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1、15.4 因式分解,北三家 中學(xué),復(fù)習(xí)與回顧,導(dǎo)入公式,整式的乘法,計(jì)算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .,x2 + x,x21,根據(jù)上面的運(yùn)算，你能把下列 多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式: (1)x2+x=_; (2)x2 1=_ .,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化 成了幾個(gè)整式的積的形式, 像這樣的式子變形叫做把 這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫 做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.,因式分解的概念 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 要注意的問(wèn)題： （1）因式分解是對(duì)多項(xiàng)式而言的一種變形； （
2、2）因式分解的結(jié)果仍是整式； （3）因式分解的結(jié)果必是一個(gè)積； （4）因式分解與整式乘法正好相反。,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解與整式乘法是相反方向的變形,練習(xí)一 理解概念,判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,
3、因式分解,是否多項(xiàng)式都能進(jìn)行因式分解？請(qǐng)舉例說(shuō)明。,探究：,公因式 一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都含有的相同的因式，稱之為公因式(common factor)。 提公因式法 一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c),注意：各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.,說(shuō)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k
4、,5y2,ab,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b2,一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),觀察方向,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是這個(gè)式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,1.計(jì)算213.14+623.14+1
5、.73.14,小結(jié)：公因式的取法：公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)都含有的字母；字母次數(shù)取相同字母次數(shù)最低的。因式分解要求：（）分解徹底（）結(jié)果化為最簡(jiǎn)（）結(jié)果不含中括號(hào)（）結(jié)果括號(hào)中第一項(xiàng)系數(shù)不為負(fù)數(shù),提公因式法口訣,各項(xiàng)有“公”先提 “公”, 首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)， 某項(xiàng)提出莫漏 1， 括號(hào)里面分到“底”,練習(xí): 1.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)12a2b+24ab2 (4)2a(y-z)-3b(z-y); (5)p(a2+b2)-q(a2+b2).,例2. 分解因式：,練習(xí)分解因式：,例3. 計(jì)算：,例4.先化簡(jiǎn)，再求值：,（1）不解方程組,探究升級(jí)：,（2）計(jì)算： 200320052005-200520032003,探究升級(jí)：,課堂檢測(cè)： 分解因式：,
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