小學(xué)奧數(shù) 濃度問題.doc

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1、奧數(shù)專題:溶液濃度問題一、引題熊喝豆?jié){:黑熊領(lǐng)著三個(gè)弟弟在森林里游玩了半天,感到又渴又累,正好路過了狐貍開的豆?jié){店。只見店門口張貼著廣告:“既甜又濃的豆?jié){每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟們歇腳,一起來喝豆?jié){。黑熊從狐貍手中接過一杯豆?jié){,給最小的弟弟喝掉,加滿水后給老三喝掉了,再加滿水后,又給老二喝了一半,最后自己把剩下的一半喝完。狐貍開始收錢了,他要求黑熊最小的弟弟付出0.30.05(元);老三0.30.1(元);老二與黑熊付的一樣多,0.30.15(元)。兄弟一共付了0.45元。兄弟們很驚訝,不是說,一杯豆?jié){0.3元,為什么多付0.450.30.15元?肯定是黑熊再敲詐我們。不服氣的黑熊嚷起來

2、:“多收我們堅(jiān)決不干?!薄安唤o,休想離開?!爆F(xiàn)在,大家說說為什么會(huì)這樣呢?二、知識(shí)體系及常規(guī)解法我們把被溶解的物質(zhì)稱為“溶質(zhì)”,把被溶解物質(zhì)成為“溶劑”。如在,酒中,酒精是溶質(zhì),水是溶劑。我們現(xiàn)在所說的濃度為質(zhì)量濃度;溶液質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量;溶液濃度。當(dāng)我們用百分?jǐn)?shù)來表示濃度時(shí),我們將溶液濃度的數(shù)字乘以100。當(dāng)多種不同濃度的溶液混合,混合后溶液濃度等于混合后總?cè)軇┵|(zhì)量除以混合后總?cè)芤嘿|(zhì)量?;旌虾笕芤簼舛?即為各濃度的加權(quán)平均。 兩種重要方法1、“濃度三角”法(改“十字交叉”法。)【解法范例】用濃度為45和5的兩種鹽水配制成濃度為30的鹽水4千克,需要這兩種鹽水各多少千克?解:我們畫出三角,

3、在頂上標(biāo)出混合后的濃度數(shù),在兩個(gè)下角標(biāo)出兩種被混合溶液的濃度數(shù),求出上角與兩個(gè)下角的濃度差,標(biāo)在對應(yīng)邊上,然后將乙邊的差寫到道甲旁邊,把寫在甲邊的差寫到乙旁邊。求出它們的比,即甲、乙兩種溶液所需的重量(嚴(yán)格說是質(zhì)量)比。我們,知道,“濃度三角”實(shí)際是十字交叉法的變形;而十字交叉法原理即為加權(quán)平均。2、權(quán)重法我們把,每份溶液所占全部溶液的份數(shù)稱為權(quán)重,記為q1,q2,q3,qn,我們知道qk=。 則混合后,溶液的濃度等于,各自溶液的濃度乘以它的權(quán)重的和,即: 混合后濃度 我們可以將純?nèi)苜|(zhì)看成濃度為100,將純?nèi)軇┛闯?。 【解法范例】我們把50的鹽水1千克與20的鹽水4千克混合,求混合后溶液濃度

4、? 我們嘗試用權(quán)重法來解決: 方法一、普通方法 求出第一份溶液中溶質(zhì)(即食鹽)質(zhì)量,5010.5千克; 第二份溶液中溶質(zhì)質(zhì)量,2040.8千克; 則總?cè)苜|(zhì)質(zhì)量為0.50.81.3千克; 總?cè)軇┵|(zhì)量為145千克。于是,混合后溶液的濃度為:26%。方法二、加權(quán)平均法我們算出,兩種溶液的權(quán)重, 第一種溶液權(quán)重;第二種溶液權(quán)重。于是,混合后溶液的濃度為502026%。我們看出,加權(quán)平均法還是很簡單的。此講的特點(diǎn)是要理清溶液、溶質(zhì)、溶劑質(zhì)量的關(guān)系。對于方法,我們可以采用方程法更好的解決問題。例1 配制硫酸含量為20的硫酸溶液1000克,需要用硫酸含量為18和23的硫酸溶液各多少克?例2 有酒精含量為36

5、的酒精溶液若干,加入一定數(shù)量的水后稀釋成酒精含量為30的溶液,如果再稀釋到24,那么還需要加水的數(shù)量是上次加的水的幾倍?例3 現(xiàn)在有溶液兩種,甲為50的溶液,乙為30的溶液,各900克,現(xiàn)在從甲、乙兩溶液中各取300克,分別放到乙、甲溶液中,混合后,再從甲、乙兩溶液中各取300克,分別放到乙、甲溶液中,問1)、第一次混合后,甲、乙溶液的濃度? 2)、第四次混合后,甲、乙溶液的濃度? 3)、猜想,如果這樣無窮反復(fù)下去,甲、乙溶液的濃度。濃度問題專題簡析:在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題,即濃度問題。我們知道,將糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶質(zhì),水叫溶劑,糖水叫溶液。如果水的量不變,那么糖加

6、得越多,糖水就越甜,也就是說糖水甜的程度是由糖(溶質(zhì))與糖水(溶液糖+水)二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地,酒精溶于水中,純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值,通常用百分?jǐn)?shù)表示,即,濃度100100解答濃度問題,首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時(shí),根據(jù)題意列方程解答比較容易,在列方程時(shí),要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多,有些題目難度較大,計(jì)算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析,也可以分步解答。例題1。有含糖量為7的糖水600克,要使其含糖量加大到10,需要再加入多少克糖?【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意,在

7、7的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度,糖的質(zhì)量增加了,糖水的質(zhì)量也增加了,但水的質(zhì)量并沒有改變。因此,可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量,再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量,用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。 原來糖水中水的質(zhì)量:600(17)558(克) 現(xiàn)在糖水的質(zhì)量 :558(110)620(克) 加入糖的質(zhì)量 :62060020(克) 答:需要加入20克糖。練習(xí)11、 現(xiàn)在有濃度為20的糖水300克,要把它變成濃度為40的糖水,需要加糖多少克?2、 有含鹽15的鹽水20千克,要使鹽水的濃度為20,需加鹽多少千克?3、 有甲、乙兩個(gè)瓶子,甲瓶里裝了200毫升

8、清水,乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶,此時(shí)甲瓶里含純酒精多,還是乙瓶里含水多?例題2。一種35的新農(nóng)藥,如稀釋到1.75時(shí),治蟲最有效。用多少千克濃度為35的農(nóng)藥加多少千克水,才能配成1.75的農(nóng)藥800千克?【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中,溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān)鍵。 800千克1.75的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為 8001.7514(千克) 含14千克純農(nóng)藥的35的農(nóng)藥質(zhì)量為 143540(千克) 由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為 800407

9、60(千克) 答:用40千克的濃度為35的農(nóng)藥中添加760千克水,才能配成濃度為1.75的農(nóng)藥800千克。練習(xí)21、 用含氨0.15的氨水進(jìn)行油菜追肥?,F(xiàn)有含氨16的氨水30千克,配置時(shí)需加水多少千克?2、 倉庫運(yùn)來含水量為90的一種水果100千克。一星期后再測,發(fā)現(xiàn)含水量降低到80?,F(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克?3、 一容器內(nèi)裝有10升純酒精,倒出2.5升后,用水加滿;再倒出5升,再用水加滿。這時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是多少?例題3。現(xiàn)有濃度為10的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30的鹽水,可以得到濃度為22的鹽水?【思路導(dǎo)航】這是一個(gè)溶液混合問題?;旌锨啊⒑笕芤旱臐舛雀淖兞?,但總體上溶質(zhì)及溶

10、液的總質(zhì)量沒有改變。所以,混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。 20千克10的鹽水中含鹽的質(zhì)量 20102(千克) 混合成22時(shí),20千克溶液中含鹽的質(zhì)量 2022404(千克) 需加30鹽水溶液的質(zhì)量 (4.42)(3022)30(千克) 答:需加入30千克濃度為30的鹽水,可以得到濃度為22的鹽水。練習(xí)31、 在100千克濃度為50的硫酸溶液中,再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液?2、 濃度為70的酒精溶液500克與濃度為50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少?3、 在20的鹽水中加入10千克水,濃度為15。再加入多少千克鹽,濃度為

11、25?例題4。將20的鹽水與5的鹽水混合,配成15的鹽水600克,需要20的鹽水和5的鹽水各多少克?【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意,將20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水,說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的。可根據(jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。 解:設(shè)20的鹽水需x克,則5的鹽水為600x克,那么 20x+(600x)560015 X 400 600400200(克) 答:需要20的鹽水400克,5的鹽水200克。練習(xí)41、 兩種鋼分別含鎳5和40,要得到140噸含鎳30的鋼,需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少噸?2、 甲、乙兩種酒各含酒精75和55,要配制含酒精65的酒3

12、000克,應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克?3、 甲、乙兩只裝糖水的桶,甲桶有糖水60千克,含糖率為40;乙桶有糖水40千克,含糖率為20。要使兩桶糖水的含糖率相等,需把兩桶的糖水相互交換多少千克?例題5。甲、乙、丙3個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中,混合后取10克倒入乙管中,再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中?,F(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少?【思路導(dǎo)航】混合后甲、乙、丙3個(gè)試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意,可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因?yàn)楸苤性瓉碇挥?0克的水,它的鹽是從10克鹽水中的乙管

13、里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的,由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽,這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 丙管中鹽的質(zhì)量:(30+10)0.502(克) 倒入乙管后,乙管中鹽的質(zhì)量:0.2【(20+10)10】0.6(克) 倒入甲管,甲管中鹽的質(zhì)量:0.6【(10+10)10】1.2(克) 1.21012 答:最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是12。練習(xí)51、 從裝滿100克80的鹽水中倒出40克鹽水后,再用清水將杯加滿,攪拌后再倒出40克鹽水,然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后,杯中鹽水的

14、濃度是多少?2、 甲容器中又8的鹽水300克,乙容器中有12.5的鹽水120克。往甲、乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水,使兩個(gè)容器中鹽水的濃度一樣。每個(gè)容器應(yīng)倒入多少克水?3、 甲種酒含純酒精40,乙種酒含純酒精36,丙種酒含純酒精35。將三種酒混在一起得到含酒精38.5的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克,那么甲種酒有多少千克?答案:練11、 300(120)(140)300100克2、 20(115)(120)201.25千克3、 第一次把20毫升的純酒精倒入甲瓶,則甲瓶的濃度為:20(200+20),第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶,此時(shí)甲瓶中含酒精200毫升,乙瓶中含水20(1)毫升,

15、即兩者相等。練21、 30(160.15)0.153170千克2、 100(190)(180)50千克3、 10(1)(1)1037.5練31、 100(5025)(255)125千克2、 (50070+30050)(500+300)10062.53、 原有濃度為20的鹽水的質(zhì)量為:1015(2015)30千克第二次加入鹽后,溶液濃度為25的質(zhì)量為:【30(120)+10】(125)千克加入鹽的質(zhì)量:(30+10)千克練41、 解:設(shè)需含鎳5的鋼x噸,則含鎳40的鋼140x噸, 5x+(140x)4014030 X 40 14040100噸2、 (300075300065)【1(7555)】1

16、500克 300015001500克3、 解法一:設(shè)互相交換x千克糖水。 【(60x)40+x20】60【(40x)20+x40】40 X24 解法二:606024千克練51、 解法一:1008080克 408032克 (8032)10048 404819.2克 (803219.2)10028.8 4028.811.52克 (803219.211.52)10017.28 解法二:80(1)(1)(1)10017.282、 300824克 12012.515克 解:設(shè)每個(gè)容器應(yīng)倒入x克水。 X 1803、 解:設(shè)丙種酒有x千克,則乙種酒有(x+3)千克,甲種酒有(112x3)千克。 (112x3)40+(x+3)36+35x1138.5 X0.5 1120.537千克8

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