2014年高考數(shù)學(xué)文科(高考真題+模擬新題)分類匯編：概率

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1、數(shù)學(xué)概率K1 隨事件的概率13 2014 課標(biāo)全國(guó)卷新甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3 種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇 1 種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)13.1 解析 甲有 3 種選法，乙也有 3 種選法，所以他們共有9 種不同的選法若他3們選擇同一種顏色，則有3 種選法，所以其對(duì)應(yīng)的概率31P .93132014 全國(guó)新課標(biāo)卷 將 2 本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1 本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則 2 本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi)2 解析 2 本數(shù)學(xué)書(shū)記為數(shù) 1，數(shù) 2，3本書(shū)共有 (數(shù) 1數(shù) 2 語(yǔ) )，(數(shù) 1語(yǔ)數(shù) 2)，(數(shù) 213.3數(shù) 1 語(yǔ))，( 數(shù) 2 語(yǔ)數(shù) 1) ，(語(yǔ)數(shù) 1數(shù) 2

2、)， (語(yǔ)數(shù) 2數(shù) 1)6種不同的排法，其中 2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的排法有4 種，對(duì)應(yīng)的概率為P 4623.14 2014 浙江卷 在 3 張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1 張，另 1 張無(wú)獎(jiǎng)甲、乙兩人各抽取 1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是 _114.3 解析 基本事件的總數(shù)為3 2 6，甲、乙兩人各抽取一張獎(jiǎng)券，兩人都中獎(jiǎng)只有 2種情況，所以兩人都中獎(jiǎng)的概率21P .6319 2014 陜西卷 某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車(chē)輛進(jìn)行抽樣，樣本車(chē)輛中每輛車(chē)的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額 ( 元 )01000200030004000車(chē)輛數(shù) (輛 )500130100150120(1)若每輛車(chē)的投保金額均為28

3、00 元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000 元的樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占 20% ，估計(jì)在已投保車(chē)輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000 元的概率19解：(1) 設(shè) A 表示事件“賠付金額為3000 元”，B 表示事件“賠付金額為4000 元”，以頻率估計(jì)概率得150120P(A) 1000 0.15， P(B)1000 0.12.由于投保金額為 2800 元，所以賠付金額大于投保金額的概率為P(A) P(B) 0.15 0.12 0.27.(2)設(shè) C 表示事件“投保車(chē)輛中新司機(jī)獲賠4000 元”， 由已知， 得樣本車(chē)輛中車(chē)主為新司

4、機(jī)的有 0.1 1000 100(輛 )，而賠付金額為4000 元的車(chē)輛中， 車(chē)主為新司機(jī)的有0.2 12024(輛 )，所以樣本車(chē)輛中新司機(jī)車(chē)主獲賠金額為4000 元的頻率為24 0.24.由頻率估計(jì)概100率得 P(C)0.24.16、2014 四川卷 一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1， 2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同 隨機(jī)有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a， b， c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a， b， c 不完全相同”的概率16 解： (1) 由題意， (a，b， c)所有的

5、可能為：(1， 1， 1)， (1，1， 2)， (1， 1， 3)， (1， 2， 1)， (1， 2， 2)， (1， 2， 3)， (1，3， 1)， (1，3， 2)， (1， 3， 3)， (2， 1， 1)， (2， 1， 2)， (2， 1， 3)， (2， 2， 1)， (2， 2， 2)， (2， 2， 3)，(2， 3， 1)， (2， 3， 2)， (2，3， 3)， (3， 1， 1)， (3，1， 2)， (3， 1， 3)， (3，2， 1)， (3， 2，2)， (3，2， 3)， (3， 3，1)， (3， 3， 2)， (3， 3， 3)，共 27 種設(shè)“抽取

6、的卡片上的數(shù)字滿足a b c”為事件A，則事件 A 包括 (1， 1， 2)， (1， 2，3)， (2， 1， 3)，共 3 種，3 1 所以 P(A) 27 9.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c”的概率為 19.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字 a， b， c 不完全相同”為事件則事件 B 包括 (1， 1， 1)， (2， 2，2)， (3， 3， 3)，共 3 種B，3 8 所以 P(B) 1 P(B) 1 27 9.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a， b， c 不完全相同”的概率為89.K2古典概型20，2014 福建卷 根據(jù)世行2013 年新標(biāo)準(zhǔn)， 人均 GDP 低于 1035 美

7、元為低收入國(guó)家；人均 GDP 為 10354085 美元為中等偏下收入國(guó)家；人均 GDP 為 4085 12 616 美元為中等偏上收入國(guó)家；人均GDP 不低于 12 616 美元為高收入國(guó)家某城市有5 個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP 如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP( 單位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10 000(1)判斷該城市人均GDP 是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；(2)現(xiàn)從該城市5 個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2 個(gè)，求抽到的2 個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率20 解： (1) 設(shè)該城市人口總數(shù)

8、為a，則該城市人均GDP 為80000.25a 4000 0.30a 6000 0.15a3000 0.10a 10 000 0.20aa6400(美元 )因?yàn)?6400 4085，12 616) ，所以該城市人均GDP 達(dá)到了中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(2)“從 5 個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2 個(gè)”的所有的基本事件是：A ，B ，A ，C ，A ，D ，A ，E ，B ，C ，B ，D ，B ，E ， C ，D ，C ，E ， D ，E ，共 10 個(gè)設(shè)事件 M 為“抽到的2 個(gè)行政區(qū)人均GDP 都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)”，則事件 M 包含的基本事件是：A ， C ， A ，E ，C ， E ，共 3

9、 個(gè)3所以所求概率為P(M).12 2014 東卷廣 從字母 a， b， c， d，e 中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a 的概率為 _2 解析 所有事件有 (a， b)， (a， c)，( a， d)， (a， e)， (b， c)，(b， d)， (b， e)， (c，12.5d)， (c， e)，( d， e) ，共 10 個(gè)，其中含有字母a 的基本事件有 (a， b)， ( a， c)， (a， d)， (a，e)，共 4 個(gè)，所以所求事件的概率是P4210 .552014 湖北卷 隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5 的概率記為 p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5 的概率記為 p2，

10、點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則 ()A p p pB p p p312321Cp p pD p p p2132315 C 解析 擲出兩枚骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)的所有可能情況如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112則 p1 10， p2 26， p318.故 p1p3p2.故選 C.36363617、2014 南卷湖 某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a， b)，(a， b)，(a， b)，(a， b)，( a， b)， (a，b)， (a，b)， (a，

11、b)， (a，b)， (a，b)， (a，b)， (a，b)， (a， b)， (a， b)， (a， b)其中 a， a 分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記b， b 分別表示乙組研發(fā)成功和失敗1 分，否則記0 分試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率17 解： (1) 甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?， 1，1， 0， 0， 1， 1， 1， 0， 1， 0， 1， 1， 0， 1，其平均數(shù)為 x 甲 10 2，153211220222方差為 s10 5

12、 .甲15339乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?， 0，1， 1， 0， 1， 1， 0， 1， 0， 0， 1， 0， 1， 1，其平均數(shù)為 x93乙155，13226293 6 方差為 s乙151 50 525.22因?yàn)?x 甲 x 乙， s甲 s乙 ，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組(2)記 E 恰有一組研發(fā)成功 在所抽得的15 個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a， b)， (a，b)， (a， b)， (a， b)，(a， b)，( a， b)， (a， b)，共 7 個(gè)，故事件 E 發(fā)生的頻率為 7 .15將 率 概率，即得所求概率 P(E) 715.4 2014 卷江 從 1， 2， 3，

13、6 這 4 個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2 個(gè)數(shù)， 所取 2 個(gè)數(shù)的乘積為 6 的概率是 _1 解析 基本事件有 (1， 2)， (1， 3)(1， 6)， (2， 3)， (2， 6)， (3， 6)，共 6種情況，4.3乘 6 的是 (1， 6)和 (2， 3)， 所求事件的概率 13.3 2014 江西卷 兩 均勻的骰子， 點(diǎn)數(shù)之和 5 的概率等于 ()1111A. 18B.9C.6D.123 B 解析 兩 均勻的骰子，一共有36 種情況，點(diǎn)數(shù)之和 5的有 (1， 4)， (2，3)， (3，2)， (4， 1)，共 4 種，所以點(diǎn)數(shù)之和 5 的概率 4 1.36921、2014 江西卷 將 正整

14、數(shù) 1，2，n( nN * )從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)123n， F(n) 個(gè)數(shù)的位數(shù) (如 n 12 ，此數(shù) 123456789101112，共有 15個(gè)數(shù)字， F(12)15)， 從 個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，p(n) 恰好取到 0 的概率(1)求 p(100)；(2)當(dāng) n 2014 ，求 F(n)的表達(dá)式；(3)令 g(n) 個(gè)數(shù)中數(shù)字 0 的個(gè)數(shù)， f(n) 個(gè)數(shù)中數(shù)字9 的個(gè)數(shù)， h(n) f(n) g(n)，S n|h(n) 1， n100， n N * ，求當(dāng) nS 時(shí) p(n)的最大 21解： (1)當(dāng) n 100 ， 個(gè)數(shù)中 共有192 個(gè)數(shù)字，其中數(shù)字0 的個(gè)數(shù) 11，所以恰好

15、取到0 的概率 p(100) 19211.n， 1 n 9，2n 9， 10 n 99，(2)F(n)3n 108， 100 n 999，4n 1107， 1000 n 2014.(3)當(dāng) n b(1 b 9， bN * )， g(n) 0；當(dāng) n10k b(1 k 9， 0 b9， k N* ， b N) ， g(n) k；當(dāng) n100 ， g(n) 11，即 g(n)0， 1n 9，k， n 10k b，1 k 9， 0 b 9，k N * ，b N，11， n 100.同理有 f(n)0， 1 n8，k， n 10k b 1， 1 k 8， 0b 9， k N * ， b N ，n 80

16、， 89 n 98，20， n 99， 100.由 h(n) f(n) g(n) 1，可知 n 9， 19， 29， 39， 49， 59，69， 79，89， 90，所以當(dāng) n 100 ， S 9 ， 19，29， 39，49， 59，69， 79，89， 90 當(dāng) n9 ， p(9) 0.當(dāng) n90 ， p(90) g（ 90） 9 1 . F （ 90） 171 19當(dāng) n10k 9(1 k 8， k N * ) ， p(n)g（ n）kk，由 yk關(guān)于 kF（ n）2n 920k920k 9 增，故當(dāng)n10k 9(1 k 8， k N* ) ， p(n)的最大 p(89)8.169又8

17、 1 ，所以當(dāng) n S 時(shí)， p(n)的最大值為 11691919.18、2014 遼寧卷 某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5 名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2 名喜歡甜品，現(xiàn)在從這 5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3 人，求至多有1 人喜歡甜品的概率2 n（ n11n22n12n21）2附： nnn，n 212 12 k)0.1000.0500.010

18、P(k2.7063.8416.63518 解： (1)將 2 2 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 2 n（ n11n22 n12n21） 2 100（ 60 1020 10）2 100 4.762.n1 2 1 270 30802021n nn由于 4.762 3.841，所以有 95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”(2)從 5 名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3 人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間 ( a1 ，a2 ，b )，(a ，a ，b )， (a ，a ，b)，(a ，b ，b )，(a ，b ，b )，(a ， b ，b)，(a ，b ，b2)，(a ，1122

19、123112113123212b1， b3)， (a2， b2， b3)， (b1， b2， b3) ，其中 ai表示喜歡甜品的學(xué)生，ij表示不喜歡甜品的學(xué)生，j 1，2， 3.1， 2， b由 10 個(gè)基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用 A 表示“ 3 人中至多有1 人喜歡甜品”這一事件，則A ( a112113，b ，b )，(a ，b，b )，(a1， b2， b3)， (a2， b1， b2)， (a2， b1， b3)， (a2 ，b2， b3)， (b1，b2，b3) 事件 A 由 7 個(gè)基本事件組成，因而P(A) 710.16， 2014 山東卷 海關(guān)對(duì)同時(shí)從A， B

20、，C 三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量( 單位：件 )如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取 6 件樣品進(jìn)行檢測(cè)地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這 6 件樣品中來(lái)自A， B， C 各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6 件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2 件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率16 解： (1) 因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是61，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：50 11，150 150 1501005050503， 100 1 2.50所以(2)設(shè)A， B，C 6 件來(lái)自三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是A，B，

21、C 三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：1，3， 2.A；B1，B2，B3；C1，C2.則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為： A， B1 ， A， B2 ， A， B3 ， A， C1 ， A， C2 ， B1， B2 ， B1， B3 ， B1， C1 ， B1， C2 ， B2， B3 B2， C1 ， B2， C2 ， B3， C1 ， B3，C2 ， C1， C2 ，共 15 個(gè)每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件 D 為“抽取的這 2 件商品來(lái)自相同地區(qū)”，則事件 D 包含的基本事件有 B1， B2 ， B1， B3 ， B2， B3 ， C1， C2 ，共 4 個(gè)

22、所以 P(D ) 4 ，即這 2 件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為41515.62014 陜西卷 從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5 個(gè)點(diǎn)中， 任取 2 個(gè)點(diǎn)， 則這 2 個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為()1234A. 5B. 5C.5D. 56B解析 由古典概型的特點(diǎn)可知從5 個(gè)點(diǎn)中選取2 個(gè)點(diǎn)的全部情況共有 10 種，其中選取的2 個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的情況共有4 種，故所求概率為P42 .10516、2014 四川卷 一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1， 2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取3 次，每次抽取 1 張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a， b， c.(

23、1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a， b， c 不完全相同”的概率16 解： (1) 由題意， (a，b， c)所有的可能為：(1， 1， 1)， (1，1， 2)， (1， 1， 3)， (1， 2， 1)， (1， 2， 2)， (1， 2， 3)， (1，3， 1)， (1，3， 2)， (1， 3， 3)， (2， 1， 1)， (2， 1， 2)， (2， 1， 3)， (2， 2， 1)， (2， 2， 2)， (2， 2， 3)，(2， 3， 1)， (2， 3， 2)， (2，3， 3)， (3， 1， 1)， (3，1， 2)，

24、(3， 1， 3)， (3，2， 1)， (3， 2，2)， (3，2， 3)， (3， 3，1)， (3， 3， 2)， (3， 3， 3)，共 27 種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c”為事件A，則事件 A 包括 (1， 1， 2)， (1， 2，3)， (2， 1， 3)，共 3 種，3 1 所以 P(A) 27 9.1因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c”的概率為 9.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字 a， b， c 不完全相同”為事件則事件 B 包括 (1， 1， 1)， (2， 2，2)， (3， 3， 3)，共 3 種B，3 8 所以 P(B) 1 P(B) 1 27 9.因

25、此，“抽取的卡片上的數(shù)字a， b， c 不完全相同”的概率為89.15、 2014 天津卷 某校夏令營(yíng)有 3 名男同學(xué) A， B， C 和 3 名女同學(xué) X， Y， Z，其年級(jí)情況如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這 6 名同學(xué)中隨機(jī)選出2 人參加知識(shí)競(jìng)賽 (每人被選到的可能性相同 )(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè) M 為事件“選出的 2 人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1 名男同學(xué)和1 名女同學(xué)”，求事件M 發(fā)生的概率15 解： (1) 從 6 名同學(xué)中隨機(jī)選出2 人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為 A， B ， A，C ， A，X ， A，Y ， A， Z ， B，C

26、， B， X ， B， Y ， B， Z ， C， X ， C，Y ， C， Z ， X，Y ， X， Z ， Y， Z ，共 15 種(2)選出的 2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1 名男同學(xué)和1 名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為 A，Y ， A， Z ， B， X ， B， Z ， C，X ， C， Y ，共 6 種因此，事件M 發(fā)生的概率 P(M)6215 .517、 2014 重慶卷 20 名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分 )的頻率分布直方圖如圖 1-3所示圖 1-3(1)求頻率分布直方圖中a 的值；(2)分別求出成績(jī)落在50， 60)與 60 ， 70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績(jī)?cè)?50， 70)的學(xué)

27、生中任選 2人，求此2 人的成績(jī)都在60 ， 70)中的概率17 解： (1) 據(jù)直方圖知組距為 10，由(2a 3a 7a 6a2a) 10 1，解得 a 1 0.005.200(2)成績(jī)落在 50， 60)中的學(xué)生人數(shù)為2 0.00510 202.成績(jī)落在 60 ， 70)中的學(xué)生人數(shù)為 3 0.005 10 20 3.(3)記成績(jī)落在 50， 60)中的 2 人為 A1，A2，成績(jī)落在 60， 70)中的 3 人為 B1， B2， B3 ，則從成績(jī)?cè)?50， 70)的學(xué)生中任選 2 人的基本事件共有 10 個(gè)，即 (A1，A2)， (A1， B1)， (A1，B2) ， (A1，B3)，

28、(A2， B1)， (A2， B2)， (A2，B3) ，(B1，B2)， (B1， B3)， (B2， B3)其中 2 人的成績(jī)都在 60， 70)中的基本事件有3 個(gè)，即 (B121323故所求概率為 P 3， B )， (B ， B )， (B，B )10.K3 幾何概型13 2014 福建卷 如圖 1-5 所示，在邊長(zhǎng)為1 的正方形中隨機(jī)撒1000 粒豆子，有 180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_(kāi)圖 1-513 0.18 解析 設(shè)陰影部分的面積為 S.隨機(jī)撒 1000 粒豆子，每粒豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比，即S 落在

29、陰影部分中的豆子數(shù) 180 0.18，1落在正方形中的豆子數(shù)1000所以可以估計(jì)陰影部分的面積為0.18.5 2014 南卷湖 在區(qū)間 2， 3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則 X 1 的概率為 ()43A. 5B. 521C.5D. 55 B 解析 由幾何概型概率計(jì)算公式可得1（ 2）3P .3（ 2）562014 遼寧卷 若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖1-1 所示的長(zhǎng)方形 ABCD 中，其中 AB 2，BC 1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB 為直徑的半圓內(nèi)的概率是()圖 1-1A. 2B. 4C. 6D. 86 B 解析 由題意 AB 2， BC 1，可知長(zhǎng)方形ABCD 的面積 S 2 12，以 AB.故質(zhì)點(diǎn)落在以A

30、B 為直徑的半圓內(nèi)的概率P2為直徑的半圓的面積S11 122224 .152014 重慶卷 某校早上8：00 開(kāi)始上課， 假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50 之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為 _ (用數(shù)字作答 )9解析 設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y， (x， y)可以看成平面中的15.3215471547點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?（ x， y） | 2 x 6 ， 2y 6，這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積為1115 分鐘，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳 (x，S .事件 A 表示小張比小王早到393y)x y 1，15x47， 1

31、5 y47，即圖中的陰影部分，面積為SA 1111 .這是一12262624432個(gè)幾何概型問(wèn)題，所以P(A) SA 9S32.K4互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率K5相互對(duì)立事件同時(shí)發(fā)生的概率20、 2014 全國(guó)卷 設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4 人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6， 0.5， 0.5， 0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立(1)求同一工作日至少3 人需使用設(shè)備的概率；(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購(gòu)買(mǎi) k 臺(tái)設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值20 解：記A1 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用設(shè)備，i 0， 1， 2.

32、B 表示事件：甲需使用設(shè)備C 表示事件：丁需使用設(shè)備D 表示事件：同一工作日至少3 人需使用設(shè)備E 表示事件：同一工作日 4 人需使用設(shè)備F 表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.(1)因?yàn)?P(B)0.6， P(C) 0.4， P(Ai) Ci2 0.52，i 0， 1， 2，所以 P(D) P(A1 B C A2 B A2 BC) P(A1 B C) P(A2 B) P(A2 BC) P(A1) P(B)P(C) P( A2)P(B) P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)由 (1) 知，若 k 2，則 P(F)0.31 0.1，P(E) P(BCA2) P(B)P(C)P(A2

33、) 0.06.若 k 3，則 P(F)0.06 0.1，所以 k 的最小值為 3.K6離散型隨機(jī)變量及其分布列22 2014 江蘇卷 盒中共有 9 個(gè)球，其中有 4 個(gè)紅球、 3 個(gè)黃球和2 個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同(1)從盒中一次隨機(jī)取出2 個(gè)球，求取出的2 個(gè)球顏色相同的概率P；(2)從盒中一次隨機(jī)取出4 個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x ， x ，x，隨123機(jī)變量 X 表示 x1， x2， x3 中的最大數(shù)，求 X 的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)22解： (1) 取到的 2 個(gè)顏色相同的球可能是2 個(gè)紅球、 2 個(gè)黃球或2 個(gè)綠球，所以 P22C26 3 1 5C C24

34、3.218C936(2)隨機(jī)變量 X 所有可能的取值為2， 3，4. X 4 表示的隨機(jī)事件是“取到的4 個(gè)球是4 個(gè)紅球”，故 P(X 4)C441；4126C9 X 3 表示的隨機(jī)事件是“取到的4 個(gè)球是3 個(gè)紅球和1 個(gè)其他顏色的球，或3 個(gè)黃313120 6球和 1 個(gè)其他顏色的球”， 故 P(XC4C5 C3C63)4126 13；于是 P(X2) 1 P(XC639131113) P(X 4) 1.所以隨機(jī)變量X 的概率分布如下表：X234P111311463126因此隨機(jī)變量X 的數(shù)學(xué)期望E(X) 2 11 313 4 1 20.14631269K7條件概率與事件的獨(dú)立性K8離散

35、型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布20、 2014 全國(guó)卷 設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4 人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6， 0.5， 0.5， 0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立(1)求同一工作日至少3 人需使用設(shè)備的概率；(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購(gòu)買(mǎi) k 臺(tái)設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值20 解：記A1 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用設(shè)備，i 0， 1， 2.B 表示事件：甲需使用設(shè)備C 表示事件：丁需使用設(shè)備D 表示事件：同一工作日至少3 人需使用設(shè)備E 表示事件：同一工作日4 人需使用設(shè)備F 表示事件：同一工

36、作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.(1)因?yàn)?P(B)0.6， P(C) 0.4， P(Ai) Ci2 0.52，i 0， 1， 2，所以 P(D) P(A1 B C A2 B A2 BC) P(A1 B C) P(A2 B) P(A2 BC) P(A1) P(B)P(C) P( A2)P(B) P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)由 (1) 知，若 k 2，則 P(F)0.31 0.1，P(E) P(BCA2) P(B)P(C)P(A2) 0.06.若 k 3，則 P(F)0.06 0.1，所以 k 的最小值為 3.K9 單元綜合2 2014 湖南雅禮中學(xué)月考 已知圓C：x2y212，直線

37、l ：4x 3y 25，圓 C 上任意一點(diǎn) A 到直線 l 的距離小于 2 的概率為 ()1111A. 2B. 4C.3D. 62 D 解析 因?yàn)閳A心 (0， 0)到直線 l 的距離為 5，圓 C 的半徑為 23，所以直線 l與圓 C 相離設(shè) l 0 l 且圓心到 l0 的距離為3，則滿足題意的點(diǎn) A 位于 l 0，l 之間的弧上，結(jié)合條件可求得該弧長(zhǎng)為圓C 周長(zhǎng)的 1，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知選項(xiàng)D 正確613 2014 州期末福 在邊長(zhǎng)為 2 的正方形ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則 |AM | 1 的概率為 _ 13. 1 解析 由 |AM |a 的選法有 (1， 2)， (1，3)，

38、(1，4)， (2， 3)， (2， 4)， (3， 4)，共有 6種，所以 ba 的概率是6215 .512014 沙聯(lián)考長(zhǎng) 某停車(chē)場(chǎng)臨時(shí)停車(chē)按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 每輛汽車(chē)一次停車(chē)不超過(guò) 1 小時(shí)收費(fèi) 6 元，超過(guò)1 小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8 元 (不足 1 小時(shí)按 1 小時(shí)計(jì)算 )現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車(chē)，兩人停車(chē)都不超過(guò)4 小時(shí)1145(1)若甲停車(chē) 1 小時(shí)以上且不超過(guò) 2 小時(shí)的概率為3，停車(chē)費(fèi)多于元的概率為 12，求甲的停車(chē)費(fèi)為6 元的概率；(2) 若甲、乙兩人每人停車(chē)的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙兩人停車(chē)費(fèi)之和為 28 元的概率1解： (1) 設(shè)“一次停車(chē)不超過(guò)1 小

39、時(shí)”為事件 A，“一次停車(chē) 1 到 2 小時(shí)”為事件B，“一次停車(chē) 2 到 3 小時(shí)”為事件C，“一次停車(chē)3 到 4 小時(shí)”為事件 D.15由已知得 P(B)3， P(CD )12.又事件 A， B， C，D 互斥，151所以 P(A) 1 3124，1所以甲的停車(chē)費(fèi)為6 元的概率為 4.(2)易知甲、乙停車(chē)時(shí)間的基本事件有 (1，1) ，(1， 2)，(1 ， 3)， (1， 4)，(2 ，1)， (2， 2)，(2， 3)， (2， 4)， (3， 1)， (3， 2)， (3， 3) ， (3， 4)， (4， 1)， (4， 2) ， (4， 3)， (4， 4)，共 16個(gè)而“停車(chē)費(fèi)

40、之和為28 元”的事件有 (1，3) ，(2，2)，(3，1)，共 3個(gè)，所以所求概率為316.32014 德期末常 空氣質(zhì)量已成為城市居住環(huán)境的一項(xiàng)重要指標(biāo)，空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定，空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴(yán)重：空氣質(zhì)35 7575 115115 150150 250 2500 35量指數(shù)空氣質(zhì)良輕度中度重度嚴(yán)重優(yōu)污染污染污染污染量類別對(duì)某市空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行一個(gè)月(30 天 )的監(jiān)測(cè)，所得的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖J17- 1 所示：圖 J17- 1(1)估計(jì)該市一個(gè)月內(nèi)空氣受到污染的概率 (若空氣質(zhì)量指數(shù)大于或等于 75，則空氣受到污染 )；(2) 在空氣質(zhì)量類別為“良”“輕度污染”“中度污染”的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為 6 的樣本， 若在這 6 個(gè)數(shù)據(jù)中任取 2 個(gè)數(shù)據(jù)， 求這 2 個(gè)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量類別不都是輕度污染