新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)12 概率與統(tǒng)計(jì)（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時(shí)集訓(xùn)(十二)概率與統(tǒng)計(jì) 1(2019·全國卷)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗(yàn)試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn)對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈，則甲藥得1分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈，則乙藥得1分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈，則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分，pi(i0，1，8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p00，p81，piapi1bpicpi1(i1，2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假設(shè)0.5，0.8.()證明：pi1pi(i0，1，2，7)為等比數(shù)列；()求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性解(1)X的所有可能取值為1，0，1.P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)所以X的分布列為X101P(1)(1)(1)(1)(2)()由(1)得a0.4，b0.5，c0.1.因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1，故0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即pi1pi4(pipi1)又因?yàn)閜1p0p10，所以pi1pi(i0，1，2，7)是公比為4，首項(xiàng)為p1的等比數(shù)列()由()可得p8p8p7p7p6p1p0p0(p8p7)(p7p6)(p1p0)p1.由于p81，故p1，所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p1.p4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為p40.003 9，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說明這種試驗(yàn)方案合理2(2020·全國卷)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計(jì)算得xi60，yi1 200，(xi)280，(yi)29 000，(xi)(yi)800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i1，2，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由附：相關(guān)系數(shù)r，1.414.解(1)由已知得樣本平均數(shù)i60，從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值為60×20012 000.(2)樣本(xi，yi)(i1，2，20)的相關(guān)系數(shù)r0.94.(3)分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)3(2020·全國卷)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級0，200(200，400(400，6001(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率的估計(jì)值如表：空氣質(zhì)量等級1234概率的估計(jì)值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為(100×20300×35500×45)350.(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：人次400人次400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得K25.820.由于5.8203.841，故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)4(2017·全國卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸(單位：cm)根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(，2)(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3，3)之外的零件數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3，3)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得xi9.97，s0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i1，2，16.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查剔除(3，3)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到0.01)附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則P(3<Z3)0.997 4，0.997 4160.959 2，0.09.解(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(3，3)之內(nèi)的概率為0.997 4，從而零件的尺寸在(3，3)之外的概率為0.002 6，故XB(16，0.002 6)因此P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8.X的數(shù)學(xué)期望E(X)16×0.002 60.041 6.(2)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.002 6，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.040 8，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的由9.97，s0.212，得的估計(jì)值為9.97，的估計(jì)值為0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在(3，3)之外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查剔除(3，3)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(16×9.979.22)10.02.因此的估計(jì)值為10.02.x16×0.212216×9.9721 591.134，剔除(3，3)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為×(1 591.1349.22215×10.022)0.008，因此的估計(jì)值為0.09.1(2020·日照模擬)為評估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5758606162636465666768697072合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值64，標(biāo)準(zhǔn)差2.2，以頻率作為概率的估計(jì)值. (1)為評估設(shè)備M的性能，從樣本中任意抽取一個(gè)零件，記其直徑為X，并根據(jù)以下規(guī)則進(jìn)行評估(P表示相應(yīng)事件的頻率)：P(X)0.682 7；P(2X2)0.954 5；P(3X3)0.997 3.若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備M的性能等級為甲；若滿足其中兩個(gè)不等式，則設(shè)備M的性能等級為乙；若僅滿足其中一個(gè)不等式，則設(shè)備M的性能等級為丙；若全部不滿足，則設(shè)備M的性能等級為丁試判斷設(shè)備M的性能等級(2)將直徑小于或等于2或直徑大于2的零件認(rèn)為是次品()從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上任意抽取2個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望；()從樣本中任意抽取2個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望E(Z)解(1)因?yàn)镻(X)P(61.8X66.2)0.80.682 7，P(2X2)P(59.6X68.4)0.940.954 5，P(3X3)P(57.4X70.6)0.980.997 3，所以設(shè)備M的性能等級為丙(2)易知樣本中次品共6個(gè)，可估計(jì)設(shè)備M生產(chǎn)零件的次品率為0.06.()由題意可知YB(2，0.06)，于是E(Y)2×0.060.12.()Z的分布列為Z012P故E(Z)0×1×2×0.12.2(2020·濟(jì)寧模擬)某飲料公司計(jì)劃從A，B兩款新配方飲料中選擇一款進(jìn)行新品推介，現(xiàn)對這兩款飲料進(jìn)行市場調(diào)查，讓接受調(diào)查的受訪者同時(shí)飲用這兩款飲料，并分別對A，B兩款飲料進(jìn)行評分現(xiàn)對接受調(diào)查的100萬名受訪者的評分進(jìn)行整理，得到如下統(tǒng)計(jì)圖從對以往調(diào)查數(shù)據(jù)分析可以得出如下結(jié)論：評分在0，60)的受訪者中有20%會購買，評分在60，80)的受訪者中有60%會購買，評分在80，100的受訪者中有90%會購買(1)在受訪的100萬人中，求對A款飲料評分在60分以下的有多少萬人？(2)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從受訪者中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)該受訪者購買A款飲料的可能性高于購買B款飲料的可能性的概率(3)如果你是決策者，新品推介你會主推哪一款飲料，并說明你的理由解(1)由A款飲料的評分餅狀圖，得對A款飲料評分在60分以下的頻率為0.050.150.2，對A款飲料評分在60分以下的有100×0.220(萬人)(2)設(shè)受訪者購買A款飲料的可能性高于購買B款飲料的可能性為事件C記購買A款飲料的可能性是20%為事件A1；購買A款飲料的可能性是60%為事件A2；購買A款飲料的可能性是90%為事件A3；購買B款飲料的可能性是20%為事件B1；購買B款飲料的可能性是60%為事件B2；購買B款飲料的可能性是90%為事件B3.則P(A1)0.050.150.2，P(A2)0.10.20.3，P(A3)0.150.350.5，用頻率估計(jì)概率得：P(B1)0.1，P(B2)0.35，P(B3)0.55.事件Ai與Bj相互獨(dú)立，其中i，j1，2，3，P(C)P(A2B1A3B1A3B2)P(A2)P(B1)P(A3)P(B1)P(A3)P(B2)0.3×0.10.5×0.10.5×0.350.255，估計(jì)該受訪者購買A款飲料的可能性高于購買B款飲料的可能性的概率為0.255.(3)從受訪者對A，B兩款飲料購買期望角度看，A款飲料“選擇傾向指數(shù)”X的分布列為X0.20.60.9P0.20.30.5B款飲料“選擇傾向指數(shù)”Y的分布列為X0.20.60.9P0.10.350.55E(X)0.2×0.20.6×0.30.9×0.50.67，E(Y)0.2×0.10.6×0.350.9×0.550.725，根據(jù)上述期望可知E(X)E(Y)，故新品推介應(yīng)該主推B款飲料3(2020·濟(jì)寧模擬)某學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評價(jià)，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的60%，對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的75%，對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人(1)填寫下面對教師教學(xué)水平和教師管理水平評價(jià)的2×2列聯(lián)表：對教師管理水平給出好評對教師管理水平給出差評合計(jì)對教師教學(xué)水平給出好評對教師教學(xué)水平給出差評合計(jì)問：是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為對教師教學(xué)水平給出好評與對教師管理水平給出好評有關(guān)？(2)若將頻率視為概率，有4名教師參與了此次評價(jià)，設(shè)教師教學(xué)水平和教師管理水平全為好評的教師人數(shù)為隨機(jī)變量X.求教師教學(xué)水平和教師管理水平全為好評的教師人數(shù)X的分布列(概率用數(shù)值作答)；求X的數(shù)學(xué)期望和方差附：K2，其中nabcd.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由題意可得對教師教學(xué)水平和教師管理水平評價(jià)的2×2列聯(lián)表為對教師管理水平給出好評對教師管理水平給出差評合計(jì)對教師教學(xué)水平給出好評12060180對教師教學(xué)水平給出差評10515120合計(jì)22575300K216.66710.828，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為對教師教學(xué)水平給出好評與對教師管理水平給出好評有關(guān)(2)教師教學(xué)水平和教師管理水平全為好評的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，4.P(X0)，P(X1)C××，P(X2)C××，P(X3)C××，P(X4)C×，X的分布列為X01234P由于XB，則E(X)4×，D(X)4××.1“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗.2019年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)量檢測部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，所得頻率分布直方圖如圖：(1)求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)()由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(，2)，利用該正態(tài)分布，求Z落在(14.55，38.45內(nèi)的概率；()將頻率視為概率，若某人從該市某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于(10，30內(nèi)的包數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差11.95.若N(，2)，則P()0.682 7，P(22)0.954 5.解(1)所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為5×0.115×0.225×0.335×0.2545×0.1526.5.(2)()Z服從正態(tài)分布N(，2)，且26.5，11.95，P(14.55Z38.45)P(26.511.95Z26.511.95)0.682 7，Z落在(14.55，38.45內(nèi)的概率是0.682 7.()根據(jù)題意得XB，P(X0)C；P(X1)C；P(X2)C；P(X3)C；P(X4)C.X的分布列為X01234PE(X)4×2.2插花是一種高雅的審美藝術(shù)，是表現(xiàn)植物自然美的一種造型藝術(shù)，與建筑、盆景、造園等藝術(shù)形式相似，是最優(yōu)美的空間造型藝術(shù)之一為了通過插花藝術(shù)激發(fā)學(xué)生對美的追求，增添生活樂趣，提高學(xué)生保護(hù)環(huán)境的意識，增加團(tuán)隊(duì)凝聚力，某高校舉辦了以“魅力校園、花香溢校園”為主題的校園插花比賽比賽按照百分制的評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分，評委由10名專業(yè)教師、10名非專業(yè)教師以及20名學(xué)生會代表組成，各參賽小組的最后得分為評委所打分?jǐn)?shù)的平均分比賽結(jié)束后，得到甲組插花作品所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和乙組插花作品所得分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表，如下所示：分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)72，76)176，80)580，84)1284，88)1488，92)492，96)396，1001定義評委對插花作品的“觀賞值”如下所示分?jǐn)?shù)區(qū)間72，84)84，92)92，100觀賞值123(1)估計(jì)甲組插花作品所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))；(2)從40位評委中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對乙組插花作品的“觀賞值”比對甲組插花作品的“觀賞值”高的概率；(3)若該校擬從甲、乙兩組插花作品中選出一個(gè)用于展覽，從這兩組插花作品的最后得分來看該校會選哪一組？請說明理由(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)解(1)設(shè)甲組插花作品所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為x，由頻率分布直方圖可得甲組得分在前三個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間的頻率之和為0.3，在最后三個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間的頻率之和為0.26，故x在84，88)內(nèi)，且，解得x，故x85.82.(2)設(shè)“對乙組插花作品的觀賞值比對甲組插花作品的觀賞值高”為事件C，“對乙組插花作品的觀賞值為2”為事件A2，“對乙組插花作品的觀賞值為3”為事件A3，“對甲組插花作品的觀賞值為1”為事件B1，“對甲組插花作品的觀賞值為2”為事件B2，則P(B1)(0.0100.0250.040)×40.3，P(B2)(0.1100.040)×40.6，由頻數(shù)分布表得，P(A2)0.45，P(A3)0.1.因?yàn)槭录嗀i與Bj相互獨(dú)立，其中i2，3，j1，2，所以P(C)P(A2B1A3B1A3B2)P(A2)P(B1)P(A3)P(B1)P(A3)P(B2)0.45×0.30.1×0.30.1×0.60.225，所以評委對乙組插花作品的“觀賞值”比對甲組插花作品的“觀賞值”高的概率為0.225.(3)由頻率分布直方圖可知，甲組插花作品的最后得分約為(0.010×740.025×780.040×820.110×860.040×900.020×940.005×98)×485.6.由乙組插花作品所得分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表，得分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)頻率72，76)10.02576，80)50.12580，84)120.30084，88)140.35088，92)40.10092，96)30.07596，10010.025所以乙組插花作品的最后得分約為0.025×740.125×780.300×820.350×860.100×900.075×940.025×9884.8.因?yàn)?5.684.8，所以該校會選擇甲組插花作品32019年女排世界杯是由國際排聯(lián)(FIVB)舉辦的第13屆世界杯賽事，比賽于2019年9月14日至9月29日在日本舉行，共有12支參賽隊(duì)伍最終，中國女排以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠軍中國女排的影響力早已超越體育本身的意義，不僅是時(shí)代的集體記憶，更是激勵(lì)國人繼續(xù)奮斗、自強(qiáng)不息的精神符號以下是本次世界杯最終比賽結(jié)果的相關(guān)數(shù)據(jù)(只列出了前6名)排名球隊(duì)場次積分已賽勝場負(fù)場1中國11110322美國11101283俄羅斯1183234巴 西1174215日 本1165196韓 國116518(1)記每個(gè)隊(duì)的勝場數(shù)為變量x，積分為變量y，若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，并由此估計(jì)本次比賽中勝場數(shù)是4的塞爾維亞隊(duì)的積分(結(jié)果保留整數(shù))；(2)中國已經(jīng)獲得2020年東京奧運(yùn)會女排比賽的參賽資格，東京奧運(yùn)會女排比賽一共有12支隊(duì)伍，比賽分為2個(gè)小組，每個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽積分規(guī)則是以30或者31取勝的球隊(duì)積3分、負(fù)隊(duì)積0分，以32取勝的球隊(duì)積2分、負(fù)隊(duì)積1分根據(jù)以往比賽的戰(zhàn)績情況分析，中國隊(duì)與同組的某2支強(qiáng)隊(duì)比賽的比分以及相應(yīng)概率如下表所示：比分303132231303概率0.10.20.30.20.10.1試求小組賽中，中國隊(duì)與這2支球隊(duì)比賽總積分的期望參考公式：線性回歸方程x中，其中xi，yi.解(1)由表中數(shù)據(jù)可得排名123456勝場數(shù)x11108766積分y322823211918所以8，23.5，xiyi3522801841471141081 185，x12110064493636406，所以2.591，所以23.52.591×82.77，故線性回歸方程為2.59x2.77.當(dāng)x4時(shí)，2.59×42.7713.1313，故塞爾維亞隊(duì)的積分大約是13分(2)由題意得，中國隊(duì)與這2支球隊(duì)中的每支球隊(duì)比賽時(shí)，積3分的概率為0.10.20.3，積2分的概率為0.3，積1分的概率為0.2，積0分的概率為0.10.10.2.設(shè)中國隊(duì)與這2支球隊(duì)比賽的總積分為，則的可能取值為6，5，4，3，2，1，0.則P(6)C×0.320.09，P(5)C×0.3×0.30.18，P(4)C×0.3×0.2C×0.320.21，P(3)C×0.3×0.2C×0.3×0.20.24，P(2)C×0.3×0.2C×0.220.16，P(1)C×0.2×0.20.08，P(0)C×0.2×0.20.04.因此的分布列如下所示：6543210P0.090.180.210.240.160.080.04則E()6×0.095×0.184×0.213×0.242×0.161×0.080×0.043.4.