基于土地杠桿的住房價(jià)格動(dòng)態(tài)分解問題和方式

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1、基于土地杠桿的住房價(jià)格動(dòng)態(tài)分解問題和方式1 引言盡管在主流經(jīng)濟(jì)學(xué)中，許多研究文獻(xiàn)都將住房視為一種可以頻繁交易的單一產(chǎn)品，但住房實(shí)際上是一種復(fù)合產(chǎn)品（bundled good）：土地和依附于土地的建筑物。學(xué)術(shù)界已經(jīng)承認(rèn)住房差異性的存在，并進(jìn)而普遍接受控制質(zhì)量差異后的住房價(jià)格指數(shù)。與此同時(shí)，通常假設(shè)這些具有異質(zhì)性的住房以相同速度增值。在考慮住房價(jià)格如何隨時(shí)間變化時(shí)，更重要的是要認(rèn)識(shí)到構(gòu)成住房的各個(gè)組成部分并非以相同規(guī)律演變，住房價(jià)格的整體變化事實(shí)上反映的是住房各個(gè)組成部分的加權(quán)平均變化。房地產(chǎn)業(yè)的投資規(guī)模大、產(chǎn)業(yè)前后向關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，被視為地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支柱產(chǎn)業(yè)。自21世紀(jì)以來，我國住房的發(fā)展速度驚人，

2、給地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展強(qiáng)力推動(dòng)的同時(shí)也帶來了泡沫;擔(dān)憂。特別是近年來不斷攀升的房價(jià)一直成為關(guān)注的重點(diǎn)問題，引起了社會(huì)諸多討論。在這種背景下，對(duì)住房價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)分解，進(jìn)而更為合理地制定住房宏觀調(diào)控政策，顯得非常必要。目前，研究主要集中在我國住房價(jià)格波動(dòng)的原因（況偉大，2010；梁云芳，高鐵梅，2006；許光建等，2010；曾五一、李想，2011）、房價(jià)與地價(jià)的互動(dòng)關(guān)聯(lián)（龍海明、郭微，2009；嚴(yán)金海，2006）、房價(jià)地區(qū)差異（梁云芳、高鐵梅，2007；袁博、劉園，2014）等，鮮有文獻(xiàn)從住房價(jià)格的動(dòng)態(tài)分解角度對(duì)我國房價(jià)進(jìn)行研究。而從土地杠桿角度理解住房價(jià)格的比例，比理解總價(jià)格更重要（郭曄，2011）。因

3、此，本文提出了土地杠桿等式與土地杠桿假說，并利用我國35個(gè)大中型城市的數(shù)據(jù)對(duì)土地杠桿假說進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)。2 土地杠桿假說根據(jù)現(xiàn)有研究，本文提出以下土地杠桿的假設(shè)。土地杠桿假說：房價(jià)升值和房價(jià)波動(dòng)直接關(guān)系到土地杠桿，以土地價(jià)格總額的比例來衡量。土地杠桿更高的住房，升值速度更快。土地杠桿假說的主要含義是，在其他條件不變的條件下，當(dāng)住房有更高的土地杠桿時(shí)，市場價(jià)格對(duì)經(jīng)濟(jì)沖擊的反應(yīng)將會(huì)更大。這個(gè)假設(shè)可以通過一個(gè)簡單的模型推導(dǎo)得出。住房的總價(jià)格（）可以分成土地價(jià)格（）和建筑物價(jià)格（）。（1）將、和分別定義為土地、建筑物和住房總價(jià)格的周期性變化百分比。基于這些升值率，在時(shí)期住房總價(jià)格可以表示為：通過變形我

4、們可以得到住房總價(jià)格的升值率表達(dá)式：（3）其中，表示時(shí)期土地價(jià)格相對(duì)于住房總價(jià)格的比值，即土地杠桿。方程（3）是一個(gè)恒等式。這一等式只有在描述住房價(jià)格動(dòng)態(tài)時(shí)才起作用，即時(shí)。否則，我們可以追蹤土地或增值物的價(jià)格增值，并且完全捕捉到住房市場內(nèi)部之間的價(jià)格動(dòng)態(tài)。如果，此時(shí)在兩個(gè)維度上住房市場價(jià)格動(dòng)態(tài)會(huì)有差異，這使得了解空間和時(shí)間上住房市場價(jià)格變化變得更加困難。土地杠桿假說認(rèn)為和存在差異。根據(jù)方程（3），很明顯如果相對(duì)于價(jià)格升值而言杠桿是正的，那么必須大于。根據(jù)上文討論，存在許多具有說服力的理由證明這是可行的。而且在過去的15年里，簡單地觀察歷史建筑物成本和房價(jià)指數(shù)顯示房價(jià)相對(duì)于建筑物建設(shè)成本以更快的

5、速度增長，這意味著實(shí)際上從平均上來講已經(jīng)大于。土地杠杠假設(shè)有許多可以直接檢驗(yàn)的內(nèi)涵。本文主要關(guān)注以下內(nèi)涵：隨著時(shí)間的推移，一個(gè)市場區(qū)域住房的總體價(jià)格增值將和其土地杠桿正相關(guān)。其中，市場區(qū)域被定義為這樣一個(gè)區(qū)域：土地價(jià)格取決于經(jīng)濟(jì)基本面并且因此有相同的總增值率。我們有興趣了解土地杠桿在住房市場的平均效應(yīng)。為了估計(jì)平均效應(yīng)，我們估計(jì)下式：（4）通過變換與回歸，可以得到各自的參數(shù)估計(jì)值：，。此時(shí)土地杠桿假設(shè)意味著，進(jìn)而意味著。方程（3）中的土地杠桿等式可以利用分期升值率進(jìn)一步變形。因此，方程（4）中的簡約式回歸模型意味著在每個(gè)時(shí)期每塊土地的都可以觀測到。事實(shí)上，我們僅僅能夠觀察到不規(guī)則間隔的交易價(jià)格

6、，這些間隔又會(huì)因土地的不同而不同?？紤]到這些，我們利用住房持有者在持有期間的總體升值水平來改寫方程（3）為：（5）也可以表示為：（6）方程（6）對(duì)于自變量和是非線性。對(duì)于給定的住房，可以利用NLS方法來估計(jì)人口參數(shù)和。在下一部分中，我們使用我國35個(gè)主要大中型城市的數(shù)據(jù)，分別基于結(jié)構(gòu)化模型和簡約式模型來對(duì)上文所述的土地杠桿假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來尋求確認(rèn)和驗(yàn)證其基礎(chǔ)。3 模型、數(shù)據(jù)與變量說明為了計(jì)算出每塊土地的土地杠桿，土地的價(jià)格必須和建筑物增加值的價(jià)格區(qū)分開來。我們基于兩組不同的數(shù)據(jù)利用兩種方式來實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的。第一種實(shí)證方式是市場方法;：直接獲得土地的市場價(jià)格和增加值的價(jià)格。這種方式只能適用于新建住

7、房，其中出售的空地價(jià)格可以在住房完工前得到確認(rèn)。當(dāng)采用這種方法時(shí)，土地必須銷售3次：第一次以空地價(jià)格銷售，第二和第三次以完工住房銷售。令表示空地的銷售價(jià)格，和分別表示新建好后的第一次和第二次銷售價(jià)格，為住房兩次銷售的時(shí)間間隔。對(duì)于每塊土地，利用市場方法計(jì)算的土地杠桿可以表示為：，住房的凈增值率可以表示為。第二種方式是采用評(píng)估數(shù)據(jù)，依賴于評(píng)估者對(duì)土地和建筑物進(jìn)行相對(duì)準(zhǔn)確的價(jià)格評(píng)估。如果住房在樣本期間銷售兩次并且土地上只有獨(dú)棟住房時(shí)，可以采用這種方法進(jìn)行估算。此時(shí)，土地杠桿直接采用評(píng)估者的土地價(jià)格和住房在第一次銷售時(shí)總價(jià)格的比值；而住房增值率可以利用公式來計(jì)算。這種評(píng)估方式;相對(duì)于市場方式;而言，

8、使用范圍更廣，這是因?yàn)槊總€(gè)獨(dú)棟住房通常都有這些值。特別重要的是，我們的評(píng)估樣本并不局限于新建住房，也不限于新建住房市場。在這種情形下，樣本取值的廣泛也會(huì)帶來不利之處，即土地杠桿估算將采用評(píng)估值而非市場交易值。需要注意的是，本文對(duì)于35個(gè)主要大中型城市住房的評(píng)估數(shù)據(jù)，采用了間接的方法：采用重復(fù)銷售法來估算相似住房信息，這種方法在住房價(jià)格指數(shù)計(jì)算時(shí)比較常見。對(duì)于重復(fù)銷售法，一個(gè)關(guān)鍵的因素是樣本的選擇。為了保持建筑物樣本品質(zhì)的一致性和連續(xù)性，在樣本選擇和替換的過程中，需要采用基期調(diào)整的方法來調(diào)整樣本結(jié)構(gòu)，特別是建筑物品質(zhì)結(jié)構(gòu)和整體情況有較大變動(dòng)時(shí)。本文采用兩種樣本-兩種方法的形式，將會(huì)為研究結(jié)果提供

9、很好的穩(wěn)健性檢驗(yàn)，這兩種方法都可以互補(bǔ)。結(jié)構(gòu)化（非線性）估計(jì)方法可以從數(shù)學(xué)形式考察銷售間的時(shí)間問題，提供了理論上和最正確的參數(shù)估計(jì)值。而另一方面，簡約式模型則可以為我們基于傳統(tǒng)的享樂回歸模型（conventional hedonic regression format），檢驗(yàn)土地杠桿效應(yīng)。在這種情形下，本文的每種樣本的優(yōu)勢可以彌補(bǔ)彼此的劣勢。例如，我們可能注意到初始銷售價(jià)格，可以用于計(jì)算住房價(jià)格增長速度，以及相應(yīng)的土地杠桿。然而，這潛在的偏誤來源并沒有涉及到評(píng)估樣本。相反，葉劍平市場樣本不受任何住房評(píng)估者對(duì)土地和建筑物價(jià)格的評(píng)估偏誤的影響。此外，對(duì)于建筑物年齡、分析的時(shí)間框架以及住房的地理分布

10、而言，這兩種樣本也各不相同。本文使用的數(shù)據(jù)來源于我國35個(gè)主要大中型城市的歷史銷售數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中經(jīng)網(wǎng)城市統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫，而評(píng)估數(shù)據(jù)來源于中國房地產(chǎn)行業(yè)研究數(shù)據(jù)庫。這四種樣本-方法聯(lián)合（sample-method combinations），可以為研究提供很好的穩(wěn)健性檢驗(yàn)。如果這四個(gè)樣本-方法聯(lián)合的結(jié)果是相同的，則意味著本文的研究結(jié)果很穩(wěn)健，不受到未被注意的因素的影響。在表1中，我們對(duì)銷售與評(píng)估樣本的建筑物與土地特征、銷售日期等進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。對(duì)于市場樣本，空地銷售的日期在2000年9月到2012年4月，而最新的住房銷售日期為2014年5月。從平均來講，從空地到住房建設(shè)完工的時(shí)間為8.25個(gè)月。從初

11、始銷售到再次銷售，其間的時(shí)間間隔超過2年。土地出售的面積從195平方米到5587平方米，中位數(shù)為1161平方米。而住房的居住面積為90平方米到721平方米，中位數(shù)為193平方米。并不令人驚訝的是，樣本的價(jià)格差別非常大。對(duì)于本文的關(guān)鍵變量，在市場樣本中土地杠桿非常小，樣本數(shù)據(jù)中80%的住房大約6.86%到18.59%的價(jià)格歸因于土地。土地杠桿的平均值和中位數(shù)大約是評(píng)估樣本的兩倍，從一定程度上反映了樣本中建筑物折舊和房齡有關(guān)。對(duì)于住房的年度升值率，方差較大。4 實(shí)證結(jié)論接下來，分別基于結(jié)構(gòu)化和簡約式模型，對(duì)我國主要大中型城市的土地杠桿效應(yīng)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。4.1結(jié)構(gòu)化回歸結(jié)果表2顯示了非線性結(jié)構(gòu)模型的

12、估計(jì)結(jié)果。估計(jì)使用兩種樣本數(shù)據(jù)的結(jié)果，都顯示出土地和建筑物增值率其參數(shù)估計(jì)值都很顯著。參數(shù)估計(jì)值顯示，建筑物價(jià)格以年增值率為9.4%到10.2%的速度增長。對(duì)于這一差異，有兩個(gè)可能的解釋：首先，市場樣本的時(shí)間跨度將近14年（2000年9月到2014年5月），而評(píng)估樣本的時(shí)間跨度僅僅為9年（2001年到2009年）。因此，這些差異產(chǎn)生的原因可能是樣本期間建筑物成本波動(dòng)。而且，考慮到測度的是建筑物成本的增加而非任何物理或功能折舊，這一差異產(chǎn)生的原因可能是評(píng)估樣本中舊住房和市場樣本中新住房折舊率的差異導(dǎo)致的：很明顯新住房的折舊率更高。這兩種解釋可能同時(shí)在起作用。在我們的樣本中，土地以6.3%至8.7

13、%的年增長率升值。符合我們之前對(duì)土地杠桿假說的討論和預(yù)測：我國35個(gè)主要大中型城市的土地價(jià)格相對(duì)于建筑物價(jià)格而言，增長速度更快。此外，本文的估計(jì)結(jié)果表明地價(jià)相對(duì)于建筑物價(jià)格而言，前者的增長速度是后者的兩倍。我們可以將方程（3）改寫為下式：（7）以上估計(jì)結(jié)果表明，增長率總體屬性值可以分解為建筑物和土地的加權(quán)平均增長率，其權(quán)重基于土地杠桿。利用表3中所示的回歸系數(shù)和市場樣本中平均土地杠桿，我們可以看到，平均預(yù)測住房價(jià)格的增長率是3.74%，這與本文市場樣本平均增長率3.77%非常接近，進(jìn)一步確認(rèn)了本文估計(jì)結(jié)果的有效性。相同的檢驗(yàn)也用于評(píng)估樣本的估計(jì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)住房價(jià)格的平均預(yù)測增長率為5.34%，非

14、常接近實(shí)際的5.43%。這些非線性回歸結(jié)果可以用來強(qiáng)調(diào)土地杠桿如何影響整體住房升值率?？紤]經(jīng)濟(jì)基本面相同的這樣一個(gè)替代小區(qū)（包括可開發(fā)的土地供應(yīng)、運(yùn)輸成本、人口增長、建設(shè)勞動(dòng)成本和材料成本）。由于經(jīng)濟(jì)基本面相同，土地和建筑物的價(jià)格增長率也會(huì)相同。如果替代小區(qū)的住房其平均的土地杠桿為90%，那么增長的財(cái)產(chǎn)增值率將為6.01%，具體計(jì)算公式為：0.034*（1-0.9）+0.063*0.9。因此，這一替代小區(qū)更高的平均土地杠桿導(dǎo)致近兩倍的住房平均年度升值率，盡管經(jīng)濟(jì)基本面相同進(jìn)而推動(dòng)住房升值的作用是相同的。4.2簡約式回歸結(jié)果我們的結(jié)構(gòu)化回歸模型的優(yōu)點(diǎn)是，它準(zhǔn)確地考慮了樣本不同住房持有期的差異，而

15、缺點(diǎn)是很難將引入控制變量并檢驗(yàn)穩(wěn)健性。例如，建筑物的物理特性會(huì)影響其升值率，并進(jìn)而影響住房的整體升值。表3和表4給出了簡約式回歸模型下的多個(gè)回歸結(jié)果。模型1是一個(gè)簡單的初始土地杠桿對(duì)年度增長的線性回歸模型（方程（5）。由于常數(shù)項(xiàng)為的參數(shù)估計(jì)值，即建筑物價(jià)格的增長率，而土地價(jià)格增長率為系數(shù)的參數(shù)估計(jì)值和常數(shù)項(xiàng)之和。因此，簡約式回歸模型市場樣本中和的參數(shù)估計(jì)值分別為3.3%和7.2%，而評(píng)估樣本中和的參數(shù)估計(jì)值分別為4.2%和9.7%，這些都和結(jié)構(gòu)化模型中非線性回歸模型得到的估計(jì)結(jié)果大概一致。如上所述，地價(jià)增長速度比建筑物價(jià)格增長快，這意味著土地杠桿可以幫助解釋住房的總體升值率。多次銷售間的不同時(shí)

16、間是使用非線性計(jì)量模型的原因，在模型2中引入了兩次銷售間的時(shí)長（市場樣本），以及土地銷售和住房第一次銷售間的時(shí)長，分別定義為T2和T1，作為控制變量。這些時(shí)間變量的回歸系數(shù)高度顯著，并且將其引入到模型增加了兩種樣本的常數(shù)項(xiàng)的回歸系數(shù)，以及市場樣本中的值。模型3中控制了地區(qū)變量。具體來講，我們將這35個(gè)大中型城市分為兩組：北京、上海、廣州、深圳這4個(gè)城市為組1，表示一線城市；其他31個(gè)城市為組2，表示二線城市。由于建筑成本在這35個(gè)大中型城市的差別大致相同，因此區(qū)位效應(yīng)將僅僅影響而非。此時(shí)，我們將地區(qū)變量和作為交互項(xiàng)引入，考察城市規(guī)模差異的影響?；貧w結(jié)果發(fā)現(xiàn)，土地價(jià)格在不同城市之間以不同的增長速

17、度增長。評(píng)估樣本和市場樣本的參數(shù)估計(jì)值都顯示，一線城市的土地價(jià)格增長速度更快。模型4和模型5都引入了時(shí)間虛擬變量：對(duì)于住房購買的年份，將其設(shè)定為1，其他年份設(shè)定為0。而在模型5中，我們還引入了建筑物特征控制變量：別墅或普通住房。對(duì)于時(shí)間虛擬變量，我們引入將其和作為交互項(xiàng)引入，而建筑物特征虛擬變量則直接引入。這主要是因?yàn)榻ㄖ锾卣饔绊懡ㄖ镌鲋德识皇峭恋貎r(jià)格增值率。盡管增長率在最后的點(diǎn)估計(jì)模型中高得多，同樣的定性故事仍然是：我國35個(gè)主要大中型城市的土地增值速度比土地上的建筑物增值速度更快，這和土地杠桿假設(shè)是一致的：擁有更高土地杠桿的住房，其增值速度會(huì)更快。需要注意的是，回歸模型中的因變量是住

18、房價(jià)格的年度增長。系數(shù)應(yīng)理解為對(duì)住房價(jià)格增長率的影響而非直接對(duì)住房價(jià)格的影響。因此，若回歸系數(shù)為負(fù)，表示住房價(jià)格增長速度較慢，而非價(jià)格增長更少。5 結(jié)論與政策建議本文利用我國35個(gè)主要大中型城市的數(shù)據(jù)，將住房價(jià)格分解為土地價(jià)格和建筑物價(jià)格，利用實(shí)證回歸方法考察了土地杠桿作用對(duì)總體住房價(jià)格變化的影響。介紹了土地杠桿的概念，其反映住房價(jià)格總額中土地價(jià)格的比例，可以作為一個(gè)探究房價(jià)變化軌跡的重要因素。土地杠桿假設(shè)的提出，表明土地價(jià)格和建筑物價(jià)格可能會(huì)以不同的演變軌跡變化。由于住房總價(jià)格是這兩者的加權(quán)平均，住房價(jià)格中土地價(jià)格和建筑物價(jià)格比例不同，面對(duì)相同經(jīng)濟(jì)沖擊其價(jià)格變化也會(huì)不同。面對(duì)市場沖擊相應(yīng)的價(jià)

19、格變化大小將和土地杠桿正相關(guān)，并且利用我國35個(gè)大中型城市的數(shù)據(jù)也顯著支撐這一結(jié)論。土地杠桿有助于我們進(jìn)一步探索我國住房價(jià)格快速增長問題。土地杠桿對(duì)于了解住房市場的運(yùn)作方式有很重要的意義，有助于了解潛在的房價(jià)決定機(jī)制、價(jià)格指數(shù)建立、土地利用限制的成本評(píng)估，有助于制定住房政策和評(píng)估住房市場的合理性等。未來的研究可以進(jìn)一步關(guān)注土地杠桿在這些領(lǐng)域或方向的應(yīng)用。參考文獻(xiàn)：1.況偉大.預(yù)期投機(jī)與中國城市房價(jià)波動(dòng).經(jīng)濟(jì)研究.2010.92.梁云芳 高鐵梅.我國商品住宅銷售價(jià)格波動(dòng)成因的實(shí)證分析.管理世界.2006.83.梁云芳 高鐵梅.中國房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)區(qū)域差異的實(shí)證分析.經(jīng)濟(jì)研究.2007.84.龍海明

20、 郭微.基于VRA模型的我國房價(jià)與地價(jià)動(dòng)態(tài)計(jì)量分析.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué).2009.25.嚴(yán)金海.中國的房價(jià)與地價(jià)：理論實(shí)證和政策分析.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究.2006.16.許光建 魏義方 戴李元 趙宇.中國城市住房價(jià)格變動(dòng)影響因素分析.經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理.2010.87.袁博 劉園.中國房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的宏觀經(jīng)濟(jì)要素研究基于可變參數(shù)狀態(tài)空間模型的動(dòng)態(tài)研究.中央財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào).2014.48.郭曄.政策調(diào)控、杠桿率與區(qū)域房地產(chǎn)價(jià)格.廈門大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版）.2011.49.曾五一 李想.中國房地產(chǎn)市場價(jià)格泡沫的檢驗(yàn)與成因機(jī)理研究.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究.2011.1孫博，中國人民大學(xué)公共管理學(xué)院博士研究生，研究方向?yàn)椴粍?dòng)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)與政策。