MAN45，MAEBAE+B
34、AMDAN+BAM45，MAEMAN，MAMA，AEMANM（SAS）（2）解：設CDBCx，則CMx3，CNx2，AEMANM，EMMN，BEDN，MNBM+DN5，C90，MN2CM2+CN2，25（x2）2+（x3）2，解得，x6或1（舍棄），正方形ABCD的邊長為628（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx2交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，且OA2OC8OB點P是第三象限內拋物線上的一動點（1）求此拋物線的表達式；（2）若PCAB，求點P的坐標；（3）連接AC，求PAC面積的最大值及此時點P的坐標【知識考點】二次函數綜合題【思路分析】（1）拋物線yax2+bx2，則
35、c2，故OC2，而OA2OC8OB，則OA4，OB，確定點A、B、C的坐標；即可求解；（2）拋物線的對稱軸為x，當PCAB時，點P、C的縱坐標相同，即可求解；（3）PAC的面積SSPHA+SPHCPHOA，即可求解【解題過程】解：（1）拋物線yax2+bx2，則c2，故OC2，而OA2OC8OB，則OA4，OB，故點A、B、C的坐標分別為（4，0）、（，0）、（0，2）；則ya（x+4）（x）a（x2+x2）ax2+bx2，故a1，故拋物線的表達式為：yx2+x2；（2）拋物線的對稱軸為x，當PCAB時，點P、C的縱坐標相同，根據函數的對稱性得點P（，2）；（3）過點P作PHy軸交AC于點H，設P（x，x2+2），由點A、C的坐標得，直線AC的表達式為：yx2，則PAC的面積SSPHA+SPHCPHOA4（x2x2x+2）2（x+2）2+8，20，S有最大值，當x2時，S的最大值為8，此時點P（2，5）
2020年甘肅省酒泉市中考數學真題及答案
