高中數(shù)學(xué)知識(shí)框架

第一部分 集合、映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及微積分集合映射概念元素、集合之間的關(guān)系運(yùn)算：交、并、補(bǔ)數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象性質(zhì)確定性、互異性、無(wú)序性定義表示解析法列表法三要素圖象法定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域性質(zhì)奇偶性周期性對(duì)稱(chēng)性單調(diào)性奇函數(shù)；點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 偶函數(shù)：軸對(duì)稱(chēng)作差（商）；導(dǎo)數(shù)法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；最值二次函數(shù)、基本不等式、打鉤（耐克）函數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù).冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)基本初等函數(shù)抽象函數(shù)復(fù)合函數(shù)賦值法、典型的函數(shù)函數(shù)與方程二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布零點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用建立函數(shù)模型使解析式有意義導(dǎo)數(shù)函數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用表示方法換元法求解析式分段函數(shù)幾何意義、物理意義單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與單調(diào)性的關(guān)系生活中的優(yōu)化問(wèn)題定積分與微積分定積分與圖形的計(jì)算注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求值域周期為T(mén)的奇函數(shù)f (T)f ()f (0)0復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減三次函數(shù)的性質(zhì)、圖象與應(yīng)用一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)和應(yīng)用平移變換對(duì)稱(chēng)變換翻折變換伸縮變換圖象及其變換最值極值第二部分 三角函數(shù)與平面向量角的概念任意角的三角函數(shù)的定義同角三角函數(shù)的關(guān)系三角函數(shù)弧度制弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式三角函數(shù)線(xiàn)同角三角函數(shù)的關(guān)系誘導(dǎo)公式和角、差角公式二倍角公式公式的變形、逆用、“1”的替換化簡(jiǎn)、求值、證明（恒等變形）三角函數(shù)的圖象定義域奇偶性單調(diào)性周期性最值 對(duì)稱(chēng)軸（正切函數(shù)除外）經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象的最高（或低）點(diǎn)且垂直x軸的直線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)中心是正余弦函數(shù)圖象的零點(diǎn)，正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為( ，0)（kZ）.正弦函數(shù)ysin x=余弦函數(shù)ycos x正切函數(shù)ytan xyAsin(wxj)b圖象可由正弦曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；圖象也可以用五點(diǎn)作圖法；用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意w的符號(hào)）；最小正周期T；對(duì)稱(chēng)軸x，對(duì)稱(chēng)中心為( ，b)（kZ）.平面向量概念線(xiàn)性運(yùn)算基本定理加、減、數(shù)乘幾何意義坐標(biāo)表示數(shù)量積幾何意義模共線(xiàn)與垂直共線(xiàn)（平行）垂直值域圖象Ûl Û x1y2x2y1=0Û·0 Û x1x2y1y2=0解三角形余弦定理面積正弦定理解的個(gè)數(shù)的討論實(shí)際應(yīng)用SahabsinC（其中p）投影在方向上的投影為|cosq設(shè)與夾角q，則cosq對(duì)稱(chēng)性|夾角公式第三部分 數(shù)列與不等式概念數(shù)列表示等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比解析法：anf (n)通項(xiàng)公式圖象法列表法遞推公式等差數(shù)列通項(xiàng)公式求和公式性質(zhì)判斷ana1(n1)dana1qn1anamaparanamapar前n項(xiàng)和Sn前n項(xiàng)積(an0)Tn常見(jiàn)遞推類(lèi)型及方法逐差累加法逐商累積法構(gòu)造等比數(shù)列an構(gòu)造等差數(shù)列an1anf (n)f (n)an1panqpan1ananan1為=·1轉(zhuǎn)為an + 1panqn等比數(shù)列an0，q0Sn公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分組求和法倒序相加法裂項(xiàng)求和法錯(cuò)位相加法常見(jiàn)求和方法不等式不等式的性質(zhì)一元二次不等式簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃基本不等式：數(shù)列是特殊的函數(shù)借助二次函數(shù)的圖象三個(gè)二次的關(guān)系可行域目標(biāo)函數(shù)一次函數(shù)：zaxbyz：構(gòu)造斜率z：構(gòu)造距離應(yīng)用題直線(xiàn)axbyz = 0在x軸截距a倍，y軸上截距b倍.最值問(wèn)題變形和定值，積最大；積定值，和最小應(yīng)用時(shí)注意：一正二定三相等第四部分 解析幾何傾斜角和斜率直線(xiàn)的方程位置關(guān)系直線(xiàn)方程的形式傾斜角的變化與斜率的變化重合平行相交垂直A1B2A2B10A1B2A2B10A1A2B1B20點(diǎn)斜式：yy0k(xx0)斜截式：ykxb兩點(diǎn)式：截距式：1一般式：AxByC0注意各種形式的轉(zhuǎn)化和運(yùn)用范圍.兩直線(xiàn)的交點(diǎn)距離點(diǎn)到線(xiàn)的距離：d，平行線(xiàn)間距離：d圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系相離相切相交D0，或drD0，或drD0，或dr曲線(xiàn)與方程軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法圓錐曲線(xiàn)橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸（實(shí)軸）、短軸（虛軸）、漸近線(xiàn)（雙曲線(xiàn)）、準(zhǔn)線(xiàn)（只要求拋物線(xiàn)）離心率對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(x1，y1) 點(diǎn)(2ax1，2by1)曲線(xiàn)f (x，y) 曲線(xiàn)f (2ax，2by)特殊對(duì)稱(chēng)軸x±yC0直接代入法截距注意：截距可正、可負(fù)，也可為0.點(diǎn)(x1，y1)與點(diǎn)(x2，y2)關(guān)于直線(xiàn)AxByC0對(duì)稱(chēng)第五部分 立體幾何點(diǎn)與線(xiàn)空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系點(diǎn)在直線(xiàn)上點(diǎn)在直線(xiàn)外點(diǎn)與面點(diǎn)在面內(nèi)點(diǎn)在面外線(xiàn)與線(xiàn)共面直線(xiàn)異面直線(xiàn)相交平行沒(méi)有公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)線(xiàn)與面平行相交有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)直線(xiàn)在平面外直線(xiàn)在平面內(nèi)面與面平行相交平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行面面平行線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直面面垂直空間的角異面直線(xiàn)所成的角直線(xiàn)與平面所成的角二面角范圍：(0°，90°范圍：0°，90°范圍：0°，180°點(diǎn)到面的距離直線(xiàn)與平面的距離平行平面之間的距離相互之間的轉(zhuǎn)化cosqsinqcosqd空間向量空間直角坐標(biāo)系空間的距離空間幾何體柱體棱柱圓柱正棱柱、長(zhǎng)方體、正方體臺(tái)體棱臺(tái)圓臺(tái)錐體棱錐圓錐球三棱錐、四面體、正四面體直觀圖側(cè)面積、表面積三視圖體積長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等第六部分 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣抽簽法隨機(jī)數(shù)表法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同特點(diǎn)：抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（概率）相等用樣本估計(jì)總體樣本頻率分布估計(jì)總體總體密度曲線(xiàn)頻率分布表和頻率分布直方圖莖葉圖樣本數(shù)字特征估計(jì)總體眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差變量間的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)散點(diǎn)圖回歸直線(xiàn)正態(tài)分布列聯(lián)表（2×2）獨(dú)立性分析概率概率的基本性質(zhì)互斥事件對(duì)立事件古典概型幾何概型條件概率事件的獨(dú)立性用隨機(jī)模擬法求概率常用的分布及期望、方差隨機(jī)變量?jī)牲c(diǎn)分布XB(1，p)E(X)p，D(X)p(1p)二項(xiàng)分布XB(n，p)E(X)np，D(X)np(1p)XH(N，M，n)E(X)n D(X)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k) pk(1p)nk超幾何分布若YaXb，則E(Y)aE(X)bD(Y)a2D(X)P(AB)P(A)P(B)P(A)1P(A)P(A I B)P(A)·P(B)P(B | A)第七部分 其他部分內(nèi)容合情推理演繹推理歸納類(lèi)比三段論大前提、小前提、結(jié)論兩個(gè)原理分類(lèi)加法計(jì)算原理和分步乘法計(jì)算原理排列與組合排列數(shù)：組合數(shù)：性質(zhì)計(jì)算原理二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式Tr1 anrbr首末兩端“等距離”兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等2n12n二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)直接證明綜合法分析法由因?qū)Ч麍?zhí)果索因間接證明反證法數(shù)學(xué)歸納法推理證明推理與證明充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件關(guān)系條件復(fù)合命題或：p Ú q且：p Ù q非：Ø p猜想原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若Øp則Øq逆命題：若Øq則Øp互逆互逆互否互否互為逆否等價(jià)關(guān)系一真便真一假則假全稱(chēng)量詞與存在量詞簡(jiǎn)易邏輯概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)命題算法語(yǔ)言算法的特征程序框圖基本算法語(yǔ)言算法案例輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、秦九韶算法、進(jìn)位制復(fù) 數(shù)概念虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部、實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)運(yùn)算加、減、乘、除、乘方幾何意義復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)（向量）的對(duì)應(yīng)關(guān)系、復(fù)數(shù)模的幾何意義