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1、圓的基本性質,數(shù)學,定點,定長,定點,定長,弧,1主要概念 (1)圓：平面上到_的距離等于_的所有點組成的圖形叫做圓_叫圓心，_叫半徑，以O為圓心的圓記作O. (2)弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫_，連接圓上任意兩點的線段叫_，經過圓心的弦叫直徑，直徑是最長的_ (3)圓心角：頂點在_，角的兩邊與圓相交的角叫圓心角 (4)圓周角：頂點在_，角的兩邊與圓相交的角叫圓周角 (5)等?。涸赺中，能夠完全_的弧,弦,弦,圓心,圓上,同圓或等圓,重合,2圓的有關性質 (1)圓的對稱性： 圓是_圖形，其對稱軸是_ 圓是_圖形，對稱中心是_ 旋轉不變性，即圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圖形重合
2、,軸對稱,過圓心的任意一條直線,中心對稱,圓心,(2)垂徑定理及推論： 垂徑定理：垂直于弦的直徑_，并且_ 垂徑定理的推論： 平分弦(不是直徑)的直徑_，并且_； 弦的垂直平分線_，并且平分弦所對的兩條?。?平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧,平分弦,平分弦所對的兩條弧,垂直于弦,平分弦所對的兩條弧,經過圓心,(3)弦、弧、圓心角的關系定理及推論： 弦、弧、圓心角的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_，所對的弦_ 推論：在同圓或等圓中，如果兩個_、_、_、_中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等 (4)圓周角定理及推論： 圓周角定理：一條弧所對
3、的圓周角等于它所對圓心角的_,相等,相等,圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距,一半,圓周角定理的推論： 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧_ 半圓(或直徑)所對的圓周角是_；90的圓周角所對的弦是_ (5)點和圓的位置關系(設d為點P到圓心的距離，r為圓的半徑)： 點P在圓上_； 點P在圓內_； 點P在圓外_,相等,直角,直徑,dr,dr,dr,(6)過三點的圓： 經過不在同一直線上的三點，有且只有一個圓 經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；三角形的外心是三邊_的交點，這個三角形叫做這個圓的內接三角形銳角三角形的外心在三角形內部；直角
4、三角形的外心在斜邊中點處；鈍角三角形的外心在三角形的外部 (7)圓的內接四邊形： 圓內接四邊形的對角_,垂直平分線,互補,常見的輔助線 (1)有關弦的問題，常作其弦心距，構造以半徑、弦的一半、弦心距為邊的直角三角形，利用勾股定理知識求解；,(2)有關直徑的問題，常通過輔助線構造直徑所對的圓周角是直角來進行證明或計算 (3)有等弧或證弧相等時，常連等弧所對的弦或作等(同)弧所對的圓周(心)角,B,B,D,3(2015湘潭)如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，若DAB60，則BCD的度數(shù)是( ) A60 B90 C100 D120,A,5(2015貴港)如圖，已知點P是O外一點，Q是O上的動點，
5、線段PQ的中點為M，連接OP，OM.若O的半徑為2，OP4，則線段OM的最小值是( ) A0 B1 C2 D3,B,垂徑定理及其推論,C,【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵,對應訓練 1(2014哈爾濱)如圖，O是ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AEDE，BCCE. (1)求ACB的度數(shù)； (2)過點O作OFAC于點F，延長FO交BE于點G，DE3，EG2，求AB的長,【例2】(2014龍東)直徑為10 cm的O中，弦AB5 cm，則弦AB所對的圓周角是_ 【點評】在很多沒有給定圖形的問題中，常常不能根據(jù)題目的條件把圖形
6、確定下來，因此會導致解的不唯一性，這種題一題多解，必須分類討論本題中，弦所對的圓周角不是唯一的，圓周角的頂點可能在優(yōu)弧上，也可能在劣弧上，依據(jù)“圓內接四邊形的對角互補”，這兩個角互補,圓心角、弧、弦之間的關系,30或150,對應訓練 2(2015臺州)如圖，四邊形ABCD內接于O， 點E在對角線AC上，ECBCDC. (1)若CBD39，求BAD的度數(shù)； (2)求證：12.,解：(1)解：BCDC，CBDCDB39，BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978 (2)證明：ECBC，CEBCBE，而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD，BAECBD，12,【例
7、3】(2015眉山)如圖，O是ABC的外接圓，ACO45，則B的度數(shù)為( ) A30 B35 C40 D45 【點評】當圖中出現(xiàn)同弧或等弧時，常?？紤]到弧所對的圓周角或圓心角，一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半，通過相等的弧把角聯(lián)系起來,圓周角定理及其推論,D,對應訓練 3(2015德州)如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個點，APCCPB60.(1)判斷ABC的形狀：_； (2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論； (3)當點P位于 的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積,【例4】矩形ABCD中，AB8，BC35，P點在邊AB上，且BP
8、3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是( ) A點B，C均在圓P外 B點B在圓P外，點C在圓P內 C點B在圓P內，點C在圓P外 D點B，C均在圓P內 【點評】本題考查了點與圓的位置關系的判定，根據(jù)點與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關系作出判斷,點與圓的位置關系,C,4在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，A的半徑為2.下列說法中不正確的是( ) A當a5時，點B在A內 B當1a5時，點B在A內 C當a1時，點B在A外 D當a5時，點B在A外,A,剖析上述解法看上去好像思考周全，考慮了兩種情況，其實又錯了，因為BCABAC，BC是不等邊ABC的最大邊，所以A60不正確，產生錯誤的根源是圖畫得不準確，忽視了圓心的位置，實際上本題的圓心應在ABC的外部,
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