內(nèi)蒙古伊圖里河高級中學高三數(shù)學復習 第四講概率統(tǒng)計 理

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1、內(nèi)蒙古伊圖里河高級中學高三數(shù)學復習：第四講概率統(tǒng)計(理)從近三年高考看，新課標降低了計數(shù)原理的難度要求，排列組合、二項式定理每年必考，考題多以選擇題、填空題出現(xiàn)，題小而靈活，涉及知識點都在兩三個左右，綜合運用排列組合知識，分類計數(shù)和分步計數(shù)原理；用二項式定理及二項式系數(shù)的性質(zhì)計算，突出了冪運算在二項式定理中的應用，強調(diào)運算的正確性難度值一般在0.550.8之間. 考試要求：（1）分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理：理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理；會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.（2）排列與組合：理解排列、組合的概念.能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合

2、數(shù)公式.能解決簡單的實際問題.（3）二項式定理：能用計數(shù)原理證明二項式定理.會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.題型一 兩個計數(shù)原理的綜合問題例1（1）從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任意選取5臺,其中至少有原裝與組裝計算機各兩臺,則不同的取法有 種（2）在AOB的OA邊上取m個點，在OB邊上取n個點(均除O點外)，連同O點共m+n+1個點，現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形，可作的三角形有( )點撥（1）抓住分類用加、分步用乘，兩個基本計數(shù)原理，解決問題注意分步和分類往往交互使用（2）科學分類將問題分成三類求解；正難則反從總數(shù)中排除三點共線的組合 解：（1）分為2臺原裝3臺組裝和3臺

3、原裝2臺組裝兩類，完成第一類分兩步：第一步在原裝計算機中任意選取2臺，有種方法；第二步是在組裝計算機任意選取3臺，有種方法，據(jù)乘法原理共有種方法同理，完成第二類有種方法據(jù)加法原理完成全部的選取過程共有種方法（2）解法一 第一類辦法 從OA邊上(不包括O)中任取一點與從OB邊上(不包括O)中任取兩點，可構(gòu)造一個三角形，有CC個；第二類辦法 從OA邊上(不包括O)中任取兩點與OB邊上(不包括O)中任取一點，與O點可構(gòu)造一個三角形，有CC個；第三類辦法 從OA邊上(不包括O)任取一點與OB邊上(不包括O)中任取一點，與O點可構(gòu)造一個三角形，有CC個 由加法原理共有N=CC+CC+CC個三角形，故選C

4、解法二 從m+n+1中任取三點共有C個，其中三點均在射線OA(包括O點)，有C個，三點均在射線OB(包括O點)，有C個 所以，個數(shù)為N=CCC個 整理后得CC+CC+CC易錯點：（1）要意識到“選取2臺原裝與3臺組裝計算機或是3臺原裝與2臺組裝計算機”是完成任務的兩“類”辦法，每類辦法中還要分步完成不能先保證每種選2臺后從剩下的當中選1臺的辦法（2）A中含有構(gòu)不成三角形的組合，如 CC中，包括O、Bi、Bj；CC中，包含O、Ap、Aq，其中Ap、Aq,Bi、Bj分別表示OA、OB邊上不同于O的點；B漏掉AiOBj；D有重復的三角形 如CC中有AiOBj,CC中也有AiOBj 變式與引申1：（1

5、）在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（ ）種A B C D（2）四名優(yōu)等生保送到三所學校去，每所學校至少得一名，則不同的保送方案的總數(shù)是_ 題型二 排列組合的應用問題例2（1）（2010年江西理科卷第14題）將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）（2）2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ） A 60 B 48 C 42 D 36點撥（1）根據(jù)分組元素個數(shù)相同注意平均分組問題（2）有限制條件的排列組合

6、問題，常用方法有相鄰問題捆綁法；不相鄰問題插空法；特殊元素(位置)優(yōu)先法等解：（1） 先分組，考慮到有2個是平均分組，得兩個兩人組 ，兩個一人組 ，再全排列得：種（2）解法一：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6212種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12448種不同排法 故選B解法二：同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A， A共有

7、種不同排法，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法此時共有12種排法， 三類之和為24121248種，選B易錯點：（1）排列組合中常會遇到元素分配問題、平均分組問題等，這些問題要注意避免重復計數(shù)，產(chǎn)生錯誤（2）解含有限制條件的排列組合問題時,首先要弄清是“有序”還是“無序”，還有如果直接法分情況比較多,則間接法比較簡單,變式與引申2：（1）5

8、本不同的書全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數(shù)為（ ） A480種 B240種 C120種 D96種（2）某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目，如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法的種數(shù)為（ ）A42種 B30種 C20種 D12種（3）用1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字可組成多少個無重復數(shù)字且不能被5整除的五位數(shù)？題型三 二項式系數(shù)的性質(zhì)例3（1）（2010遼寧理科卷第13題）的展開式中的常數(shù)項為_（2）展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于 點撥：（1）抓住二項展開式的通項，“常數(shù)項”與“指數(shù)為零”的轉(zhuǎn)化（2）抓住二項展開式的通項與指數(shù)是解

9、決此類問題的關(guān)鍵解：（1）的展開式的通項為，當r=3時，當r=4時，因此常數(shù)項為-20+15= -5（2）解析：本題考查二項展開式的通項公式由得，有易錯點：求展開式中的特定項時，運算要準確，特別要注意符號變式與引申3：（1）求展開所得的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的項數(shù)；（2）求展開式中的系數(shù)（3）求展開式中系數(shù)最大的項題型四 二項式系數(shù)的綜合應用例4已知，求點撥：二項式的一般展開式中，求系數(shù)和常用賦值法 解：令時，有令時，有 易錯點：賦值法是給代數(shù)式（或方程或函數(shù)表達式）中的某些字母賦予一定的特殊值，從而達到便于解決問題的目的 變式與引申4：（1）已知，求（2）除以9的余數(shù)是多少？本節(jié)主要考查：（

10、1）知識點有兩個計數(shù)原理、排列數(shù)組合公式和性質(zhì)、二項式定理 (2)求解排列組合問題常見題型方法：相鄰問題捆綁法，不相鄰問題插空法，分排問題直排法，定序問題除法，平均分組（除），部分平均分組（部分除），不平均分組；（3）分類選派問題：注意要分類清楚；（4）數(shù)字問題：注意0的特殊性，注意有無重復數(shù)字，注意數(shù)字位數(shù)；（5）會根據(jù)多項式還原為二項式，注意項數(shù)以及次數(shù)的對應；（6）賦值法應用點評：（1）兩個計數(shù)原理、排列組合知識與概率聯(lián)系十分密切,2010年全國及各省市命題,總有一小題是對排列組合應用的考查對于概率的解答題中,用排列、組合知識作答的占多數(shù)；（2）解排列組合問題通?？疾斓氖怯懈郊訔l件的問題

11、，解決這類問題通常有三種途徑： 以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；以位置為主，應先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；先不考慮附加條件，計算出總數(shù)再減去不符合條件的個數(shù)；（3）二項式定理部分主要考查求二項展開式的特定項或二項式系數(shù)的性質(zhì)，要熟記通項公式；注意區(qū)別系數(shù)和二項式系數(shù)，并會求系數(shù)最大的項以及二項式系數(shù)最大的項（4）熟記幾個組合數(shù)公式性質(zhì)以及推論，會熟練應用其求值習題411、（2009陜西卷文）若,則的值為（ ） A2B0C D 13254圖4-1-12、 如圖4-1-1，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不

12、同的著色方法共有 種（以數(shù)字作答）3、有紅、黃、蘭色的球各5只,分別標有A、B、C、D、E五個字母,現(xiàn)從中 取5只,要求各字母均有且三色齊備,則共有多少種不同的取法4、有五張卡片，它們的正、反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？5、已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN)的展開式中x的系數(shù)為11(1)求x2的系數(shù)的最小值；(2)當x2的系數(shù)取得最小值時，求f(x)展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和第二節(jié) 概率近三年高考概率試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6-10，試題的難度為中等偏易或中等，仍然是高考卷中的主流

13、應用題試題特點是小題更加注重基礎(chǔ)，大題更加注重能力，通過對課本知識的重新組合，著重考查古典概型與幾何概型，互斥事件與條件概率，離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望和方差等難度值一般在0.50.8之間.考試要求：概率（必修）：（1）事件與概率 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別. 了解兩個互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型理解古典概型及其概率計算公式.會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.（3）隨機數(shù)與幾何概型了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.了解幾何概型的意義.概率（選修）： 理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解

14、分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性. 理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用. 了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題. 理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題. 利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.題型一 古典概型與幾何概型例1（1）甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個，乙盒子中有黃，黑，白三種顏色的球各2個，從兩個盒子中各取1個球則取出的兩個球是不同顏色的概率為 （2）在等腰的斜邊取一點，則的概率為 點撥：（1）抓住每個基本事件

15、等可能性，建立適當?shù)墓诺涓怕誓Ｐ停?）幾何概型主要有長度、角度、面積、體積等度量值之比解：（1）在每個盒中不同顏色的球的個數(shù)相同，從顏色考慮，在甲盒中取球有種可能，在乙盒中取球有種可能，總共有種可能，兩個球顏色不同有種可能，不同顏色的概率為（2）點在上任何一個位置的可能性相等，且，則的概率為易錯點：構(gòu)建概率模型時忽略每個基本事件的等可能性要求，如變式中題目變式與引申1：（1）甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各2個；乙盒子中有黃，黑二種顏色的球各2個，白球各1個，從兩個盒子中各取1個球則取出的兩個球是不同顏色的概率為 （2）在等腰中，過點作直線交斜邊于點，則的概率為 題型二 互斥事件與對立事件例2

16、、袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；（2）計分介于20分到40分之間的概率 點撥：互斥事件的概率加法公式與對立事件的概率計算解：（1）解法一：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則解法二：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因為，所以（2）“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為，即最大數(shù)字為3或4，則最

17、大數(shù)字為3時：最大數(shù)字為4時：易錯點：在計算互斥事件的概率時分類不清；不能利用對立事件進行快速計算變式與引申2：盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球.（1）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率； （2）求取出的3個球中至少兩個球顏色相同的概率題型三 相互獨立事件與條件概率例3、袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球，作不放回抽樣，每次任取一球，取2次，（1）作不放回抽樣，求第二次才取到黃色球的概率（2）作有放回抽樣，求第二次才取到黃色球的概率點撥： “第二次才取到黃色球”是指“第一

18、次取到白色球”與“第二次取到黃色球”同時發(fā)生解: 記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B,”第二次才取到黃球”為事件C,（） .（）易錯點：容易混淆P(AB)與P(B/A)的含義, P(AB)表示在樣本空間S中,A與B同時發(fā)生的概率；而P（B/A）表示在縮減的樣本空間SA中，作為條件的A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率變式與引申3：（2010年安徽卷理科第15題）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，

19、則下列結(jié)論中正確的是_ _（寫出所有正確結(jié)論的編號）； ； 事件與事件相互獨立；是兩兩互斥的事件；的值不能確定，因為它與中哪一個發(fā)生有關(guān)題型四 隨機變量的期望與方差例4、在一次數(shù)學考試中, 第14題和第15題為選做題規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題 設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為()其中甲、乙2名學生選做同一道題的概率;()設(shè)這4名考生中選做第15題的學生數(shù)為個,求的分布列及數(shù)學期望點撥：抓住考生之間的選題是相互獨立的，4個考生選做是4次獨立重復實驗，隨機變量服從二項分布解： (1)設(shè)事件表示“甲選做14題”,事件表示“乙選做14題”,則甲、乙2名學生選做同一道題的事件為“”,且事件、相

20、互獨立 =(2)隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4且 所以變量的分布列為01234 或易錯點：（）忽略分為兩個互斥事件（）次獨立重復實驗概率的計算公式記不清變式與引申4：(2009天津高考改編)在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率本節(jié)考查：（1）互斥事件的概率，條件概率、相互獨立事件的概率，離散型隨機變量的分布列和期望等基本概念及基本運算，以及運用概率知識解決問題的能力（2）解題時，注意列舉法、分類討論與正難則反思想方法運用點 評：在復習備考中著重

21、做到：（1）三個理解：理解互斥事件與相互獨立事件；理解古典概型與幾何概型；理解二項分布與超幾何分布（2）四個會：會用排列組合公式計算概率；會用互斥事件的概率加法公式計算概率；會用獨立事件的概率乘法公式計算概率；會根據(jù)分布列求離散隨機變量的期望與方差求離散型隨機變量的分布列的應用問題，可分如下幾個步驟：（1）明確隨機變量的所有可能值；（2）求出與這些可能取值等價事件的概率；（3）按要求寫出分布列；（4）再根據(jù)所得分布列來解決其他的問題在復習中，應注意聯(lián)系實際，重視數(shù)學在生產(chǎn)、生活及科學中的應用，能以數(shù)學語言為工具進行數(shù)學思維與數(shù)學交流注意“至少”“恰有”“至多”一類詞語的含義，找出事件A包含的基

22、本事件數(shù)習題41、已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.15852、在區(qū)間（0，1）中，隨機的取出兩數(shù)，其和小于的概率 ；3、某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須進行整改.若整改后經(jīng)復查仍不合格,則強行關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5, 整改后安檢合格的概率是0.8,計算(結(jié)果精確到0.01):(1)恰好有兩家煤礦必須整改的概率;(2)平均有多少家煤礦必須整改;(3)至少關(guān)閉一家煤礦的概率.4、已知5只動物

23、中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病下面是兩種化驗方法：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗（1）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；（2）表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求的期望5、(2010年山東卷理科第20題）某學校舉行知識競賽，第一輪選撥共設(shè)有四個問題，規(guī)則如下：每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題分別加1分，2分，3分，6分，答錯

24、任意題減2分；每答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累積分數(shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當累積分數(shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進入下一輪；答完四題累計分數(shù)不足14分時，答題結(jié)束淘汰出局；每位參加者按順序作答，直至答題結(jié)束假設(shè)甲同學對問題回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響（1）求甲同學能進入下一輪的概率；（2）用表示甲同學本輪答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望第三節(jié) 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 從近三年高考試卷看，在選擇填空題和客觀題中都有統(tǒng)計內(nèi)容出現(xiàn)，分值一般在12分左右，約占試卷總分的8，一般是容易或中檔題為主, 難度值在0.50.7之間.統(tǒng)計案例（回歸分析、獨立性檢驗）作為新增內(nèi)容

25、，在2010年高考全國新課標卷出現(xiàn)解答題.分析發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計及統(tǒng)計案例在高考中有增加的趨勢.考試要求：統(tǒng)計（必修）：（1）隨機抽樣： 理解隨機抽樣的必要性和重要性. 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.（2）：用樣本估計總體 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點. 理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差. 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并給出合理的解釋. 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想. 會用隨機抽樣的基本

26、方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.（3）變量的相關(guān)性： 會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系. 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.統(tǒng)計案例：了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題.（1）獨立性檢驗了解獨立性檢驗（只要求22列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應用.（2）回歸分析：了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用.題型一 三種抽樣方法例1 某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，

27、使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）A、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣點撥

28、：抓住分層抽樣中“按比例抽取”的本質(zhì)；抓住系統(tǒng)抽樣中“按相同的間隔規(guī)律抽取樣本”的特點； 解：對于系統(tǒng)抽樣應在1-27，28-54，55-81，82-108，109-135，136-162，163-189，190-216，217-243，244-270中各抽取一號，對于分層抽樣應在1-108抽取4個號，109-189抽取3個號，190-270抽取3個號，故選D.易錯點：在本例中,要能正確審清題意，否則求解思路受阻；不能把每層抽的人數(shù)轉(zhuǎn)化為在哪個區(qū)間取號；（3）忽視系統(tǒng)抽樣等距的特點，分段的臨界值會出錯. 變式與引申1：（1）為了考察某校的教學水平，將抽查這個學校高三年級的部分學生本年度的考試成

29、績.為了全面反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查（已知該校高三年級共有20個班，并且每個班內(nèi)的學生已經(jīng)按隨機方式編好了學號，假定該校每班學生的人數(shù)相同）：從高三年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20名學生，考察他們的學習成績；每個班抽取1人，共計20人，考察這20名學生的成績；把學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學生進行考察（已知該校高三學生共1 000人，若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：（）上面三種抽取方式的總體、個體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多

30、少？（）上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？（）試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.（2）某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求樣本容量n.題型二 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征例2 為了解A，B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機抽取了8個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程數(shù)（單位：1 000 km）輪胎A96，112,97,108,100,103,86,98輪胎B108，101，94，105，96

31、，93，97，106（1）分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)，中位數(shù)；（2）分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的極差、標準差；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認為哪種型號的輪胎性能更加穩(wěn)定？點撥：（1）分析數(shù)據(jù)，利用公式與定義求平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差；（2）抓住數(shù)字特征數(shù)值大小與數(shù)據(jù)穩(wěn)定的關(guān)系解：（1）A輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為： 中位數(shù)為： ；B輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為： 中位數(shù)為：.(2)A輪胎行駛的最遠里程的極差為：112-86=26，標準差為： B輪胎行駛的最遠里程的極差為：108-93=15，標準差為：（3）由于A和B的最遠行駛里程的平均數(shù)相同，而B輪胎行駛的最遠里程的

32、極差和標準差較小，所以B輪胎性能更加穩(wěn)定.易錯點：（1）錯誤理解中位數(shù)、極差定義；不知用標準差反映穩(wěn)定性；（2）忘記求標準差公式；（3）運算不仔細，導致計算錯誤.甲班 乙班2 18 19 9 1 0 17 0 3 6 8 98 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9 圖4-3-1變式與引申2：隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖示.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.題型三 用樣本估計總體圖4-3-2例

33、3 （2010湖南理科卷第17題）如圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中x的值 . （2）若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.點撥：利用矩形面積之和等于1求x的值；理解問題(2)有放回任取3位居民，其概率分布符合二項分布，利用公式計算分布列和數(shù)學期望.解：（1），（2），X0123P0.7290.2430.0270.001易錯點：（1）不清楚矩形面積表示的就是頻率；（2）從頻率分布直方圖讀取數(shù)據(jù)時,不注意組距及縱坐標是頻率除以組距,而各長方形面積和為1；（3）

34、不記得二項分布及期望的計算公式.變式與引申3：某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（1）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人； （2）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.表1生產(chǎn)能力分組情況解人數(shù)4853表2生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618（）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度

35、與B類工人中個體間的差異程度哪個更?。浚ú挥糜嬎?，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）圖4-3-3（）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表） 題型四 回歸分析及獨立性檢驗例4 一個車間為了規(guī)定工時定額，須要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次實驗，測得的數(shù)據(jù)如下：零件個數(shù)x(個)102030405060708090100加工時間y（分）626875818995102108115122（1）與是否具有線性相關(guān)關(guān)系？ （2）如果與具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程.（3）并據(jù)此估計加工200個零件所用的時間為多少？ 點

36、撥：畫散點圖，觀察所給的數(shù)據(jù)列成的點是否在一條直線的附近；利用樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式對其進行相關(guān)性檢驗；利用公式計算出,再由求出，寫出回歸直線方程.解：（1） ，. 于是： ，又查得相應于顯著性水平0.05和的相關(guān)系數(shù)臨界值，由.（2）設(shè)所求的回歸直線方程為，同時，利用上表可得，即所求的回歸直線方程為.()當時，的估計值.故加工200個零件時所用的工時約為189個.易錯點：(1)解題時應注意準確代數(shù)與計算，不可錯用公式；(2) 題目中若已知呈線性相關(guān)關(guān)系，就無須進行相關(guān)性檢驗.否則，應先進行相關(guān)性檢驗.因為若兩個變量不具備相關(guān)關(guān)系，或者說它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著，即使求出回歸方程也是毫無意義的，

37、而且用其估計和預測的量也是不可信的；（3）此題對計算能力的要求較高，若計算不慎，可導致對線性相關(guān)性的判斷有誤.變式與引申4：（1）以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)： 房屋面積（）11511080135105銷售價格（萬元）24.821.618.429.222 （）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；（）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；（）據(jù)（）的結(jié)果估計當房屋面積為時的銷售價格 (2010遼寧理科卷第18題) 為了比較注射A, B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B. （）甲、乙

38、是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；（）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)1025203015（）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；（）完成下面22列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.表3： 皰疹面積小于70皰疹面積不小于70合計注射藥物A注射藥物B合計附：本節(jié)主要考查：知識點有；1.三種常用抽樣方法：(1)簡單隨機抽樣；（2）系

39、統(tǒng)抽樣；（3）分層抽樣.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征： （1）眾數(shù)、中位數(shù)；（2）平均數(shù)與方差.3頻率分布直方圖、折線圖與莖葉圖.4線性回歸：回歸直線方程.5統(tǒng)計案例：相關(guān)系數(shù)（回歸分析）、獨立性檢驗.考查在應用問題中構(gòu)造抽樣模型、識別模型、收集數(shù)據(jù)等能力方法；考查頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標準差為主，同時考查對樣本估計總體的思想的理解；會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題；作兩個相關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，判斷兩個變量的線性相關(guān)性，了解最小二乘法的思想，會求相關(guān)系數(shù)及線性回歸方程；考查看圖、作圖和運算求解等基本數(shù)學能力；了解獨立檢驗的基本思想、方法

40、及其簡單應用；并借助解決一些簡單的實際問題來了解一些基本的統(tǒng)計思想點評：統(tǒng)計案例（回歸分析、獨立性檢驗）是新增內(nèi)容，在全國的高考中并沒有涉及到，但在一些省市的統(tǒng)考中已有所體現(xiàn)，隨著新課標的實施，在以后的高考中會有考的內(nèi)容（如2010年高考新課標卷第19題）.統(tǒng)計案例主要考查回歸直線方程(如例4)、獨立性檢驗(如例4的變式引申).通常用樣本的平均數(shù)與標準差、方差來估計總體的平均數(shù)與標準差、方差；平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的分散程度越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的分散程度越小，越穩(wěn)定在解決具體問題時，要先進行相關(guān)性檢

41、驗(有時可繪制散點圖來判斷)，通過檢驗確認兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若它們之間具有相關(guān)關(guān)系，再求回歸方程.對于相關(guān)系數(shù)r來說, |r|1,并且|r|越接近于1,兩個變量的線性相關(guān)程度越強; |r|越接近于0,兩個變量的線性相關(guān)程度越弱.當|r|大于0.75時,我們認為x與Y有很強的線性相關(guān)關(guān)系,這時求回歸直線方程有必要也有意義,否則,在|r|0.75時,尋找回歸直線方程就沒有意義.如果低于，就認為沒有充分的證據(jù)說明變量和是有關(guān)系統(tǒng)計與統(tǒng)計案例中，很多數(shù)據(jù)都是圖、表的形式給出，要善于看圖、作圖、理解圖所傳遞的信息，對數(shù)據(jù)的精確處理要有較強的計算能力.因為這幾年的高考應用題基本都落實在概率統(tǒng)計

42、的內(nèi)容上，另一方面，這部分內(nèi)容本身和實際聯(lián)系較多，所以我們在復習中加強培養(yǎng)學生的應用意識.習題4-396 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 圖 4-3-4 .某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖4-3-4是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是( ).A.90 B

43、.75 C. 60 D.452下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；圖4-3-回歸方程bxa必過點(，)；曲線上的點與該點的坐標之間具有相關(guān)關(guān)系；在一個22列聯(lián)表中，由計算得K213.079，則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是 90%.其中錯誤的是_.如圖4-3-5，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（分及以上為及格）4一個工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間由如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.

44、191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50（1）畫出散點圖；（2）檢驗相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平；（3）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程. 5（2010新課標第19題）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別 是否需要志愿男女需要4030不需要160270（）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（）能否有99的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（）根據(jù)（）的

45、結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828第四節(jié) 概率與統(tǒng)計的綜合應用概率與統(tǒng)計內(nèi)容在高考中會出現(xiàn)一道大題和12道小題，占分大約1722分，占整個高考的15左右，試題的難度為中等偏易或中等，試題特點是小題更加注重基礎(chǔ)，大題更加注重能力，通過對課本知識的重新組合，考查概率與統(tǒng)計內(nèi)容的要點知識和典型方法，是高考卷中的主流應用題的備考點 考試要求：（1）掌握概率與統(tǒng)計的基本概念（2）掌握幾種典型概型、分布列及計算公式（3）掌握統(tǒng)計及統(tǒng)計案例的典型問題（4）能抓住與各模塊知識的聯(lián)系，解決概率與統(tǒng)

46、計的綜合應用問題題型一 概率與排列組合例1 在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求滿足的概率；（2）記為某一排列中滿足的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望點撥：涉及幾個量的聯(lián)系，不容易一下考慮清楚，列舉分類解決問題解：（1）所有的排列種數(shù)有個滿足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有個若取集合中的元素，取集合中的元素，這時符合要求的排列只有；共4個故滿足的概率（2）隨機變量可以取，故的分布列為01235的數(shù)學期望14分易錯點：涉及到的數(shù)字較多，大小交叉，分類計算時容易錯變式與引申1：由數(shù)字1，2，3，4組成五位數(shù)，從中任取一個（1）求取出的數(shù)滿足條件：“對任意的正整數(shù)，至少存在

47、另一個正整數(shù)，使得”的概率；（2）記為組成這個數(shù)的相同數(shù)字的個數(shù)的最大值，求的分布列和期望題型二 概率與方程不等式例2 一個袋中裝有若干個大小相同的黑球，白球和紅球已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是（1）若袋中共有10個球，（）求白球的個數(shù)；（）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望（2 ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少點撥：關(guān)鍵是設(shè)定未知量，將問題還原成常見的概率類型，第一問結(jié)合目標設(shè)袋中白球的個數(shù)為第二問針對黑球的概率設(shè)置問題，因而設(shè)袋中有個黑球，且總球數(shù)

48、為 解：（1）（i）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個數(shù)為，則，得到故白球有5個（ii）隨機變量的取值為0，1，2，3，分布列是0123的數(shù)學期望 （2）證明：設(shè)袋中有個球，其中個黑球，由題意得，所以，故記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，則所以白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于，紅球的個數(shù)少于故袋中紅球個數(shù)最少易錯點：審題忽略關(guān)鍵詞，變量設(shè)定不科學計算與分析討論易出錯變式與引申2：在一個盒子中有個球，其中2個球的標號是不同的偶數(shù)，其余n個球的標號是不同的奇數(shù)甲乙兩人同時從盒子中各取出2個球，若這4個球的標號之和為奇數(shù)，則甲勝；若這4個球的標號之

49、和為偶數(shù)，則乙勝規(guī)定：勝者得2分，負者得0分 （1）當時，求甲的得分的分布列和期望； （2）當乙勝概率為的值題型三 概率與函數(shù)例3 袋中有紅球和白球共100個，從這只袋中任取3只，問袋中有幾個紅球時，使取得的3個球全為同色的概率最??？點撥：設(shè)紅球或者白球個數(shù)，構(gòu)造函數(shù)模型解題解：設(shè)分別為紅球，白球的個數(shù)，則有，從100個球中任取3個球，全為紅色球的概率為；從100個球中任取3個球全為白色的概率為，所以取得3個同色球的概率為=；時，最小，此時易錯點：設(shè)元列式解題時，化簡過程出錯 變式與引申3：某企業(yè)準備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，該種產(chǎn)品的市場前景無法確定，有

50、三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：市場情形概率價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式好04中04差02設(shè)分別表示市場情形好、中、差時的利潤，隨機變量表示當產(chǎn)量為時市場前景無法確定的利潤（1）分別求利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（2）當產(chǎn)量確定時，求期望；（3）試問產(chǎn)量取何值時，取得最大值題型四 概率與數(shù)列例4 甲、乙兩人各拿兩顆骰子做拋擲游戲,規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)時,原擲骰子的人再繼續(xù)擲；若擲出的點數(shù)之和不是3的倍數(shù)時,就由對方接著擲第一次由甲開始擲,若第n次由甲擲的概率為, （1）求甲拋擲一次的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率；（2）求點撥：第n+1次由甲擲這一

51、事件，包含兩類：第n次由甲擲和第n次由乙擲；構(gòu)造數(shù)列模型解題解：（1）因拋拋兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)為：1、2、3、4、5、6,其點數(shù)和為3的倍數(shù)的情況有：(1,2), (2,1), (3,3), (3,6), (6,3), (6,6), (2,6), (6,2), (4,5), (5,4), (1,5), (5,1)共12種可能甲擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為 （2）第n+1次由甲擲這一事件,包含兩類： 第n次由甲擲,第n+1次繼續(xù)由甲擲,概率為：, 第n次由乙擲,第n+1次由甲擲,概率為：(1)(1),從而有(1)(1),即（其中=1）, 即=()于是=()(, 即=+(易錯點：不能正確找到與

52、的關(guān)系變式與引申4：從原點出發(fā)的某質(zhì)點，按照向量移動的概率為，按照向量移動的概率為，設(shè)可到達點的概率為（1）求概率、；（2）求 與、 的關(guān)系并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求本節(jié)考查：在高考解答題中，常常是將概率與統(tǒng)計內(nèi)容與其它知識內(nèi)容交匯在一起進行考查，主要考查綜合理解能力計算能力此類問題一般都同時涉及多個知識點，它們相互交織在一起，難度較大，解答此類題時，要在透徹理解各類事件、各個知識內(nèi)容的基礎(chǔ)上，準確把題目含義，將問題進行分解，特別是要注意挖掘題目中的隱含條件概率與方程、不等式、函數(shù)等知識的綜合應用題，通過對課本原題進行改編，對基礎(chǔ)知識的重新組合、變式和拓展，解題時，應注意各知識要點的聯(lián)系及

53、列舉法、分類討論與正難則反思想方法運用點 評：隨著新課改的深入，高考將越來越重視這部分的內(nèi)容，概率、統(tǒng)計都將是重點考查內(nèi)容，至少會考查其中的一種類型在復習備考中，注意掌握概率與統(tǒng)計的基本概念，對于一些容易混淆的概念，應注意弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；掌握幾種典型概型、分布列及計算公式，體會解決概率應用題的思考方法，正向思考時要善于將較復雜的問題進行分解，解決有些問題時還要學會運用逆向思考的方法，特別明確(1)計算古典概型問題的關(guān)鍵是怎樣把一個事件劃分為基本事件的和的形式，以便準確計算事件A所包含的基本事件的個數(shù)和總的基本事件個數(shù)；計算幾何概型問題的關(guān)鍵是怎樣把具體問題（如時間問題等）轉(zhuǎn)化為相應類

54、型的幾何概型問題，及準確計算事件A所包含的基本事件對應的區(qū)域的長度、面積或體積(2)在古典概型問題中，有時需要注意區(qū)分試驗過程是有序還是無序；在幾何概型問題中需注意先判斷基本事件是否是“等可能”的(3)幾何概型中，線段的端點、圖形的邊框是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結(jié)果；掌握統(tǒng)計及統(tǒng)計案例的典型問題，注意理解抽樣、數(shù)據(jù)分析、求線性回歸方程的方法，回歸分析方法，獨立性檢驗的方法及其應用問題；能抓住知識的綜合聯(lián)系解決實際應用問題 習題441、某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率

55、，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）；（3）從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率圖4-4-12、在一個盒子中，放有標號分別為，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，設(shè)為坐標原點，點的坐標為，記()求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；()求隨機變量的分布列和數(shù)學期望3、質(zhì)點位于數(shù)軸處，質(zhì)點位于處.這兩個質(zhì)點每隔1秒就向左或向右移動1個單位，設(shè)向左移動的概率為，向右移動的概率為（1）求3秒后，質(zhì)點位于點處的概率；（2）求2秒后，質(zhì)點同時在點處的概率；（3）假若質(zhì)點在兩處之間移動，

56、并滿足：當質(zhì)點在處時，1秒后必移到處；當質(zhì)點在處，1秒后分別以的概率停留在處或移動到處，今質(zhì)點在處，求8秒后質(zhì)點在處的概率4、一個口袋中裝有個紅球（且）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎 （1）試用表示一次摸獎中獎的概率； （2）若，求三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率； （3）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為當取多少時，最大？5、已知三個正數(shù)滿足(1)若是從中任取的三個數(shù),求能構(gòu)成三角形三邊長的概率;(2)若是從中任取的三個數(shù),求能構(gòu)成三角形三邊長的概率第四講 測試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只

57、有一項是符合題目要求的1.連擲兩次骰子得到點數(shù)分別為m和n，記向量=(m,n)與向量=(1,-1)的夾角為，則的概率是（）A. B. C. D.2.若采用簡單隨機抽樣從含有10個個體的總本中抽取一個容量為3的樣本，這個總體中的個體a前兩次未抽到，第三次被抽到的概率為（）A. B. C. D.3.設(shè)含有個元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由個元素組成的子集數(shù)為，則的值為（ ）A. B C D4設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個小球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球投放到五個盒子內(nèi)，要求每個盒內(nèi)放1個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子編號相同，則這樣的投放方法總數(shù)為 （ ）A60 B48

58、 C 30 D 205在某五場籃球比賽中，甲、乙兩名運動員得分的莖葉圖如右.下列說法正確的是（ ）A在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙穩(wěn)定B在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲穩(wěn)定C在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲穩(wěn)定D在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙穩(wěn)定6. 四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，由公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的，沒有公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為、的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為 （ ）A96 B48 C24 D07. 展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大,則展開式中