《新高考數學二輪復習 專題限時集訓12 概率與統計（含解析）-人教版高三數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新高考數學二輪復習 專題限時集訓12 概率與統計（含解析）-人教版高三數學試題（16頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、專題限時集訓(十二)概率與統計 1(2019全國卷)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈，則甲藥得1分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈，則乙藥得1分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈，則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和
2、，一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i0，1，8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p00，p81，piapi1bpicpi1(i1，2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假設0.5，0.8.()證明：pi1pi(i0，1，2，7)為等比數列；()求p4，并根據p4的值解釋這種試驗方案的合理性解(1)X的所有可能取值為1，0，1.P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)所以X的分布列為X101P(1)(1)(1)(1)(2)()由(1)得a0.4，b0.5，c0.1.因
3、此pi0.4pi10.5pi0.1pi1，故0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即pi1pi4(pipi1)又因為p1p0p10，所以pi1pi(i0，1，2，7)是公比為4，首項為p1的等比數列()由()可得p8p8p7p7p6p1p0p0(p8p7)(p7p6)(p1p0)p1.由于p81，故p1，所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p1.p4表示最終認為甲藥更有效的概率由計算結果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時，認為甲藥更有效的概率為p40.003 9，此時得出錯誤結論的概率非常小，說明這種試驗方案合理2(2020全國卷)某沙漠地區(qū)經過治理，
4、生態(tài)系統得到很大改善，野生動物數量有所增加為調查該地區(qū)某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數據(xi，yi)(i1，2，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數量，并計算得xi60，yi1 200，(xi)280，(yi)29 000，(xi)(yi)800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數量的估計值(這種野生動物數量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數量的平均數乘以地塊數)；(2)求樣本(xi，yi)(i1，2，20)的相關系數(精確到0.01)；(3)根據現有統計資料，各地塊
5、間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由附：相關系數r，1.414.解(1)由已知得樣本平均數i60，從而該地區(qū)這種野生動物數量的估計值為6020012 000.(2)樣本(xi，yi)(i1，2，20)的相關系數r0.94.(3)分層抽樣：根據植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進行分層抽樣理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數量與植物覆蓋面積有很強的正相關由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結構的一致性，提高了
6、樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數量更準確的估計3(2020全國卷)某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數據得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質量等級0，200(200，400(400，6001(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質量等級為1，2，3，4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表)；(3)若某天的空氣質量等級為1或2，則稱這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為3或4，則稱這天“空氣質量不好”根據所給
7、數據，完成下面的22列聯表，并根據列聯表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關？人次400人次400空氣質量好空氣質量不好附：K2，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)由所給數據，該市一天的空氣質量等級為1，2，3，4的概率的估計值如表：空氣質量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為(100203003550045)350.(3)根據所給數據，可得22列聯表：人次400人次400空氣質量好3337空氣質量不好228根據列聯表得K25.820.由于5
8、.8203.841，故有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關4(2017全國卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm)根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(，2)(1)假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(3，3)之外的零件數，求P(X1)及X的數學期望；(2)一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(3，3)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；下面是
9、檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得xi9.97，s0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i1，2，16.用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差s作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查剔除(3，3)之外的數據，用剩下的數據估計和(精確到0.01)附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則P(3Z3)0.997 4，0.997 4160.959 2，0.09.解(1)抽取的一個零件的尺寸在(3，3)之內的概率為0.
10、997 4，從而零件的尺寸在(3，3)之外的概率為0.002 6，故XB(16，0.002 6)因此P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8.X的數學期望E(X)160.002 60.041 6.(2)如果生產狀態(tài)正常，一個零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.002 6，一天內抽取的16個零件中，出現尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.040 8，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產過程的方法是合理的由9.97，s0.212，得的估計值為9.97，的估計值為0.212
11、，由樣本數據可以看出有一個零件的尺寸在(3，3)之外，因此需對當天的生產過程進行檢查剔除(3，3)之外的數據9.22，剩下數據的平均數為(169.979.22)10.02.因此的估計值為10.02.x160.2122169.9721 591.134，剔除(3，3)之外的數據9.22，剩下數據的樣本方差為(1 591.1349.2221510.022)0.008，因此的估計值為0.09.1(2020日照模擬)為評估設備M生產某種零件的性能，從設備M生產零件的流水線上隨機抽取100個零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5758606162636465666768697072合計件數
12、11356193318442121100經計算，樣本的平均值64，標準差2.2，以頻率作為概率的估計值. (1)為評估設備M的性能，從樣本中任意抽取一個零件，記其直徑為X，并根據以下規(guī)則進行評估(P表示相應事件的頻率)：P(X)0.682 7；P(2X2)0.954 5；P(3X3)0.997 3.若同時滿足上述三個不等式，則設備M的性能等級為甲；若滿足其中兩個不等式，則設備M的性能等級為乙；若僅滿足其中一個不等式，則設備M的性能等級為丙；若全部不滿足，則設備M的性能等級為丁試判斷設備M的性能等級(2)將直徑小于或等于2或直徑大于2的零件認為是次品()從設備M的生產流水線上任意抽取2個零件，計
13、算其中次品個數Y的數學期望；()從樣本中任意抽取2個零件，計算其中次品個數Z的數學期望E(Z)解(1)因為P(X)P(61.8X66.2)0.80.682 7，P(2X2)P(59.6X68.4)0.940.954 5，P(3X3)P(57.4X70.6)0.980.997 3，所以設備M的性能等級為丙(2)易知樣本中次品共6個，可估計設備M生產零件的次品率為0.06.()由題意可知YB(2，0.06)，于是E(Y)20.060.12.()Z的分布列為Z012P故E(Z)0120.12.2(2020濟寧模擬)某飲料公司計劃從A，B兩款新配方飲料中選擇一款進行新品推介，現對這兩款飲料進行市場調查
14、，讓接受調查的受訪者同時飲用這兩款飲料，并分別對A，B兩款飲料進行評分現對接受調查的100萬名受訪者的評分進行整理，得到如下統計圖從對以往調查數據分析可以得出如下結論：評分在0，60)的受訪者中有20%會購買，評分在60，80)的受訪者中有60%會購買，評分在80，100的受訪者中有90%會購買(1)在受訪的100萬人中，求對A款飲料評分在60分以下的有多少萬人？(2)用頻率估計概率，現從受訪者中隨機抽取1人進行調查，試估計該受訪者購買A款飲料的可能性高于購買B款飲料的可能性的概率(3)如果你是決策者，新品推介你會主推哪一款飲料，并說明你的理由解(1)由A款飲料的評分餅狀圖，得對A款飲料評分在
15、60分以下的頻率為0.050.150.2，對A款飲料評分在60分以下的有1000.220(萬人)(2)設受訪者購買A款飲料的可能性高于購買B款飲料的可能性為事件C記購買A款飲料的可能性是20%為事件A1；購買A款飲料的可能性是60%為事件A2；購買A款飲料的可能性是90%為事件A3；購買B款飲料的可能性是20%為事件B1；購買B款飲料的可能性是60%為事件B2；購買B款飲料的可能性是90%為事件B3.則P(A1)0.050.150.2，P(A2)0.10.20.3，P(A3)0.150.350.5，用頻率估計概率得：P(B1)0.1，P(B2)0.35，P(B3)0.55.事件Ai與Bj相互獨
16、立，其中i，j1，2，3，P(C)P(A2B1A3B1A3B2)P(A2)P(B1)P(A3)P(B1)P(A3)P(B2)0.30.10.50.10.50.350.255，估計該受訪者購買A款飲料的可能性高于購買B款飲料的可能性的概率為0.255.(3)從受訪者對A，B兩款飲料購買期望角度看，A款飲料“選擇傾向指數”X的分布列為X0.20.60.9P0.20.30.5B款飲料“選擇傾向指數”Y的分布列為X0.20.60.9P0.10.350.55E(X)0.20.20.60.30.90.50.67，E(Y)0.20.10.60.350.90.550.725，根據上述期望可知E(X)E(Y)，
17、故新品推介應該主推B款飲料3(2020濟寧模擬)某學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統計，其中對教師教學水平給出好評的學生人數為總數的60%，對教師管理水平給出好評的學生人數為總數的75%，對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人(1)填寫下面對教師教學水平和教師管理水平評價的22列聯表：對教師管理水平給出好評對教師管理水平給出差評合計對教師教學水平給出好評對教師教學水平給出差評合計問：是否可以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為對教師教學水平給出好評與對教師管理水平給出好評有關？(2)若將頻率視為概率，有4名教師參與了此次評價，設教師教
18、學水平和教師管理水平全為好評的教師人數為隨機變量X.求教師教學水平和教師管理水平全為好評的教師人數X的分布列(概率用數值作答)；求X的數學期望和方差附：K2，其中nabcd.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由題意可得對教師教學水平和教師管理水平評價的22列聯表為對教師管理水平給出好評對教師管理水平給出差評合計對教師教學水平給出好評12060180對教師教學水平給出差評10515120合計22575300K216.66710.828，可以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提
19、下，認為對教師教學水平給出好評與對教師管理水平給出好評有關(2)教師教學水平和教師管理水平全為好評的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，4.P(X0)，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C，P(X4)C，X的分布列為X01234P由于XB，則E(X)4，D(X)4.1“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗.2019年春節(jié)前夕，A市某質量檢測部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標值，所得頻率分布直方圖如圖：(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)()由頻率分布直方圖可以認為，速凍水餃的該項
20、質量指標值Z服從正態(tài)分布N(，2)，利用該正態(tài)分布，求Z落在(14.55，38.45內的概率；()將頻率視為概率，若某人從該市某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中該項質量指標值位于(10，30內的包數為X，求X的分布列和數學期望附：計算得所抽查的這100包速凍水餃的該項質量指標值的標準差11.95.若N(，2)，則P()0.682 7，P(22)0.954 5.解(1)所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的平均數為50.1150.2250.3350.25450.1526.5.(2)()Z服從正態(tài)分布N(，2)，且26.5，11.95，P(14.55Z38.45)P(26.5
21、11.95Z26.511.95)0.682 7，Z落在(14.55，38.45內的概率是0.682 7.()根據題意得XB，P(X0)C；P(X1)C；P(X2)C；P(X3)C；P(X4)C.X的分布列為X01234PE(X)42.2插花是一種高雅的審美藝術，是表現植物自然美的一種造型藝術，與建筑、盆景、造園等藝術形式相似，是最優(yōu)美的空間造型藝術之一為了通過插花藝術激發(fā)學生對美的追求，增添生活樂趣，提高學生保護環(huán)境的意識，增加團隊凝聚力，某高校舉辦了以“魅力校園、花香溢校園”為主題的校園插花比賽比賽按照百分制的評分標準進行評分，評委由10名專業(yè)教師、10名非專業(yè)教師以及20名學生會代表組成，
22、各參賽小組的最后得分為評委所打分數的平均分比賽結束后，得到甲組插花作品所得分數的頻率分布直方圖和乙組插花作品所得分數的頻數分布表，如下所示：分數區(qū)間頻數72，76)176，80)580，84)1284，88)1488，92)492，96)396，1001定義評委對插花作品的“觀賞值”如下所示分數區(qū)間72，84)84，92)92，100觀賞值123(1)估計甲組插花作品所得分數的中位數(結果保留兩位小數)；(2)從40位評委中隨機抽取1人進行調查，試估計其對乙組插花作品的“觀賞值”比對甲組插花作品的“觀賞值”高的概率；(3)若該校擬從甲、乙兩組插花作品中選出一個用于展覽，從這兩組插花作品的最后得
23、分來看該校會選哪一組？請說明理由(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)解(1)設甲組插花作品所得分數的中位數為x，由頻率分布直方圖可得甲組得分在前三個分數區(qū)間的頻率之和為0.3，在最后三個分數區(qū)間的頻率之和為0.26，故x在84，88)內，且，解得x，故x85.82.(2)設“對乙組插花作品的觀賞值比對甲組插花作品的觀賞值高”為事件C，“對乙組插花作品的觀賞值為2”為事件A2，“對乙組插花作品的觀賞值為3”為事件A3，“對甲組插花作品的觀賞值為1”為事件B1，“對甲組插花作品的觀賞值為2”為事件B2，則P(B1)(0.0100.0250.040)40.3，P(B2)(0.1100.040)
24、40.6，由頻數分布表得，P(A2)0.45，P(A3)0.1.因為事件Ai與Bj相互獨立，其中i2，3，j1，2，所以P(C)P(A2B1A3B1A3B2)P(A2)P(B1)P(A3)P(B1)P(A3)P(B2)0.450.30.10.30.10.60.225，所以評委對乙組插花作品的“觀賞值”比對甲組插花作品的“觀賞值”高的概率為0.225.(3)由頻率分布直方圖可知，甲組插花作品的最后得分約為(0.010740.025780.040820.110860.040900.020940.00598)485.6.由乙組插花作品所得分數的頻數分布表，得分數區(qū)間頻數頻率72，76)10.0257
25、6，80)50.12580，84)120.30084，88)140.35088，92)40.10092，96)30.07596，10010.025所以乙組插花作品的最后得分約為0.025740.125780.300820.350860.100900.075940.0259884.8.因為85.684.8，所以該校會選擇甲組插花作品32019年女排世界杯是由國際排聯(FIVB)舉辦的第13屆世界杯賽事，比賽于2019年9月14日至9月29日在日本舉行，共有12支參賽隊伍最終，中國女排以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠軍中國女排的影響力早已超越體育本身的意義，不僅是時代的集體記憶，更
26、是激勵國人繼續(xù)奮斗、自強不息的精神符號以下是本次世界杯最終比賽結果的相關數據(只列出了前6名)排名球隊場次積分已賽勝場負場1中國11110322美國11101283俄羅斯1183234巴 西1174215日 本1165196韓 國116518(1)記每個隊的勝場數為變量x，積分為變量y，若y與x之間具有線性相關關系，試根據表中數據求出y關于x的線性回歸方程(系數精確到0.01)，并由此估計本次比賽中勝場數是4的塞爾維亞隊的積分(結果保留整數)；(2)中國已經獲得2020年東京奧運會女排比賽的參賽資格，東京奧運會女排比賽一共有12支隊伍，比賽分為2個小組，每個小組進行單循環(huán)比賽積分規(guī)則是以30或
27、者31取勝的球隊積3分、負隊積0分，以32取勝的球隊積2分、負隊積1分根據以往比賽的戰(zhàn)績情況分析，中國隊與同組的某2支強隊比賽的比分以及相應概率如下表所示：比分303132231303概率0.10.20.30.20.10.1試求小組賽中，中國隊與這2支球隊比賽總積分的期望參考公式：線性回歸方程x中，其中xi，yi.解(1)由表中數據可得排名123456勝場數x11108766積分y322823211918所以8，23.5，xiyi3522801841471141081 185，x12110064493636406，所以2.591，所以23.52.59182.77，故線性回歸方程為2.59x2.
28、77.當x4時，2.5942.7713.1313，故塞爾維亞隊的積分大約是13分(2)由題意得，中國隊與這2支球隊中的每支球隊比賽時，積3分的概率為0.10.20.3，積2分的概率為0.3，積1分的概率為0.2，積0分的概率為0.10.10.2.設中國隊與這2支球隊比賽的總積分為，則的可能取值為6，5，4，3，2，1，0.則P(6)C0.320.09，P(5)C0.30.30.18，P(4)C0.30.2C0.320.21，P(3)C0.30.2C0.30.20.24，P(2)C0.30.2C0.220.16，P(1)C0.20.20.08，P(0)C0.20.20.04.因此的分布列如下所示：6543210P0.090.180.210.240.160.080.04則E()60.0950.1840.2130.2420.1610.0800.043.4.
新高考數學二輪復習 專題限時集訓12 概率與統計（含解析）-人教版高三數學試題
