基于土地杠桿的住房價格動態(tài)分解問題和方式

基于土地杠桿的住房價格動態(tài)分解問題和方式1 引言盡管在主流經(jīng)濟(jì)學(xué)中，許多研究文獻(xiàn)都將住房視為一種可以頻繁交易的單一產(chǎn)品，但住房實際上是一種復(fù)合產(chǎn)品（bundled good）：土地和依附于土地的建筑物。學(xué)術(shù)界已經(jīng)承認(rèn)住房差異性的存在，并進(jìn)而普遍接受控制質(zhì)量差異后的住房價格指數(shù)。與此同時，通常假設(shè)這些具有異質(zhì)性的住房以相同速度增值。在考慮住房價格如何隨時間變化時，更重要的是要認(rèn)識到構(gòu)成住房的各個組成部分并非以相同規(guī)律演變，住房價格的整體變化事實上反映的是住房各個組成部分的加權(quán)平均變化。房地產(chǎn)業(yè)的投資規(guī)模大、產(chǎn)業(yè)前后向關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，被視為地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支柱產(chǎn)業(yè)。自21世紀(jì)以來，我國住房的發(fā)展速度驚人，給地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展強(qiáng)力推動的同時也帶來了"泡沫"擔(dān)憂。特別是近年來不斷攀升的房價一直成為關(guān)注的重點問題，引起了社會諸多討論。在這種背景下，對住房價格進(jìn)行動態(tài)分解，進(jìn)而更為合理地制定住房宏觀調(diào)控政策，顯得非常必要。目前，研究主要集中在我國住房價格波動的原因（況偉大，2010；梁云芳，高鐵梅，2006；許光建等，2010；曾五一、李想，2011）、房價與地價的互動關(guān)聯(lián)（龍海明、郭微，2009；嚴(yán)金海，2006）、房價地區(qū)差異（梁云芳、高鐵梅，2007；袁博、劉園，2014）等，鮮有文獻(xiàn)從住房價格的動態(tài)分解角度對我國房價進(jìn)行研究。而從土地杠桿角度理解住房價格的比例，比理解總價格更重要（郭曄，2011）。因此，本文提出了土地杠桿等式與土地杠桿假說，并利用我國35個大中型城市的數(shù)據(jù)對土地杠桿假說進(jìn)行了實證檢驗。2 土地杠桿假說根據(jù)現(xiàn)有研究，本文提出以下土地杠桿的假設(shè)。土地杠桿假說：房價升值和房價波動直接關(guān)系到土地杠桿，以土地價格總額的比例來衡量。土地杠桿更高的住房，升值速度更快。土地杠桿假說的主要含義是，在其他條件不變的條件下，當(dāng)住房有更高的土地杠桿時，市場價格對經(jīng)濟(jì)沖擊的反應(yīng)將會更大。這個假設(shè)可以通過一個簡單的模型推導(dǎo)得出。住房的總價格（）可以分成土地價格（）和建筑物價格（）。（1）將、和分別定義為土地、建筑物和住房總價格的周期性變化百分比?；谶@些升值率，在時期住房總價格可以表示為：通過變形我們可以得到住房總價格的升值率表達(dá)式：（3）其中，表示時期土地價格相對于住房總價格的比值，即土地杠桿。方程（3）是一個恒等式。這一等式只有在描述住房價格動態(tài)時才起作用，即時。否則，我們可以追蹤土地或增值物的價格增值，并且完全捕捉到住房市場內(nèi)部之間的價格動態(tài)。如果，此時在兩個維度上住房市場價格動態(tài)會有差異，這使得了解空間和時間上住房市場價格變化變得更加困難。土地杠桿假說認(rèn)為和存在差異。根據(jù)方程（3），很明顯如果相對于價格升值而言杠桿是正的，那么必須大于。根據(jù)上文討論，存在許多具有說服力的理由證明這是可行的。而且在過去的15年里，簡單地觀察歷史建筑物成本和房價指數(shù)顯示房價相對于建筑物建設(shè)成本以更快的速度增長，這意味著實際上從平均上來講已經(jīng)大于。土地杠杠假設(shè)有許多可以直接檢驗的內(nèi)涵。本文主要關(guān)注以下內(nèi)涵：隨著時間的推移，一個市場區(qū)域住房的總體價格增值將和其土地杠桿正相關(guān)。其中，市場區(qū)域被定義為這樣一個區(qū)域：土地價格取決于經(jīng)濟(jì)基本面并且因此有相同的總增值率。我們有興趣了解土地杠桿在住房市場的平均效應(yīng)。為了估計平均效應(yīng)，我們估計下式：（4）通過變換與回歸，可以得到各自的參數(shù)估計值：，。此時土地杠桿假設(shè)意味著，進(jìn)而意味著。方程（3）中的土地杠桿等式可以利用分期升值率進(jìn)一步變形。因此，方程（4）中的簡約式回歸模型意味著在每個時期每塊土地的都可以觀測到。事實上，我們僅僅能夠觀察到不規(guī)則間隔的交易價格，這些間隔又會因土地的不同而不同?？紤]到這些，我們利用住房持有者在持有期間的總體升值水平來改寫方程（3）為：（5）也可以表示為：（6）方程（6）對于自變量和是非線性。對于給定的住房，可以利用NLS方法來估計人口參數(shù)和。在下一部分中，我們使用我國35個主要大中型城市的數(shù)據(jù)，分別基于結(jié)構(gòu)化模型和簡約式模型來對上文所述的土地杠桿假設(shè)進(jìn)行檢驗，來尋求確認(rèn)和驗證其基礎(chǔ)。3 模型、數(shù)據(jù)與變量說明為了計算出每塊土地的土地杠桿，土地的價格必須和建筑物增加值的價格區(qū)分開來。我們基于兩組不同的數(shù)據(jù)利用兩種方式來實現(xiàn)這個目的。第一種實證方式是"市場方法"：直接獲得土地的市場價格和增加值的價格。這種方式只能適用于新建住房，其中出售的空地價格可以在住房完工前得到確認(rèn)。當(dāng)采用這種方法時，土地必須銷售3次：第一次以空地價格銷售，第二和第三次以完工住房銷售。令表示空地的銷售價格，和分別表示新建好后的第一次和第二次銷售價格，為住房兩次銷售的時間間隔。對于每塊土地，利用市場方法計算的土地杠桿可以表示為：，住房的凈增值率可以表示為。第二種方式是采用評估數(shù)據(jù)，依賴于評估者對土地和建筑物進(jìn)行相對準(zhǔn)確的價格評估。如果住房在樣本期間銷售兩次并且土地上只有獨棟住房時，可以采用這種方法進(jìn)行估算。此時，土地杠桿直接采用評估者的土地價格和住房在第一次銷售時總價格的比值；而住房增值率可以利用公式來計算。這種"評估方式"相對于"市場方式"而言，使用范圍更廣，這是因為每個獨棟住房通常都有這些值。特別重要的是，我們的評估樣本并不局限于新建住房，也不限于新建住房市場。在這種情形下，樣本取值的廣泛也會帶來不利之處，即土地杠桿估算將采用評估值而非市場交易值。需要注意的是，本文對于35個主要大中型城市住房的評估數(shù)據(jù)，采用了間接的方法：采用重復(fù)銷售法來估算相似住房信息，這種方法在住房價格指數(shù)計算時比較常見。對于重復(fù)銷售法，一個關(guān)鍵的因素是樣本的選擇。為了保持建筑物樣本品質(zhì)的一致性和連續(xù)性，在樣本選擇和替換的過程中，需要采用基期調(diào)整的方法來調(diào)整樣本結(jié)構(gòu)，特別是建筑物品質(zhì)結(jié)構(gòu)和整體情況有較大變動時。本文采用兩種樣本-兩種方法的形式，將會為研究結(jié)果提供很好的穩(wěn)健性檢驗，這兩種方法都可以互補(bǔ)。結(jié)構(gòu)化（非線性）估計方法可以從數(shù)學(xué)形式考察銷售間的時間問題，提供了理論上和最正確的參數(shù)估計值。而另一方面，簡約式模型則可以為我們基于傳統(tǒng)的享樂回歸模型（conventional hedonic regression format），檢驗土地杠桿效應(yīng)。在這種情形下，本文的每種樣本的優(yōu)勢可以彌補(bǔ)彼此的劣勢。例如，我們可能注意到初始銷售價格，可以用于計算住房價格增長速度，以及相應(yīng)的土地杠桿。然而，這潛在的偏誤來源并沒有涉及到評估樣本。相反，葉劍平市場樣本不受任何住房評估者對土地和建筑物價格的評估偏誤的影響。此外，對于建筑物年齡、分析的時間框架以及住房的地理分布而言，這兩種樣本也各不相同。本文使用的數(shù)據(jù)來源于我國35個主要大中型城市的歷史銷售數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中經(jīng)網(wǎng)城市統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫，而評估數(shù)據(jù)來源于中國房地產(chǎn)行業(yè)研究數(shù)據(jù)庫。這四種樣本-方法聯(lián)合（sample-method combinations），可以為研究提供很好的穩(wěn)健性檢驗。如果這四個樣本-方法聯(lián)合的結(jié)果是相同的，則意味著本文的研究結(jié)果很穩(wěn)健，不受到未被注意的因素的影響。在表1中，我們對銷售與評估樣本的建筑物與土地特征、銷售日期等進(jìn)行了統(tǒng)計。對于市場樣本，空地銷售的日期在2000年9月到2012年4月，而最新的住房銷售日期為2014年5月。從平均來講，從空地到住房建設(shè)完工的時間為8.25個月。從初始銷售到再次銷售，其間的時間間隔超過2年。土地出售的面積從195平方米到5587平方米，中位數(shù)為1161平方米。而住房的居住面積為90平方米到721平方米，中位數(shù)為193平方米。并不令人驚訝的是，樣本的價格差別非常大。對于本文的關(guān)鍵變量，在市場樣本中土地杠桿非常小，樣本數(shù)據(jù)中80%的住房大約6.86%到18.59%的價格歸因于土地。土地杠桿的平均值和中位數(shù)大約是評估樣本的兩倍，從一定程度上反映了樣本中建筑物折舊和房齡有關(guān)。對于住房的年度升值率，方差較大。4 實證結(jié)論接下來，分別基于結(jié)構(gòu)化和簡約式模型，對我國主要大中型城市的土地杠桿效應(yīng)進(jìn)行實證檢驗。4.1結(jié)構(gòu)化回歸結(jié)果表2顯示了非線性結(jié)構(gòu)模型的估計結(jié)果。估計使用兩種樣本數(shù)據(jù)的結(jié)果，都顯示出土地和建筑物增值率其參數(shù)估計值都很顯著。參數(shù)估計值顯示，建筑物價格以年增值率為9.4%到10.2%的速度增長。對于這一差異，有兩個可能的解釋：首先，市場樣本的時間跨度將近14年（2000年9月到2014年5月），而評估樣本的時間跨度僅僅為9年（2001年到2009年）。因此，這些差異產(chǎn)生的原因可能是樣本期間建筑物成本波動。而且，考慮到測度的是建筑物成本的增加而非任何物理或功能折舊，這一差異產(chǎn)生的原因可能是評估樣本中舊住房和市場樣本中新住房折舊率的差異導(dǎo)致的：很明顯新住房的折舊率更高。這兩種解釋可能同時在起作用。在我們的樣本中，土地以6.3%至8.7%的年增長率升值。符合我們之前對土地杠桿假說的討論和預(yù)測：我國35個主要大中型城市的土地價格相對于建筑物價格而言，增長速度更快。此外，本文的估計結(jié)果表明地價相對于建筑物價格而言，前者的增長速度是后者的兩倍。我們可以將方程（3）改寫為下式：（7）以上估計結(jié)果表明，增長率總體屬性值可以分解為建筑物和土地的加權(quán)平均增長率，其權(quán)重基于土地杠桿。利用表3中所示的回歸系數(shù)和市場樣本中平均土地杠桿，我們可以看到，平均預(yù)測住房價格的增長率是3.74%，這與本文市場樣本平均增長率3.77%非常接近，進(jìn)一步確認(rèn)了本文估計結(jié)果的有效性。相同的檢驗也用于評估樣本的估計，結(jié)果發(fā)現(xiàn)住房價格的平均預(yù)測增長率為5.34%，非常接近實際的5.43%。這些非線性回歸結(jié)果可以用來強(qiáng)調(diào)土地杠桿如何影響整體住房升值率。考慮經(jīng)濟(jì)基本面相同的這樣一個替代小區(qū)（包括可開發(fā)的土地供應(yīng)、運(yùn)輸成本、人口增長、建設(shè)勞動成本和材料成本）。由于經(jīng)濟(jì)基本面相同，土地和建筑物的價格增長率也會相同。如果替代小區(qū)的住房其平均的土地杠桿為90%，那么增長的財產(chǎn)增值率將為6.01%，具體計算公式為：0.034*（1-0.9）+0.063*0.9。因此，這一替代小區(qū)更高的平均土地杠桿導(dǎo)致近兩倍的住房平均年度升值率，盡管經(jīng)濟(jì)基本面相同進(jìn)而推動住房升值的作用是相同的。4.2簡約式回歸結(jié)果我們的結(jié)構(gòu)化回歸模型的優(yōu)點是，它準(zhǔn)確地考慮了樣本不同住房持有期的差異，而缺點是很難將引入控制變量并檢驗穩(wěn)健性。例如，建筑物的物理特性會影響其升值率，并進(jìn)而影響住房的整體升值。表3和表4給出了簡約式回歸模型下的多個回歸結(jié)果。模型1是一個簡單的初始土地杠桿對年度增長的線性回歸模型（方程（5）。由于常數(shù)項為的參數(shù)估計值，即建筑物價格的增長率，而土地價格增長率為系數(shù)的參數(shù)估計值和常數(shù)項之和。因此，簡約式回歸模型市場樣本中和的參數(shù)估計值分別為3.3%和7.2%，而評估樣本中和的參數(shù)估計值分別為4.2%和9.7%，這些都和結(jié)構(gòu)化模型中非線性回歸模型得到的估計結(jié)果大概一致。如上所述，地價增長速度比建筑物價格增長快，這意味著土地杠桿可以幫助解釋住房的總體升值率。多次銷售間的不同時間是使用非線性計量模型的原因，在模型2中引入了兩次銷售間的時長（市場樣本），以及土地銷售和住房第一次銷售間的時長，分別定義為T2和T1，作為控制變量。這些時間變量的回歸系數(shù)高度顯著，并且將其引入到模型增加了兩種樣本的常數(shù)項的回歸系數(shù)，以及市場樣本中的值。模型3中控制了地區(qū)變量。具體來講，我們將這35個大中型城市分為兩組：北京、上海、廣州、深圳這4個城市為組1，表示一線城市；其他31個城市為組2，表示二線城市。由于建筑成本在這35個大中型城市的差別大致相同，因此區(qū)位效應(yīng)將僅僅影響而非。此時，我們將地區(qū)變量和作為交互項引入，考察城市規(guī)模差異的影響?；貧w結(jié)果發(fā)現(xiàn)，土地價格在不同城市之間以不同的增長速度增長。評估樣本和市場樣本的參數(shù)估計值都顯示，一線城市的土地價格增長速度更快。模型4和模型5都引入了時間虛擬變量：對于住房購買的年份，將其設(shè)定為1，其他年份設(shè)定為0。而在模型5中，我們還引入了建筑物特征控制變量：別墅或普通住房。對于時間虛擬變量，我們引入將其和作為交互項引入，而建筑物特征虛擬變量則直接引入。這主要是因為建筑物特征影響建筑物增值率而不是土地價格增值率。盡管增長率在最后的點估計模型中高得多，同樣的定性故事仍然是：我國35個主要大中型城市的土地增值速度比土地上的建筑物增值速度更快，這和土地杠桿假設(shè)是一致的：擁有更高土地杠桿的住房，其增值速度會更快。需要注意的是，回歸模型中的因變量是住房價格的年度增長。系數(shù)應(yīng)理解為對住房價格增長率的影響而非直接對住房價格的影響。因此，若回歸系數(shù)為負(fù)，表示住房價格增長速度較慢，而非價格增長更少。5 結(jié)論與政策建議本文利用我國35個主要大中型城市的數(shù)據(jù)，將住房價格分解為土地價格和建筑物價格，利用實證回歸方法考察了土地杠桿作用對總體住房價格變化的影響。介紹了土地杠桿的概念，其反映住房價格總額中土地價格的比例，可以作為一個探究房價變化軌跡的重要因素。土地杠桿假設(shè)的提出，表明土地價格和建筑物價格可能會以不同的演變軌跡變化。由于住房總價格是這兩者的加權(quán)平均，住房價格中土地價格和建筑物價格比例不同，面對相同經(jīng)濟(jì)沖擊其價格變化也會不同。面對市場沖擊相應(yīng)的價格變化大小將和土地杠桿正相關(guān)，并且利用我國35個大中型城市的數(shù)據(jù)也顯著支撐這一結(jié)論。土地杠桿有助于我們進(jìn)一步探索我國住房價格快速增長問題。土地杠桿對于了解住房市場的運(yùn)作方式有很重要的意義，有助于了解潛在的房價決定機(jī)制、價格指數(shù)建立、土地利用限制的成本評估，有助于制定住房政策和評估住房市場的合理性等。未來的研究可以進(jìn)一步關(guān)注土地杠桿在這些領(lǐng)域或方向的應(yīng)用。參考文獻(xiàn)：1.況偉大.預(yù)期投機(jī)與中國城市房價波動.經(jīng)濟(jì)研究.2010.92.梁云芳 高鐵梅.我國商品住宅銷售價格波動成因的實證分析.管理世界.2006.83.梁云芳 高鐵梅.中國房地產(chǎn)價格波動區(qū)域差異的實證分析.經(jīng)濟(jì)研究.2007.84.龍海明 郭微.基于VRA模型的我國房價與地價動態(tài)計量分析.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué).2009.25.嚴(yán)金海.中國的房價與地價：理論實證和政策分析.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究.2006.16.許光建 魏義方 戴李元 趙宇.中國城市住房價格變動影響因素分析.經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理.2010.87.袁博 劉園.中國房地產(chǎn)價格波動的宏觀經(jīng)濟(jì)要素研究基于可變參數(shù)狀態(tài)空間模型的動態(tài)研究.中央財經(jīng)大學(xué)學(xué)報.2014.48.郭曄.政策調(diào)控、杠桿率與區(qū)域房地產(chǎn)價格.廈門大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版）.2011.49.曾五一 李想.中國房地產(chǎn)市場價格泡沫的檢驗與成因機(jī)理研究.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究.2011.1孫博，中國人民大學(xué)公共管理學(xué)院博士研究生，研究方向為不動產(chǎn)經(jīng)濟(jì)與政策。