《高考數(shù)學二輪專題復習與策略 第1部分 專題3 概率與統(tǒng)計 突破點8 回歸分析、獨立性檢驗教師用書 理-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪專題復習與策略 第1部分 專題3 概率與統(tǒng)計 突破點8 回歸分析、獨立性檢驗教師用書 理-人教版高三數(shù)學試題（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、突破點8回歸分析、獨立性檢驗(對應學生用書第167頁)提煉1變量的相關性(1)正相關：在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域(2)負相關：在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域(3)相關系數(shù)r：當r0時，兩變量正相關；當r0時，兩變量負相關；當|r|1且|r|越接近于1，相關程度越高，當|r|1且|r|越接近于0，相關程度越低.提煉2線性回歸方程方程x稱為線性回歸方程，其中，.(，)稱為樣本中心點.提煉3獨立性檢驗(1)確定分類變量，獲取樣本頻數(shù)，得到列聯(lián)表(2)求觀測值：k.(3)根據(jù)臨界值表，作出正確判斷如果kk，就推斷“X與Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過，否則就認為在犯錯
2、誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關系”回訪1變量的相關性1(2015全國卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結論中不正確的是()圖81A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關D對于A選項，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確對于B選項，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確對于C選項，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐
3、年下降的，所以C正確由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關，故選D.2(2016全國丙卷)如圖82是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖注：年份代碼17分別對應年份20082014.圖82(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；(2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.參考公式：相關系數(shù)r，回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.解(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得4， (ti
4、)228，0.55， (ti)(yi)tiyiyi40.1749.322.89，2分r0.99.因為y與t的相關系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系.5分(2)由1.331及(1)得0.103.1.3310.10340.92.所以，y關于t的回歸方程為0.920.10t.10分將2016年對應的t9代入回歸方程得0.920.1091.82. 所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸.12分回訪2獨立性檢驗3(2014江西高考)某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)
5、如表1至表4，則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A成績B視力C智商D閱讀量 DA中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52， K2.C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，
6、n52，K2.D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.3.841.所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.10分5(2012遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：圖84將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女1055合計(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量
7、電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：K2，P(K2k)0.050.01k3.8416.635解(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計75251002分將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得k3.030.因為3.0305.024，2分所以有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關.3分(2)設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x，y分鐘，則表示的平面區(qū)域如圖所示設
8、事件A為“乙比甲先做完此道題”，則xy滿足的區(qū)域如圖中陰影部分所示.5分由幾何概型可得P(A)，即乙比甲先解答完的概率為.7分(3)由題可知，在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取2人的方法有C28種，其中丙、丁2人沒有一個人被抽到的有C15種；恰有一人被抽到的有CC12種；2人都被抽到的有C1種所以X的可能取值為0,1,2，P(X0)，8分P(X1)，9分P(X2).10分X的分布列為：X012P11分E(X)012.12分求解獨立性檢驗問題時要注意：一是22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)與公式中各個字母的對應，不能混淆；二是注意計算得到k之后的結論變式訓練2(名師押題)2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面二孩
9、政策為了解適齡民眾對放開生育二孩政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對象，隨機調(diào)查了100人，得到數(shù)據(jù)如下表：生二孩不生二孩總計70后30154580后451055總計7525100(1)以這100人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中隨機抽取3人，記其中生二孩的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；(2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認為“生二孩與年齡有關”，并說明理由參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：K2，其中nabcd解(1
10、)由已知得70后“生二孩”的概率為，并且XB，所以P(Xk)Ck3k(k0,1,2,3)，4分X的分布列為X0123P6分所以E(X)32.8分(2)由表中數(shù)據(jù)知k3.0302.706，10分所以有90%以上的把握認為“生二孩與年齡有關”.12分專題限時集訓(八)回歸分析、獨立性檢驗建議A、B組各用時：45分鐘 A組高考達標一、選擇題1(2016威海二模)已知變量x，y滿足關系y0.2x1，變量y與z負相關，則下列結論正確的是()Ax與y正相關，x與z負相關Bx與y負相關，x與z正相關Cx與y正相關，x與z正相關Dx與y負相關，x與z負相關A由y0.2x1知，x與y正相關，由y與z負相關知，x
11、與z負相關故選A.2(2016長沙模擬)某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機不使用智能手機總計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218總計201030附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計算k10，則下列選項正確的是()A有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài)有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響C有99.9%的把握認為使用智能手機對學習有影響D有99.9%的把握認為使用智能手機對學習無影響A因為7.
12、879kb，aB.b，aC.aD.b，a.5(2016東北三省四市聯(lián)考)某集團為了解新產(chǎn)品的銷售情況，銷售部在3月1日至3月5日連續(xù)五天對某個大型批發(fā)市場中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價格進行了調(diào)查，其中該產(chǎn)品的價格x(元)與銷售量y(萬件)的統(tǒng)計資料如下表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日價格x(元)99.51010.511銷售量y(萬件)1110865已知銷售量y(萬件)與價格x(元)之間具有線性相關關系，其回歸直線方程為x40.若該集團將產(chǎn)品定價為10.2元，預測該批發(fā)市場的日銷售量約為()A7.66萬件B7.86萬件C8.06萬件D7.36萬件D因為(99.51010.511
13、)10，(1110865)8，線性回歸直線恒過樣本中心點(，)，將(10,8)代入回歸直線方程得3.2，所以3.2x40，將x10.2代入得y7.36，故選D.二、填空題6新聞媒體為了了解觀眾對央視某節(jié)目的喜愛與性別是否有關系，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計喜愛402060不喜愛203050總計6050110試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有_的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關”參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考公式：K2，其中nabcd99%分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得k7.8226.635，所以有99%
14、的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關”7以下四個命題，其中正確的是_(填序號)從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；在線性回歸方程0.2x12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的值越小，“X與Y有關系”的把握程度越大是系統(tǒng)抽樣；對于，隨機變量K2的值越小，說明兩個變量有關系的把握程度越小8從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20
15、，iyi184，720.則家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程為_附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值線性回歸方程也可寫為x.y0.3x0.4由題意知n10，i8，i2，又n2720108280，iyin184108224，由此得b0.3，ab20.380.4，故所求回歸方程為y0.3x0.4.三、解答題9(2016重慶南開二診模擬)某品牌新款夏裝即將上市，為了對夏裝進行合理定價，在該地區(qū)的ZZ鎖店各進行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：連鎖店A店B店C店售價x(元)808682888490銷量y(件)887885758266(1)以三家連鎖店分別的平均售價與平均銷量為散點，求
16、出售價與銷量的回歸直線方程x；(2)在大量投入市場后，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該夏裝成本價為40元/件，為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤，該款夏裝的單價應定為多少元？(保留整數(shù))附：，.解(1)A，B，C三家連鎖店平均售價和銷量分別為：(83,83)，(85,80)，(87,74)，85，79，2分2.25，4分 270.25，2.25x270.25.6分(2)設該款夏裝的單價應定為x元，利潤為f(x)元，則f(x)(x40)(2.25x270.25)2.25x2360.25x10 810.10分當x80時，f(x)取得最大值，故該款夏裝的單價應定為80元.12分10(2016長春
17、二模)近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務評價體系現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都作出好評的交易為80次(1)是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？(2)若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量X：求對商品和服務全好評的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示)；求X的數(shù)學期望和方差.P(K2k0)0.150
18、.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，其中nabcd解(1)由題意可得關于商品和服務評價的22列聯(lián)表如下：對服務好評對服務不滿意總計對商品好評8040120對商品不滿意701080總計15050200k11.11110.828，可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關.6分(2)每次購物時，對商品和服務都好評的概率為，且X的取值可以是0,1,2,3,4,5.其中P(X0)5；P(X1)C14；P(X2)C23；P(X3)C32；P(X4)C41；P(X5)5.X的分布列為
19、：X012345P5C14C23C32C41510分由于XB，則E(X)52，11分D(X)5.12分B組名校沖刺一、選擇題1已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關，且0.95x，則等于() 【導學號：67722033】A1.30B1.45C1.65D1.80B依題意得，(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25.又直線0.95x必過樣本中心點(，)，即點(4,5.25)，于是有5.250.954，由此解得1.45，故選B.2(2016阜陽模擬)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中
20、記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為0.7x0.35，則下列結論錯誤的是()x3456y2.5t44.5A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關Bt的取值必定是3.15C回歸直線一定過(4.5,3.5)DA產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸B由題意，4.5，因為0.7x0.35，所以0.74.50.353.5，所以t43.52.544.53，故選B.3為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學參加環(huán)保知識測試統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計A班14620B班71
21、320總計211940附：參考公式及數(shù)據(jù)：(1)統(tǒng)計量：K2(nabcd)(2)獨立性檢驗的臨界值表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635則下列說法正確的是()A有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關B有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關C有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關D有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關Ck4.912,3.841k3.841，且P(K23.841)0.05.可認為選修文科與性別有關系出錯的可能性為5%.6高三某班學生每周用于物理學習的時間x(單位：小時)與物理成績y(單位：分)之間有如下關系：x24152319161
22、120161713y92799789644783687159根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為_(精確到0.1)135由已知可得17.4，74.9，設回歸直線方程為3.53x，則74.93.5317.4，解得13.5.三、解答題7(2016合肥二模)某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機上市時間x(月)和市場占有率y(%)的幾組相關對應數(shù)據(jù)：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經(jīng)過多少
23、個月，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%.(精確到月)附：，.解(1)經(jīng)計算0.042，0.026，所以線性回歸方程為0.042x0.026.6分(2)由上面的回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關，即上市時間每增加1個月，市場占有率增加0.042個百分點.9分令0.042x0.0260.5，解得x13，所以預計從上市13個月后，市場占有率能超過0.5%.12分8(2016沈陽模擬)為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗20xA注射疫苗30yB總計5050100現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.(1)求22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；(2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，并判斷疫苗是否有效？圖85(3)能夠有多大把握認為疫苗有效？附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解(1)設“從所有試驗動物中任取一只，取到注射疫苗動物”為事件A，由已知得P(A)，所以y10，B40，x40，A60.5分(2)未注射疫苗發(fā)病率為，注射疫苗發(fā)病率為.發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率10分(3)k16.6710.828.所以至少有99.9%的把握認為疫苗有效.12分
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