《二次函數(shù)與一元二次方程》練習(xí)一

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1、二次函數(shù)與一元二次方程基礎(chǔ)鞏固1.如果拋物線y= 2x2+mx 3 的頂點(diǎn)在x 軸正半軸上，則m=_.12.二次函數(shù) y=2x2+x 2 ，當(dāng) x=_時(shí)，y有最 _ 值，為 _.它的圖象與x 軸 _交點(diǎn) (填“有”或“沒有”).3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖1 所示 .這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=_；當(dāng) x=_ 時(shí)，y=3 ；根據(jù)圖象回答： 當(dāng) x_時(shí)， y0.yy1BO12 xA-1Ox圖 1圖 24.某一元二次方程的兩個(gè)根分別為x1= 2，x2=5，請(qǐng)寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)( 2，0)，(5，0)兩點(diǎn)二次函數(shù)的表達(dá)式：_.(寫出一個(gè)符合要求的即可)5.不論自變量 x 取什么實(shí)數(shù)，

2、二次函數(shù) y=2x2 6x+m 的函數(shù)值總是正值， 你認(rèn)為 m 的取值范圍是 _，此時(shí)關(guān)于一元二次方程 2x2 6x+m=0 的解的情況是 _( 填“有解”或“無解” ).6.某一拋物線開口向下，且與x 軸無交點(diǎn)，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式可能為_(只寫一個(gè) )，此類函數(shù)都有_值 (填“最大”“最小” ).7.如圖 2，一小孩將一只皮球從A 處拋出去， 它所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A 距地面的距離OA 為 1 m，球路的最高點(diǎn)B(8， 9)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 _，小孩將球拋出了約 _米 (精確到 0.1 m).8.若拋物線 y=x 2 (2k+1)x+k

3、 2+2，與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則整數(shù)yk 的最小值是 _.9.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a 0) 的圖象如圖 1 所示，由拋物-1O 1x線的特征你能得到含有a、 b、 c 三個(gè)字母的等式或不等式為-1_(寫出一個(gè)即可).10.等腰梯形的周長為60 cm，底角為 60，當(dāng)梯形腰 x=_ 時(shí)，梯形面積最大， 等于 _.11.找出能反映下列各情景中兩個(gè)變量間關(guān)系的圖象，并將代號(hào)填在相應(yīng)的橫線上.(1) 一輛勻速行駛的汽車，其速度與時(shí)間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是 _.(2) 正方形的面積與邊長之間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是 _.(3) 用一定長度的鐵絲圍成一個(gè)長方形，長方形的面積與其中一邊的長之間的

4、關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是 _.(4) 在 220 V 電壓下，電流強(qiáng)度與電阻之間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是_.yyyyOxOxOxOxABCD12.將進(jìn)貨單價(jià)為70 元的某種商品按零售價(jià)100 元售出時(shí)，每天能賣出20 個(gè).若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1 元，其日銷售量就增加了1 個(gè)，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價(jià) _ 元，最大利潤為 _元 .13.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象有下列命題，其中是假命題的個(gè)數(shù)是（）當(dāng) c=0 時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn); 當(dāng) b=0 時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱 ;4acb2函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4a;當(dāng) c0 且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=

5、0 必有兩個(gè)不相等的實(shí)根 ()A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)D.3 個(gè)14.已知拋物線 y=ax2+bx+c 如圖所示，則關(guān)于x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情況是A. 有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 ;B.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 ;C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;D.沒有實(shí)數(shù)根 .15.拋物線 y=kx27x 7 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 ()77A. k 4 ;B. k 477且 k 0;C.k 4 ;D. k 4 且 k 016.如圖 6 所示，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長方形ABCD ，其中 AB 和 BC 分別在兩直角邊上，設(shè)AB =x m，長方形的面積為y m2，要使長方

6、形的面積最大，其邊長x 應(yīng)為 ()245A. 4 mB.6 mC.15 mD. 2my8y5m AD2. 4O12 xOxCB12m圖 4圖 5圖 617.二次函數(shù) y=x2 4x+3 的圖象交x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn)C， ABC 的面積為 ( )A.1B.3C.4D.618.無論 m 為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2+(2 m)x+m 的圖象總過的點(diǎn)是 ()A.( 1， 0);B.(1， 0)C.( 1， 3) ;D.(1 ，3)19.為了備戰(zhàn)2008 奧運(yùn)會(huì)，中國足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門12 米處的挑射，正好從 2.4 米高 (球門橫梁底側(cè)高 )入網(wǎng) .若足球運(yùn)行的路

7、線是拋物線y=ax2+bx+c(如圖 5 所示 )，則下列結(jié)論正確的是 ( )11a 60 60A. a00b1B.m 1C.m 1D.m122.如圖 7，一次函數(shù)y= 2x+3 的圖象與 x、y 軸分別相交于A 、C 兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x 2+bx+c的圖象過點(diǎn)c 且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點(diǎn)B ，若 AC CB=1 2，那么，這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()11115111111A.( 2， 4 )B.( 2， 4 )C.( 2 ， 4 )D.( 2， 4 )23.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15 萬元，如果每增加100 元投資，一年增加250 元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值 y(萬元 ) 與新增加的投資額

8、x(萬元 ) 之間函數(shù)關(guān)系為 ()A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.524.如圖8，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m) 與水平距離x(m) 之間的函數(shù)關(guān)系式是y= 12512 x2+ 3 x+ 3 ，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績是()A.6 mB.12 mC.8 mD.10 myyMBCAOAxOxOB圖 7圖 8圖 925.某幢建筑物，從10 m 高的窗口 A ，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所40在的平面與墻面垂直，如圖9，如果拋物線的最高點(diǎn)M 離墻 1 m，離地面3m，則水流落地點(diǎn) B 離墻的距離 OB 是 ()A.2 mB.3

9、 mC.4 mD.5 m26.求下列二次函數(shù)的圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ,并作草圖驗(yàn)證 .1(1)y=2 x2+x+1;(2)y=4x 2-8x+4;(3)y=-3x 2-6x-3;(4)y=-3x 2 -x+427.一元二次方程x2+7x+9=1的根與二次函數(shù)y=x 2+7x+9 的圖像有什么關(guān)系? 試把方程的根在圖像上表示出來 .28.利用二次函數(shù)的圖像求下列一元二次方程的根.(1)4x 2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0;(3)2x 2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0.29.已知二次函數(shù)y=-x 2+4x-3, 其圖像與 y 軸交于點(diǎn)B,與 x 軸交于 A, C 兩點(diǎn) . 求

10、 ABC 的周長和面積 .能力提升30.某商場以每件20 元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件 )與每件的銷售價(jià)x(元 )滿足關(guān)系： m=140 2x.(1) 寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y 與每件的銷售價(jià)x 間的函數(shù)關(guān)系式;(2) 如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？131.已知二次函數(shù) y=(m2 2)x2 4mx+n 的圖象的對(duì)稱軸是x=2，且最高點(diǎn)在直線y= 2 x+1 上，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 .32.如圖，要建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的

11、長度為x m.(1) 要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少m？(2) 如果中間有 n(n 是大于 1 的整數(shù) )道籬笆隔墻， 要使雞場面積最大， 雞場的長應(yīng)為多少 m？比較 (1)(2) 的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？x33.當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的汽車撞到物體時(shí)，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2 來表示，其中v(千米 /分 )表示汽車的速度;(1) 列表表示 I 與 v 的關(guān)系 .(2) 當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來的2 倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來的多少倍？34.如圖 7，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃， 球運(yùn)行的路線是拋物線， 當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為 2.5 米時(shí)

12、，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈 .已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1) 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式;(2) 該運(yùn)動(dòng)員身高1.8 米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25 米處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少.y(0,3.5)3.05 mOx4 m35.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)的圖象(部分 )刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元 )與銷售時(shí)間t(月 )之間的關(guān)系(即前t 個(gè)月的利潤總和S 與t 之間的關(guān)系).(1) 根據(jù)圖象你可獲得哪些關(guān)于該公司的具體信息？(至少寫出三條 )(2) 還能

13、提出其他相關(guān)的問題嗎？若不能，說明理由；若能，進(jìn)行解答，并與同伴交流.S ( 萬元 )54?32月1份Ot-1-236.把一個(gè)數(shù)m 分解為兩數(shù)之和，何時(shí)它們的乘積最大？你能得出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？綜合探究37.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活 ，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假 放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體 量基本保持不 ， 有一 商，按市 價(jià)收 種活蟹1000 kg 放養(yǎng)在塘內(nèi)，此 市 價(jià) 每千克30 元，據(jù) 算，此后每千克活蟹的市 價(jià)每天可上升1 元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種 用 400 元，且平均每天 有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部 售出，售價(jià)

14、都是每千克20 元 .(1) 設(shè) x 天后每千克活蟹的市 價(jià) p 元，寫出 p 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 ;(2) 如果放養(yǎng) x 天后將活蟹一次性出售，并 1000 kg 蟹的 售 Q 元，寫出 Q 關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 .(3) 商將 批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可 最大利 (利 =Q收 )？38. 中 a 是棱 a 的小正方體， b、 c 由 的小正方體 放而成，按照 的方法 放， 自上而下分 叫第一 ，第二 ， 第 n ，第 n 的小正方形的個(gè)數(shù) S，解答下列 ：abc(1) 按照要求填表：n1234S136(2) 寫出當(dāng) n=10 ， S=_;(3) 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)， 把 S 作 坐 ， n

15、 作 橫坐 ， 在平面直角坐 系中描出相 的各點(diǎn);(4) 你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù) 象上 ？如果在某一函數(shù)的 象上，求出 函數(shù)的表達(dá)式；若不在， 明理由.SOn參考答案131.2 62. 4大 8沒有3. x2 2x 3 或 1 24. y=x2 3x 1095. m 2無解6.y= x2+x 1最大17.y= 8 x2+2x+116.58. 29.b2 4ac0(不唯一 )225310 . 15 cm2cm211.(1)A(2)D(3)C(4)B12. 562513.B14.C15.B16.D17.B18.D19.B20.B21.B22.A 23.C 24.D25.B 提示：設(shè)水流的解

16、析式為y=a(x h)2 +k,40 A(0 ， 10)，M(1 ， 3 ).4040 y=a(x 1)2+ 3 ， 10=a+ 3 .10 a= 3 .1040 y= 3 (x 1)2+ 3 .令 y=0 得 x= 1 或 x=3 得 B(3 ，0),即 B 點(diǎn)離墻的距離OB 是 3 m426.(1) 沒有交點(diǎn) ;(2)有一個(gè)交點(diǎn) (1,0);(3) 有一個(gè)交點(diǎn) (-1,0);(4) 有兩個(gè)交點(diǎn) ( 1,0),(3 ,0),草圖略 .27.該方程的根是該函數(shù)的圖像與直線y=1 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).28.(1)x 1.9,x 0.1;(2)x 3.4,x2-1.4;(3)x1 2.7,x2 0.6

17、;(4)x1 1.6,x2-0 .612129.令 x=0, 得 y=-3, 故 B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,-3).解方程 -x2+4x-3=0, 得 x1=1,x 2=3.故 A 、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,0),(3,0).所以 AC=3-1=2,AB=123210 ,BC= 32323 2 , OB= -3 =3.C ABC =AB+BC+AC=210 32 .11S ABC = 2 AC OB= 2 2 3=3.30 (1)y= 2x2+180x 2800.(2) y= 2x2+180x 2800=2(x290x) 2800=2(x 45)2+1250.當(dāng) x=45 時(shí)， y 最大 =125

18、0.每件商品售價(jià)定為 45 元最合適，此銷售利潤最大，為1250 元 .131二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=2，此圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，此點(diǎn)在直線y= 2 x+1 上.1 y= 2 2+1=2. y=(m2 2)x2 4mx+n 的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2， 2).b4m 2a =2. 2( m22) =2.解得 m= 1 或 m=2.最高點(diǎn)在直線上，a0,m=1. y= x2+4x+n 頂點(diǎn)為 (2， 2). 2= 4+8+n. n= 2.則 y= x2+4x+2. 32(1) 依題意得1 x250 x. 面 y=331501y= 3 x2+ 3 x=3 (x2 50x)1625= 3 (x 25)2+3

19、 ,625當(dāng) x=25 ， y 最大 =3 ,625即 的 度 25 m ，其面 最大 3m2.50x(2) 如中 有幾道隔 ， 隔 nm.50x150y= n x= n x2+ n x11625= n (x2 50x) = n (x 25)2+ n,625當(dāng) x=25 ， y 最大 = n,625即 的 度 25 m ， 面 nm2. ：無 中 有多少道 笆隔 ，要使 面 最大，其 都是25 m.33(1) 如下表v 2 110 2I82102(2) I=2 (2v)2=4 2v2.11232128182當(dāng)汽 的速度 大 原來的2 倍 ，撞 影響 大 原來的4 倍 .34(1) 拋物 的表達(dá)

20、式 y=ax2+bx+c.由 知 象 以下點(diǎn)：(0， 3.5)， (1.5，3.05).b0,a0.2,2ac 3.5,得 b0,3.05 1.52 a 1.5bc, c3.5.拋物 的表達(dá)式 y= 0.2x2+3.5.(2) 球出手 ，他跳離地面的高度 h m， 球出手 ，球的高度 h+1.8+0.25=( h+2.05) m, h+2.05= 0.2 ( 2.5)2+3.5, h=0.2(m).35 (1) 信息：1、 2 月份 最多達(dá)2 萬元 .前 4 月份 盈吃平 .前 5 月份盈利2.5 萬元 .12 月份呈 增加 .2 月份以后開始回升.(盈利 )4 月份以后 利.(2) ： 6

21、月份利 和是多少萬元？由 可知，拋物 的表達(dá)式 1y= 2 (x 2)22,當(dāng) x=6 ， y=6( 萬元 )( 不唯一 ).36 m=a+by=a b,m a 2 y=a(m a)= a2+ma= (a 2 )2+ 4 ,ma2當(dāng) a= 2 ， y 最大 4 . ：當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和一定， 兩個(gè)數(shù) 它 和的一半 ，兩個(gè)數(shù)的 最大.37 (1) 由 意知： p=30+x,(2) 由 意知活蟹的 售 (1000 10x)(30+x) 元 ,死蟹的銷售額為200x 元 . Q=(1000 10x)(30+x)+200x= 10x2+900x+30000.(3) 設(shè)總利潤為L=Q 30000 400x= 10x2+500x=10(x 2 50x) = 10(x 25)2+6250.當(dāng) x=25 時(shí)，總利潤最大，最大利潤為6250 元 .38 (1)10 (2)55 (3)( 略).(4) 經(jīng)猜想，所描各點(diǎn)均在某二次函數(shù)的圖象上.設(shè)函數(shù)的解析式為S=an2+bn+c.由題意知a1,a b c 1,24a2bc3,解得b1 ,9a3bc6,1 n21 n.S= 222c0.