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1、第四章第四章 彎曲內力彎曲內力目錄1n4-1 4-1 概述概述起重機大梁起重機大梁1目錄2n4-1 4-1 概述概述鏜刀桿鏜刀桿目錄3n4-1 4-1 概述概述車削工件車削工件目錄4n4-1 4-1 概述概述火車輪軸火車輪軸目錄5彎曲特點彎曲特點以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁受力特點：外力垂直于軸線受力特點：外力垂直于軸線變形特點：軸線由直線變成曲線變形特點：軸線由直線變成曲線n4-1 4-1 概述概述目錄6常見彎曲構件截面常見彎曲構件截面n4-1 4-1 概述概述目錄7平面彎曲平面彎曲具有縱向對稱面具有縱向對稱面外力都作用在此面內外力都作用在此面內彎曲變形后軸線
2、變成對稱面內的平面曲線彎曲變形后軸線變成對稱面內的平面曲線n4-1 4-1 概述概述目錄8梁的載荷與支座梁的載荷與支座集中載荷集中載荷分布載荷分布載荷集中力偶集中力偶固定鉸支座固定鉸支座活動鉸支座活動鉸支座固定端固定端n4-2 4-2 受彎桿件的簡受彎桿件的簡化化2目錄9目錄n4-2 4-2 受彎桿件的簡受彎桿件的簡化化10火車輪軸簡化火車輪軸簡化目錄n4-2 4-2 受彎桿件的簡受彎桿件的簡化化11目錄n4-2 4-2 受彎桿件的簡受彎桿件的簡化化12吊車大梁簡化吊車大梁簡化均勻分布載荷均勻分布載荷簡稱簡稱均布載荷均布載荷目錄n4-2 4-2 受彎桿件的簡受彎桿件的簡化化13非均勻分布載荷非
3、均勻分布載荷目錄n4-2 4-2 受彎桿件的簡受彎桿件的簡化化14簡支梁簡支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式目錄n4-2 4-2 受彎桿件的簡受彎桿件的簡化化15FNFSM F FS S剪力剪力，平行于橫，平行于橫截面的內力合力截面的內力合力 M M 彎矩彎矩，垂直于，垂直于橫截面的內力系的橫截面的內力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSMn4-3 剪力和彎矩3目錄FAy16FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力對梁上任意截面上的剪力對梁上任意一點的矩為一點的矩為順時針順時針轉向時，轉向時，剪剪力為正；力為正；
4、反之反之為負。為負。+_ 截面上的彎矩截面上的彎矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形為為正；正；反之反之為負。為負。+_ 左上右下左上右下為正；為正；反之反之為負為負 左順右逆左順右逆為正；為正；反之反之為負為負目錄n4-3 剪力和彎矩17解：解：1.確定支反力確定支反力FAyFBy2.用截面法研究內力用截面法研究內力FAyFSEME目錄例題例題5-15-1 求圖示簡支梁求圖示簡支梁E E 截面的內力截面的內力FAyn4-3 剪力和彎矩18FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO目錄n4-3 剪力和彎矩19FAyFBy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一側外力的代數(shù)
5、和。面任一側外力的代數(shù)和。目錄FAyFSE2Fn4-3 剪力和彎矩20FAyFBy 截面上的彎矩等于截面任截面上的彎矩等于截面任一側外力對截面形心力矩的代一側外力對截面形心力矩的代數(shù)和。數(shù)和。目錄FAy2FMEn4-3 剪力和彎矩21q懸臂梁受均布載荷作用。懸臂梁受均布載荷作用。試試寫寫出出剪剪力力和和彎彎矩矩方方程程，并并畫出剪力畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解解：任任選選一一截截面面x x，寫寫出出剪力和彎矩剪力和彎矩 方程方程x依方程畫出依方程畫出剪力剪力圖圖和彎矩和彎矩圖圖FSxMxl由由剪剪力力圖圖、彎彎矩矩圖圖可可見見。最最大剪力和彎矩分別為大剪力和彎矩分別為4-4 4-4 剪力
6、圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖4目錄例題例題5-25-2qx22BAlFAYFBY圖示簡支梁圖示簡支梁C C點受集中力作用。點受集中力作用。試試寫寫出出剪剪力力和和彎彎矩矩方方程程，并并畫畫出剪力出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解解：1 1確定約束力確定約束力F FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab目錄例題例題5-35-34-4 4-4 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖23BAlF FAYAYF FBYBY圖示簡支梁圖示簡支梁C C點受集中力偶作用。點受集中力偶作用
7、。試試寫寫出出剪剪力力和和彎彎矩矩方方程程，并并畫畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。解解：1 1確定約束力確定約束力FAyM/l FBy-M/l2 2寫出寫出剪力和彎矩方程剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.3.依方程畫出依方程畫出剪力剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。CMab目錄例題例題5-45-44-4 4-4 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖24BAlF FAYAYq qF FBYBY簡支梁受均布載荷作用簡支梁受均布載荷作用試試寫寫出出剪剪力力和和彎彎矩矩方方程程，并并畫畫出剪力出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解解：1 1確定約束力確定約束力FAy FBy ql/22 2寫出寫出剪力和彎矩方程剪力
8、和彎矩方程yxCx3.3.依方程畫出依方程畫出剪力剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。FSxMx目錄例題例題5-55-54-4 4-4 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖254-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩關系：載荷集度、剪力和彎矩關系：5目錄26載荷集度、剪力和彎矩關系：載荷集度、剪力和彎矩關系：1.1.q q0 0，F(xiàn) Fs s=常數(shù)，常數(shù)，剪力圖為直線；剪力圖為直線；2.2.M M(x(x)為為 x x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q2.q常數(shù)，常數(shù)，F(xiàn) Fs s(x x)為為 x x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直
9、線；的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M M(x(x)為為 x x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0），拋物線呈凹形；），拋物線呈凹形；分布載荷向下（分布載荷向下（q q 0 0），拋物線呈凸形。），拋物線呈凸形。3.3.剪力剪力F Fs s=0=0處，彎矩取極值。處，彎矩取極值。4.4.集中力作用處，剪力圖突變；集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變集中力偶作用處，彎矩圖突變目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩間的關系27微分關系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：微分關系繪制剪力圖與彎矩圖的方法
10、：根根據(jù)據(jù)載載荷荷及及約約束束力力的的作作用用位位置置，確確定定控控制面。制面。應應用用截截面面法法確確定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和彎彎矩矩數(shù)值。數(shù)值。建建立立F FS S一一x x和和M M一一x x坐坐標標系系，并并將將控控制制面面上上的剪力和彎矩值標在相應的坐標系中。的剪力和彎矩值標在相應的坐標系中。應應用用平平衡衡微微分分方方程程確確定定各各段段控控制制面面之之間間的的剪剪力力圖圖和和彎彎矩矩圖圖的的形形狀狀，進進而而畫畫出出剪剪力力圖圖與與彎矩圖。彎矩圖。目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩間的關系28 也可也可通過積分方法確定剪力、通過積分方
11、法確定剪力、彎矩圖上各點彎矩圖上各點處的數(shù)值。處的數(shù)值。從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖剪力圖在該點沒在該點沒有變化。有變化。目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩間的關系29BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.
12、m2kN例例題題5-65-6 簡簡支支梁梁受受力力的的大大小和方向如圖示。小和方向如圖示。試畫出試畫出其剪力圖和彎矩圖。其剪力圖和彎矩圖。解解：1 1確定約束力確定約束力求得求得A、B 二處的約束力二處的約束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN 根據(jù)力矩平衡方程根據(jù)力矩平衡方程 2 2確定控制面確定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用處處的的兩兩側側截截面面以以及及支支座座反反力力內側截面均為控制面。即內側截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。E ED DC CF F目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩間的關系30(+)(-
13、)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF FM(kN.m)xO 3 3建立坐標系建立坐標系建建立立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐坐標標系系 5 5根據(jù)微分關系連圖線根據(jù)微分關系連圖線4 4應應用用截截面面法法確確定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和彎彎矩矩值值，并并將將其其標標在在 F FS S x x和和 M Mx x 坐標系中。坐標系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS(kN)O0.89 kN=1.11 kN目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩間的關系3
14、1（-）（+）解法解法2 2：1 1確定約束力確定約束力F FAyAy0.89 0.89 kNkN F FFyFy1.11 1.11 kNkN 2 2確確定定控控制制面面為為A、C、D、B兩側截面。兩側截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3從從A A截截面面左左側側開開始始畫畫剪力圖。剪力圖。Fs（kN）0.891.11目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩間的關系32（-）（-）4 4從從A A截截面面左左側側開開始始畫畫彎矩圖。彎矩圖。M（kN.m）從從A A左到左到A A右右從從C C左到左到C C右右從從D D左到左到D
15、D右右從從A A右到右到C C左左1.3300.330從從C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11從從D D右到右到B B左左從從B B左到左到B B右右目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩間的關系33qBAD Da a4 4a aFAyFBy例例題題5-75-7試試畫畫出出梁梁剪剪力力圖圖和和彎彎矩圖。矩圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由根據(jù)梁的整體平衡，由 求得求得A A、B B 二處的約束力二處的約束力qa2 2確定控制面確定控制面 由由于
16、于ABAB段段上上作作用用有有連連續(xù)續(xù)分分布布載載荷荷，故故A A、B B兩兩個個截截面面為為控控制制面面，約約束束力力F FByBy右右側側的的截截面面，以以及及集集中中力力qaqa左左側的截面，也都是控制面。側的截面，也都是控制面。C目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩間的關系34 （+）（-）qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqa解法解法2 2：1 1確定約束力確定約束力2 2確確定定控控制制面面，即即A A、B B、D D兩側截面。兩側截面。3 3從從A A截截面面左左側側開開始始畫畫剪力圖。剪力圖。Fs 9qa/4 7qa/4qa目錄4-5
17、 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩間的關系35（+）M （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByqaqa Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4求求出出剪剪力力為為零零的的點點到到A A的距離。的距離。B B點的彎矩為點的彎矩為 -1/27qa/47a/4-1/27qa/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2ABAB段段為為上上凸凸拋拋物物線線。且且有有極大值。該點的極大值。該點的彎矩為彎矩為 1/21/29qa/49qa/49a/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5從從A A截截面面左左側側開開始始畫畫彎彎矩
18、圖矩圖 81qa2/32qa2目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩間的關系36（-）（-）（+）（+）（-）Fs例例題題5-85-8試試畫畫出出圖圖示示有有中中間間鉸梁的鉸梁的剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。解解：1 1確定約束力確定約束力從鉸處將梁截開從鉸處將梁截開qFDyFDyqaF FAyAyF FByByMMA AF FAyAyF FByByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMMA A目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩間的關系37平面剛架：平面剛架：某些機器的機身（壓力機等）由幾根直桿組成，而
19、各桿某些機器的機身（壓力機等）由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點。有剛節(jié)在其聯(lián)接處的夾角不能改變，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點。有剛節(jié)點的框架稱為剛架。各直桿和外力均在同一平面內的剛架為點的框架稱為剛架。各直桿和外力均在同一平面內的剛架為平面剛架。平面剛架的內力一般有軸力、剪力和彎矩。平面剛架。平面剛架的內力一般有軸力、剪力和彎矩。7目錄4-6 4-6 平面剛架和曲桿的內力平面剛架和曲桿的內力38Bqly 已知平面剛架上的均布載荷集度已知平面剛架上的均布載荷集度q,長度長度l。B試：畫出剛架的內力圖。試：畫出剛架的內力圖。例題例題5-9ql解：解：1 1、確定約束力、確定
20、約束力2 2、寫出各段的內力方程、寫出各段的內力方程FN(y)FS(y)M(y)豎桿豎桿ABAB：A A點向上為點向上為y yY目錄4-6 4-6 平面剛架和曲桿的內力平面剛架和曲桿的內力39橫桿橫桿CBCB：C C點向左為點向左為x xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x 已知平面剛架上的均布載荷集度已知平面剛架上的均布載荷集度q,長度長度l。試：畫出剛架的內力圖。試：畫出剛架的內力圖。解：解：1 1、確定約束力、確定約束力2 2、寫出各段的內力方程、寫出各段的內力方程目錄4-6 4-6 平面剛架和曲桿的內力平面剛架和曲桿的內力40豎桿豎桿ABAB：Bqly3 3、根據(jù)各段的內力方程畫
21、內力圖、根據(jù)各段的內力方程畫內力圖橫桿橫桿CBCB：MFNFSql目錄4-6 4-6 平面剛架和曲桿的內力平面剛架和曲桿的內力41平面曲桿平面曲桿 某些構件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為某些構件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為平面曲桿。當外力與平面曲桿均在同一平面內時，平面曲桿。當外力與平面曲桿均在同一平面內時，曲桿的內力有軸力、剪力和彎矩。曲桿的內力有軸力、剪力和彎矩。目錄4-6 4-6 平面剛架和曲桿的內力平面剛架和曲桿的內力42目錄畫出該曲桿的內力圖畫出該曲桿的內力圖解：解：寫出曲桿的內力方程寫出曲桿的內力方程例題例題5-104-6 4-6 平面剛架和曲桿的內力平面剛架和曲桿的內力43小結小結1 1、熟練求解各種形式靜定梁的支座、熟練求解各種形式靜定梁的支座反力反力2 2、明確剪力和彎矩的概念，理解剪、明確剪力和彎矩的概念，理解剪力和彎矩的正負號規(guī)定力和彎矩的正負號規(guī)定3 3、熟練計算任意截面上的剪力和彎、熟練計算任意截面上的剪力和彎矩的數(shù)值矩的數(shù)值4 4、熟練建立剪力方程、彎矩方程，、熟練建立剪力方程、彎矩方程，正確繪制剪力圖和彎矩圖正確繪制剪力圖和彎矩圖目錄44
機械 彎曲內力
