高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 2 反證法與放縮法課件 新人教A版選修4-5

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1、二反證法與放縮法,1.理解反證法在證明不等式中的應(yīng)用,掌握用反證法證明不等式的方法 2.掌握放縮法證明不等式的原理,并會(huì)用其證明不等式.,目標(biāo)定位,1.利用反證法、幾何法,放縮法證明不等式(重點(diǎn)) 2.在不等式證明中,常與數(shù)列、三角結(jié)合,將放縮法滲透其中進(jìn)行考查(難點(diǎn)),預(yù)習(xí)學(xué)案,1比較法 用比較法證明不等式分為兩種方法:_,_ 2綜合法 從_出發(fā),利用_等,經(jīng)過一系列的推理、論證而得出命題成立,這種證明方法叫做綜合法,又叫_法,求差比較法,求商比較法,已知條件,定義、公理、定理、性質(zhì),順推證法或由因?qū)Ч?3分析法 從_出發(fā),逐步尋求使它成立的_,直至所需條件為_,從而得出要證的命題成立,這種

2、證明方法叫做分析法,這是一種_的思考和證明的方法,要證的結(jié)論,充分條件,已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí),執(zhí)果索因,1假設(shè)_,以此為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合已知條件,應(yīng)用_等,進(jìn)行正確的推理,得到和_(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論,以說明假設(shè)不正確,從而證明_,我們把它稱為反證法 2證明不等式時(shí),通過把不等式中的某些部分的值_或_,簡化不等式,從而達(dá)到證明的目的,我們把這種方法稱為放縮法,要證的命題不成立,公理、定義、定理,命題的條件,原命題成立,放大,縮小,1lg 9lg 11與1的大小關(guān)系是() Alg 9lg 111 Blg 9lg 111 Clg 9lg 111 D不能確定,2否

3、定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)為偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為() Aa,b,c都是奇數(shù) Ba,b,c都是偶數(shù) Ca,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù) Da,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) 解析:a,b,c是否是偶數(shù),共為全不是偶數(shù),1個(gè)偶數(shù),2個(gè)偶數(shù),3個(gè)偶數(shù)共四種情況,恰有一個(gè)偶數(shù)的否定為至少有2個(gè)偶數(shù)或全是奇數(shù) 答案:D,課堂學(xué)案,已知0 x2,0y2,0z2, 求證:x(2y),y(2z),z(2x)不都大于1. 思路點(diǎn)撥“不都大于1”即等價(jià)于“至少有一個(gè)小于或等于1”,由于涉及三個(gè)式子,它們出現(xiàn)的情況很多,此類問題的常用方法是考慮問題的反面,即“不都”的反面為“都”,可用反證法來證明,反證法證明不等式

4、,用反證法證“至多”、“至少”型問題,2實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足abcd1,acbd1,求證:a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) 思路點(diǎn)撥本題的結(jié)論是“至少”型,包含的情況較多,直接證明比較麻煩,可以考慮用反證法加以證明,證明:假設(shè)a,b,c,d都是非負(fù)數(shù), 即a0,b0,c0,d0, 則1(ab)(cd)(acbd)(adbc)acbd, 這與已知中acbd1矛盾, 原假設(shè)錯(cuò)誤, a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù),放縮法證明不等式,1要證不等式MN,先假設(shè)MN,由題設(shè)及其他性質(zhì),推出矛盾,從而肯定MN成立凡涉及證明不等式為否定性命題,唯一性命題或是含“至多”、“至少”等字句時(shí),可考慮使用反證法,

5、反證法,2反證法證明不等式的步驟是:反設(shè)(假設(shè)不等式的結(jié)論不成立)歸謬(從假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾)斷言(由矛盾得出反設(shè)不成立)反證法一般用于直接證明難以將已知條件與特征結(jié)論進(jìn)行溝通(或者直接證明缺少條件)的情形,3反證法中的數(shù)學(xué)語言 反證法適宜證明“存在性問題,唯一性問題”,帶有“至少有一個(gè)”或“至多有一個(gè)”等字樣的問題,或者說“正難則反”,直接證明有困難時(shí),常采用反證法,下面我們列舉一下常見的涉及反證法的文字語言及其相對(duì)應(yīng)的否定假設(shè).,對(duì)某些數(shù)學(xué)語言的否定假設(shè)要準(zhǔn)確,以免造成原則性的錯(cuò)誤,有時(shí)在使用反證法時(shí),對(duì)假設(shè)的否定也可以舉一定的特例來說明矛盾,在一些選擇題中,更是如此,1要證明不等式AB成立,有時(shí)可以將它的一邊放大或縮小,尋找一個(gè)中間量,如將A放大成C,即AC,后證CB,這種證法便稱為放縮法常用的放縮技巧有: (1)舍掉(或加進(jìn))一些項(xiàng); (2)在分式中放大或縮小分子或分母;,放縮法,

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