銳角三角函數(shù)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

銳角三角函數(shù)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、 設(shè)計(jì)思想通過(guò)游戲的的展示極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，點(diǎn)燃了學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活有應(yīng)用于數(shù)學(xué)。二、 教材分析本節(jié)課選自魯教版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)第一章解直角三角形的第一節(jié)銳角三角函數(shù)（第一課時(shí)）。銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系，它在解決實(shí)際問(wèn)題中起著重要的作用。相比之下，正切是生活當(dāng)中應(yīng)用最多的三角函數(shù)概念。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例、圖形的相似、推理證明等數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法，為一般性的學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)、利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。三、 學(xué)情分析1、從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特征來(lái)看九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。2、從學(xué)生已具備的知識(shí)和技能來(lái)看九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題，有較強(qiáng)的推理證明能力。3、從學(xué)生有待于提高的知識(shí)和技能來(lái)看學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)銳角三角函數(shù)的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。四、 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo) （1）經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，理解正切的意義，并能舉例說(shuō)明。 （2）能運(yùn)用tanA表示直角三角形中的兩邊之比，表示物體的傾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 2、能力目標(biāo) （1）經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力。 （2）體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。3、情感價(jià)值目標(biāo)使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。五、 重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 1、對(duì)正切的理解，能運(yùn)用正切函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比。 2、能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 3、對(duì)坡度的理解并能運(yùn)用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)正切函數(shù)的理解。六、 教學(xué)策略與手段本節(jié)課的教法采用的是情境引導(dǎo)法和探究發(fā)現(xiàn)法。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)適宜的問(wèn)題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突；建立知識(shí)間的聯(lián)系。教師通過(guò)引導(dǎo)、指導(dǎo)、反饋、評(píng)價(jià)，不斷激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的好奇心，使其在積極的自主活動(dòng)中主動(dòng)參與概念的建構(gòu)過(guò)程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣。本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿始終，既有學(xué)生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。七、 課前準(zhǔn)備：課件八、 教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境 引入新課1、 利用多媒體播放“設(shè)計(jì)過(guò)山車(chē)路線(xiàn)”的游戲.“同學(xué)們，你們坐過(guò)過(guò)山車(chē)嗎？今天請(qǐng)同學(xué)們和老師一起重新體味一下坐過(guò)山車(chē)的感受吧!”“請(qǐng)大家仔細(xì)觀察哪段滑道更刺激更好玩？”2、通過(guò)截取兩段過(guò)山車(chē)的滑道，提煉出以下數(shù)學(xué)問(wèn)題：下列圖形中的每一個(gè)小格為正方形，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.問(wèn)題1 比一比哪個(gè)滑道長(zhǎng)？ 問(wèn)題2 你能判斷出哪個(gè)滑道陡嗎？學(xué)生能直觀的發(fā)現(xiàn)傾斜角越大滑道越陡.還有其它方法嗎？細(xì)心的同學(xué)觀察出通過(guò)邊來(lái)進(jìn)行判斷：“當(dāng)高等時(shí)，底邊越短滑道越陡.”若改變高等的條件，你能利用邊來(lái)判斷哪個(gè)滑道更陡嗎？今天我們來(lái)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)（板書(shū)課題）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)游戲的的展示極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，點(diǎn)燃了學(xué)生的求知欲.問(wèn)題1旨在讓學(xué)生復(fù)習(xí)勾股定理，為能正確求出銳角三角函數(shù)打下基礎(chǔ).問(wèn)題2旨在概括出判斷滑道傾斜程度的直觀方法和依據(jù)，并引出本節(jié)課所要探究的問(wèn)題.（二）學(xué)練結(jié)合 探究新知探究一：比一比 比較下列各組中哪個(gè)滑道更陡，你有哪些判斷方法？(1)底等高不等 (2)底與高都不等 2.2mFDE5m2mBAC4m第 二 組要求學(xué)生（1）學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)合作探究判斷方法.(2)全班交流展示探究結(jié)果.交流展示：對(duì)學(xué)生探究的不同方法進(jìn)行引導(dǎo)總結(jié)，為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ).今天我們來(lái)探究滑道的傾斜程度與底和高的比之間的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：（1）底等高不等的圖形，本質(zhì)就是高等底不等圖形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)變換，目的是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)傾斜程度與邊之間的關(guān)系；（2）高與底都不相等的對(duì)比旨在引導(dǎo)學(xué)生用邊與邊之比進(jìn)行比較，有一定難度需要學(xué)生進(jìn)行合作探究.探究二：想一想如圖，B1、B2是滑道AB上的點(diǎn)，B1C1AC，垂足為點(diǎn)C1，B2C2AC2，垂足為點(diǎn)C2，1. RtAB1C1與RtAB2C2有什么關(guān)系？2、 與 有什么關(guān)系？3.如果改變點(diǎn)B2在AB1上的位置并保持B2C2AC1(垂足是點(diǎn)C2)呢？由此你能得出什么結(jié)論？B1B2C1ACBC2 引導(dǎo)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、求值來(lái)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生進(jìn)行推理證明. （板書(shū)）結(jié)論1：在RtABC中,銳角A確定，則A的對(duì)邊與A的鄰邊 的比值也確定.這個(gè)比叫作A的正切，記作tanA即若將上圖中三角形進(jìn)行平移，比值會(huì)改變嗎？旋轉(zhuǎn)呢？結(jié)論還成立嗎？設(shè)計(jì)意圖：將圖形進(jìn)行變式訓(xùn)練旨在讓學(xué)生進(jìn)一步明確這一比值只與傾斜角有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān)，滲透正切函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.也為拓展一做好鋪墊.對(duì)定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：1、tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，表示A的正切習(xí)慣上省略“”的符號(hào).2、本章我們只研究銳角A的正切.3、對(duì)邊、鄰邊是在直角三角形中相對(duì)角而言的.練一練 想一想BAC問(wèn)題1：如圖,將RtABC各邊擴(kuò)大100倍,則tanA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不確定問(wèn)題2：如上圖，你會(huì)表示tanB嗎？（學(xué)生板演）(1)AC=3,AB=6, 求tanB(2)BC=3,tanA=0.6,求AC.（3）若BC=2AB,求tanB問(wèn)題3：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（3，- 4），OP與x軸的夾角為1，求tan1的值.說(shuō)明：1、學(xué)生板演，借機(jī)指出學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤并提問(wèn)tanA能為負(fù)嗎？2、對(duì)兩種構(gòu)造直角三角形的方法進(jìn)行肯定，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法.小組交流1.tanA是在什么三角形中定義的？若所給圖形不符合要求可以怎樣解決？2.求tanA還需要注意哪些問(wèn)題？師生共同完善交流結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上練習(xí)讓學(xué)生總結(jié)出1、注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形.2、 tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA0,無(wú)單位）3、 當(dāng)A確定時(shí)，正切值也確定.探究三:議一議1、若銳角A改變，則tanA會(huì)怎樣變化 ？2、滑道的傾斜程度與tanA有怎樣的關(guān)系？（板書(shū)）結(jié)論2：tanA值越大，滑道越陡.乙13m5m6m8m甲練一練：下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?設(shè)計(jì)意圖：旨在讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)銳角A改變，則tanA也隨著改變.所以我們把tanA叫做銳角A的一個(gè)三角函數(shù).體會(huì)正切的函數(shù)思想.探究四：辨一辨你知道坡度在數(shù)學(xué)中怎樣表示嗎？（請(qǐng)到課本P4找找答案.）1、自主學(xué)習(xí)坡度、坡角的概念2、全班交流坡度與坡角的關(guān)系.ACBD練一練：如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，促進(jìn)學(xué)生自覺(jué)地認(rèn)識(shí)正切函數(shù)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，把知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化.（三）應(yīng)用新知 鞏固拓展拓展一：如圖, C=90CDAB. 1、2、若BD=6,CD=12. 求tanA的值. 設(shè)計(jì)意圖：旨在加深對(duì)正切定義的理解突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).對(duì)探究二的變形降低了本題的難度為學(xué)生成功解決本題做好鋪墊.拓展二：學(xué)以致用 (播放高山滑雪的視頻)高山滑雪回轉(zhuǎn)比賽的場(chǎng)地應(yīng)建在坡度20度27度的山坡上.場(chǎng)地寬不得小于40米.起點(diǎn)與終點(diǎn)的高度差，男子為140米220米，女子為120180米.在選取冬奧會(huì)場(chǎng)地的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一處斜坡長(zhǎng)為425米，坡頂?shù)降孛娴拇怪备叨葹?00米.根據(jù)我們今天所掌握的知識(shí)，（1）找出上面不符合數(shù)學(xué)意義的表述；（2）請(qǐng)你幫忙計(jì)算出該備選場(chǎng)地的坡度.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在有趣的滑雪場(chǎng)中感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增加學(xué)以致用的樂(lè)趣和信心.該場(chǎng)地符合要求嗎？學(xué)完本章的內(nèi)容，我們就能幫助組委會(huì)來(lái)判斷了.（四）回顧課堂、感悟收獲1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)識(shí)正切了嗎？2.求一個(gè)銳角的正切要注意哪些問(wèn)題？3.你還有其它收獲嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)總結(jié)出今天探索的知識(shí)點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)歸納的好習(xí)慣.（五）達(dá)標(biāo)檢測(cè)、反思成長(zhǎng) （小組競(jìng)賽、交流展示）1、比較“探究一”中的兩組滑道，哪個(gè)更陡？哪幾個(gè)一樣陡？2、在等腰ABC,AB=AC=13,BC=10,求tanB.反思（1）：測(cè)驗(yàn)評(píng)價(jià)結(jié)果：_；對(duì)自己想說(shuō)的一句話(huà)是：_ _.反思（2）錯(cuò)題整理：設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)互評(píng)自評(píng)，可以使學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，感受自己的成長(zhǎng)和進(jìn)步，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)及時(shí)進(jìn)行反思，為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，改進(jìn)教學(xué)，實(shí)施因材施教提供重要依據(jù).九、 作業(yè)設(shè)計(jì)1、課本習(xí)題1.1第1、2、3題2、選做題：（1）運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)好玩的過(guò)山車(chē)滑道，并注明相應(yīng)的坡度.（2）搜集有關(guān)高山滑雪的資料，結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)自編一道數(shù)學(xué)題.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步鞏固，并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題.讓學(xué)生學(xué)以致用，感受學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。