高中數(shù)學(xué)知識框架

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1、第一部分 集合、映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及微積分集合映射概念元素、集合之間的關(guān)系運(yùn)算：交、并、補(bǔ)數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象性質(zhì)確定性、互異性、無序性定義表示解析法列表法三要素圖象法定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域性質(zhì)奇偶性周期性對稱性單調(diào)性奇函數(shù)；點(diǎn)對稱 偶函數(shù)：軸對稱作差（商）；導(dǎo)數(shù)法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；最值二次函數(shù)、基本不等式、打鉤（耐克）函數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù).冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)基本初等函數(shù)抽象函數(shù)復(fù)合函數(shù)賦值法、典型的函數(shù)函數(shù)與方程二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布零點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用建立函數(shù)模型使解析式有意義導(dǎo)數(shù)函數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用表示方法換元法求解析式

2、分段函數(shù)幾何意義、物理意義單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與單調(diào)性的關(guān)系生活中的優(yōu)化問題定積分與微積分定積分與圖形的計(jì)算注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求值域周期為T的奇函數(shù)f (T)f ()f (0)0復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減三次函數(shù)的性質(zhì)、圖象與應(yīng)用一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)和應(yīng)用平移變換對稱變換翻折變換伸縮變換圖象及其變換最值極值第二部分 三角函數(shù)與平面向量角的概念任意角的三角函數(shù)的定義同角三角函數(shù)的關(guān)系三角函數(shù)弧度制弧長公式、扇形面積公式三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的關(guān)系誘導(dǎo)公式和角、差角公式二倍角公式公式的變形、逆用、“1”的替換化簡、求值、證明（恒等變形）三角函數(shù)的圖象定義域奇偶性單調(diào)性周期性最

3、值 對稱軸（正切函數(shù)除外）經(jīng)過函數(shù)圖象的最高（或低）點(diǎn)且垂直x軸的直線，對稱中心是正余弦函數(shù)圖象的零點(diǎn)，正切函數(shù)的對稱中心為( ，0)（kZ）.正弦函數(shù)ysin x=余弦函數(shù)ycos x正切函數(shù)ytan xyAsin(wxj)b圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；圖象也可以用五點(diǎn)作圖法；用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意w的符號）；最小正周期T；對稱軸x，對稱中心為( ，b)（kZ）.平面向量概念線性運(yùn)算基本定理加、減、數(shù)乘幾何意義坐標(biāo)表示數(shù)量積幾何意義模共線與垂直共線（平行）垂直值域圖象l x1y2x2y1=00 x1x2y1y2=0解三角形余弦定理面積正弦定

4、理解的個數(shù)的討論實(shí)際應(yīng)用SahabsinC（其中p）投影在方向上的投影為|cosq設(shè)與夾角q，則cosq對稱性|夾角公式第三部分 數(shù)列與不等式概念數(shù)列表示等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比解析法：anf (n)通項(xiàng)公式圖象法列表法遞推公式等差數(shù)列通項(xiàng)公式求和公式性質(zhì)判斷ana1(n1)dana1qn1anamaparanamapar前n項(xiàng)和Sn前n項(xiàng)積(an0)Tn常見遞推類型及方法逐差累加法逐商累積法構(gòu)造等比數(shù)列an構(gòu)造等差數(shù)列an1anf (n)f (n)an1panqpan1ananan1為=1轉(zhuǎn)為an + 1panqn等比數(shù)列an0，q0Sn公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分組求和法倒序

5、相加法裂項(xiàng)求和法錯位相加法常見求和方法不等式不等式的性質(zhì)一元二次不等式簡單的線性規(guī)劃基本不等式：數(shù)列是特殊的函數(shù)借助二次函數(shù)的圖象三個二次的關(guān)系可行域目標(biāo)函數(shù)一次函數(shù)：zaxbyz：構(gòu)造斜率z：構(gòu)造距離應(yīng)用題直線axbyz = 0在x軸截距a倍，y軸上截距b倍.最值問題變形和定值，積最大；積定值，和最小應(yīng)用時注意：一正二定三相等第四部分 解析幾何傾斜角和斜率直線的方程位置關(guān)系直線方程的形式傾斜角的變化與斜率的變化重合平行相交垂直A1B2A2B10A1B2A2B10A1A2B1B20點(diǎn)斜式：yy0k(xx0)斜截式：ykxb兩點(diǎn)式：截距式：1一般式：AxByC0注意各種形式的轉(zhuǎn)化和運(yùn)用范圍.兩直

6、線的交點(diǎn)距離點(diǎn)到線的距離：d，平行線間距離：d圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程直線與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系相離相切相交D0，或drD0，或drD0，或dr曲線與方程軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)范圍、對稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸（實(shí)軸）、短軸（虛軸）、漸近線（雙曲線）、準(zhǔn)線（只要求拋物線）離心率對稱性問題中心對稱軸對稱點(diǎn)(x1，y1) 點(diǎn)(2ax1，2by1)曲線f (x，y) 曲線f (2ax，2by)特殊對稱軸xyC0直接代入法截距注意：截距可正、可負(fù)，也可為0.點(diǎn)(x1，y1)與點(diǎn)(x2，y2)關(guān)于直線AxByC0對稱第五部分 立體幾何

7、點(diǎn)與線空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外點(diǎn)與面點(diǎn)在面內(nèi)點(diǎn)在面外線與線共面直線異面直線相交平行沒有公共點(diǎn)只有一個公共點(diǎn)線與面平行相交有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)直線在平面外直線在平面內(nèi)面與面平行相交平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直空間的角異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角范圍：(0，90范圍：0，90范圍：0，180點(diǎn)到面的距離直線與平面的距離平行平面之間的距離相互之間的轉(zhuǎn)化cosqsinqcosqd空間向量空間直角坐標(biāo)系空間的距離空間幾何體柱體棱柱圓柱正棱柱、長方體、正方體臺體棱臺圓臺錐體棱錐圓錐球三棱錐、四面體、正四面體直觀圖側(cè)面積、

8、表面積三視圖體積長對正高平齊寬相等第六部分 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣抽簽法隨機(jī)數(shù)表法簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同特點(diǎn)：抽樣過程中每個個體被抽到的可能性（概率）相等用樣本估計(jì)總體樣本頻率分布估計(jì)總體總體密度曲線頻率分布表和頻率分布直方圖莖葉圖樣本數(shù)字特征估計(jì)總體眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差變量間的相關(guān)關(guān)系兩個變量的線性相關(guān)散點(diǎn)圖回歸直線正態(tài)分布列聯(lián)表（22）獨(dú)立性分析概率概率的基本性質(zhì)互斥事件對立事件古典概型幾何概型條件概率事件的獨(dú)立性用隨機(jī)模擬法求概率常用的分布及期望、方差隨機(jī)變量兩點(diǎn)分布XB(1，p)E(X)p，D(X)p(1p)二項(xiàng)分布XB(n，p)E(X)np，D(X)np(1p)

9、XH(N，M，n)E(X)n D(X)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k) pk(1p)nk超幾何分布若YaXb，則E(Y)aE(X)bD(Y)a2D(X)P(AB)P(A)P(B)P(A)1P(A)P(A I B)P(A)P(B)P(B | A)第七部分 其他部分內(nèi)容合情推理演繹推理歸納類比三段論大前提、小前提、結(jié)論兩個原理分類加法計(jì)算原理和分步乘法計(jì)算原理排列與組合排列數(shù)：組合數(shù)：性質(zhì)計(jì)算原理二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式Tr1 anrbr首末兩端“等距離”兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等2n12n二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)直接證明綜合法分析法由因?qū)Ч麍?zhí)果索因間接證明反證法數(shù)學(xué)歸納法推理證明推理與證明充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件關(guān)系條件復(fù)合命題或：p q且：p q非： p猜想原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若p則q逆命題：若q則p互逆互逆互否互否互為逆否等價關(guān)系一真便真一假則假全稱量詞與存在量詞簡易邏輯概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)命題算法語言算法的特征程序框圖基本算法語言算法案例輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、秦九韶算法、進(jìn)位制復(fù) 數(shù)概念虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部、實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)運(yùn)算加、減、乘、除、乘方幾何意義復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)（向量）的對應(yīng)關(guān)系、復(fù)數(shù)模的幾何意義