銳角三角函數(shù)第一課時教學(xué)設(shè)計

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1、銳角三角函數(shù)第一課時教學(xué)設(shè)計一、 設(shè)計思想通過游戲的的展示極大地調(diào)動學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，點燃了學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)來源于生活有應(yīng)用于數(shù)學(xué)。二、 教材分析本節(jié)課選自魯教版實驗教科書九年級上冊第一章解直角三角形的第一節(jié)銳角三角函數(shù)（第一課時）。銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系，它在解決實際問題中起著重要的作用。相比之下，正切是生活當(dāng)中應(yīng)用最多的三角函數(shù)概念。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步體會比和比例、圖形的相似、推理證明等數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法，為一般性的學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)、利用銳角三角函數(shù)解決實際問題奠定基

2、礎(chǔ)。三、 學(xué)情分析1、從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特征來看九年級學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。2、從學(xué)生已具備的知識和技能來看九年級學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強(qiáng)的推理證明能力。3、從學(xué)生有待于提高的知識和技能來看學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會銳角三角函數(shù)的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。四、 教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo) （1）經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義，并能舉例說明。 （2）能運(yùn)用ta

3、nA表示直角三角形中的兩邊之比，表示物體的傾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行簡單的計算。 2、能力目標(biāo) （1）經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力。 （2）體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。3、情感價值目標(biāo)使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。五、 重難點教學(xué)重點： 1、對正切的理解，能運(yùn)用正切函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比。 2、能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行簡單的計算。 3、對坡度的理解并能運(yùn)用來解決實際問題。教學(xué)難點：對正切函數(shù)的理解。六、 教學(xué)策略與手段本節(jié)課的教法采用的是情境引導(dǎo)法和探究發(fā)

4、現(xiàn)法。在教學(xué)過程中，通過適宜的問題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突；建立知識間的聯(lián)系。教師通過引導(dǎo)、指導(dǎo)、反饋、評價，不斷激發(fā)學(xué)生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念的建構(gòu)過程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣。本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動貫穿始終，既有學(xué)生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。七、 課前準(zhǔn)備：課件八、 教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境 引入新課1、 利用多媒體播放“設(shè)計過山車路線”的游戲.“同學(xué)們，你們坐過過山車嗎？今天請同學(xué)們和老師一起重新體味一下坐過山車的感受吧!”“請大家仔細(xì)觀察哪段滑

5、道更刺激更好玩？”2、通過截取兩段過山車的滑道，提煉出以下數(shù)學(xué)問題：下列圖形中的每一個小格為正方形，三角形的三個頂點均在格點上.問題1 比一比哪個滑道長？ 問題2 你能判斷出哪個滑道陡嗎？學(xué)生能直觀的發(fā)現(xiàn)傾斜角越大滑道越陡.還有其它方法嗎？細(xì)心的同學(xué)觀察出通過邊來進(jìn)行判斷：“當(dāng)高等時，底邊越短滑道越陡.”若改變高等的條件，你能利用邊來判斷哪個滑道更陡嗎？今天我們來學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)（板書課題）設(shè)計意圖：通過游戲的的展示極大地調(diào)動了學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，點燃了學(xué)生的求知欲.問題1旨在讓學(xué)生復(fù)習(xí)勾股定理，為能正確求出銳角三角函數(shù)打下基礎(chǔ).問題2旨在概括出判斷滑道傾斜程度

6、的直觀方法和依據(jù)，并引出本節(jié)課所要探究的問題.（二）學(xué)練結(jié)合 探究新知探究一：比一比 比較下列各組中哪個滑道更陡，你有哪些判斷方法？(1)底等高不等 (2)底與高都不等 2.2mFDE5m2mBAC4m第 二 組要求學(xué)生（1）學(xué)生獨立思考后小組內(nèi)合作探究判斷方法.(2)全班交流展示探究結(jié)果.交流展示：對學(xué)生探究的不同方法進(jìn)行引導(dǎo)總結(jié)，為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ).今天我們來探究滑道的傾斜程度與底和高的比之間的關(guān)系.設(shè)計意圖：（1）底等高不等的圖形，本質(zhì)就是高等底不等圖形的旋轉(zhuǎn)對稱變換，目的是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)傾斜程度與邊之間的關(guān)系；（2）高與底都不相等的對比旨在引導(dǎo)學(xué)生用邊與邊之比

7、進(jìn)行比較，有一定難度需要學(xué)生進(jìn)行合作探究.探究二：想一想如圖，B1、B2是滑道AB上的點，B1C1AC，垂足為點C1，B2C2AC2，垂足為點C2，1. RtAB1C1與RtAB2C2有什么關(guān)系？2、 與 有什么關(guān)系？3.如果改變點B2在AB1上的位置并保持B2C2AC1(垂足是點C2)呢？由此你能得出什么結(jié)論？B1B2C1ACBC2 引導(dǎo)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生動手測量、求值來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生進(jìn)行推理證明. （板書）結(jié)論1：在RtABC中,銳角A確定，則A的對邊與A的鄰邊 的比值也確定.這個比叫作A的正切，記作tanA即若將上圖中三角形進(jìn)行平移，比值會改變嗎？旋轉(zhuǎn)呢？結(jié)論還成立嗎？設(shè)計

8、意圖：將圖形進(jìn)行變式訓(xùn)練旨在讓學(xué)生進(jìn)一步明確這一比值只與傾斜角有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)，滲透正切函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.也為拓展一做好鋪墊.對定義的幾點說明：1、tanA是一個完整的符號，表示A的正切習(xí)慣上省略“”的符號.2、本章我們只研究銳角A的正切.3、對邊、鄰邊是在直角三角形中相對角而言的.練一練 想一想BAC問題1：如圖,將RtABC各邊擴(kuò)大100倍,則tanA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不確定問題2：如上圖，你會表示tanB嗎？（學(xué)生板演）(1)AC=3,AB=6, 求tanB(2)BC=3,tanA=0.6,求AC.（3）若BC=2AB,求tanB問

9、題3：平面直角坐標(biāo)系中點P（3，- 4），OP與x軸的夾角為1，求tan1的值.說明：1、學(xué)生板演，借機(jī)指出學(xué)生出現(xiàn)的錯誤并提問tanA能為負(fù)嗎？2、對兩種構(gòu)造直角三角形的方法進(jìn)行肯定，體會數(shù)形結(jié)合的方法.小組交流1.tanA是在什么三角形中定義的？若所給圖形不符合要求可以怎樣解決？2.求tanA還需要注意哪些問題？師生共同完善交流結(jié)果.設(shè)計意圖：通過以上練習(xí)讓學(xué)生總結(jié)出1、注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形.2、 tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA0,無單位）3、 當(dāng)A確定時，正切值也確定.探究三:議一議1、若銳角A改變，則tanA會怎樣變化 ？2、滑道的傾斜程度與tanA有

10、怎樣的關(guān)系？（板書）結(jié)論2：tanA值越大，滑道越陡.乙13m5m6m8m甲練一練：下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?設(shè)計意圖：旨在讓學(xué)生進(jìn)一步體會銳角A改變，則tanA也隨著改變.所以我們把tanA叫做銳角A的一個三角函數(shù).體會正切的函數(shù)思想.探究四：辨一辨你知道坡度在數(shù)學(xué)中怎樣表示嗎？（請到課本P4找找答案.）1、自主學(xué)習(xí)坡度、坡角的概念2、全班交流坡度與坡角的關(guān)系.ACBD練一練：如圖,某人從山腳下的點A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞cB.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，促進(jìn)學(xué)生自覺地認(rèn)識正切函數(shù)在現(xiàn)實中

11、的應(yīng)用，把知識和經(jīng)驗系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化.（三）應(yīng)用新知 鞏固拓展拓展一：如圖, C=90CDAB. 1、2、若BD=6,CD=12. 求tanA的值. 設(shè)計意圖：旨在加深對正切定義的理解突破本節(jié)課的教學(xué)難點.對探究二的變形降低了本題的難度為學(xué)生成功解決本題做好鋪墊.拓展二：學(xué)以致用 (播放高山滑雪的視頻)高山滑雪回轉(zhuǎn)比賽的場地應(yīng)建在坡度20度27度的山坡上.場地寬不得小于40米.起點與終點的高度差，男子為140米220米，女子為120180米.在選取冬奧會場地的過程中，發(fā)現(xiàn)一處斜坡長為425米，坡頂?shù)降孛娴拇怪备叨葹?00米.根據(jù)我們今天所掌握的知識，（1）找出上面不符合數(shù)學(xué)意義的表述；（2）請你

12、幫忙計算出該備選場地的坡度.設(shè)計意圖：讓學(xué)生在有趣的滑雪場中感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識，增加學(xué)以致用的樂趣和信心.該場地符合要求嗎？學(xué)完本章的內(nèi)容，我們就能幫助組委會來判斷了.（四）回顧課堂、感悟收獲1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)識正切了嗎？2.求一個銳角的正切要注意哪些問題？3.你還有其它收獲嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生用自己的語言來總結(jié)出今天探索的知識點，有利于培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)歸納的好習(xí)慣.（五）達(dá)標(biāo)檢測、反思成長 （小組競賽、交流展示）1、比較“探究一”中的兩組滑道，哪個更陡？哪幾個一樣陡？2、在等腰ABC,AB=AC=13,BC=10,求tanB.反思（1）：測驗評價結(jié)果：_；對自己想說的一句話是：_ _.反思（2）錯題整理：設(shè)計意圖：學(xué)生通過互評自評，可以使學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長和進(jìn)步，同時促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)及時進(jìn)行反思，為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，改進(jìn)教學(xué)，實施因材施教提供重要依據(jù).九、 作業(yè)設(shè)計1、課本習(xí)題1.1第1、2、3題2、選做題：（1）運(yùn)用你所學(xué)的知識設(shè)計一個好玩的過山車滑道，并注明相應(yīng)的坡度.（2）搜集有關(guān)高山滑雪的資料，結(jié)合本節(jié)課的知識自編一道數(shù)學(xué)題.設(shè)計意圖：對本節(jié)課所學(xué)的知識進(jìn)行進(jìn)一步鞏固，并能運(yùn)用解決實際問題.讓學(xué)生學(xué)以致用，感受學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。