機械 彎曲內(nèi)力

第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力目錄1n4-1 4-1 概述概述起重機大梁起重機大梁1目錄2n4-1 4-1 概述概述鏜刀桿鏜刀桿目錄3n4-1 4-1 概述概述車削工件車削工件目錄4n4-1 4-1 概述概述火車輪軸火車輪軸目錄5彎曲特點彎曲特點以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁受力特點：外力垂直于軸線受力特點：外力垂直于軸線變形特點：軸線由直線變成曲線變形特點：軸線由直線變成曲線n4-1 4-1 概述概述目錄6常見彎曲構(gòu)件截面常見彎曲構(gòu)件截面n4-1 4-1 概述概述目錄7平面彎曲平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ面具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線n4-1 4-1 概述概述目錄8梁的載荷與支座梁的載荷與支座集中載荷集中載荷分布載荷分布載荷集中力偶集中力偶固定鉸支座固定鉸支座活動鉸支座活動鉸支座固定端固定端n4-2 4-2 受彎桿件的簡受彎桿件的簡化化2目錄9目錄n4-2 4-2 受彎桿件的簡受彎桿件的簡化化10火車輪軸簡化火車輪軸簡化目錄n4-2 4-2 受彎桿件的簡受彎桿件的簡化化11目錄n4-2 4-2 受彎桿件的簡受彎桿件的簡化化12吊車大梁簡化吊車大梁簡化均勻分布載荷均勻分布載荷簡稱簡稱均布載荷均布載荷目錄n4-2 4-2 受彎桿件的簡受彎桿件的簡化化13非均勻分布載荷非均勻分布載荷目錄n4-2 4-2 受彎桿件的簡受彎桿件的簡化化14簡支梁簡支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式目錄n4-2 4-2 受彎桿件的簡受彎桿件的簡化化15FNFSM F FS S剪力剪力，平行于橫，平行于橫截面的內(nèi)力合力截面的內(nèi)力合力 M M 彎矩彎矩，垂直于，垂直于橫截面的內(nèi)力系的橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSMn4-3 剪力和彎矩3目錄FAy16FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力對梁上任意截面上的剪力對梁上任意一點的矩為一點的矩為順時針順時針轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向時，剪剪力為正；力為正；反之反之為負。為負。+_ 截面上的彎矩截面上的彎矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形為為正；正；反之反之為負。為負。+_ 左上右下左上右下為正；為正；反之反之為負為負 左順右逆左順右逆為正；為正；反之反之為負為負目錄n4-3 剪力和彎矩17解：解：1.確定支反力確定支反力FAyFBy2.用截面法研究內(nèi)力用截面法研究內(nèi)力FAyFSEME目錄例題例題5-15-1 求圖示簡支梁求圖示簡支梁E E 截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力FAyn4-3 剪力和彎矩18FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO目錄n4-3 剪力和彎矩19FAyFBy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。面任一側(cè)外力的代數(shù)和。目錄FAyFSE2Fn4-3 剪力和彎矩20FAyFBy 截面上的彎矩等于截面任截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對截面形心力矩的代一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和。數(shù)和。目錄FAy2FMEn4-3 剪力和彎矩21q懸臂梁受均布載荷作用。懸臂梁受均布載荷作用。試試寫寫出出剪剪力力和和彎彎矩矩方方程程，并并畫出剪力畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解解：任任選選一一截截面面x x，寫寫出出剪力和彎矩剪力和彎矩 方程方程x依方程畫出依方程畫出剪力剪力圖圖和彎矩和彎矩圖圖FSxMxl由由剪剪力力圖圖、彎彎矩矩圖圖可可見見。最最大剪力和彎矩分別為大剪力和彎矩分別為4-4 4-4 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖4目錄例題例題5-25-2qx22BAlFAYFBY圖示簡支梁圖示簡支梁C C點受集中力作用。點受集中力作用。試試寫寫出出剪剪力力和和彎彎矩矩方方程程，并并畫畫出剪力出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解解：1 1確定約束力確定約束力F FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab目錄例題例題5-35-34-4 4-4 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖23BAlF FAYAYF FBYBY圖示簡支梁圖示簡支梁C C點受集中力偶作用。點受集中力偶作用。試試寫寫出出剪剪力力和和彎彎矩矩方方程程，并并畫畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。解解：1 1確定約束力確定約束力FAyM/l FBy-M/l2 2寫出寫出剪力和彎矩方程剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.3.依方程畫出依方程畫出剪力剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。CMab目錄例題例題5-45-44-4 4-4 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖24BAlF FAYAYq qF FBYBY簡支梁受均布載荷作用簡支梁受均布載荷作用試試寫寫出出剪剪力力和和彎彎矩矩方方程程，并并畫畫出剪力出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解解：1 1確定約束力確定約束力FAy FBy ql/22 2寫出寫出剪力和彎矩方程剪力和彎矩方程yxCx3.3.依方程畫出依方程畫出剪力剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。FSxMx目錄例題例題5-55-54-4 4-4 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖254-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：5目錄26載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：1.1.q q0 0，F(xiàn) Fs s=常數(shù)，常數(shù)，剪力圖為直線；剪力圖為直線；2.2.M M(x(x)為為 x x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q2.q常數(shù)，常數(shù)，F(xiàn) Fs s(x x)為為 x x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M M(x(x)為為 x x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0），拋物線呈凹形；），拋物線呈凹形；分布載荷向下（分布載荷向下（q q 0 0），拋物線呈凸形。），拋物線呈凸形。3.3.剪力剪力F Fs s=0=0處，彎矩取極值。處，彎矩取極值。4.4.集中力作用處，剪力圖突變；集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變集中力偶作用處，彎矩圖突變目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系27微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：根根據(jù)據(jù)載載荷荷及及約約束束力力的的作作用用位位置置，確確定定控控制面。制面。應(yīng)應(yīng)用用截截面面法法確確定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和彎彎矩矩數(shù)值。數(shù)值。建建立立F FS S一一x x和和M M一一x x坐坐標(biāo)標(biāo)系系，并并將將控控制制面面上上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。應(yīng)應(yīng)用用平平衡衡微微分分方方程程確確定定各各段段控控制制面面之之間間的的剪剪力力圖圖和和彎彎矩矩圖圖的的形形狀狀，進進而而畫畫出出剪剪力力圖圖與與彎矩圖。彎矩圖。目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系28 也可也可通過積分方法確定剪力、通過積分方法確定剪力、彎矩圖上各點彎矩圖上各點處的數(shù)值。處的數(shù)值。從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖剪力圖在該點沒在該點沒有變化。有變化。目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系29BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例例題題5-65-6 簡簡支支梁梁受受力力的的大大小和方向如圖示。小和方向如圖示。試畫出試畫出其剪力圖和彎矩圖。其剪力圖和彎矩圖。解解：1 1確定約束力確定約束力求得求得A、B 二處的約束力二處的約束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN 根據(jù)力矩平衡方程根據(jù)力矩平衡方程 2 2確定控制面確定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用處處的的兩兩側(cè)側(cè)截截面面以以及及支支座座反反力力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。E ED DC CF F目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系30(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF FM(kN.m)xO 3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系建建立立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐坐標(biāo)標(biāo)系系 5 5根據(jù)微分關(guān)系連圖線根據(jù)微分關(guān)系連圖線4 4應(yīng)應(yīng)用用截截面面法法確確定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和彎彎矩矩值值，并并將將其其標(biāo)標(biāo)在在 F FS S x x和和 M Mx x 坐標(biāo)系中。坐標(biāo)系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS(kN)O0.89 kN=1.11 kN目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系31（-）（+）解法解法2 2：1 1確定約束力確定約束力F FAyAy0.89 0.89 kNkN F FFyFy1.11 1.11 kNkN 2 2確確定定控控制制面面為為A、C、D、B兩側(cè)截面。兩側(cè)截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3從從A A截截面面左左側(cè)側(cè)開開始始畫畫剪力圖。剪力圖。Fs（kN）0.891.11目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系32（-）（-）4 4從從A A截截面面左左側(cè)側(cè)開開始始畫畫彎矩圖。彎矩圖。M（kN.m）從從A A左到左到A A右右從從C C左到左到C C右右從從D D左到左到D D右右從從A A右到右到C C左左1.3300.330從從C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11從從D D右到右到B B左左從從B B左到左到B B右右目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系33qBAD Da a4 4a aFAyFBy例例題題5-75-7試試畫畫出出梁梁剪剪力力圖圖和和彎彎矩圖。矩圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由根據(jù)梁的整體平衡，由 求得求得A A、B B 二處的約束力二處的約束力qa2 2確定控制面確定控制面 由由于于ABAB段段上上作作用用有有連連續(xù)續(xù)分分布布載載荷荷，故故A A、B B兩兩個個截截面面為為控控制制面面，約約束束力力F FByBy右右側(cè)側(cè)的的截截面面，以以及及集集中中力力qaqa左左側(cè)的截面，也都是控制面。側(cè)的截面，也都是控制面。C目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系34 （+）（-）qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqa解法解法2 2：1 1確定約束力確定約束力2 2確確定定控控制制面面，即即A A、B B、D D兩側(cè)截面。兩側(cè)截面。3 3從從A A截截面面左左側(cè)側(cè)開開始始畫畫剪力圖。剪力圖。Fs 9qa/4 7qa/4qa目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系35（+）M （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByqaqa Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4求求出出剪剪力力為為零零的的點點到到A A的距離。的距離。B B點的彎矩為點的彎矩為 -1/27qa/47a/4-1/27qa/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2ABAB段段為為上上凸凸拋拋物物線線。且且有有極大值。該點的極大值。該點的彎矩為彎矩為 1/21/29qa/49qa/49a/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5從從A A截截面面左左側(cè)側(cè)開開始始畫畫彎彎矩圖矩圖 81qa2/32qa2目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系36（-）（-）（+）（+）（-）Fs例例題題5-85-8試試畫畫出出圖圖示示有有中中間間鉸梁的鉸梁的剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。解解：1 1確定約束力確定約束力從鉸處將梁截開從鉸處將梁截開qFDyFDyqaF FAyAyF FByByMMA AF FAyAyF FByByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMMA A目錄4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系37平面剛架：平面剛架：某些機器的機身（壓力機等）由幾根直桿組成，而各桿某些機器的機身（壓力機等）由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點。有剛節(jié)在其聯(lián)接處的夾角不能改變，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點。有剛節(jié)點的框架稱為剛架。各直桿和外力均在同一平面內(nèi)的剛架為點的框架稱為剛架。各直桿和外力均在同一平面內(nèi)的剛架為平面剛架。平面剛架的內(nèi)力一般有軸力、剪力和彎矩。平面剛架。平面剛架的內(nèi)力一般有軸力、剪力和彎矩。7目錄4-6 4-6 平面剛架和曲桿的內(nèi)力平面剛架和曲桿的內(nèi)力38Bqly 已知平面剛架上的均布載荷集度已知平面剛架上的均布載荷集度q,長度長度l。B試：畫出剛架的內(nèi)力圖。試：畫出剛架的內(nèi)力圖。例題例題5-9ql解：解：1 1、確定約束力、確定約束力2 2、寫出各段的內(nèi)力方程、寫出各段的內(nèi)力方程FN(y)FS(y)M(y)豎桿豎桿ABAB：A A點向上為點向上為y yY目錄4-6 4-6 平面剛架和曲桿的內(nèi)力平面剛架和曲桿的內(nèi)力39橫桿橫桿CBCB：C C點向左為點向左為x xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x 已知平面剛架上的均布載荷集度已知平面剛架上的均布載荷集度q,長度長度l。試：畫出剛架的內(nèi)力圖。試：畫出剛架的內(nèi)力圖。解：解：1 1、確定約束力、確定約束力2 2、寫出各段的內(nèi)力方程、寫出各段的內(nèi)力方程目錄4-6 4-6 平面剛架和曲桿的內(nèi)力平面剛架和曲桿的內(nèi)力40豎桿豎桿ABAB：Bqly3 3、根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖、根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖橫桿橫桿CBCB：MFNFSql目錄4-6 4-6 平面剛架和曲桿的內(nèi)力平面剛架和曲桿的內(nèi)力41平面曲桿平面曲桿 某些構(gòu)件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為某些構(gòu)件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為平面曲桿。當(dāng)外力與平面曲桿均在同一平面內(nèi)時，平面曲桿。當(dāng)外力與平面曲桿均在同一平面內(nèi)時，曲桿的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。曲桿的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。目錄4-6 4-6 平面剛架和曲桿的內(nèi)力平面剛架和曲桿的內(nèi)力42目錄畫出該曲桿的內(nèi)力圖畫出該曲桿的內(nèi)力圖解：解：寫出曲桿的內(nèi)力方程寫出曲桿的內(nèi)力方程例題例題5-104-6 4-6 平面剛架和曲桿的內(nèi)力平面剛架和曲桿的內(nèi)力43小結(jié)小結(jié)1 1、熟練求解各種形式靜定梁的支座、熟練求解各種形式靜定梁的支座反力反力2 2、明確剪力和彎矩的概念，理解剪、明確剪力和彎矩的概念，理解剪力和彎矩的正負號規(guī)定力和彎矩的正負號規(guī)定3 3、熟練計算任意截面上的剪力和彎、熟練計算任意截面上的剪力和彎矩的數(shù)值矩的數(shù)值4 4、熟練建立剪力方程、彎矩方程，、熟練建立剪力方程、彎矩方程，正確繪制剪力圖和彎矩圖正確繪制剪力圖和彎矩圖目錄44