高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)8 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

突破點(diǎn)8回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)(對應(yīng)學(xué)生用書第167頁)提煉1變量的相關(guān)性(1)正相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域(2)負(fù)相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域(3)相關(guān)系數(shù)r：當(dāng)r>0時(shí)，兩變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)|r|1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越高，當(dāng)|r|1且|r|越接近于0，相關(guān)程度越低.提煉2線性回歸方程方程x稱為線性回歸方程，其中，.(，)稱為樣本中心點(diǎn).提煉3獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)確定分類變量，獲取樣本頻數(shù)，得到列聯(lián)表(2)求觀測值：k.(3)根據(jù)臨界值表，作出正確判斷如果kk，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過，否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”回訪1變量的相關(guān)性1(2015·全國卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()圖8­1A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)D對于A選項(xiàng)，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確對于B選項(xiàng)，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確對于C選項(xiàng)，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D.2(2016·全國丙卷)如圖8­2是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖注：年份代碼17分別對應(yīng)年份20082014.圖8­2(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.解(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得4， (ti)228，0.55， (ti)(yi)tiyiyi40.174×9.322.89，2分r0.99.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.5分(2)由1.331及(1)得0.103.1.3310.103×40.92.所以，y關(guān)于t的回歸方程為0.920.10t.10分將2016年對應(yīng)的t9代入回歸方程得0.920.10×91.82. 所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸.12分回訪2獨(dú)立性檢驗(yàn)3(2014·江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正常總計(jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A成績B視力C智商D閱讀量 DA中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52， K2.C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.<<<，與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量4(2014·安徽高考)某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))圖8­3(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖8­3所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.P(K2k0)0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879附：K2.解(1)300×90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).3分(2)由頻率分布直方圖得12×(0.0250.100)0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.5分(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75225(人)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí).8分又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)45 30 75每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí) 165 60 225總計(jì) 210 90 300結(jié)合列聯(lián)表可算得K24.762>3.841.所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.10分5(2012·遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：圖8­4將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：K2，P(K2k)0.050.01k3.8416.635解(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)75251002分將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得k3.030.因?yàn)?.030<3.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).6分(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.8分由題意知XB，從而X的分布列為X0123P10分E(X)np3×，D(X)np(1p)3××.12分(對應(yīng)學(xué)生用書第167頁)熱點(diǎn)題型1回歸分析題型分析：高考命題常以實(shí)際生活為背景，重在考查回歸分析中散點(diǎn)圖的作用、回歸方程的求法和應(yīng)用，難度中等.在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量y關(guān)于x的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521(1)試作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ym哪一個(gè)適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立變量y關(guān)于x的回歸方程；(3)根據(jù)(2)中所求的變量y關(guān)于x的回歸方程預(yù)測：當(dāng)x3時(shí)，對應(yīng)的y值為多少？(保留四位有效數(shù)字)解(1)作出變量y與x之間的散點(diǎn)圖，如圖所示，2分由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，那么ym適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型.4分(2)由(1)知ym適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型，令t，則yktm，由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表如下：t4210.50.25y1612521 6分作出y與t的散點(diǎn)圖，如圖所示8分由圖可知y與t近似地呈線性相關(guān)關(guān)系又1.55，7.2，iyi94.25，21.312 5，所以k4.134 4，mk7.24.134 4×1.550.8，所以y4.134 4t0.8，所以y關(guān)于x的回歸方程為y0.8.10分(3)由(2)得y關(guān)于x的回歸方程是y0.8，當(dāng)x3時(shí)，可得y0.82.178.12分1正確理解計(jì)算，的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵其中線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)(，)2在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測變量的值變式訓(xùn)練1(2016·石家莊二模)為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)對價(jià)格y(單位：千元/噸)和年利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：x12345y7.06.55.53.82.2(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程x；(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤z取到最大值？(保留兩位小數(shù))參考公式：，.解(1)3，5，2分i15，i25，iyi62.7，55，解得1.23，8.69，4分所以8.691.23x.6分(2)年利潤zx(8.691.23x)2x1.23x26.69x，10分所以當(dāng)x2.72，即年產(chǎn)量為2.72噸時(shí)，年利潤z取得最大值.12分熱點(diǎn)題型2獨(dú)立性檢驗(yàn)題型分析：盡管全國卷近幾年未在該點(diǎn)命題，但其極易與分層抽樣、概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)交匯，是潛在的命題點(diǎn)之一，須引起足夠的重視.(2016·山西四校第二次聯(lián)考)心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30，女20)，給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答選題情況如下表：(單位：人)幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？(2)經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率；(3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取2人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記丙、丁2名女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)附表及公式：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，nabcd.解題指導(dǎo)計(jì)算k下結(jié)論求概率求X的分布列及E(X)解(1)由表中數(shù)據(jù)得k5.556>5.024，2分所以有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān).3分(2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為x，y分鐘，則表示的平面區(qū)域如圖所示設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”，則x>y滿足的區(qū)域如圖中陰影部分所示.5分由幾何概型可得P(A)，即乙比甲先解答完的概率為.7分(3)由題可知，在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取2人的方法有C28種，其中丙、丁2人沒有一個(gè)人被抽到的有C15種；恰有一人被抽到的有C·C12種；2人都被抽到的有C1種所以X的可能取值為0,1,2，P(X0)，8分P(X1)，9分P(X2).10分X的分布列為：X012P11分E(X)0×1×2×.12分求解獨(dú)立性檢驗(yàn)問題時(shí)要注意：一是2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)與公式中各個(gè)字母的對應(yīng)，不能混淆；二是注意計(jì)算得到k之后的結(jié)論變式訓(xùn)練2(名師押題)2016年1月1日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面二孩政策為了解適齡民眾對放開生育二孩政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對象，隨機(jī)調(diào)查了100人，得到數(shù)據(jù)如下表：生二孩不生二孩總計(jì)70后30154580后451055總計(jì)7525100(1)以這100人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3人，記其中生二孩的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二孩與年齡有關(guān)”，并說明理由參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：K2，其中nabcd解(1)由已知得70后“生二孩”的概率為，并且XB，所以P(Xk)Ck3k(k0,1,2,3)，4分X的分布列為X0123P6分所以E(X)3×2.8分(2)由表中數(shù)據(jù)知k3.030>2.706，10分所以有90%以上的把握認(rèn)為“生二孩與年齡有關(guān)”.12分專題限時(shí)集訓(xùn)(八)回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)建議A、B組各用時(shí)：45分鐘 A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016·威海二模)已知變量x，y滿足關(guān)系y0.2x1，變量y與z負(fù)相關(guān)，則下列結(jié)論正確的是()Ax與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Bx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)A由y0.2x1知，x與y正相關(guān)，由y與z負(fù)相關(guān)知，x與z負(fù)相關(guān)故選A.2(2016·長沙模擬)某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218總計(jì)201030附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計(jì)算k10，則下列選項(xiàng)正確的是()A有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響B(tài)有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響C有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響D有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響A因?yàn)?.879<k<10.828，故有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響，故選A.3對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，8)，其回歸直線方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，則實(shí)數(shù)的值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722032】A.B.C.D.B依題意可知樣本中心點(diǎn)為，則×，解得，故選B.4. 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa ，則以下結(jié)論正確的是()A.>b，>aB.>b，<aC.<b，>aD.<b，<aC畫出散點(diǎn)圖，作出直線ybxa與大致的線性回歸直線根據(jù)兩直線的位置關(guān)系知b>，>a.5(2016·東北三省四市聯(lián)考)某集團(tuán)為了解新產(chǎn)品的銷售情況，銷售部在3月1日至3月5日連續(xù)五天對某個(gè)大型批發(fā)市場中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，其中該產(chǎn)品的價(jià)格x(元)與銷售量y(萬件)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日價(jià)格x(元)99.51010.511銷售量y(萬件)1110865已知銷售量y(萬件)與價(jià)格x(元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為x40.若該集團(tuán)將產(chǎn)品定價(jià)為10.2元，預(yù)測該批發(fā)市場的日銷售量約為()A7.66萬件B7.86萬件C8.06萬件D7.36萬件D因?yàn)?99.51010.511)10，(1110865)8，線性回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)(，)，將(10,8)代入回歸直線方程得3.2，所以3.2x40，將x10.2代入得y7.36，故選D.二、填空題6新聞媒體為了了解觀眾對央視某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計(jì)喜愛402060不喜愛203050總計(jì)6050110試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有_的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考公式：K2，其中nabcd99%分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得k7.822>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”7以下四個(gè)命題，其中正確的是_(填序號(hào))從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在線性回歸方程0.2x12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的值越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大是系統(tǒng)抽樣；對于，隨機(jī)變量K2的值越小，說明兩個(gè)變量有關(guān)系的把握程度越小8從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.則家庭的月儲(chǔ)蓄y對月收入x的線性回歸方程為_附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值線性回歸方程也可寫為x.y0.3x0.4由題意知n10，i8，i2，又n272010×8280，iyin18410×8×224，由此得b0.3，ab20.3×80.4，故所求回歸方程為y0.3x0.4.三、解答題9(2016·重慶南開二診模擬)某品牌新款夏裝即將上市，為了對夏裝進(jìn)行合理定價(jià)，在該地區(qū)的ZZ鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：連鎖店A店B店C店售價(jià)x(元)808682888490銷量y(件)887885758266(1)以三家連鎖店分別的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn)，求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程x；(2)在大量投入市場后，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該夏裝成本價(jià)為40元/件，為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤，該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(保留整數(shù))附：，.解(1)A，B，C三家連鎖店平均售價(jià)和銷量分別為：(83,83)，(85,80)，(87,74)，85，79，2分2.25，4分 270.25，2.25x270.25.6分(2)設(shè)該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為x元，利潤為f(x)元，則f(x)(x40)(2.25x270.25)2.25x2360.25x10 810.10分當(dāng)x80時(shí)，f(x)取得最大值，故該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為80元.12分10(2016·長春二模)近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)評價(jià)體系現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都作出好評的交易為80次(1)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？(2)若將頻率視為概率，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X：求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示)；求X的數(shù)學(xué)期望和方差.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，其中nabcd解(1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意總計(jì)對商品好評8040120對商品不滿意701080總計(jì)15050200k11.111>10.828，可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).6分(2)每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)都好評的概率為，且X的取值可以是0,1,2,3,4,5.其中P(X0)5；P(X1)C14；P(X2)C23；P(X3)C32；P(X4)C41；P(X5)5.X的分布列為：X012345P5C14C23C32C41510分由于XB，則E(X)5×2，11分D(X)5××.12分B組名校沖刺一、選擇題1已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且0.95x，則等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722033】A1.30B1.45C1.65D1.80B依題意得，×(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25.又直線0.95x必過樣本中心點(diǎn)(，)，即點(diǎn)(4,5.25)，于是有5.250.95×4，由此解得1.45，故選B.2(2016·阜陽模擬)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()x3456y2.5t44.5A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)Bt的取值必定是3.15C回歸直線一定過(4.5,3.5)DA產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸B由題意，4.5，因?yàn)?.7x0.35，所以0.7×4.50.353.5，所以t4×3.52.544.53，故選B.3為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測試統(tǒng)計(jì)得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)A班14620B班71320總計(jì)211940附：參考公式及數(shù)據(jù)：(1)統(tǒng)計(jì)量：K2(nabcd)(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635則下列說法正確的是()A有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測試成績與專業(yè)有關(guān)B有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測試成績與專業(yè)無關(guān)C有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測試成績與專業(yè)有關(guān)D有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測試成績與專業(yè)無關(guān)Ck4.912,3.841<k<6.635，所以有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測試成績與專業(yè)有關(guān)4某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為4xa.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為()A.B.C.D.B由題意可知，80.又點(diǎn)在直線4xa上，故a106.所以回歸方程為y4x106.由線性規(guī)劃知識(shí)可知，點(diǎn)(5,84)，(9,68)在直線y4x106的下側(cè)故所求事件的概率P.二、填空題5為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k4.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為_5%4.844>3.841，且P(K23.841)0.05.可認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%.6高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位：小時(shí))與物理成績y(單位：分)之間有如下關(guān)系：x24152319161120161713y92799789644783687159根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為_(精確到0.1)135由已知可得17.4，74.9，設(shè)回歸直線方程為3.53x，則74.93.53×17.4，解得13.5.三、解答題7(2016·合肥二模)某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間x(月)和市場占有率y(%)的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場占有率的變化趨勢，并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個(gè)月，該款旗艦機(jī)型市場占有率能超過0.5%.(精確到月)附：，.解(1)經(jīng)計(jì)算0.042，0.026，所以線性回歸方程為0.042x0.026.6分(2)由上面的回歸方程可知，上市時(shí)間與市場占有率正相關(guān)，即上市時(shí)間每增加1個(gè)月，市場占有率增加0.042個(gè)百分點(diǎn).9分令0.042x0.026>0.5，解得x13，所以預(yù)計(jì)從上市13個(gè)月后，市場占有率能超過0.5%.12分8(2016·沈陽模擬)為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗20xA注射疫苗30yB總計(jì)5050100現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；(2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷疫苗是否有效？圖8­5(3)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解(1)設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到注射疫苗動(dòng)物”為事件A，由已知得P(A)，所以y10，B40，x40，A60.5分(2)未注射疫苗發(fā)病率為，注射疫苗發(fā)病率為.發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率10分(3)k16.67>10.828.所以至少有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.12分