高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 2 反證法與放縮法課件 新人教A版選修4-5

二反證法與放縮法,1.理解反證法在證明不等式中的應(yīng)用，掌握用反證法證明不等式的方法 2.掌握放縮法證明不等式的原理，并會(huì)用其證明不等式.,目標(biāo)定位,1.利用反證法、幾何法，放縮法證明不等式(重點(diǎn)) 2.在不等式證明中，常與數(shù)列、三角結(jié)合，將放縮法滲透其中進(jìn)行考查(難點(diǎn)),預(yù)習(xí)學(xué)案,1比較法 用比較法證明不等式分為兩種方法：_，_ 2綜合法 從_出發(fā)，利用_等，經(jīng)過(guò)一系列的推理、論證而得出命題成立，這種證明方法叫做綜合法，又叫_法,求差比較法,求商比較法,已知條件,定義、公理、定理、性質(zhì),順推證法或由因?qū)Ч?3分析法 從_出發(fā)，逐步尋求使它成立的_，直至所需條件為_(kāi)，從而得出要證的命題成立，這種證明方法叫做分析法，這是一種_的思考和證明的方法,要證的結(jié)論,充分條件,已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí),執(zhí)果索因,1假設(shè)_，以此為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合已知條件，應(yīng)用_等，進(jìn)行正確的推理，得到和_(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論，以說(shuō)明假設(shè)不正確，從而證明_，我們把它稱為反證法 2證明不等式時(shí)，通過(guò)把不等式中的某些部分的值_或_，簡(jiǎn)化不等式，從而達(dá)到證明的目的，我們把這種方法稱為放縮法,要證的命題不成立,公理、定義、定理,命題的條件,原命題成立,放大,縮小,1lg 9lg 11與1的大小關(guān)系是() Alg 9lg 111 Blg 9lg 111 Clg 9lg 11<1 D不能確定,2否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)為偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為() Aa，b，c都是奇數(shù) Ba，b，c都是偶數(shù) Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù) Da，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) 解析：a，b，c是否是偶數(shù)，共為全不是偶數(shù)，1個(gè)偶數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，3個(gè)偶數(shù)共四種情況，恰有一個(gè)偶數(shù)的否定為至少有2個(gè)偶數(shù)或全是奇數(shù) 答案：D,課堂學(xué)案,已知0 x2,0y2,0z2， 求證：x(2y)，y(2z)，z(2x)不都大于1. 思路點(diǎn)撥“不都大于1”即等價(jià)于“至少有一個(gè)小于或等于1”，由于涉及三個(gè)式子，它們出現(xiàn)的情況很多，此類問(wèn)題的常用方法是考慮問(wèn)題的反面，即“不都”的反面為“都”，可用反證法來(lái)證明,反證法證明不等式,用反證法證“至多”、“至少”型問(wèn)題,2實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足abcd1，acbd1，求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) 思路點(diǎn)撥本題的結(jié)論是“至少”型，包含的情況較多，直接證明比較麻煩，可以考慮用反證法加以證明,證明：假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)， 即a0，b0，c0，d0， 則1(ab)(cd)(acbd)(adbc)acbd， 這與已知中acbd1矛盾， 原假設(shè)錯(cuò)誤， a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù),放縮法證明不等式,1要證不等式MN，先假設(shè)MN，由題設(shè)及其他性質(zhì)，推出矛盾，從而肯定MN成立凡涉及證明不等式為否定性命題，唯一性命題或是含“至多”、“至少”等字句時(shí)，可考慮使用反證法,反證法,2反證法證明不等式的步驟是：反設(shè)(假設(shè)不等式的結(jié)論不成立)歸謬(從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾)斷言(由矛盾得出反設(shè)不成立)反證法一般用于直接證明難以將已知條件與特征結(jié)論進(jìn)行溝通(或者直接證明缺少條件)的情形,3反證法中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言 反證法適宜證明“存在性問(wèn)題，唯一性問(wèn)題”，帶有“至少有一個(gè)”或“至多有一個(gè)”等字樣的問(wèn)題，或者說(shuō)“正難則反”，直接證明有困難時(shí)，常采用反證法，下面我們列舉一下常見(jiàn)的涉及反證法的文字語(yǔ)言及其相對(duì)應(yīng)的否定假設(shè).,對(duì)某些數(shù)學(xué)語(yǔ)言的否定假設(shè)要準(zhǔn)確，以免造成原則性的錯(cuò)誤，有時(shí)在使用反證法時(shí)，對(duì)假設(shè)的否定也可以舉一定的特例來(lái)說(shuō)明矛盾，在一些選擇題中，更是如此,1要證明不等式A<B成立，有時(shí)可以將它的一邊放大或縮小，尋找一個(gè)中間量，如將A放大成C，即A<C，后證C<B，這種證法便稱為放縮法常用的放縮技巧有： (1)舍掉(或加進(jìn))一些項(xiàng)； (2)在分式中放大或縮小分子或分母；,放縮法,