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1、第二章變變化電場(chǎng)場(chǎng)中的電電介質(zhì)2-1 什么是瞬瞬時(shí)極化化、緩慢慢極化？它們所所對(duì)應(yīng)的的微觀機(jī)機(jī)制代表表什么？極化對(duì)對(duì)電場(chǎng)響響應(yīng)的各各種情況況分別對(duì)對(duì)何種極極化有貢貢獻(xiàn)？ 答案案略2-2 何謂緩慢慢極化電電流？研研究它有有何意義義？在實(shí)實(shí)驗(yàn)中如如何區(qū)分分自由電電荷、束束縛電荷荷隨產(chǎn)生生的傳到到電流？ 答案案略2-3 何謂時(shí)域域響應(yīng)、頻頻域響應(yīng)應(yīng)？?jī)烧哒叩年P(guān)系系如何？對(duì)材料料研究而而言，時(shí)時(shí)域、頻頻域的分分析各由由什么優(yōu)優(yōu)缺點(diǎn)？ 答答案略2-4 已知某材材料的極極化弛豫豫函數(shù)，同同時(shí)材料料有自由由電荷傳傳導(dǎo)，其其電導(dǎo)率率為，求求該材料料的介質(zhì)質(zhì)損耗角角正切。 解 ：由弛弛豫函數(shù)數(shù) 可知知 德拜拜模
2、型極化損耗耗 ，漏漏導(dǎo)損耗耗 如果交交變電場(chǎng)場(chǎng)的頻率率為； 則=該材料的的介質(zhì)損損耗正切切為：=+2-5 在一平板板介質(zhì)（厚厚度為dd，面積積為S）上上加一恒恒定電壓壓V，得得 到到通過(guò)介介質(zhì)的總總電流為為,已知知介質(zhì)的的光頻介介電常數(shù)數(shù)為，求單位位體積內(nèi)內(nèi)的介質(zhì)質(zhì)損耗、自自由電子子的電導(dǎo)導(dǎo)損耗、極極化 弛弛豫與時(shí)時(shí)間的關(guān)關(guān)系。若若施加頻頻率為的的交變電電場(chǎng)，其其值又為為多 少少？并求求出介質(zhì)質(zhì)極化弛弛豫函數(shù)數(shù)f（tt）。 解 ：在電電場(chǎng)的作作用下（恒恒場(chǎng)）介介質(zhì)中的的功率損損耗即為為介質(zhì) 損耗 電功 單位體體積中的的介電損損耗 ： 自由由電子電電導(dǎo)損耗耗 ： 極化化弛豫損損耗 ：電導(dǎo)率 ：
3、, 電流 ： 其中 為傳傳導(dǎo)電流流為極化電電流 另一方方面 故 有 因而，加加交變電電場(chǎng)時(shí) ： 極化損損耗 ： 電導(dǎo)損損耗 ： 單位體體積中的的極化損損耗功率率 ： 單位體體積中的的電導(dǎo)損損耗功率率 ： 弛豫函函數(shù) ：2-6 若介質(zhì)極極化弛豫豫函數(shù)，電電導(dǎo)率為為，其上上施加電電場(chǎng)E(t)=0 (t0 , aa為常數(shù)數(shù)) 求求通過(guò)介介質(zhì)的電電流密度度。 解解 ：已已知 ： j(tt)=2-7 求德拜弛弛豫方程程中吸收收峰的半半高寬？吸收峰峰高為多多少？出出 現(xiàn)現(xiàn)在什么么頻率點(diǎn)點(diǎn)上？吸吸收峰中中（以半半高寬為為范圍）的變化 為為多少？占總變變化量的的百分之之幾？ 解 ：令可得 半高高可以解得得 半
4、高高寬 由由于 在吸吸收峰的的半高寬寬范圍，的變化 的總變化化量 占總變化化量的百百分?jǐn)?shù) 86.6%28 試試對(duì)德拜拜方程加加以變化化，說(shuō)明明如何通通過(guò)，的測(cè)量量， 最后確確定弛豫豫時(shí)間。 解 ：在極極大值處處 測(cè)測(cè)量曲線線測(cè)時(shí)，對(duì)對(duì)應(yīng)求 測(cè)測(cè)量曲線線測(cè)時(shí)對(duì)對(duì)應(yīng)求弛弛豫時(shí)間間 ： 另 , 所以以, , 且 時(shí)， 所以以 時(shí)時(shí) ，很很大， 可以求求的 29 已已知一極極性電介介質(zhì)具有有單弛豫豫時(shí)間，為為了確定定這一弛弛豫時(shí)間間，對(duì)其在在一定的的頻率范范圍內(nèi)進(jìn)進(jìn)行測(cè)量量（在一一定的溫溫度下） ，結(jié)果果表明所所對(duì)應(yīng)的的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于所所用的頻頻率，證證明得到到的地變化滿滿足形式式 其其中 若若介質(zhì)具具
5、有明顯顯的直流流電導(dǎo)，若若介質(zhì)沒(méi)沒(méi)有明顯顯的直流流電導(dǎo)， 與與f的變變化關(guān)系系記成對(duì)對(duì)數(shù)形式式更有用用，為什什么？ 解 ：已知知 , , 令令 即即 如果果介質(zhì)有有明顯的的直流電電導(dǎo) 當(dāng)時(shí)時(shí) ，漏漏導(dǎo)損耗耗 可以用用或者 作作圖2-10 一個(gè)以極極性電介介質(zhì)（單單弛豫）制制作的電電容器，在在上施加加一正弦弦交變電電壓，試試寫(xiě)出熱熱損耗對(duì)對(duì)頻率的的函數(shù)。并并證明在在極大值值對(duì)應(yīng)的的頻率下下?lián)p耗為為其極大大值得一一半。試試問(wèn)能否否用上面面的結(jié)果果作實(shí)際際測(cè)量，以以確定弛弛豫時(shí)間間？ 解：?jiǎn)螁挝惑w積積中的介介質(zhì)損耗耗功率 gg為電容容器中的的介質(zhì)在在交變電電場(chǎng)下的的等效電電導(dǎo)率，為介質(zhì)電電導(dǎo)率E 為
6、宏宏觀平均均電場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度的有有效值 當(dāng) 的的時(shí)候， 當(dāng) 的的時(shí)候, 時(shí)， ， 高高頻下由由于漏導(dǎo)導(dǎo)很小 不不能確定定弛豫時(shí)時(shí)間 因?yàn)楹龊雎粤私榻橘|(zhì)中的的漏導(dǎo)損損耗 2111 已知知電介質(zhì)質(zhì)靜態(tài)介介電常數(shù)數(shù)，折射射率，溫溫度時(shí)，極化化弛豫時(shí)時(shí)間常數(shù)數(shù)，時(shí)。（1）分分別求出出溫度、下的極值值頻率，以及的極值頻頻率,.(2)分分別求出出在以上上極值頻頻率下， ，。 （33）分別別求出時(shí)時(shí)的， ，。 （44）從這這些結(jié)果果可以得得出什么么結(jié)論？ （55）求該該電介質(zhì)質(zhì)極化粒粒子的活活化能UU（設(shè)該該電介質(zhì)質(zhì)為單弛弛 弛豫豫時(shí)間）。 解解 ： ,n = 11.488 , （11） , ,時(shí)的 ， ， （2
7、2）在極極值頻率率下 ：（3） , , , , , （44）溫度度越高，極極化弛豫豫時(shí)間越越小，極極值頻率率越大的頻率大大于 頻頻率 (5) , ; 該極化化粒子的的極化能能U為 0.56eev2122 某極性性電介質(zhì)質(zhì)，在某某一溫度度下，求求其 分別別在頻率率為交變變電壓作作用下，電電容器消消耗的 全部部有功、無(wú)無(wú)功電能能中有多多少被轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為熱熱量。 解解 ： 由 , , , ,2133 已知知某極性性液體電電介質(zhì)，在頻頻率為 下下溫度處處出現(xiàn)，其其粘度為為，試求求 其其分子半半徑a。 解解 ： , ,2-14 在討論介介質(zhì)弛豫豫時(shí)，介介質(zhì)中有有效電場(chǎng)場(chǎng)和宏觀觀平均電電場(chǎng)的不不一致結(jié)結(jié)果有什
8、什么影響響？對(duì)什什么結(jié)果果沒(méi)有影影響？解 ：若若有效電電場(chǎng)與宏宏觀平均均E一致 穩(wěn)態(tài)時(shí)時(shí) 剩剩余躍遷遷粒子書(shū)書(shū) 弛弛豫極化化強(qiáng)度 弛弛豫時(shí)間間 如如果隨時(shí)時(shí)間變化化 與 E 不一一致，穩(wěn)穩(wěn)態(tài)時(shí) 對(duì)對(duì) 沒(méi)有有影響，對(duì)對(duì) 有影影響2155 何謂電電介質(zhì)測(cè)測(cè)量中的的彌散區(qū)區(qū)？彌散散區(qū)的出出現(xiàn)說(shuō)明明了什么么？若 某介介質(zhì)有明明顯的兩兩個(gè)彌散散區(qū)，則則又說(shuō)明明了什么么？ 解 ：在附近近的頻率率范圍，介介電常數(shù)數(shù)發(fā)生劇劇烈的變變化 ,由 ； 出現(xiàn)現(xiàn)極大值值 這儀儀頻率稱稱為彌散散區(qū)； 彌散散區(qū)的出出現(xiàn)證明明了極化化機(jī)制中中出現(xiàn)弛弛豫過(guò)程程，造成成極化 能量量損耗； 出現(xiàn)現(xiàn)兩個(gè)彌彌散區(qū)，該該電介質(zhì)質(zhì)存在著著
9、弛豫時(shí)時(shí)間不同同的兩種種馳 豫豫極化機(jī)機(jī)制。2166 試分別別對(duì)下面面四種弛弛豫分布布計(jì)算，（在在 0.5， 1，110，1100， 點(diǎn)），并對(duì)接過(guò)進(jìn)行討論。（1） 單弛豫時(shí)時(shí)間（德德拜型）（2）（3）（4） 其其中c滿滿足 解解： （11）單弛弛豫時(shí)間間 ，德德拜弛豫豫 = 0 00.055 0.55 1 = = 00 = 110 1000 = = 0可見(jiàn) 從 ； 從 （22）當(dāng) 的時(shí)候候；其它它 = = 其中A和和B皆為常常數(shù)，且且A和B分別為為 AA = BB = 分別代入入的值 可以求求的A和B的值，從從而求的的的值；此處 略同理 （33）（44）的算算法同上上 此處處略2177 試證
10、明明：對(duì)單單弛豫時(shí)時(shí)間，有有關(guān)系式式 對(duì)對(duì)非單弛弛豫時(shí)間間的情況況其關(guān)系系式為 證證明 ： 對(duì)于于單弛豫豫時(shí)間 由德拜拜弛豫方方程 ； ； 證畢畢對(duì)于非單單弛豫時(shí)時(shí)間 ； ； 由于對(duì)對(duì)于弛豫豫時(shí)間 有 = 比較上上面兩個(gè)個(gè)式子可可以知道道 ：2188 試證證明：若若某介質(zhì)質(zhì)優(yōu)兩個(gè)個(gè)弛豫時(shí)時(shí)間（），且且權(quán)重 因因子相同同，則有有關(guān)系式式為 證明：由題意意可知因此： = = 證畢畢2-19 Joonsccherr給出經(jīng)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系系 其中中，求其其的極大大值，并并說(shuō)明 ， 和，和分別決決定了介介質(zhì)低頻頻端、高高頻端的的形態(tài)。其其中Coole CColee圖在高高低頻端端與軸的的夾角分分別為。 答案略略
11、2-20 某介質(zhì)的的，在交交變電場(chǎng)場(chǎng)的頻率率Hz，溫溫度時(shí)有有個(gè)極大大值，求求極大值值。當(dāng)極極大值移移向時(shí)，求求相應(yīng)的的電場(chǎng)頻頻率。 解 ： 所所以 = 114.994 即 440的時(shí)時(shí)候，極極大值為為0.113 ；極大大值移向向27時(shí)時(shí)， 相應(yīng)的的電場(chǎng)頻頻率為 2-21 實(shí)驗(yàn)測(cè)得得一種ZZnO陶陶瓷的，激活活能為，且在177oC時(shí)，損損耗峰的的位置在在附近，求求 （11）損耗耗峰的位位置； （22）當(dāng)溫溫度升高高到2000oC時(shí)，損損耗峰的的位置。 解 在 處 = 116.4417時(shí) 損耗峰峰值為 2000 Hzz200時(shí)時(shí) 損耗耗峰值為為2-22 若某介質(zhì)質(zhì)有兩個(gè)個(gè)分離的的德拜弛弛豫極化化
12、過(guò)程AA和B （11）給出出 和 的的頻率關(guān)關(guān)系； （22）作出出一定溫溫度下， 和 的頻率關(guān)系曲線，并給出和的極值值頻率； （33）作出出在一定定溫度下下、溫度關(guān)關(guān)系曲線線； （44）作出出ColleCColee圖。 解解 ： 此處只只給出 和 的的頻率關(guān)關(guān)系 作作圖略和2-23 一平板電電容器，其其極板面面積，極極板間距距離，在階躍躍電壓作作用下電電流按衰衰減函數(shù)數(shù)衰減 （為弛豫時(shí)間），當(dāng)階躍電壓時(shí)，（1） 求在1kkHz交交變電壓壓作用下下介質(zhì)的的、和。（2） 求及其極極值頻率率下的、。（3） 若電導(dǎo)率率，求11kHzz下計(jì)及及漏導(dǎo)時(shí)時(shí)候的、和。 解 ：（1） = ; = 2.17 =
13、0.003(2) （33）考慮慮漏導(dǎo)時(shí)時(shí) = 2.17 = 0.1152-24 有一一電容器器，另一一電容器器，求該二二電容器器并聯(lián)時(shí)時(shí)的電容容量C和和。當(dāng)為的空氣電電容器時(shí)時(shí)，求與與串聯(lián)合合并聯(lián)時(shí)時(shí)的。 解 ：串聯(lián)聯(lián)時(shí) ： 所所以 C =50pFF并聯(lián)時(shí) ： CC = C1 + C2 = 3600pF由于 ： 當(dāng) C1為空氣氣的時(shí) ， 串聯(lián)時(shí)時(shí) 所以 C = 500pF并聯(lián)時(shí) ：CC = C1 + C2 = 3600.1777pFF2-25 對(duì)共振振吸收可可按式（222449）表表示，試試從該式式給出以以下參數(shù)數(shù)： （11）在吸吸收區(qū)，取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率及其的對(duì)應(yīng) 的值值； （22）、時(shí)對(duì)應(yīng)
14、應(yīng)的； （33）對(duì)應(yīng)應(yīng)的吸收收峰的位位置及高高度； 解 ：（11） 令 可知 ； （22）(3) 令 可知知 2266 從圖圖2332可見(jiàn)見(jiàn)，在吸吸收區(qū)出出現(xiàn)的nn1的的區(qū)域，對(duì)對(duì)此作如如 何何解釋。 答案案略思 考 題第 二二 章章21 具具有弛豫豫極化的的電介質(zhì)質(zhì)，加上上電場(chǎng)以以后，弛弛豫極化化強(qiáng)度與與時(shí)間的的關(guān)系式式如何描描述？宏宏觀上表表征出來(lái)來(lái)的是一一個(gè)什么么電流？ 解：宏觀上上表征出出來(lái)是一一隨時(shí)間間而逐漸漸衰減的的吸收電電流。22 在在交變電電場(chǎng)的作作用下，實(shí)實(shí)際電介介質(zhì)的介介電常數(shù)數(shù)為什么么要用復(fù)復(fù)介電常常數(shù)來(lái)描描述。 解：在交變變電場(chǎng)的的作用下下，由于于電場(chǎng)的的頻率不不同，介
15、介質(zhì)的種種類、所所處的溫溫度不同同，介質(zhì)質(zhì)在電場(chǎng)場(chǎng)作用下下的介電電行為也也不同。 當(dāng)介介質(zhì)中存存在弛豫豫極化時(shí)時(shí)，介質(zhì)質(zhì)中的電電感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度D與與電場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度E 在時(shí)間間上有一一個(gè)顯著著的相位位差，DD將滯后后于E。的簡(jiǎn)單表示不再適用了。并且電容器兩個(gè)極板的電位于真實(shí)的電荷之間產(chǎn)生相位 差，對(duì)對(duì)正弦交交變電場(chǎng)場(chǎng)來(lái)說(shuō)，電電容器的的充電電電流超前前電壓的的相角小小于電容容器的計(jì)計(jì)算不能能用的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單公式式了。 在在D和EE之間存存在相位位差時(shí)，DD將滯后后于E，存存在一相相角，就就用復(fù)數(shù)數(shù)來(lái)描述述D和EE的關(guān)系系：23 介介質(zhì)的德德拜方程程為，回回答下列列問(wèn)題：（1） 給出和的的頻率關(guān)關(guān)系式；（2） 作
16、出在一一定溫度度下的和和的頻率率關(guān)系曲曲線，并并給出和和的極值值頻率；（3） 作出在一一定頻率率下的和和溫度關(guān)關(guān)系曲線線。解：（11）， （22）， （33）作圖圖略24 依依德拜理理論，具具有單一一弛豫時(shí)時(shí)間的極極性介質(zhì)質(zhì)，在交交流電場(chǎng)場(chǎng)作用下下，求得得極化強(qiáng)強(qiáng)度： 式中： 分別為位位移極化化和轉(zhuǎn)向向極化的的極化率率。試求求復(fù)介電電常數(shù)的的表達(dá)式式，為多多少？出出現(xiàn)最大大值的條條件，等等多少？并作出出的關(guān)系曲曲線。解：按照照已知條條件： 另另， 可可得 當(dāng)時(shí)時(shí)25 如如何判斷斷電介質(zhì)質(zhì)是具有有弛豫極極化的介介質(zhì)？ 參考考課本有有關(guān)章節(jié)節(jié)。26 有有單一的的弛豫時(shí)時(shí)間的德德拜關(guān)系系式，可可推導(dǎo)
17、出出： 以以作縱坐坐標(biāo)，作作橫坐標(biāo)標(biāo)，圓心心為(,0),半半徑為作作圖。 試求：圖中圓圓周最高高點(diǎn)A和和原點(diǎn)OO對(duì)圓作作切線的的切點(diǎn)BB；滿足足A和BB兩點(diǎn)的的、的關(guān)系系式。 參考課課本有關(guān)關(guān)章節(jié)。27 某某介質(zhì)的的，請(qǐng)畫(huà)畫(huà)出的關(guān)關(guān)系曲線線， 標(biāo)出的的峰值位位置，等等于多少少？的關(guān)關(guān)系曲線線下的面面積是多多少？ 參考考課本有有關(guān)章節(jié)節(jié)。28 根根據(jù)德拜拜理論，請(qǐng)請(qǐng)用圖描描述在不不同的溫溫度下，、與頻率的相關(guān)性。 解解：參考考課本上上的有關(guān)關(guān)章節(jié)。29 根根據(jù)德拜拜理論，在在溫度為為已知函函數(shù)的情情況下，、與頻率的關(guān)系如何？ 解：參參考課本本上的有有關(guān)章節(jié)節(jié)。2100 什什么是德德拜函數(shù)數(shù)，作出
18、出德拜函函數(shù)圖。 答答：德拜拜函數(shù)為為、。 德德拜函數(shù)數(shù)參考課課本上的的有關(guān)章章節(jié)。2111 在在單的情情況下，。請(qǐng)寫(xiě)出的關(guān)系式，畫(huà)出ColeCole圖。 解解：的關(guān)系系式： 其CColeeCoole圖圖此處省省略。2122 分分析實(shí)際際電介質(zhì)質(zhì)中的損損耗角正正切之間的的關(guān)系。 解：參考課課本上的的有關(guān)章章節(jié)。2133 為為什么在在工程技技術(shù)中表表征電介介質(zhì)的介介質(zhì)損耗耗時(shí)不用用損耗功功率W，而而用損耗耗角正切切？為何何在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)中得到到的關(guān)系曲曲線中往往往沒(méi)有有峰值出出現(xiàn)？且且作圖表表示。 答：因?yàn)楹秃蚖相比比較，可可以直接接用儀表表測(cè)量：和W成成比例關(guān)關(guān)系；在在多數(shù)情情況下，介介質(zhì)的介介電常數(shù)數(shù)變化不不大，當(dāng)當(dāng)介電常常數(shù)變化化大的時(shí)時(shí)候，用用來(lái)表示示，稱為為介質(zhì)損損耗因子子。2144 用用什么方方法可以以確定極極性介質(zhì)質(zhì)的弛豫豫時(shí)間是是分布函函數(shù)。 答：測(cè)測(cè)量介質(zhì)質(zhì)在整個(gè)個(gè)頻段（從從低頻到到高頻）的的介電系系數(shù)和損損耗，作作出 的關(guān)系系曲線圖圖。根據(jù)據(jù)其圖與與標(biāo)準(zhǔn)的的ColleCColee圖相比比較，即即可作出出判斷。2155 為為何在電電子元器器件的檢檢測(cè)時(shí)，要要規(guī)定檢檢測(cè)的條條件？ 因?yàn)闉殡娮釉骷牡膮?shù)，如如e、r等都與與外場(chǎng)的的頻率、環(huán)環(huán)境的溫溫度條件件有關(guān)。所所以在檢檢測(cè)時(shí)要要規(guī)定一一定的檢檢測(cè)條件件。48
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